МЭИ(ТУ) Физика

т. е. Wрез= w0 – собственной круговой частоте контура. Тогда из (4) tgj = 0, т.е. ток совпадает по фазе с ЭДС.

Зависимость амплитуды тока от частоты вынуждающей ЭДС изображается графически с помощью резонансных кривых (рис. 3). Чем меньше активное сопротивление, тем больше амплитуда силы тока при резонансе и тем острее резонансная кривая.

I0

R1<R2

R2

При изменении частоты внешней ЭДС изменяется разность потенциалов на конденсаторе UС и катушке UL. Закон изменения UС

Константа интегрирования обозначает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, и поэтому ее следует положить равной нулю.

Где

– амплитудное значение UС; 1/WC – емкостное сопротивление; UС отстает по фазе от I на p/2. Разность потенциалов на катушке найдем, применяя закон Ома для участка цепи UL = IRL − eL , где RL – активное

U0c

β1<β2

β2

Ω′рез 2 Ω′рез 1 Ω

Рис. 4

Можно показать, что максимальное значение амплитуды U0L на

(или U0L) от n при двух значениях активного сопротивления R (см. рис. 2). Амплитуду тока определяют миллиамперметром (мА), который показывает действующее значение тока, связанное с амплитудным

соотношением I = I0 / 2 . Величину U0С измеряют с помощью милливольтметра (мВ). Амплитуда внешней ЭДС e0 при различных частотах W должна оставаться постоянной. Для контроля за величиной ЭДС служит вольтметр, установленный на генераторе (Г). Для

качественного наблюдения за изменением амплитуды и частоты колебаний используется электронный осциллограф (ЭО).

По результатам измерений строят (резонансные кривые для I0 и U0С

(или U0L) (см. рис. 3, 4).

По ширине резонансной кривой можно определить логарифмический декремент затухания d для данного контура и добротность контура.

Логарифмический декремент затухания определяется как логарифм отношения двух амплитуд в моменты времени, разделенные одним периодом и характеризует затухание свободных (при отсутствии вынуждающей ЭДС) колебаний в контуре:

Ширину резонансной кривой для I0 определим, как разность между двумя значениями частот W1 и W2 (по обе стороны от резонансной частоты Wрез), для которых выполняется соотношение

I02 = 12 I02max .

(14)

Найдем значения Ω1 и Ω2, удовлетворяющие условию (14). Подставляя (3) и (5) в формулу (14) и учитывая, что β = R/2L и ω02 = 1/ LC , получаем

биквадратное уравнение (ω02 − Ω2 )2 = 4β2Ω2 . Решая это уравнение, имеем

Ω2 − Ω1 = 2β . (15)

Преобразовав выражение (15), перейдем от коэффициента β к логарифмическому декременту δ = βT0 :

δ = π(Ω1 − Ω2 ). ω0

(16)

2.Порядок выполнения работы

1.Собирают цепь по схеме рис. 2. При этом необходимо проследить, чтобы клемма «Земля» ( ) генератора была соединена с клеммами «Земля» ( ) осциллографа и милливольтметра. Контур подключают к осциллографу на вход «Y».

2.Включают звуковой генератор и осциллограф, дают им прогреться в течение нескольких минут. Положения ручек Г и ЭО указаны в таблице на установке.

3.Убеждаются в наличии резонанса в контуре. Для этого, изменяя частоту переменной ЭДС вращением ручки «частота» звукового генератора, наблюдают за картиной на экране осциллографа. Частоту генератора изменяют в пределах от 20 до 200 Гц. При резонансе амплитуда колебаний максимальна.

4.Проводят измерения для получения резонансных кривых при R = 0. Для этого, изменяя частоту ЭДС на 10 Гц вращением ручки «частота»,

записывают показания миллиамперметра и милливольтметра для каждой частоты. Измерения начинают с частоты, соответствующей минимальным значениям тока и разности потенциалов, регистрируемым приборами. Осциллограф на время измерений отключают. Вблизи резонанса измерения проводят через более

Контрольные вопросы

1.Изобразите электрическую схему контура.

2.Что называется вынужденными колебаниями? Чему равна частота установившихся вынужденных колебаний?

3.От чего зависят амплитуда тока, сдвиг фаз j?

4.Нарисуйте резонансные кривые для I0, U0С, U0L, чему равна резонансная частота в этих случаях при условии R = 0 и R ¹ 0?

5.Могут ли амплитудные значения U0С и U0L быть больше амплитудных значений внешней ЭДС?

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 28.1, 28.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ СЛОЖЕНИЯ ДВУХ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы – изучение сложения взаимно перпендикулярных колебаний с помощью осциллографа и определение скорости звука.

Введение

Механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругой среде, называются упругими волнами. Если эти возмущения, а следовательно, амплитуды соответствующих им колебаний невелики, то такие упругие волны называют звуковыми.

Колебание частицы среды, в которой распространяется плоская волна, около положения равновесия (вдоль оси z ) описывается законом

где А – амплитуда; ϕ = ω[(t − z / υ)] – фаза колебания; ω – круговая частота

(ω = 2πν); ν – частота, φ0 – начальная фаза колебания. Это выражение есть уравнение бегущей волны. Мгновенная фотография (t = const) такой волны

представлена на рис. 1.

z

λ

Рис. 1

Расстояние λ, на которое распространяется синусоидальная волна за время, равное периоду колебаний Т, есть длина волны (рис. 1). Скорость υ

распространения волны равна скорости распространения данной фазы колебания и является фазовой скоростью.

Следовательно,

Две различные точки среды, имеющие соответственно координаты z1 и z2, будут иметь разность фаз колебаний

Таким образом, зная Δϕ, z2 и z1, можно найти λ, а из (2) найти скорость волны, если известна ν.

1. Описание установки и метода измерений

Разность фаз колебаний Δϕ в двух точках среды, в которой распространяется звуковая волна, находят, пользуясь методом сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний.

B данной работе складываются колебания от динамика (Д) и микрофона (М). Источник звука – динамик – питается от звукового

генератора (Г) (синусоидальным током). Схема установки представлена на рис. 2.

Перед динамиком располагается микрофон. Динамик и микрофон размещены внутри стеклянной трубки. Звуковые волны, дойдя до микрофона, приводят в колебание его мембрану, в результате чего в нем возникают электрические колебания, частота которых равна частоте электрических колебаний, подаваемых на динамик. Электрические колебания, создаваемые микрофоном и звуковым генератором, подводятся к электронному осциллографу (ЭО).

Отклоняющие пластины, связанные с входом «Y», заставляют электронный луч отклоняться в вертикальном направлении, а со входом «Х» – в горизонтальном. Таким образом, подавая электрические колебания от микрофона, предварительно усиленные усилителем низкой частоты (УНЧ), на вертикально отклоняющие пластины (вход «Y»), а от звукового

генератора – на горизонтально отклоняющие пластины (вход «X»),

заставляем электронный луч участвовать в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с одинаковой частотой. На экране

осциллографа получается картина сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний (по осям X и Y). В зависимости от разности

фаз этих электрических колебаний на экране осциллографа будут наблюдаться различные траектории электронного луча.

Уравнения колебаний по осям X, и Y имеют вид

где ϕ10 и ϕ20 – начальные фазы (t = 0). При сложении таких колебаний вид тpaeктории описывается уравнением

Это уравнение эллипса, эксцентриситет и ориентация осей которого относительно X и Y, определяется отношением амплитуд и разностью фаз складываемых колебаний.

y

A1

A2

x

Рис. 3

Если разность фаз равна нулю, то получим уравнение прямой, проходящей через начало координат, тангенс угла наклона которой

определяется отношением амплитуд складываемых колебаний y = (A2 / A1 )x (рис. 3). Если постепенно менять разность фаз складываемых

колебаний, то траектория электронного луча на экране осциллографа принимает различный вид согласно уравнению (4).

Некоторые траектории с указанием соответствующих разностей фаз складываемых колебаний изображены на рис. 4.

Рис. 4