МЭИ(ТУ) Физика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ ГЕНЕРАТОРОМ

Цель работы: Ознакомление с принципом работы измерительного генератора и изучение с его помощью магнитного поля.

Введение

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Величина В равна отношению максимальной силы, действующей на элемент тока Idl , к величине этого элемента

B=dFmax/ Idl . Вектор В можно определить экспериментально с помощью явления электромагнитной индукции. Если в исследуемое постоянное магнитное поле поместить маленькую катушку, состоящую из N витков проволоки, то при вращении катушки в ней индуцируется переменная ЭДС,

мгновенная величина которой определяется законом Фарадея

dt

Магнитный поток Ф, пронизывающий площадь S каждого витка,

равен

Φ = BS = BS cosα .

Размер витка выбирают таким, чтобы в его пределах магнитное поле можно было считать однородным; α – угол между нормалью к поверхности витка и вектором В . Угол α поворота катушки за время t при равномерном вращении связан с угловой скоростью ω (или периодом вращения Т) соотношением

α = ωt = 2Tπ t .

Следовательно,

Φ = BS cos 2Tπ t .

Выражение emax=2πNBS/T является амплитудой, наведенной в катушке ЭДС. График зависимости ЭДС индукции от t приведен на рис. 1. Если замкнуть концы вращающейся катушки, то в образованной таким образом цепи появится индукционный ток, изменяющийся по закону:

где R – сопротивление цепи катушки.

e

emax

t

T

Рис. 1

Следовательно, при постоянной скорости вращения катушки в ее цепи индуцируется ток I, амплитудное значение которого пропорционально модулю вектора В.

Из формулы (4) получим следующее выражение для магнитной индукции

некоторое среднее его значение I0. Величину I0 можно связать с величиной Imax, пользуясь соотношением

Для изучения зависимости В от расстояния d внутри катушек L1 и L2 закреплены две горизонтальные линейки с миллиметровой, шкалой. Начала отсчета О обеих линеек совпадают. Линейка ОО1 расположена вдоль оси катушек L1, и L2, линейка ОО2 перпендикулярна оси катушек (см. рис 2) Перемещая измерительный генератор, который состоит из маленькой катушки (К), насаженной на удлиненную ось мотора (М), вдоль этих линеек измеряют I0 для каждого его положения d, где d – расстояние от начала отсчета O до риски на оси мотора (М). На основании измерений строят графики зависимости В от d.

и записывают окончательный результат.

Дополнительное задание:

Для фиксированного значения d изучить зависимость В от i в катушках L1 L2; построить график B=f(i).

Контрольные вопросы

1.Дать определение вектора магнитной индукции В . Индукция какого поля изучается в данной работе?

2.В чем состоит явление электромагнитной индукции? Как оно используется в данной работе? Получите расчетную формулу для В.

3.Как устроен измерительный генератор? Почему размеры катушки (К) должны быть малы?

4.Какой ток (переменный или постоянный) течет по цепи измерительной катушки, какой ток измеряет микроамперметр?

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 21.3, 22.2, 25.1.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ КАТУШЕК

Цель работы состоит в определении индуктивности двух разных соленоидов,

индуктивности системы этих соленоидов при различных способах их включения и взаимной индуктивности системы этих катушек, вставленных друг в друга.

Введение

Собственное магнитное поле контура с током I создает магнитный поток самоиндукции (потокосцепление) Y сквозь поверхность, натянутую на этот контур. Величина Y пропорциональна магнитной индукции В, которая в свою очередь по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре I и создаваемый им полный магнитный поток Y пропорциональны друг другу Ψ = LI . Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Следовательно, индуктивность – это величина, численно равная магнитному потоку самоиндукции, пронизывающему данный контур при силе тока в нем, равной единице.

Индуктивность контура в отсутствие ферромагнетиков зависит только от геометрии контура (т. е. его формы, размеров, числа витков). В частности, индуктивность длинного соленоида (диаметр много меньше длины) можно рассчитать по формуле

где N – число витков; S – площадь поперечного сечения соленоида; ℓ – его длина; m0 = 4p×10-7 Гн×м-1 – магнитная постоянная.

Теперь рассмотрим два контура, расположенных достаточно близко друг к другу (рис. 1). Если в контуре I течет ток силы I1, то он создает через площадь, ограниченную контуром II, полный магнитный поток Y21 пропорциональный току I1 : Ψ21 = M21I1 Аналогично при

протекании тока I2 по второму контуру возникает магнитный поток, сцепленный с контуром I: Ψ12 = M12I2 . Коэффициенты пропорциональности М12 и М21 называются взаимными индуктивностями контуров. Их

величина зависит от геометрии и взаимного расположения контуров и не зависит от силы токов I1 и I2 при условии отсутствия ферромагнетиков. В

этом случае расчет дает, что M21 = M12.

II

I

I1

Рис. 1

Для двух длинных соленоидов (рис. 2), надетых друг на друга,

коэффициент взаимной индукции

ℓ1

ℓ2

S2

Рис. 2

где N1 и N2 – число витков внешнего L1 и внутреннего L2 соленоидов; S2 – площадь сечения внутреннего соленоида; ℓ1 – длина внешнего соленоида. Рассмотрим индуктивность системы двух соленоидов L1, L2 для двух различных способов их соединения, изображенных на рис. 3,а и 3,б. Индуктивность системы катушек, надетых друг на друга, в том случае, когда их магнитные поля направлены в одну сторону (рис. 3,а),

определяется по формуле

где L1 и L2 – индуктивность каждого соленоида в отдельности, М' – взаимная индуктивность.

Если соленоиды подключить так, что их магнитные поля направлены навстречу друг другу (рис. 3,б), то индуктивность такой системы равна

Величины L1, L2, L', L" находят экспериментально, a M' и М" вычисляют по формулам (5). При неизменном расположении соленоидов М' = М" = М. Вывод формул (1), (3), (4) предлагается студентам провести самостоятельно.

1. Описание установки и метода измерений

Принципиальная схема установки представлена на рис.4. От генератора звуковой частоты (Г) переменное напряжение U = U0 cosωt

подается на последовательно соединенные соленоид L и резистор R. Милливольтметр (мВ) служит для определения амплитудных значений напряжения, а осциллограф (ЭО) – для наблюдения качественной картины изменения этого напряжения. Сопротивление R подбирают таким образом, что напряжение на катушке L много меньше, чем на резисторе R. В этом

случае проходящий через соленоид ток можно с достаточной степенью точности определить по формуле

I = U = U0 cosωt ,

R R

где U0 – амплитудное значение напряжения; ω = 2πν круговая частота; n – частота.

Рис. 4

Отсюда находят индуктивность соленоида

Значения U0 и UL измеряют по милливольтметру, n – по шкале частот генератора, R задано на установке.

Измерения производят для двух разных соленоидов L1, L2, а также для системы этих соленоидов, надетых друг на друга, при двух способах их соединения L', L". По формулам (5) вычисляют М' и М" и убеждаются в справедливости равенства М'=М". Найденные из опыта значения L1, L2 и М сравнивают с их теоретическими значениями, рассчитанными по формулам (1) и (2).