МЭИ(ТУ) Физика
.pdf
а) Проводники
Есть два варианта – либо зона проводимости частично заполнена, либо она пуста, но перекрывается с валентной зоной, т.
|
|
|
ε |
|
е. εg = 0. |
|
|
|
|
|
|
||
2s |
Зона |
|
|
|
Первый вариант реализуется у элемен- |
|
|
|
F |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
проводимости |
ε |
тов I группы таблицы Менделеева. На- |
||||
|
|
|
||||
Li |
|
|
|
|
пример, у лития два электрона на ниж- |
|
|
|
|
|
|
||
1s |
|
|
|
|
нем уровне 1s и один на верхнем уров- |
|
|
ε |
|
|
|
не 2s. В результате валентная зона (зона |
|
|
f |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
проводимости) заполнена наполовину. |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Есть вакантные места выше уровня |
|
|
|
|
ε |
|
Ферми. Можно создать электриче- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зона |
|
|
|
ский ток. |
|
2p |
проводимости |
|
|
|
||
|
F |
У бериллия (II группа таблицы Мен- |
||||
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s |
Валентная |
|
|
|
|
делеева) реализуется другой вариант. |
|
|
|
|
|
Здесь зона проводимости 2p пуста, но |
|
|
зона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
она перекрывается с полностью за- |
|
Be |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полненной валентной зоной 2s. В ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зультате электроны под действием |
1s |
|
|
|
|
|
электрического поля могут свободно |
|
|
|
|
|
переходить на вакантные места выше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
уровня Ферми. Можно создать элек- |
|
f |
1 |
|
|
|
|
трический ток.
Зонная теория объясняет также, почему трёхвалентный алюминий проводит хуже, чем одновалентная медь. Электропроводность зависит не от числа свободных электронов, а от соотношения между числом этих электронов в зоне проводимости и числом
вакантных мест. |
|
|
Cu |
Al |
Не все электроны могут создавать ток, так |
Зона |
|
как мало вакантных мест. |
|
|
|
проводимости |
|
|
электронной проводимости (носители – электроны) и дырочной проводимости (носи-
тели – дырки).
С ростом температуры проводимость растёт. Подсчитаем число электронов, переброшенных в зону проводимости тепловым воздействием. На рисунке, приведённом выше, площадь заштрихованной части функции распределения Ферми-Дирака («хвост распределения») определяет вероятность переброса электронов в зону проводимости. Число электронов с энергией от ε до ε + dε определяется формулой
|
4рV |
3 2 |
εdε |
|
||
∆Nε = |
|
3 |
(2m) |
|
. |
|
h |
ε−εF |
|
||||
|
|
|
e kT +1 |
|
||
|
|
|
|
|
||
Проведём численные оценки. Разность ε – εF ≈ εg/2 ≈ 0,5 эВ, а kT ≈ 0,025 эВ. Тогда
ε −εF |
ε −εF |
|
|
|
|
|
|
εF + εg |
|
≈ const , которая слабо зависит от |
|||||
e kT |
+1 >>1 и e kT >>1 . Кроме того |
ε ≈ |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
T. Тогда для концентрации n = |
∆N |
электронов, попавших в зону проводимости, можно |
|||||||||||||
V |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
записать приближённую формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4рV |
|
|
3 2 |
|
εg |
|
− |
εg |
− |
εg |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n = |
|
(2m) |
εF + |
|
∆ε e |
|
2kT = n0e |
|
2kT , |
|||||
|
h3 |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где n0 – константа, слабо зависящая от температуры. Зная концентрацию свободных носителей тока 2n (электроны + дырки), можно найти удельную проводимость полупроводника
|
e |
2 |
LF 2n = 2n |
e |
2 |
LF e− |
εg |
|
e− |
εg |
|||||||
σ = |
|
|
|
2kT |
=σ |
|
2kT |
. |
|||||||||
|
m* |
uF |
0 m* |
|
|
uF |
σ0 |
0 |
|
|
|
||||||
Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ = σ0e |
− |
εg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2kT |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Эта формула позволяет экспериментально найти ширину запрещённой зоны энергии полупроводника. Действительно,
lnσ = lnσ0 − 2εkTg .
ln σ ln σ0 |
|
Построив график зависимости ln σ от обратной |
||||
|
|
|||||
|
|
температуры |
1 |
, получим линейную зависимость. |
||
|
|
|
||||
|
|
|
T |
|||
α |
|
Тангенс угла наклона этой прямой tgα = |
εg |
. |
||
1/T |
|
|||||
|
|
|
|
2k |
||
Очевидно, что с ростом температуры проводимость σ растёт.
2) Примесная проводимость
Полупроводники n-типа (электронная проводимость)
Если в четырёхвалентный кремний (Si) в процессе изготовления полупроводника ввести пятивалентный фосфор (P), то при образовании ковалентной связи один элек-
трон атома P оказывается «не у дел». С квантовой точки |
|
Si |
|
|
|||||||||
зрения это означает, что независимо от того, где про- |
|
|
|
|
|||||||||
странственно расположены атомы фосфора в кристалле, |
Si |
P |
|
Si |
|||||||||
на |
энергетической |
схеме возникают |
дополнительные |
|
|
e |
свободный |
||||||
энергетические уровни, которые расположены вблизи дна |
|
Si |
электрон |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
зоны проводимости. Эти уровни называют донор- |
Зона |
|
|
|
|||||||||
ными уровнями. Они заселены и электроны с них |
|
|
|
||||||||||
проводимости |
|
|
|
||||||||||
могут легко переходить в зону проводимости и |
|
|
|
|
∆εдон |
||||||||
участвовать в создании тока. Энергетическая |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
щель ∆εд ≈ 0,1 эВ. Проводимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
σ =σ0e− |
∆εд |
Валентная |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2kT |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зона |
|
|
|
|
|
Носителями тока в таких полупроводниках являются электроны. Если эксперимен- |
|||||||||||
тально замерить зависимость проводимости σ от температуры T и построить график за- |
|||||||||||||
висимости ln σ от обратной температуры |
ln σ |
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
, то он будет иметь вид ломаной кри- |
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
T |
|
|
|
|
b |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вой. На участке a-b происходит переход |
|
|
|
c |
|
|
|
a |
|||||
|
электронов с донорных уровней в зону |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1/T |
|||||
|
|
|
|
∆εд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводимости; tgα |
= |
. На участке b-c |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
происходит опустошение донорных уровней. Собственные носители ещё не включились в игру. С ростом температуры σ немного уменьшается из-за колебаний кристалли-
ческой решётки. На участке c-d происходит переброс носителей из валентной зоны в зону проводимости, т. е. это область собственной проводимости полупроводника, tg β = ε2kg .
Полупроводники p-типа (дырочная проводимость)
Если в четырёхвалентный кремний (Si) ввести примесь трехвалентного бора (B), то при образовании ковалентной связи примесь может захватить четвёртый электрон, став отрицательным ионом. С квантовой точки зрения это означает, что у вершины валентной зоны появляются энергетические уровни, не занятые электронами. Их называют
акцепторными уровнями.
Так как ширина щели ∆εакц невелика, электроны могут переходить из зоны проводимости на акцепторные уровни, оставляя на своём месте вакантные места – дырки. Дырки несут положительный заряд и могут участвовать в создании электрического тока. Носителями тока в таких полупроводниках являются дырки.
§ 8. Контактные явления
I. Работа выхода
Электроны проводимости не могут самопроизвольно покинуть металл несмотря на огромную скорость теплового движения (около 100 км/с). Уходящие электроны создают в металле избыточный положительный заряд. Кулоновское взаимодействие заставляет электроны вернуться назад. В результате вокруг поверхности металла создаётся динамическое (электроны уходят и возвращаются) электронное облако. Это облако совместно с наружным слоем ионов создаёт двойной электрический слой. Силы, действующие на электрон, направлены внутрь. Электрон внутри проводника оказывается в потенциальной яме.
Пусть энергия электрона вне металла равна нулю,
Металл
U0 – глубина потенциальной ямы. Тогда работа выхода
Aвых – это минимальная энергия, которую нужно затра- Wп = 0 тить, чтобы удалить электрон из металла:
|
|
|
|
Aвых |
|
Aвых =U0 −εF |
. |
|
|
Величина Aвых ≈ (1 ÷ 5) |
эВ. Нанеся соответствующую |
U0 |
||
|
||||
плёнку на поверхность, |
можно снизить работу выхода |
εF |
||
до (1 ÷ 2) эВ. |
|
|
|
|
Электроны могут покинуть металл либо за счёт фотоэффекта (когда hν > Aвых), либо за счёт термоэмиссии (когда kT ≈ Aвых).
II. Контакт двух металлов
Если привести два разных металла в соприкосновение, то между ними возникает контактная разность потенциалов. В изолированном состоянии электронный газ этих металлов характеризуется химическими потенциалами µ1 и µ2.
|
До контакта |
После контакта |
|
Металл |
Металл |
Металл |
Металл |
A |
B |
A |
B |
Wп = 0 |
Wп = 0 |
|
εF2
µ1 = µ2
εF1
εF1
εF2
При контакте электроны из метал- |
|
При контакте электроны из B переходят в A и |
|
||
ла B будут переходить в металл A до |
|
образец A заряжается отрицательно, все его |
тех пор, пока не выровняются их хи- |
|
энергетические уровни поднимаются вверх. Хи- |
мические потенциалы. Условие равно- |
|
мический потенциал |
весия |
|
µ1 = εF1 + eϕA . |
µ1 = µ2 . |
|
Образец B заряжается положительно и его уров- |
|
|
ни опускаются вниз, |
|
|
µ2 = εF2 + eϕB . |
|
|
|
Внутренняя контактная разность потенциалов
Условие равновесия µ1 = µ2. Отсюда
εF1 + eϕA = εF2 + eϕB .
Врезультате в области контакта возникает внутренняя разность потенциалов
|
|
|
|
ϕA −ϕB = |
εF2 −εF1 . |
φA φB |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
e |
|
|
h2 |
|
3n |
2 3 |
|
Двойной |
Так как εF = |
|
|
|
, где n– концентрация электронов, то |
электрический |
|
|
||||||
|
2m |
8р |
|
|
слой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
3 |
2 3 |
2 3 |
|
2 3 |
|
||
ϕA −ϕB = |
|
|
|
|
|
(n2 |
− n1 |
), |
|
|
|
|
|||||||
|
2m 8р |
|
|
|
|
|
|||
где n1 и n2 – концентрации электронов по |
разные |
стороны контакта. φA – φB = |
|||||||
= (0,01 ÷ 1) В. Обычно φA – φB = 0,1 В. Эта разность потенциалов локализуется в пределах тонкого двойного электрического слоя.
Внешняя контактная разность потенциалов
Как только химические потенциалы выравниваются, прекращается перетекание электронов из одного металла в другой и между ними устанавливается динамическое равновесие, которому отвечает постоянная разность потенциалов между их поверхно-
стями. |
|
|
|
|
|
|
Если электрон выйдет из первого образца A, то |
|
1 |
A |
B |
2 |
|
в точке 1 он будет обладать потенциальной энерги- |
|
|
||||
1 |
|
φA |
φB |
|
||
ей |
|
|
|
|||
|
|
|
Wп |
|
|
|
W1 |
= A1 . |
A1 |
|
Wп = 0 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
A2 |
|
Аналогично для металла B |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
W2 |
= A2 . |
|
|
|
|
|
Тогда внешняя контактная разность потенциалов
ϕ1 −ϕ2 |
= |
W1 −W2 |
= |
A1 − A2 |
, т. е. |
ϕ1 −ϕ2 = |
A1 − A2 |
|
. |
|
|
||||||||||
e |
e |
e |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Обычно эта величина порядка 1 эВ.
III. Контакт двух полупроводников
Рассмотрим контакт полупроводников p- и n-типа.
До контакта
p |
n |
p |
n |
|
|
|
Зона про- |
|
Зона про- |
Зона про- |
|
водимости |
Зона про- |
|
|
|||
водимости |
водимости |
εn |
|
водимости |
|
Донорные |
|
|
|
|
µp |
|
µn |
|
|
уровни |
|
||
εp |
Акцепторные уровни |
|
|
|
|
|
|
Валентная |
|
|
|
|
Валентная |
|
|
|
|
зона |
|
|
|
|
зона |
|
Валентная |
Валентная |
|
|
|
|
|
|
||
зона |
зона |
|
|
|
В полупроводнике n-типа много свободных электронов, а в полупроводнике p-типа их нет – там дырки. В результате этого электроны из n-полупроводника диффундируют в p-полупроводник. Процесс продолжается до тех пор, пока не выровняются химические потенциалы. На p-n-переходе дырки и электроны рекомбинируют друг с другом, образуя слой, обеднённый носителями заряда и обладающий большим сопротивлением. После выравнивания химических потенциалов полупроводник p-типа заряжается отрицательно, а полупроводник n-типа – положительно. На p-n-переходе для электронов и дырок образуется потенциальный барьер, который в равновесном состоянии они не могут преодолеть. Если подключить внешнее поле, то оно может либо уменьшить высоту барьера, либо увеличить её.
|
p-n-переход |
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φB |
p |
|
n |
|
x |
|
|
x |
|
φA |
|
Wп (для электрона, у кото- |
|
Wп |
|
|
рого заряд меньше 0) |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
(для дырки, у которой |
|
|
|
|
заряд больше 0) |
|
|
x |
|
x |
|
Прямое включение p-n-перехода |
|||
|
µА |
|
|
Wп |
|
φ |
|
(для электрона) |
|
|
Eвнеш |
|
x |
e |
p |
n |
|
|
|
|
|
|
||
Eвнутр |
|
|
|
x |
Высота потенциального барьера уменьшается (как для электронов, так и для дырок) и в цепи идёт электрический ток.
Обратное включение p-n-перехода
|
|
|
Wп |
|
µА |
φ |
(для электрона) |
|
|
||
|
|
|
|
Eвнеш |
|
|
x |
p |
n |
|
|
|
e |
||
Eвнутр |
|
|
x |
Высота потенциального барьера увеличивается (как для электронов, так и для дырок). Ток не идёт.
Таким образом, p-n-переход обладает односторонней проводимостью и может выполнять роль диода в электронных схемах.