МЭИ(ТУ) Физика

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ X

1.Для проводника, изображённого на рисунке, найти магнитную индукцию в точке O.

2.Найти силу, с которой электромагнитное поле действует на электрон в момент, когда он пересе-

кает под прямым углом ось длинного соленоида в непосредственной близости от его конца. Сила тока в соленоиде 2,0 А, число витков на единицу длины 3000 м–1. Скорость электрона 3,0·107 м/с.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ XI

1.Для проводника, изображённого на рисунке, найти магнитную индукцию в точке O.

2.Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80 мм и шаг 200 мм. Модуль магнитной индукции 5,0 мТл. Найти скорость электрона.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ XII

1.Для проводника, изображённого на рисунке, найти магнитную индукцию в точке O.

2.При какой напряжённости электрического поля в вакууме объемная плотность энергии этого поля будет такой же, как у магнитного поля с индукцией 1,0 Тл (тоже в вакууме)?

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ XIII

1.Для проводника, изображенного на рисунке, найти магнитную индукцию в точке O.

2.По соседству расположены два витка проволоки. По первому идёт ток 10 А. В цепь второго витка включён баллистический гальванометр. Полное сопротивление второй цепи 5,0 Ом. Чему рав-

на взаимная индуктивность витков, если при выключении тока в первом витке через гальванометр проходит заряд 1,0·10–8 Кл?

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ XIV

1.Для проводника, изображённого на рисунке, найти магнитную индукцию в точке O.

2.На тор из магнетика намотано 500 витков. Найти энергию магнитного поля внутри тора, если при токе 2,0 А магнитный поток через поперечное сечение тора 1,0 мВб.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ XV

1.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом 30° к вектору магнитной индукции, модуль которого 29 мТл. Найти шаг винтовой траектории электрона.

2.В однородном магнитном поле индукции B в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположена полуокружность радиуса R, обтекаемая током I. Найти силу, с которой магнитное поле действует на полуокружность.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ I

1.Внутри полого металлического шара радиуса R2 = 10,0 см находится концентрично с ним расположенный металлический шар радиуса R1 = 1,0 см. Заряд внутреннего шара Q1 = 3,0·10–9 Кл, внешнего Q2 = 1,0·10–7 Кл. Найти потенциал внутреннего шара. Как изменятся потенциал и напряжённость электрического поля у поверхности внутреннего шара, если заземлить наружный?

2.В конденсаторе, ёмкость которого C = 1,0 мкФ, между обкладками помещена слюда (ε = 7,0). Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и отключается от источника напряжения. После отключения слюда удаляется из конденсатора. Как изменится напряжение на обкладках конденсатора и какую работу совершат внешние силы при удалении диэлектрика? Ответить на вопрос задачи в случае, если конденсатор не отключается от источника.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ II

1.Найти напряженность поля и вектор электрического смещения в каждом слое плоского конден-

сатора с двухслойным диэлектриком при следующих данных: толщина слоев d1 = 1,0 мм, d2 = 2,0 мм, диэлектрическая проницаемость ε1 = 2,0; ε2 = 6,0. Разность потенциалов между обкладками U = 120 В. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x). Ось x перпендикулярна обкладкам конденсатора.

2.Сферический конденсатор (радиусы обкладок R1 = 8,0 см и R2 = 10,0 см) подключен к источнику, напряжение на клеммах которого U = 1,0 кВ. Найти изменение энергии конденсатора и работу источника тока при заполнении конденсатора жидким диэлектриком (ε = 2,0).

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ III

1.Кольцо из тонкой проволоки радиуса R = 6,0 см равномерно заряжено зарядом Q = 5,0·10–6 Кл. Найти потенциал и напряженность поля в точке, расположенной на оси кольца, на расстоянии z = 8,0 см от его центра.

2.Две параллельные металлические пластины площадью S = 3,0·10–2 м2, находящиеся в воздухе на

расстоянии d1 = 1,0 см друг от друга, заряжены одноименно с поверхностной плотностью σ1 = 3,0·10–10 Кл/м2 и σ2 = 6,0·10–10 Кл/м2. Между пластинами вставлена расположенная параллельно им пластина из парафина (ε = 2,0) толщиной d2 = 0,50 см. Найти разность потенциалов между пластинами и энергию электрического поля в пространстве между ними. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x), и φ(x). Ось x перпендикулярна пластинам.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ IV

1.Две тонкие пластины площадью S = 200 см2 каждая, заряженные численно равными зарядами, притягиваются с силой F = 2,5·10–2 Н. Расстояние между пластинами d = 0,50 см. Найти заряды пластин и разность потенциалов между ними.

2.Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора площадью S = 100 см2 каждая, равна U = 280 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах σ = 5,0·10–11 Кл/см2. Найти: а) скорость, которую получит электрон, пройдя от одной пластины до другой; б) энергию электрического поля в конденсаторе.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ V

1.Найти силу, с которой электрическое поле действует на равномерно заряженный стержень дли-

ной l = 5,0 см, расположенный по радиусу равномерно заряженной сферы радиуса R = 4,0 см. Заряд сферы Q = 1,0·10–8 Кл. Линейная плотность заряда стержня τ = 1,0·10–8 Кл/м. Конец стержня удален от поверхности сферы на расстояние a = 1,0 см. Перераспределением заряда на обоих телах пренебречь.

2.Заряд металлического цилиндра, радиус основания которого R = 4,0 см, а длина l = 2,0 м, равен Q = 1,0·10–5 Кл. Поверхность цилиндра покрывается равномерным слоем парафина (ε = 2,0) тол-

щиной d = 2,0 см. Найти напряженность поля цилиндра на расстоянии r1 = 5,0 см и r2 = 10,0 см от его оси. Чему равна объёмная плотность энергии электрического поля на внутренней и внешней поверхностях парафинового слоя? Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r).

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ VI

1. Плоский слой диэлектрика (ε = 2,0) равномерно заряжен по объему с плотностью ρ = 2,0·10–10 Кл/м3. Найти разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях r1 = 1,0 см и r2 = 5,0 см от середины слоя. Толщина слоя d = 4,0 см. Построить графики Dx(x), Ex(x), Px(x), φ(x). Ось x перпендикулярна поверхностям слоя, координата x отсчитывается от середины слоя.

2. Два конденсатора соединены последовательно и на них наложено общее напряжение U = 300 В. Заряды конденсаторов Q = 25 мкКл, энергия электрического поля в одном из них W1 = 5,0·10–4 Дж. Найти энергию второго конденсатора.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ VII

1.Шар из диэлектрика (ε = 3,0) радиуса R1 = 10 см равномерно заряжен с объемной плотностью ρ = 2,0·10–3 Кл/м3 и окружен концентричной ему проводящей сферой радиуса R2 = 12 см с зарядом Q = 3,0·10–6 Кл. Найти напряженность поля на расстояниях r1 = 5 см и r2 = 15 см от центра шара. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r).

2.Вычислить энергию электрического поля, созданного длинным тонким проводом, заряженным с линейной плотностью τ = 1,0·10–7 Кл/м, в цилиндрическом слое, коаксиальном с проводом. Радиусы слоя R1 =10 см и R2 = 20 см, длина слоя 0,50 м.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ VIII

1.На расстоянии r1 = 4,0 см от бесконечно длинной заряженной нити (линейная плотность заряда τ = 6,0·10–9 Кл/м) находится точечный заряд Q = 0,60·10–9 Кл. Под действием поля заряд переместился по силовой линии до расстояния r2 = 6,0 см. Найти работу электрического поля.

2.Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого равны R1 = 5 см, R2 = 10 см, заряжен до разности потенциалов U = 300 В. Всё пространство между обкладками заполнено диэлектриком (ε = 2,0). Найти линейную плотность заряда обкладки, напряжённость и смещение электри-

ческого поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 8 см от оси конденсатора. Построить гра-

фики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r).

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ IX

1.Металлический шар радиуса R1 = 2,0 см окружён концентрической металлической оболочкой радиуса R2 = 4,0 см. На шаре находится заряд Q1 = 1,0·10–8 Кл, на оболочке Q2 = 2,0·10–8 Кл. Найти напряжённость поля в точках, лежащих на расстояниях r1 = 3,0 см и r2 = 5,0 см от центра шара. Найти потенциал шара, принимая, что потенциал равен нулю в бесконечно удаленной точке. Построить графики Er(r) и φ(r).

2.Пластины воздушного конденсатора имеют площадь S = 300 см2 и отдалены друг от друга на

расстояние d = 3,0 мм. Между ними находится изолированная металлическая пластинка с такой же площадью с толщиной d′ = 1,0 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В и отсоединён от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы извлечь пластинку из конденсатора?

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ X

1.На расстоянии r1 = 10 см от центра шара, радиус которого R = 5,0 см, а заряд Q = 3,0·10–8 Кл, рас-

положен точечный заряд. При перемещении этого заряда до расстояния r2 = 20 см от центра шара электрическое поле совершило работу A = 2,0·10–2 Дж. Найти величину точечного заряда. Считать, что заряд шара равномерно распределён по его поверхности.

2.Плоский воздушный конденсатор присоединен к генератору с напряжением U = 120 В. Найти, как изменится энергия конденсатора, если раздвинуть пластины до расстояния d = 4,0 мм: а) не

отключая конденсатор от источника тока; б) отключив предварительно конденсатор от источника тока. Площадь обкладок конденсатора S = 5,0·10–2 м2, а расстояние между обкладками до их раздвижения d1 = 2,0 мм.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ XI

1.Пространственный электрический заряд в вакууме имеет форму шара радиусом R = 3,0 см, объёмная плотность заряда шара ρ = 5,0·10–3 Кл/м3. Найти потенциал точек, расположенных на рас-

стоянии r1 = 1,0 см от центра шара. Принять равным нулю потенциал в бесконечно удалённой точке. Построить графики Er(r) и φ(r).

2.Пучок электронов, разогнанных электростатическим полем с разностью потенциалов U0 = 50 кВ, влетает посередине между обкладками конденсатора параллельно пластинам. Длина пластин l = 0,10 м, расстояние между ними d = 8,0 мм, разность потенциалов между ними U = 400 В. Найти смещение электронов относительно середины при вылете их из конденсатора?

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ XII

1. Бесконечно длинный круглый цилиндр радиуса R = 0,40 см равномерно заряжен по объёму с плотностью ρ = 1,0·10–4 Кл/м3. Найти напряжённость электрического поля на расстояниях r1 = 0,20 см и r2 = 5,00 см от оси цилиндра. Построить графики Er(r) и φ(r).

2.Металлический шар радиуса R1 = 10 см окружён концентрической металлической оболочкой радиусом R2 = 20 см. На шаре имеется заряд Q = 6,0·10–9 Кл. Пространство между шаром и оболочкой заполнено керосином (ε = 2,0). Найти энергию поля в этом пространстве.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ XIII

1.Внутри полого металлического шара радиусом R2 = 10,0 см находится концентрично с ним расположенный шар радиуса R1 = 1,0 см. Заряд внутреннего шара Q1 = 3,0·10–9 Кл, внешнего шара – Q2 = 1,0·10–7 Кл. Найти потенциал внутреннего шара (принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке). Как изменятся потенциалы и заряды обоих шаров, если их соединить проволокой?

2.Заряд Q = 2,0·10–6 Кл равномерно распределён по объёму диэлектрика (ε = 4,0), имеющего форму шара радиуса R = 4,0 см. Найти потенциал в центре и на поверхности шара. Построить графики Dr(r), Er(r), Pr(r) и φ(r), где r – расстояние от центра шара.

Контрольная работа по электростатике (ИЭЭ, 2007 г.)

ВАРИАНТ XIV

1.Тонкий стержень длиной l = 20 см заряжен равномерно c линейной плотностью τ = 4,0·10–8 Кл/м. Найти напряжённость поля в точке, лежащей на продолжении стержня на расстоянии b = 30 см от его ближайшего конца.

2.Металлический шарик, имеющий радиус R1 =2,0 см и заряд Q = 3,0·10–8 Кл, соединяется длинной тонкой проволокой с удалённым незаряженным металлическим шариком радиуса R2 = 3,0 см. Найти заряд на шариках, потенциал и энергию каждого шара после соединения. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.

ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал равным нулю в середине пластины) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд

иэнергию поля внутри пластины; потенциал на поверхности пластины

ина расстоянии x1 = 2,0 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины.

4.Металлическому шару радиуса R = 5,0 см сообщён заряд Q = 2,0·10–8 Кл. Шар помещён в среду, относительная диэлектрическая проницае-

трического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить: энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара; объёмную плотность связанных зарядов как функцию расстояния от центра шара. Принять потенциал в центре шара равным нулю.

5.Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 5,0) радиуса R = 3,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0r2/R, где r – расстояние от центра шара, а ρ0 = 1,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответствующие графики. Вычислить: полный заряд шара; энергию поля внутри шара; потенциал в центре и на поверхности шара. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных и связанных зарядов от расстояния от центра шара. Принять потенциал равным нулю в бесконечно удалённой точке.

6.Очень длинный цилиндр из диэлектрика (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4,0), радиус которого R = 5,0 см, заряжен с объ-

ρ = ρ0r2/R, где r – расстояние от оси цилиндра, ρ0 = 1,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от оси цилиндра (принять потенциал равным нулю на оси цилиндра) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд, приходящийся на единицу длины цилиндра; энергию поля внутри цилиндра, приходящуюся на единицу его длины; потенциал на поверхности цилиндра и на расстоянии r1 = 8,0 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных

и связанных зарядов от расстояния от оси цилиндра.

7.Большая диэлектрическая пластина (относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4,0) толщиной d = 2,0 см и площадью S = 900 см2 за-

плоскости симметрии пластины, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от плоскости симметрии пластины (принять потенциал равным нулю в середине пластины) и построить соответствующие графики. Вычислить: заряд и энергию поля внутри пластины; потенциал на поверхности пластины и на расстоянии x1 = 2,0 см от его оси. Построить графики зависимостей объёмной плотности свободных

и связанных зарядов от расстояния от плоскости симметрии пластины.

8.Диэлектрический шар (относительная диэлектрическая проницаемость

ε = 4,0) радиуса R = 5,0 см заряжен с объёмной плотностью ρ = ρ0(1 – r/R), где r – расстояние от центра шара, ρ0 = 3,0·10–6 Кл/м3. Найти зависимости электрического смещения, напряжённости и потенциала электрического поля от расстояния от центра шара и построить соответст-