МЭИ(ТУ) Физика

5. Колебания и волны

Начиная раздел, надо .подчеркнуть роль отечественных ученых в создании современной теории колебаний (научные школы академиков Л. И. Мандельштама и А. А. Андронова).

Рассматривая различные колебательные системы (пружинный, физический и математический маятники, электрический колебательный контур), совершающие свободные и вынужденные колебания,

следует достаточно детально обсуждать вопрос о происходящих при этом преобразованиях различных форм движения и соответствующих им форм энергии в системе. Разумно рассматривать параллельно механические и электромагнитные колебания, указывая на их общность и различие. Такое изложение приводит к значительной экономии времени (дифференциальные уравнения, описывающие собственные незатухающие, затухающие и вынужденные механические и электромагнитные колебания аналогичны) и в то же время позволяет наглядно сравнивать физические процессы, происходящие при соответствующих колебаниях. Энергетическое рассмотрение процессов также аналогично.

Приступая к изложению раздела "Волны", целесообразно дать общие определения, раскрыв смысл понятия "волновые процессы" и указать на то, что, несмотря на общность математического описания всех волновых процессов, по своей физической природе волны различны.

В общем курсе физики рассматриваются два вида волн - волны упругие и электромагнитные. Волны любой природы - материальны. При этом полезно вновь напомнить студентам, что материя может существовать как в форме вещества, так и в форме поля. Устанавливая сходство и различие механических и электромагнитных волн, следует обратить внимание на то, что электромагнитные волны могут распространяться и в веществе, и в вакууме, тогда как механические волны возникают только в упругой, вещественной среде. Особенно следует подчеркивать, что электромагнитные волны, т. е. распространяющиеся в пространстве возмущения электромагнитного поля (переменное электромагнитное поле) столь же материальны, как всякая другая форма материи.

Распространение упругих и электромагнитных волн связано с переносом энергии и импульса, что является подтверждением всеобщего закона сохранения материи и движения.

Для характеристики переноса энергии волной служит вектор Умова (в случае электромагнитных волн - вектор Умрова-Пойнтинга) - вектор плотности потока энергии волны.

При решении ряда вопросов (задач), связанных с установлением положения фронта волны, целесообразно познакомить студентов с принципом Гюйгенса (1690), тем более, что этот принцип понадобится в дальнейшем при изучении волновой оптики. Здесь полезно повторить то, что было сказано во вводной лекции о роли принципов и постулатов в развитии науки, в том числе и физики.

Характерно, что X. Гюйгенс, сформулировав свой принцип, не мог привести каких-либо его обоснований. Справедливость принципа вытекала лишь из сравнения с опытом, из получаемых при его

использовании результатов. Только много времени спустя принцип Гюйгенса был доказан в общей теории упругости. При этом любопытно отметить, что принцип Гюйгенса справедлив только в пространстве с нечетным числом измерений. В частности, он справедлив для распространения волн вдоль струны (одно измерение) и в трехмерном пространстве и не справедлив для двухмерной задачи о колебаниях мембраны.

Принцип Гюйгенса - типичный пример роли интуиции в фундаментальных открытиях. В интересной монографии[15] подчеркивается важная роль интуиции и эмоций в научной работе. Исследования философов показали, что разумный учет существенной роли интуиции соответствует объективной диалектике мышления [16].

Развитие интуиции - одна из задач физико-математического образования. Поэтому всегда нужно подчеркивать роль интуиции в научной деятельности. Например, помимо принципа Гюйгенса,

интуиция ярко проявляется в постановке экспериментов Фарадея по исследованию связи между электрическими и магнитными явлениями, в теории атома Бора, которую справедливо называют "гениальной догадкой" и др.

Эффективны также ссылки на интуитивные соображения в сочетании с методами теории размерностей [17].

Переходя к сложению волн, нельзя не остановиться еще на одном важном принципе - принципе независимости распространения волн или принципе суперпозиции.

При изложении электромагнитных волн нужно упомянуть об истории их открытия (она интересна и поучительна). Можно рассказать на лекциях о том, что вывод о неизбежности

существования в природе электромагнитных волн явился простым математическим следствием уравнений Максвелла, составляющих основу созданной им общей теории электромагнитного поля. Таким образом, электромагнитные волны были вначале предсказаны теоретически, и только после этого Г. Герц осуществил свои знаменитые опыты. Однако Герц при истолковании результатов своих опытов сначала пытался использовать теорию Г. Гельмгольца, носившую компромиссный характер (сочетание дальнодействия и близкодействия). Это не удалось, после чего Герц обратился к теории Максвелла, и все разъяснилось. Из теории Максвелла можно было не только установить свойства электромагнитных волн, но и вычислить скорость их распространения. Оказалось, что скорость электромагнитных воля в вакууме совпадает со скоростью света, что послужило одним из фундаментальных фактов, приведших к созданию электромагнитной теории света.

Студентам следует подчеркивать огромную роль математики в развитии физики. Достаточно было Максвеллу составить систему уравнений электродинамики, как из них буквально потоком потекли неожиданные физические следствия. Герц писал: "Нельзя изучать эту чудесную теорию без того, чтобы порою не возникало ощущения, что математическим формулам присущи самостоятельная

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Мостепаненко М. В. Философия и физическая теория. - Л.: 1969, с. 71, 223.

2.Мостёпаненко М. В. Философия и физическая теория. - Л.: 1969, с. 116-172.

3.Мак-Дональд Д. Фарадей, Максвелл и Кельвин. - М.: 1967, с. 61.

4.Степин В. С, Становление научной теории. - Минск: 1976, с. 146-169.

5.Максвелл Д. К. Избр. соч. по теории электромагнитного поля. - М.: 1952, с. 91.

6.Методологические принципы физики. - М.: 1975, с. 8.

7.Степин В. С. Становление научной теории. - Минск: 1.976, с. 169.

8.Эйнштейн А. Эйнштейн и современная физика: Творческая автобиография. ~- М.: 1956, с. 44. 9.Мостепаненко М. В. Философия и физическая теория. - Л.: 1969, с. 73-74.

12.Фарадей М. Гипотеза об электропроводности и о природе материи: Избр. работы по электричеству. - М.: 1939, с. '211.

13.Максвелл Д. К. Избр. соч. по теории электромагнитного поля.- М.: 1952, с. 15.

14.Максвелл Д. К. Избр. соч. по теории электромагнитного поля.- М.: 1952, с. .194.

.15. Психологические исследования творческой деятельности. - М.: 1975, с. 15.

16.Асмус В. Ф. Проблемы интуиции в философии и математике. - М.: 1965.

17.Брук Ю. М., Стасенко А. А. Как физики делают оценки–метод размерностей и порядок физических величин: О современной физике-учителю - М.: Знание, 1975, с. 54.

18.Герц Г. О соотношениях между светом и электричеством. Из истории радио. - М.-Л.: 1948, с. 196.

19.Фабрикант В. А. Новое в инженерном образовании - физика и ее роль: Современная высшая школа. 1974, т. 1, С: 116.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по использованию ЭБЗ по разделам "Электростатика", "Магнетизм" курса общей физики

Электронная база знаний (ЭБЗ) содержит материалы по разделам "Электродинами- ка" и "Колебания и волны" курса общей физики (2-й семестр) и предназначена для са- мостоятельной работы студентов.

При использовании ЭБЗ студент может самостоятельно планировать процесс соб- ственного обучения. Самостоятельно отбирать материал для изучения и усваивать его, самостоятельно овладевать умениями, связанными с изучаемыми разделами, и само- стоятельно же контролировать себя. Конечно, в процессе обучения при работе с ЭБЗ студенту нужно следовать указаниям лектора или преподавателя, ведущего семинар- ские занятия в группе, если ЭБЗ используется преподавателем для организации учебно- го процесса. Последовательность изучения материала должна соответствовать плану семинарских занятий на данном потоке.

ЭБЗ полезна также для пользователей, изучающих физику самостоятельно, и для студентов, по какой-либо причине пропустивших занятия. Примерный план самостоя- тельного изучения одной из тем курса приведен ниже.

В планировании обучения с использованием ЭБЗ помощь оказывают программы курса, читаемого разными лекторами кафедры физики им. В. А. Фабриканта. Они включены в базу. Советуем студентам при отборе учебного материала по ЭБЗ руково- дствоваться программой соответствующего потока.

ЭБЗ содержит обширный методический материал, касающийся всех аспектов изу- чения данных разделов физики в общем курсе: разделы справочника (Б. М. Яворский, А. А. Детлаф) и другие справочные материалы, конспекты лекций, видеоролики о де- монстрационных экспериментах, задания для типовых расчетов и примеры их решения, сборники задач, методические указания по решению задач, описания лабораторных ра- бот, вопросы к защитам лабораторных работ и коллоквиумам. Все разделы ЭБЗ соеди- нены между собой гиперссылками в единую систему.

Трудности, возникающие при освоении любого из разделов ЭБЗ, можно решить при помощи контекстных ссылок. Если в тексте какого-либо раздела встречается неиз- вестный термин, нажатием левой кнопки мыши нужно вызвать краткое определение данного понятия из глоссария. Если необходима более подробная информация, через глоссарий можно выйти на соответствующий пункт справочника.

Справочник содержит информацию по всем физическим объектам, явлениям, зако- нам, элементам теории, встречающимся в разделах "Электростатика", "Магнетизм" об- щего курса физики технического вуза, а также материал, выходящий за рамки учебных программ по данному курсу. Он интересен и как справочный материал, и как учебное пособие. Советуем студентам читать справочник при проработке лекционного мате- риала, подготовке к практическим занятиям и лабораторным работам, хотя формулы, приведенные в справочнике, даны без вывода.

Также имеются следующие справочные разделы: "Глоссарий" – краткие определе- ния и формулировки законов; "Константы" – физические постоянные; "Приставки" – десятичные приставки к единицам физических величин.

ВЭБЗ дан конспект лекций Б. В. Ермакова на потоке ИЭЭ. В нем в ясной и краткой форме изложен материал разделов "Электростатика" и "Магнетизм" общего курса фи- зики. Работая с конспектом, можно просматривать видеоролики с демонстрационным экспериментом, озвученные лекторами. Конспект может быть использован и студента- ми, обучающимися на других потоках.

ВЭБЗ главы из нескольких пособий, посвященных методике решения задач раз- личной степени трудности. "Сборник задач по курсу "Физика". Электростатика. Магне- тизм" под ред. Авиловой рекомендуем использовать для самостоятельной тренировки студентов в решении задач. "Задачник Новодворской" содержит подробно рассмотрен- ные примеры решения задач, а также задачи для самостоятельного решения. Методиче- ские пособия " содержат очень подробно рассмотренные примеры типичных задач.

ВЭБЗ имеются описания лабораторных работ 2-го семестра. Их удобно использо- вать при подготовке к выполнению лабораторных работ, а также при составлении отче- та. Имеется важный раздел "Расчет погрешностей", освещающий ту часть выполнения расчетов по лабораторным работам, которая вызывает у студентов наибольшие трудно- сти. Присутствуют также вопросы к защите лабораторных работ и к коллоквиуму. Для подготовки к этим мероприятиям рекомендуем использовать другие материалы ЭБЗ: методические указания по решению задач, сборник задач, конспект лекций, справоч-

ник, тесты. (Примерный план работы с ЭБЗ в связи с выполнением одной из лабора- торных работ см. ниже.) В ЭБЗ имеются также задания для типового расчёта по меха- нике.

При работе с конспектом лекций или пособиями по методике решения задач для обучения применению физических законов (выводу формул, решению задач) целесооб- разно после прочтения материала попытаться воспроизвести его самостоятельно, не пользуясь пособием. Например, ознакомившись с выводом формулы для магнитной индукции поля длинного соленоида, нужно повторить этот вывод на листе бумаги, не пользуясь никакими пособиями. При возникновении затруднений сравнить с конспек- том лекций или др. пособием.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ I

1.По круговому витку радиуса 100 мм циркулирует ток 1,0 А. Найти магнитную индукцию в центре витка и в точке, находящейся на расстоянии 100 мм от центра витка на его оси, т. е. на прямой, перпендикулярной плоскости витка и проходящей через его центр.

2.Имеется круговой проводящий контур радиуса a с сопротивлением R. Первоначально ток в нём отсутствует. Затем включается перпендикулярное к плоскости контура однородное магнитное поле с индукцией B, направленной в плоскость чертежа. Какой заряд протечёт по контуру? Указать направление индукционного тока.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ II

1.Замкнутая цепь с током I включает в себя прямолинейный участок длины 2a. Точка A лежит на расстоянии b от этого участка на перпендикуляре, проходящем через его середину. Найти ту часть магнитной индукции в точке A, которая создаётся данным участком. Исследовать предельный случай.

2.Тонкий металлический стержень длиной 1,2 м вращается в однородном магнитном поле вокруг перпендикулярной стержню оси, отстоящей от одного из его концов на расстояние 0,25 м, делая 120 об/мин. Вектор магнитной индукции параллелен оси вращения и по модулю равен 1,0 мТл. Найти разность потенциалов между концами стержня.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ III

1.По проволоке, согнутой в виде правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, пропускается ток I. Найти магнитную индукцию в центре многоугольника. Исследовать полученное выражение при n → ∞.

2.Между полюсами электромагнита помещена небольшая катушка, расположенная так, что оси катушки и полюсных наконечников совпадают. Площадь поперечного сечения катушки 3,0 мм2, число витков 60. При повороте катушки на 180° через соединённый с ней баллистический гальванометр протекает заряд 450 мкКл. Найти индукцию магнитного поля между полюсами. Сопротивление катушки, гальванометра и соединительных проводов 40 Ом.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ IV

1.Найти индукцию магнитного поля в центре прямоугольного контура со сторонами a и b, обтекаемого током I.

2.Найти индуктивность единицы длины коаксиального кабеля, у которого радиус внутреннего проводника 1,5 мм, а радиус внешнего проводника 5,4 мм.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ V

1.Точечный заряд q массой m влетает в однородное магнитное поле с индукцией B перпендикулярно линиям индукции. Найти период обращения заряда по траектории.

2.Из провода радиуса 1,0 мм сделана прямоугольная рамка, длина которой 10 м значительно больше ширины 0,10 м (измеренной между осями сторон рамки). Найти индуктивность рамки. Полем внутри провода пренебречь.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ VI

1.Рядом с длинным проводом, по которому идёт ток 30,0 А, расположена квадратная рамка с током 2,0 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние 30 мм. Длина стороны рамки 20 мм. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг её оси на

180°.

2.Имеются два неподвижных контура с взаимной индуктивностью M12. В одном из контуров начали изменять ток по закону I1 = αt, где α – постоянная, t – время. Найти закон изменения тока I2(t) в другом контуре, индуктивность которого L2 и сопротивление R.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ VII

1.Рядом с длинным проводом, по которому идёт ток 30 А, расположена квадратная рамка с током 2,0 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние 30 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти силу, с которой магнитное поле действует на рамку.

2.По двум медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит медный брусок массы m. В окружающем пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярной плоскости, в которой перемещается брусок. Вверху шины закорочены сопротивлением R. Коэффициент трения между поверхностями шин и бруска равен μ (μ < tg α). Расстояние между шинами l. Пренебрегая сопротивлением шин, бруска и мест контакта между ними, найти установившееся значение скорости бруска.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ VIII

1.В центре кругового тока радиусом 5,0 см, обтекаемого током 10 А, расположена маленькая рамка площадью 0,010 см2, имеющая 5 витков, по которой идёт ток 0,020 А. Плоскость рамки совпадает с плоскостью кругового тока. Найти работу магнитного поля при перемещении рамки вдоль оси кругового тока на расстояние 5,0 см от его центра.

2.Катушка индуктивностью L и сопротивлением r подключена к источнику постоянного тока с ЭДС E. Параллельно катушке включено сопротивление R. После того как ток в катушке достигает установившегося значения, источник тока отключается выключателем. Найти количество тепла, выделившееся после разрыва цепи. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

Контрольная работа по электромагнетизму (ИЭЭ, 2006 г.)

ВАРИАНТ IX

1.Для проводника, изображённого на рисунке, найти магнитную индукцию в точке O.

2.Катушка с индуктивностью 250 мГн и сопротивлением 0,30 Ом подключается к источнику постоянного напряжения. Через какое время сила тока в катушке достигнет 50% установившегося значения?