МЭИ(ТУ) Физика

Билет № 4

1.Электрическое поле в диэлектриках, вектор смещения. Теорема Остроградского- Гаусса для диэлектрика (вывод).

2.Три тонких пластины площадью 1 · 10-2 м2 каждая, расположены параллельно на расстоянии 2 · 10-2 м друг от друга. Их заряды q1 = 3 · 10-6 Кл, q2 = 6 · 10-6 Кл, q3 = -9 · 10-6 Кл. Между первой и второй пластинами расположен диэлектрик (ε = 2). Найти разность потенциалов между первой и третьей пластинами. Построить графи- ки зависимости Ex = f(x), φ = f(x). Ноль отсчета потенциала выбрать самостоятельно. Ось OX перпендикулярна пластинам.

Билет № 5

1.Действие электрического поля на диполь.

2.В одной плоскости с длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотно-

стью τ = 1 · 10-8 Кл/м, перпендикулярно к ней расположен стержень длины l = 1 · 10-1 м, равномерно заряженный зарядом q = 1 · 10-8 Кл. Найти силу, действую- щую на этот стержень, если кратчайшее расстояние до него от нити 2 · 10-2 м.

Билет № 6

1.Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Расчет поля в ди- электрике.

2.Две большие пластины, расположенные параллельно на расстоянии 2 · 10-2 м друг от

друга, заряжены равномерно с поверхностной плотностью σ1 = 1 · 10-6 Кл/м2, σ2 = -3 · 10-6 Кл/м2. Площадь каждой пластины 2 м2. Найти силу взаимодействия пла- стин. Рассчитать разность потенциалов между пластинами.

Билет № 7

1.Вектор смещения D. Теорема Остроградского-Гаусса для диэлектрической среды (вывод).

2.В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности потенциа- лов, пластины притягиваются друг к другу с силой F. Как изменится сила взаимо- действия между пластинами, если конденсатор заполнить диэлектриком ε = 2. Задачу решить для двух случаев: 1) конденсатор заполняется диэлектриком после отключе- ния от источника; 2) конденсатор постоянно присоединен к источнику.

Билет № 8

1.Потенциал, разность потенциалов точек электростатического поля (физический смысл и математическая формулировка).

2.Сферический конденсатор с радиусами обкладок R1 = 3 · 10-2 м и R3 = 9 · 10-2м заря- жен зарядом 4 · 10-8 Кл. Пространство между обкладками конденсатора заполнено

двумя концентрическими слоями диэлектриков (ε1 = 6, ε2 = 4). Радиус границы раз- дела диэлектриков R2 = 6 · 10-2 м. Построить графики Er = f(r) и φ = f(r). Найти раз- ность потенциалов между обкладками конденсатора и емкость конденсатора.

Билет № 9

1.Работа по перемещению электрического заряда в электростатическом поле. Потен- циальный характер электростатического поля.

2.В вакууме имеется скопление зарядов в форме длинного цилиндра радиуса R. Объ- емная плотность заряда ρ. Найти напряженность электрического поля внутри и вне цилиндра. Построить графики зависимости проекции вектора напряженности на ра- диальное направление и потенциала от расстояния до оси цилиндра (точка нулевого потенциала на оси цилиндра).

Билет № 10

1.Разность потенциалов между двумя точками. Потенциал данной точки. Зависит ли величина потенциала от выбора начальной точки отсчета потенциала?

2.Заряд Q находится на сфере радиуса R. На продолжении радиуса сферы расположен тонкий стержень длины l, по которому равномерно распределен заряд q. Минималь-

ное расстояние от стержня до поверхности сферы a. Най- ти силу, действующую на стержень.

Билет № 11

1.Электроемкость уединенного проводника, конденсатора. От чего зависят эти вели- чины?

2.Металлическая сфера с зарядом +2 мкКл окружена концентричной ей другой метал- лической сферой, имеющей заряд +3 мкКл. Построить графики зависимости проек-

ции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния (точка нулевого потенциала в бесконечности). Построить аналогичные графики для случаев, когда на внешней сфере находятся заряды: +1 мкКл, -1 мкКл, -2 мкКл, -3 мкКл.

Билет №12

1.Метод суперпозиции полей. Поле диполя.

2.Металлическая сфера радиуса R1 заряжена зарядом Q. Сфера окружена толстой сфе-

рической оболочкой из диэлектрика проницаемостью ε. Внешний радиус оболочки R2. Построить график зависимости E = f(r). Найти потенциал центральной точки O системы. Построить график зависимости

φ = f(r).

Билет № 13

1.Вектор напряженности, потенциал точек электростатического поля. Какие методы расчета этих величин вы знаете?

2.Металлическая сфера радиуса R1 = 2 · 10-2 м заряжена зарядом Q1 = 1 · 10-6 Кл, кон- центричная ей сфера радиуса R2 = 6 · 10-2 м имеет заряд Q2 = -4 · 10-6 Кл. Найти закон изменения напряженности с расстоянием, построить график зависимости E = f(r). Рассчитать потенциал центральной точки системы.

Билет № 14

1.Вывести интегральную и дифференциальную связь между вектором напряженности и потенциалом электростатического поля.

2.Плоский конденсатор (d = 5 · 10-3 м), заряженный до разности потенциалов 80 В,

имеет два слоя диэлектрика, параллельных обкладкам конденсатора (ε1 = 4, d1 = 3 · 10-3 м, ε2 = 7, d2 = 2 · 10-3 м). Найти напряженность и разность потенциалов в каждом из диэлектриков.

Билет № 15

1.Конденсаторы, емкость конденсаторов, емкость сферического конденсатора (вывод).

2.Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом Q = 1 · 10-6 Кл. Найти напряженность поля в точке, находящейся на продолжении стержня на расстоянии 5 · 10-2 м от бли- жайшего конца, длина стержня 0,2 м.

Билет № 16

1.Емкость уединенною проводника. Взаимная емкость, единицы измерения емкости. Конденсаторы, емкость плоскою конденсатора (вывод).

2.Найти напряженность и потенциал электрическою поля в центре тонкого полукольца радиусом 0,9 м, равномерно заряженного с линейной плотностью 2 · 10-8 Кл/м.

Билет № 17

1.Метод суперпозиции полей. Расчет напряженности поля бесконечной нити методом суперпозиции.

2.Две концентрические проводящие сферы (радиус второй в два раза больше радиуса

первой) заряжены: внутренняя зарядом Q1 = 1 · 10-6 Кл, внешняя – зарядом Q2 = 2 · 10-6 Кл. Потенциал точки A, расположенной на расстоянии, равном трем радиусам, равен φA = 300 В. Найти радиус внутренней сферы.

Билет № 18

1.Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков.

2.Плоский воздушный конденсатор, площадь пластины которого S, заряжен до разно- сти потенциалов U0. Первоначальное расстояние между пластинами равно d1. Найти заряд конденсатора, емкость, разность потенциалов. Напряженность электрического поля между пластинами, если расстояние между пластинами будет увеличено вдвое. Расчеты произвести для случаев: а) когда раздвижение пластин производится после отключения конденсатора от батареи, б) когда во время раздвижения пластин кон- денсатор остается присоединенным к батарее.

Билет № 19

1.Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Сила, с которой электростатическое поле на заряженное тело конечных размеров.

2.Разность потенциалов между обкладками сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 и R2 равна U. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Найти заряд на обкладках конденсатора.

Билет № 20

1.Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума (вывод).

2.Тонкое металлическое кольцо радиуса R имеет заряд Q. Найти потенциал в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии h от его центра. За нуль потенциала при- нять потенциал в бесконечно удаленной точке.

Билет № 21

1.Описание поля диэлектриков, вектор смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для среды (вывод).

2.Конденсатор емкостью 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов 1000 В, и кон- денсатор емкостью 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов 400 В, соединили параллельно. Найти общий заряд и разность потенциалов после соединения.

Билет № 22

1.Силы, с которыми электростатическое поле действует на диполь.

2.Рассчитать напряженность электрического поля в точках A и B для системы, состоя- щей из двух коаксиальных цилиндров радиусами R1 = 2 · 10-2 м и R2 = 4 · 10-2 м, за-

ряженных с линейными плотностями τ1 = 3 · 10-6 Кл/м, τ2 = 1 · 10-6 Кл/м. Построить график зависимости E = f(r).

RA = 3 · 10-2 м, RB = 6 · 10-2 м.

Билет № 23

1.Теорема Остроградского-Гаусса и ее применение для расчета поля заряженной пла- стины больших размеров.

2.Заряд 1 · 10-8 Кл равномерно распределен по тонкому стержню длиной 2 м. Какова напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на продол- жении оси стержня на расстоянии 1 м от конца?

Билет № 24

1.Потенциал электростатического поля. Методы расчета потенциала.

2.В вакууме образовалось скопление электрических зарядов в виде шара радиуса R с объемной плотностью заряда ρ. Найти напряженность поля внутри и вне шара. Рас- считать потенциал центра шара, Построить графики зависимости E = f(r), φ = f(r). Начало отсчета потенциала выбрать самостоятельно.

Билет № 25

1.Разность потенциалов, потенциал, единицы измерения φ. Связь потенциала и напря- женности (интегральная и дифференциальная зависимости).

2.Прямой длинный цилиндр из диэлектрика (ε = 2) радиуса 2 · 10-2 м равномерно заря- жен по объему, плотность заряда ρ = 1 · 10-6 Кл/м3. Найти разность потенциалов ме-

жду точкой, расположенной на оси цилиндра, и точкой, отстоящей от оси на

4 · 10-2 м.

Билет № 26

1.Проводника в электростатическом поле.

2.Радиус внутренней сферы воздушного сферического конденсатора 1 · 10-2 м, радиус внешней сферы – 4 · 10-2 м. Разность потенциалов между сферами 3000 В. Какую скорость получит электрон, приблизившись к центру сфер с расстояния 3 · 10-2 м до расстояния 2 · 10-2 м? Заряд электрона e = 1,6 · 10-19 Кл, масса m = 9,1 · 10-31 кг.

Билет № 27

1.Полярные и неполярные диэлектрики. Электрическая восприимчивость. Относи- тельная диэлектрическая проницаемость среды.

2. Две концентрические металлические сферы имеют заряд Q1 = 2 · 10-6 Кл, Q2 = 5 · 10-6 Кл, их радиусы 1 · 10-1 и 2 · 10-1 м. Между сферами на равном расстоянии от них расположен стержень длиной 5 · 10-2 м. Найти дейст- вующую на него силу, если нем равномерно распределен за-

ряд q = 1 · 10-8 Кл.

Билет № 28

1.Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума. Расчет поля бесконечного заряженного цилиндра.

2.В одной плоскости с тонким длинным стержнем, равномерно заряженным с линей- ной плотностью τ, расположен перпендикулярно к нему стерженек длины l, равно- мерно заряженный зарядом Q. Найти силу, действующую на стерженек, если крат- чайшее расстояние от него до длинного стержня равно b.

Билет № 29

1.Конденсатор. Емкость конденсатора. Вывод формулы емкости сферического кон- денсатора.

2.Три бесконечно большие плоскости расположены параллельно друг другу на рас-

стоянии d = 1 · 10-3 м. Поверхностная плотность зарядов σ1, 3 σ1, 5 σ1, где σ1 = 1 · 10-6 Кл/м2. Построить графики зависимостей E = f(x) и φ = f(x). Принять за ноль потенциал первой плоскости. Рассчитать разность потенциалов между пер- вой и третьей пластинами.

Билет № 30

1.Емкость слоистого конденсатора (вывод формулы). Графики зависимости Ex = f(x) и φ = f(x) для слоистого конденсатора. Ось OX перпендикулярна пластинам.

2.Заряды распределены равномерно с одинаковой плотностью по поверхности двух концентрических металлических сфер радиусами 1 · 10-2 м и 2 · 10-1 м. Найти плот- ность заряда, если потенциал в центре равен 300 В, а в бесконечности 0.

Билет № 31

1.Теорема Остроградского-Гаусса для среды (вывод).

2.Плоский конденсатор, площадь которого S = 1 · 10-2 м2, расстояние между пластина-

ми d = 1 · 10-3 м, наполовину заполнено диэлектриком проницаемостью ε = 2. Найти емкость такого конденсатора. Построить графики за- висимости Ex = f(x) и φ = f(x).

Билет № 32

1.Напряженность электростатического поля, единицы ее измерения. Методы расчета напряженности. Примеры.

2.Металлический шар (R1 = 2 · 10-2 м) окружен металлической концентрической обо- лочкой (R2 = 4 · 10-2 м). На шаре находится заряд Q1 = 1 · 10-8 Кл, на оболочке Q2 = 2 · 10-8 Кл. Найти напряженность поля на расстоянии 3 · 10-2 м и 5 · 10-2 м от центра системы. Найти потенциал внутреннего шара. Построить графики зависимо- стей E = f(r), φ = f(r). Начало отсчета потенциала выбрать в бесконечности.

Билет № 33

1.Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума. Применение ее для расчета поля пла- стины больших размеров.

2.Металлический шар радиуса 3 · 10-2 м с зарядом 4 · 10-9 Кл окружен концентриче-

ской металлической сферой радиуса 9 · 10-2 м, на которой распределен заряд 8 · 10-9 Кл. Найти потенциал шара и сферы. Построить графики зависимости проек- ции вектора напряженности на радиальное направление и потенциала от расстояния.

Билет № 34

1.Интегральная и дифференциальная связь напряженности и потенциала (вывод).

2.Металлическая сфера радиуса R1 = 2 · 10-2 м заряжена зарядом Q1 = 1 · 10-6 Кл. Сфера

окружена толстой металлической оболочкой, внутренний радиус которой R2 = 4 · 10-2 м, внешний R3 = 6 · 10-2 м. Рассчитать потенциал центральной точки сис- темы. Построить графики зависимостей E = f(r), φ = f(r). Как изменится вид графика, если металлическую оболочку заменить сферическим диэлектриком той же толщи- ны?

Билет № 35

1.Проводники в электростатическом поле. Поле внутри проводника и у поверхности.

2.Три тонкие металлические параллельные пластины площадью 2 · 10-2 м2 каждая рав-

номерно заряжены с поверхностными плотностями +1 мкКл/м2, -2 мкКл/м2, +3 мкКл/м2 и находятся в вакууме на расстояниях 5 · 10-3 м друг от друга. Найти си- лу, действующую на среднюю пластину и разность потенциалов между крайними пластинами.

Билет № 36

1.Теорема Остроградского-Гаусса для вакуума. Вывод напряженности поля бесконеч- ной заряженной нити.

2.Внутри плоского конденсатора (площадь пластин 2 · 10-2 м2, расстояние между пла- стинами 1 · 10-3 м) находится стеклянная пластина (ε = 5) толщиной 0,5 · 10-3 м. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов между пластинами конденсатора, если удалить стеклянную пластину. Считать, что конденсатор постоянно подключен к источнику U = 500 В.

КОЛЛОКВИУМ ПО ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМУ

Билет № 1

1.Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

2.По тонкому кольцу радиуса 0,2 м идет ток 2 А. С помощью закона Био-Савара- Лапласа найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на оси кольца в его центре и на расстоянии 0,5 м от него.

Билет № 2

1.Явление электромагнитной индукции. Вывод закона Фарадея-Максвелла из закона сохранения энергии.

2.В одной плоскости с длинным прямым проводом с током равным 4 А находится

прямоугольная рамка с током равным 0,2 А. Расположение рамки показано на чер-

теже (a = 0,03 м; b = 0,06 м; c = 0,10 м). Найти силы,

действующие на каждую сторону рамки (учитывать лишь магнитное ноле, создаваемое длинным прово- дом).

Билет № 3

1.Закон Ампера. Действие магнитного поля на прямолинейный проводник с током и на контур с током.

2.Круглая рамка, содержащая 100 витков, площадью 0,02 м2 вращается в однородном магнитном поле вокруг диаметра, перпендикулярного к направлению вектора ин- дукции поля. С какой угловой скоростью она должна вращаться, чтобы в ней инду- цировалась максимальная ЭДС E = 3 В, если индукция поля B = 0,1 Тл?

Билет № 4

1.Магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током. Принцип его расчета с помощью закона Био-Савара-Лапласа и закона полного тока.

2.Тонкий металлический стержень длиной 1 м вращаете вокруг оси, проходящей через один из его концов, делая 5 об/с. Плоскость его вращения перпендикулярна одно- родному магнитному полю с индукцией 1 · 10-3 Тл. Найти разность потенциалов ме- жду осью и серединой стержня.

Билет № 5

1.Работа в магнитном поле при движении прямолинейного проводника с током и замкнутого контура с током.

2.По прямому длинному проводу течет ток, равный 6 А. В одной плоскости с этим то- ком расположена прямоугольная рамка со сторонами a = 0,1 м, b = 0,2 м (длинная сторона параллельна проводу). Расстояние от прямого тока до ближайшей к нему стороны рамки x1 = 0,1 м. Какая работа будет совершена, если рамка переместится в той же плоскости так, что расстояние от прямого провода до ближайшей стороны рамки станет равным x2 = 0,3 м. Ток в рамке равен 0,1 А.

Билет № 6

1.Магнитный момент контура с током. Растягивающие и сжимающие силы; враща- тельный момент, действующий на рамку с током в магнитном поле.

2.В длинный соленоид втягивается маленькая катушка, находящаяся на оси соленоида и расположенная на его краю. Соленоид имеет 100 витков на 1 см длины и обтекает- ся током в 5 А; катушка имеет 10 витков и диаметр 0,01 м; через катушку проходит ток, равный 1 А. Найти работу, совершенную при перемещении катушки до середи- ны соленоида. Какой вращательный момент будет действовать на оси соленоида?

Билет № 7

1.Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитной индукции в центре витков с током.

2.Найти скорость и энергию электрона, движущегося в магнитном поле с индукцией 7 · 10-4 Тл по дуге радиуса 0,03 м. Магнитное поле перпендикулярно плоскости дви- жения электрона. Масса электрона 9,1 · 10-31 кг, заряд электрона 1,6 · 10-19 Кл.

Билет № 8

1.Магнитное поле тока. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара- Лапласа. Расчет индукции в центре кругового витка с током.

2.Ток I = 30 А идет по длинному проводу согнутому под углом α = 60°. Найти индук- цию поля в точке A, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии a = 0,05 м от вершины угла.