МЭИ(ТУ) Физика

ЗАДАЧА 9. ХАРАКТЕРНЫЕ ВРЕМЕНА В ПЛАЗМЕ [3]

1. Постановка задачи

Под плазмой понимают такое состояние вещества, в котором оно

содержит свободные электроны и компенсирующие их отрицательный заряд, неподвижные или малоподвижные ионы. Можно говорить о плазме в металле, полупроводнике или газовом разряде. Известно, что на высоте 200-400 км над поверхностью Земли имеются слои ионосфе-

Рис. 19. ры, которые представляют собой ионизированную плазму, обязанную своим возникновением ультрафиолетовому излучению Солнца и космическим лучам.

Существует три характерных промежутка времени в плазме: 1) среднее время сво- бодного пробега электронов τ; 2) время релаксации τр, характеризующее время, за кото- рое рассасывается объемный заряд в плазме при нарушении в каком-то месте равенства концентрации электронов и ионов; 3) период плазменных колебаний τп, определяющий возможные частоты колебаний электронов в плазме.

Из классической теории электропроводности известно, что проводимость σ связана с τ соотношением σ = q2nτ/m (n – концентрация электронов; q – их заряд; m – масса).

Время релаксации можно оценить, рассматривая время разряда заряженного кон- денсатора, если между его обкладками образована плазма.

Период плазменных колебаний находится, если рассмотреть плоский слой плазмы и предположить, что слой электронов в начальный момент смещен относительно слоя ионов на расстояние x (рис. 19), и написать уравнение движения электронов, пренебре- гая столкновениями.

2. Формулировка задачи

Считая заданными концентрацию электронов и ионов в плазме и диэлектрическую проницаемость ε, найти τр и τп, а также установить связь между ними.

3. Решение

При определении τр считаем, что плоский конденсатор емкости C = ε0εs/d заряжен зарядом Q. При возникновении между обкладками плазмы протекает ток I = U/R, где

R= d/σs – сопротивление плазмы. Конденсатор разрядится за время порядка τр, равное

τр = Ql = UQ R = RC = εσ0ε .

Оценивая τп, обращаясь к рис. 19, видим, что при смещении слоя электронов на не- большое расстояние x на краях возникает тонкий слой поверхностного заряда с плотно- стью nxq. Заряд создает поле E = qnx/ε0ε, возвращающее электроны обратно. Уравнение

движения электрона

m d 22x = −qE = − q2n x dt ε0ε

аналогично уравнению колебаний массы на пружинке

m d 22x = −kx . dt

4. Обсуждение

Из теории распространения электромагнитных волн известно, что они хорошо от- ражаются от плазмы, если их период больше τп, и проникают в нее при T < τп. Отсюда следует, что сквозь ионосферу (n ≈ 1012-1014 м-3) проходят радиоволны с частотой, большей 10-30 МГц, а металлы (n ≈ 1028 м-3) перестают отражать свет с длиной волны, меньшей ≈ 100 нм (ультрафиолет), ε = 1.

при наличии токов. Действительно, если токи стационарны, то распределение электри- ческих зарядов в проводящей среде не меняется со временем (см. обсуждение задачи 3).

ЗАДАЧА 11. ПОЛЯРИЗАЦИЯ АТОМОВ ПРИ ВЫСОКИХ НАПРЯЖЕННОСТЯХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ [2, 9]

1. Постановка задачи

Многие специальности нашего университета, особенно на факультетах ЭМФ, ЭЭФ подробно изучают курс «Электротехнические материалы». В этом курсе в числе прочих основных задач ставятся и такие, как 1) рассмотрение теоретических основ, из которых надо исходить при изучении испытуемых материалов, применяемых в электротехнике; 2) изучение основных характеристик, служащих для оценки пригодности материалов при их использовании в электротехнике.

Классификация материалов по свойствам вводится уже в курсе общей физики: про- водники, полупроводники, диэлектрики. Поэтому уместно при изучении электрическо-

го поля в диэлектриках рассмотреть некоторые задачи, связанные с физикой диэлектриков, с

границами применимости полученных закономерностей.

2. Формулировка задачи

Приведенная ниже задача может быть рассмотрена при изучении видов поляриза- ции диэлектриков, в частности, электронной поляризации.

Оценить (по порядку величины), при каких значениях напряженности электриче- ского поля E дипольный момент молекулы pe ~ E, pe = ε0αE (на примере атома гелия).

3. Решение

Для упрощения считаем, что в соответствии с боровской моделью электрон дви- жется по круговой орбите радиуса r. Во внешнем электрическом поле неполярная мо-

Деформации неполярных молекул малы, ибо создаваемое возникшей (наведенной) по- ляризованностью электрическое поле намного меньше внешнего поля. Это связано с тем обстоятельством, что поля, в которые попадают газы, намного слабее внутриатом- ных. Из (2) следует

Это напряженность внутриатомного поля. Внешние поля обычно имеют значение E ≈ 104 В/м, так что pe ~ E. Приведем еще некоторые численные оценки, которые могут быть полезны при обсуждении задачи, вызвать интерес студентов и дать представление о порядках величин в рассматриваемых явлениях.

На электрон в атоме водорода действует поле ядра

где r = 5,3 · |10-11 м – радиус боровской орбиты.

Это громадное значение поля по сравнению с обычными макроскопическими по- лями. Для сравнения: чтобы вызвать разряд между двумя металлическими шариками, радиусами 2,5 см каждый, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга в сухом воздухе, нужно приложить разность потенциалов U = 30000 В или E = 3 · 104 В/см = = 3 · 106 В/м, т. е. в сто тысяч раз слабее.

Приведем еще одну грубую оценку. Будем считать, что атом гелия ионизируется при растяжении его вдвое и что при этом электрическая сила постоянна.

Для гелия энергия одноэлектронной ионизации примерно 25 эВ, размер атома 10-10 м (по порядку величины), работа поля qEl = 25 эВ:

т. е. атом может быть ионизован в полях порядка 1011 В/м. Чтобы создать такое поле в конденсаторе с d = 1 см надо приложить напряжение 109 В (1 миллиард).

Из этих оценок ясно, что в макроскопических полях, с которыми обычно имеет де- ло электротехника, можно считать, что pe ~ E. Однако следует иметь в виду, что в пучке лазерного излучения напряженность поля достигает значений 1011 В/м и более. В связи с этим появился целый класс явлений, изучаемых в нелинейной оптике.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.

2.Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 3. М.: Наука, 1977.

3.Фейнмановские лекции по физике. Т. 5. М.: Мир, 1976.

4.Калашников С. А. Электричество. М.: Наука, 1970.

5.Смит Р. Полупроводники. М.: Мир, 1982.

6.Афанасьев В. П., Явор С. Я. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. М.: Наука, 1978.

7.Фейнмановские лекции по физике. Задачи и упражнения с ответами и решения-

ми. М.: Мир, 1978.

8.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. Т. 3. М.: Высш. шк., 1979.

9.Детлаф А. А., Яворский Б. М., Милковская Л. Б. Курс физики. Т. 2. М.: Высш.

шк., 1977.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ, ОТРАЖАЮЩИХ НАУЧНЫЕ И ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФИЗИКИ ПО РАЗДЕЛУ МАГНЕТИЗМА

И ПОСТОЯННОГО ТОКА

ПРЕДИСЛОВИЕ

Второй выпуск методических указаний состоит из девяти задач по магнетизму и двух по постоянному току. Принцип подбора задач остался прежним: как задачи, рас- сматривающие принципиальные физические представления, методические вопросы, так и задачи, отражающие связь физики с техникой. Последовательность изложения также осталась без изменения. Большое значение придается обсуждению и анализу ре- зультатов решения, исследуются пределы применимости данной модели, ее использо- вание в технике и т. д. Преследуется цель пробудить интерес к изучению физики, пока- зать инженерное содержание многих стандартных физических задач.

При составлении сборника использовалась литература, список которой прилагает-

ся.

ЗАДАЧА 1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ МНОГОСЛОЙНОЙ КАТУШКИ [1, 2, 3, 8, 9]

Эти задачи могут быть рассмотрены в теме «Расчет вектора магнитной индукции методом суперпозиции».

Постановка задачи 1.1

Для получения сверхсильных магнитных полей (стационарных и импульсных) ис- пользуются многослойные катушки (соленоиды) без сердечника, так как при достиже- нии больших значений индукции магнитного поля вклад сердечника становится незна- чительным (наступает насыщение).

Сверхсильные магнитные поля в 10-25 Тл широко используются в физике твердого тела для изучения поведения электронов, в ядерной физике для исследования элемен- тарных частиц, в физике плазмы для управления поведением плазмы, в технике для на- магничивания постоянных магнитов и т. д.