МЭИ(ТУ) Физика

Отсюда легко найти изменение емкости

Втягивание жидкости в конденсатор и изменение энергии его поля происходит за счет работы источника тока. Если предположить, что процесс втягивания идет достаточно медленно, то сила тока в цепи столь мала, что можно пренебречь тепловыми потерями, а также считать разность потенциалов обкладок конденсатора равной ЭДС источника. Тогда на

основании уравнения энергетического баланса запишем

где q = U (C2 − C1) – дополнительный заряд, перетекающий на пластины конденсатора по мере его заполнения диэлектриком (в данном случае на высоту H).

Состояние равновесия жидкости наступит, когда будет выполнено условие f = mg. Если выразить массу m втянутого столба жидкости через ее плотность ρ и объем V = adh, то получим f = ρadhg. В этом выражении h

– окончательная высота, на которую поднялась жидкость под действием

поля при данном U (при выводе расчетной формулы под Dy подразумевалось

малое приращение высоты).

(Из формул (1) и (7), учитывая, что f = mg = ρadgy , можно

получить соотношение radgy × Dy = U 2e0a (e -1)× Dy .

2d

Проинтегрировав правую и левую часть этого выражения по y в пределах от 0 до h0, получим высоту подъема жидкости h0 в два раза большую, чем высота h, полученная из формулы (8). Разница в ответах объясняется просто. Дело в том, что h0 – это амплитудный подъем уровня идеальной жидкости, колеблющейся около положения равновесия с координатой y = h . Колебания же реальной вязкой

жидкости практически отсутствуют, она сразу стремится к положению равновесия при изменении напряжения на обкладках конденсатора.)

Подставив данное значение силы в формулу (8), найдем

окончательное выражение для расчета диэлектрической проницаемости жидкости

В стеклянную кювету К, заполненную жидким диэлектриком, опущены две параллельные пластины, к которым подводится напряжение от повышающего трансформатора (рис. 3). (Переменное напряжение, используемое в работе, не влияет на справедливость расчетной формулы (7), так как при низкой частоте поляризация диэлектрика успевает следовать за полем.)

К

С

Напряжение изменяют с помощью ЛАТРа (Л) (автотрансформатора), который вместе с трансформатором (Тр) находится внутри кожуха установки. Регулировку напряжения производят поворотом ручки,

выведенной на переднюю панель корпуса. Измеряют напряжение на пластинах (С) киловольтметром (кВ). Изменение уровня жидкости и

расстояние между пластинами определяются измерительным микроскопом (М). В поле зрения измерительного микроскопа помещена шкала, ориентацию которой можно изменять. Для определения расстояния между пластинами шкалу располагают горизонтально; для определения изменения

уровня жидкости при включении напряжения шкалу располагают вертикально. При измерениях следует иметь в виду, что изображение, даваемое окуляром, перевернутое (см. Рис. 4).

2.Порядок выполнения работы

1.Измеряют расстояние d между пластинами. Для этого шкалу микроскопа располагают горизонтально. (Обратите внимание на цену деления шкалы микроскопа.)

2.Устанавливают шкалу микроскопа вертикально и отмечают уровень жидкости h1 между пластинами в отсутствие напряжения (ручка ЛАТРа

вположении «0»).

3.Поворотом ручки устанавливают требуемое напряжение (600 – 700 В). Измеряют уровень жидкости h2 при этом напряжении.

4.Повторяют измерения h2 при других значениях напряжения. Всего 5 – 7 измерений в интервале от 600 до 1500 В.

3.Обработка результатов измерений

1.Рассчитывают h = h2 − h1 для каждого U.

2.Рассчитывают ε для каждого значения U по формуле

ε= 1+ K Uh2 ,

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ

Цель работы. Ознакомление с одним из методов измерения электродвижущих сил (ЭДС).

Введение

Направленное движение зарядов в цепях электрического тока может происходить под действием как электростатических (кулоновских) сил, так и под действием сил иного происхождения (сторонних). Действие этих сил можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Работа, совершаемая кулоновскими

силами при переносе единичного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 цепи (рис.1), называется разностью потенциалов между точками 1 и 2:

Электродвижущей силой (ЭДС) на участке цепи 1-2 (рис.1)

называется работа сторонних (неэлектростатических) сил по перемещению единичного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2 на участке цепи:

Напряжением на участке цепи 1-2 называется физическая величина U12, равная суммарной работе всех сил по переносу единичного положительного точечного заряда из точки 1 в точку 2:

Согласно обобщенному закону Ома для участка цепи напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка:

где R12 – суммарное сопротивление данного участка; I12 – сила тока, текущего по этому участку цепи.

Пользуясь обобщенным законом Ома, нужно соблюдать правило знаков, согласно которому ЭДС источника, включенного на участке цепи 1-2 положительна, если направление обхода от 1 к 2 соответствует

направлению движения от катода к аноду внутри источника. На примере рис. 1 e12 > 0.

1. Описание установки и метода измерений

Сущность метода компенсации заключается в том, что неизвестная

ЭДС компенсируется равной по величине и противоположной по знаку разностью потенциалов, так что ток на участке с исследуемой ЭДС равен нулю.

Принципиальная схема данного метода измерения ЭДС изображена на рис 2. Здесь е – вспомогательный источник, ЭДС которого заведомо

больше ЭДС исследуемого элемента ех; Rx, R – внешние сопротивления; r0, rх – внутренние сопротивления источников; Г – гальванометр.

+e

Компенсация возможна только в том случае, если е и еx включены

одноименными полюсами навстречу друг другу. Если е > ех, то всегда можно подобрать такое положение подвижного контакта В, при котором тока в цепи гальванометра не будет. Обозначим установившиеся значения

токов на всех участках при некотором положении контакта В через I, i, и I1 (рис. 1). Тогда согласно обобщенному закону Ома для участка В ех А (при направлении обхода от В к А) получим

i(rx + Rг ) = ϕВ − ϕА + ex ,

где Rг – сопротивление гальванометра. Изменив положение контакта В, добиваемся отсутствия тока через гальванометр i = 0. В этом случае

искомая ЭДС

С другой стороны, по закону Ома для участка A Rx B запишем

IRx = ϕA − ϕB ,

где Rx – сопротивление участка АВ в момент компенсации.

Так как в условиях компенсации ток в точках А и В не разветвляется (i = 0 в цепи А ех В), то токи I и I1 равны (см. рис. 1). На основании закона

Ома для замкнутой цепи А В С е А

где R0 = Rx+R – сопротивление участка АС цепи (сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь).

3ная е вспомогательного источника, можно найти ех. Ввиду непостоянства величины е обычных источников (аккумуляторов, гальванических элементов) и наличия у них неизвестного внутреннего сопротивления r0 приходится отказаться от непосредственного применения формулы (6), а ввести сравнение с одним и тем же эталонным источником. Таким источником является нормальный элемент, электродами которого служат кадмий и ртуть, а электролитом – насыщенный раствор серно-

кислого кадмия. ЭДС нормального элемента eN мало изменяется с

течением времени и в интервале комнатных температур практически не зависит от температуры

eN = l,0183 B.

Для сравнения элемента ех с элементом eN проводят еще раз компенсационное измерение, заменив исследуемый элемент нормальным элементом. Отсутствию тока в цепи нормального элемента A eN B будет соответствовать новое положение контакта В. Тогда согласно (6)

Так как участок цепи ABC представляет однородную струну с постоянным сечением (реохорд), то отношение Rx/RN можно заменить отношением соответствующих длин l x/l N и соотношение (8) примет вид

ex = eN l x .

l N

2.Порядок выполнения работы

1.Собирают измерительную цепь, представленную на рис. 3. Вспомогательным источником е служит блок питания (УБП); АВС – реохорд; Г – гальванометр; К – кнопочный ключ; П – переключатель, позволяющий поочередно включать или элемент ех или элемент eN; Rбал

–балластное сопротивление, необходимое для предохранения

нормального элемента и гальванометра от излишне большого тока в них

в случае отсутствия компенсации (через Г и еN можно пропускать токи порядка 10-5 А).

+ eN

Рис. 3

2.Проверяют правильность включения полюсов всех трех источников.

3.Устанавливают переключатель П в положение при котором включен элемент ех.

4.Замыкают на короткое время ключ К и наблюдают отклонение стрелки гальванометра. Перемещают контакт В, при каждом новом его положении замыкают на короткое время ключ К. Так продолжают до тех пор, пока стрелка гальванометра не остановится на нуле.

5.При достижении компенсации записывают значение l x длины участка АВ струны.

6.Опыт проделывают 5 раз. Для учета погрешности, связанной с неточностью компенсации, сначала добиваются компенсации перемещением контакта слева направо. Далее, нарушив компенсацию, вновь находят положение контакта, при котором ток в гальванометре равен нулю, только теперь за счет перемещения контакта справа налево.

7.Повторяют для элемента еN все действия, указанные в пп. 4 – 6 и записывают значения l N.

3. Обработка результатов измерений

1.Находят средние значения l х и l N.

2.По средним значениям с помощью формулы (7) вычисляют ЭДС

элемента ех.

3.Рассчитывают случайные погрешности измерения l x и l N . По обычным правилам рассчитывают погрешности Dl x и Dl N:

Dl X = Dl X 2 + Dl X 2 . ; Dl N = Dl N 2 + Dl N 2 .

сл приб сл приб

Погрешность косвенного измерения ЭДС определяют из формулы

4. Чертят график распределения потенциала вдоль участка цепи А ех В для случая компенсации.

Дополнительное задание:

а) измерить ех непосредственно с помощью вольтметра, сравнить

полученный результат с результатом измерения ех компенсационным методом и объяснить причину расхождения; б) ответить на вопрос, в каком случае для измерения ЭДС можно использовать вольтметр;

в) нарисовать график распределения потенциала вдоль участка А ех В в отсутствие компенсации для случаев, когда стрелка Г отклоняется влево и вправо от нуля, считая, что сопротивлением проводов и гальванометра можно пренебречь.

Контрольные вопросы

1.Что называется ЭДС источника? Что такое нормальный элемент?

2.В чем сущность метода компенсации? Чем компенсируется ЭДС, на каком участке? Укажите, на каком участке цепи в момент компенсации нет тока.

3.Сформулируйте обобщенный закон Ома для участка и для замкнутой

цепи. Запишите его для участков А ех В и A Rx B в отсутствие компенсации и в момент компенсации.

4.Почему должно быть выполнено условие е > еx (еN). С какой целью в цепь Г включено балластное сопротивление?

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 19.1.