Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1325 вузов, 5426 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

МЭИ(ТУ) Физика

.pdf
Скачиваний:
1235
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
40.05 Mб
Скачать
☆

 

1

−

r

 

ψ (r) =

a

,

 

e

1

 

рa

3

 

 

 

1

 

 

 

 

€

1

 

1

 

4р

∞

−

2r

оператор

1

и

=

∫e

 

a

r

= r

r

рa 3

 

1

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

rdr . Вычисляя интеграл (например, по частям или с

помощью таблиц), получаем, что он равен 1, и

1 = 1 . r a1

Задачи

10.1. Водородоподобная система (атом) состоит из частицы массой m1 с отрицательным зарядом –е и частицы массой m2 с положительным зарядом Ze (Z = 1, 2, ...), вращающихся относительно общего центра масс.

А) Применяя теорию Бора, найти для этого атома следующие величины: 1) уровни энергии; 2) радиусы боровских орбит; 3) кинетическую и потенциальную энергии атома в стационарном состоянии; 4) напряжённость электростатического поля на орбите; 5) магнитную индукцию в центре, обусловленную движением заряженной частицы на орбите; 6) первый потенциал возбуждения; 7) длины волн, соответствующие границам серий Лаймана, Бальмера, Пашена; 8) какую скорость приобретёт первоначально покоившийся возбужденный атом при испускании фотона, соответствующего переходу из возбужденного состояния в основное и как изменится длина волны фотона вследствие отдачи атома.

Б) Для водородоподобных атомов вычислить: 1) энергию ионизации; 2) радиус первой боровской орбиты; 3) длину волны резонансной линии серий Лаймана, Бальмера, Пашена; 4) границы спектральных интервалов, в которых заключены серии Лаймана, Бальмера, Пашена. Изобразить спектральные интервалы на шкале длин волн.

В) Найти средние значения следующих величин в состоянии 1s (волновая функция

Ψ

(r) = 1

e−r / a1 ): 1) расстояние от центра

r

; 2) квадрат расстояния от центра

1s

рa

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

r 2

; 3) квадрат отклонения от среднего (r − r

)2

; 4) обратное расстояние; 5) модуль

кулоновской силы взаимодействия частиц массами m1 и m2; 6) напряжённость электростатического поля; 7) потенциал, создаваемый частицей массы m1 в центре масс системы; 8) потенциал на расстоянии r от центра масс; 9) потенциальную энергию взаимо-

действия частиц массами m1 и m2; 10) кинетическую энергию обеих частиц; 11) средне-

квадратичную скорость обеих частиц.

ОТВЕТЫ

Раздел 1

1.1.λ = 2Bр ; v = BA зависит от знака А/В.

1.2.∆λ =νc ( 1ε −1) = −50 м.

1.4.

v =

 

 

 

ε

 

1

 

 

 

µ

 

=1,5 108 м

; B = µ

µH

 

=

ε

εµ

µE

 

=1,2 10−4 Тл;

 

 

 

 

 

 

 

 

0

εµ

0

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

0

 

0

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

= E

 

H

 

 

 

=

 

 

 

ε0ε

E2 = 210

Вт .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

µ0 µ

0

 

 

 

 

м2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5.

x

0

=

 

 

 

 

 

eE0

 

 

 

 

= 3,6 м; v

m

= 2рνx

0

=1,1 107 м .

 

 

 

 

 

m

(2πν)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6.

F

= e

 

µ

0

cS

0

= 3,1 10−16 Н;

 

Fm

=

ve

= 0,1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fe

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7.

t =

 

2l

 

 

 

ε1 −

 

 

 

ε2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

ε

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

ε2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8.

H = i z E0

 

 

ε0

cos(ckt0 − kx)= i z

0,18

А

, iz

– орт оси z; S = kε0c2

E02 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

2ω

 

1.9.

v =

 

 

c

 

=1,4 108 м .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.10.

S

 

=

1

E 2

 

 

 

ε0 =

1 E 2ε0 с=1,2 1010 Вт .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

µ0

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м2

 

 

 

 

 

 

 

1.11.

S

 

= 300

Вт

; Е0 = 475 В/м; B0 = 1,58 10-6Тл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

м2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.12. B = µ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E0

 

 

−6

Тл; E

 

 

=

 

 

 

2 S

=1 10

3 В

3

 

0

H

0

 

=

 

 

 

 

 

= 3,3 10

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

=10 В/м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε0c

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.13. Е0 = 6·108 В/м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.14.

W =

 

 

 

E2 sτ

 

 

 

= 4 10−3 Дж .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2µ0 µλν

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.15.I = KCsτ = 6 108 мДж2 с .

1.16.P = µ0 H02 (1+ ρ)sin 2 α = 5,37 10−14 Па.

 

 

 

 

 

-7

 

1

2

ε0ε

 

2

 

 

 

 

1.17. t >> T; P = 3,54·10

 

Па; W =

2 E0

µ0 µ

рr

 

t = 5 кДж .

 

 

1.18. F =

2N

= 6,7 10−6

Н ; w =1 10−4 Дж .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

м3

 

 

 

 

 

 

1.19. R =

 

3N

 

=

0,6 мкм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16рcGρMс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.20. E0 =18,8 В/м; I = 0,47 Вт/м2;

w =

1 µ0 H02 =1,57 нДж

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

м3

 

 

K

= S =

E0 H0

i

 

= 5,22 10−18 i

 

кг

; P = µ

H 2 = 3,15 10−9

Па.

 

c2

c2

 

x

 

 

 

x м2 с

 

 

0

0

 

 

 

Раздел 2

2.1.

x1 = 1,2 мм; x2 = 2,4 мм; x3 = 3,6 мм.

2.2.

В λ2 =1,3 раза.

 

λ

 

1

2.3.d = n5−λ1 = 6 мкм.

2.4.N = 4ab((n −1)2)θ 2 =11.

λa +b

2.5.

Полосы сместятся на расстояние ∆x = db(n −1)

= 2,0 мм в сторону перекрытой ще-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

ли.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6.

∆x =

λL

= 4,2 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7.

l = 2αβ (n −1)=1,45 мм;

∆x =

λ(a + b) = 0,52 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

2.8.

∆x =

λL

= 0,2 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.9.

l = 2αr = 0,585 мм;

∆x =

λ(b + r) =

λ(b + r) =1,32 мм ; N =

2bα

+1 = 7 .

 

 

 

 

 

 

 

 

2αr

 

l

 

∆x

 

2.10. θ =

 

λ(a + b)

′

 

2bθ(n −1)

 

 

 

 

 

=18 ; N

=

 

∆x

 

+1 =10 .

 

 

 

2a∆x(n −1)

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.11. λ = (m ) = 0,418 мкм. mF n −1

2.12.r4 = 2,8 мм; r3 = 3,1 мм.

2.13.d = 0,15 мкм.

2.14.∆r = 0,39 мм.

2.15.n = 1,56.

2.16.

R =

 

 

(rm2

− rm1 )2

 

=1,99 м.

λ(

m2

−

m1 )2

 

2.17. ∆r =

 

 

1

= 0,11мм.

 

λR 1−

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

2.18.

r =

mλ(n1 −1)

; r5

 

= r5 св =1т,24 мм.

 

nD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.19. R = 9,1 м; r3 = 3,15 мм; r5 = 4,23 мм; D = 0,05 дптр.

2.20. r

=

mλR1R2 .

 

 

 

 

 

m

 

R1 + R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.21. ∆r = (

m2 −

 

m1 )

 

λ

 

 

; r9 − r4 = 0,51мм .

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

+

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2.22. r

=

1

mλ

 

 

; r4 = 4,6 мм; r3 = 5,0 мм.

m

 

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

R

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.23.d1 = 0,25 мкм; d2 = 0,13 мкм.

2.24.Тёмной.

2.25.d < 4λn = 0,1мкм .

2.26.n1 = 1,5.

2.27.λ = 2nϕ∆x = 540 нм.

2.28.α = 2nλ∆x = 3′ .

2.29.D = ∆λxl =10 мкм ; ∆D = 2λ∆ll (N1 − N2 )= 2 мкм.

2.30.l = 2Dλ∆x = 25 см.

2.31.d = λ 24k +n1 , k = 0, 1, …

2.32.d = 0,113 мкм.

2.33.dmin = 0,65 мкм.

2.34.λ = 0,485 мкм; d = 0,10 мкм.

2.35. nпл = n =1,22 ; d =

λ

= 0,10 мкм.

 

 

4nпл

Раздел 3

3.1.0,168 м.

3.2.а) 3 зоны, интенсивность больше; б) 4 зоны, интенсивность меньше

3.3.Расстояние R соответствует положению, когда в отверстие укладываются две зо-

ны Френеля, R =

r 2

=1м.

m

2λ

 

 

3.4.rm ≈ bmλ , r1 = 0,212 см.

3.5.I ≈ 4I0 .

3.6.I ≈ I0 .

3.7.2bfλ =1,2 см.

3.8.Дифракционная картина сжимается к центру.

3.9. λ =

 

b

f 2 , m = 3 – порядок минимума; λ = 0,61 мкм.

 

 

m

1

+ 4

 

 

 

 

 

 

x

3.10. b(sinθ −sinθ0 )= mλ , m = ±1, θ1 = 33°, θ2 = 27°. 3.11. ∆θ = 7,3°.

3.12. 103 мм-1.

3.13. d = 4,95 мкм; N0 = 2020 см-1.

3.14. ∆x = 3 см.

3.15. 3; 21°06´.

3.16. d = 2b .

3.17. Если n = mb

– целое число.

 

 

d

 

 

 

 

3.18. sinθ

2

= sinθ

1

m2λ2

, θ2 = 54,7°.

 

 

 

m λ

 

 

 

 

1

1

 

3.19. λ =

 

d sin ∆ϕ

= 0,433 нм.

 

 

5 − 4cos ∆ϕ

 

 

3.20. ∆θ = 10´´.

3.21. d (sinθ −sinθ0 )= mλ , m = ±1, ±2, … 3.22. λ = 0,057 нм.

3.23. 20 000; 0,025 м.

3.24.N = 982; L = 9,82 мм.

3.25.В четвёртом.

3.26.

d = mL (λ

2

−λ )= 5,1 10−5

м; L

=

λd

= 0,06 м.

 

 

λ1

1

1

mδλ

 

 

 

 

 

 

 

3.27.D = 5,8 см.

3.28.δψ1 = 1,83·10-4 рад = 38´´; δψ2 = 7,32·10-6 рад = 1,5´´.

3.29.L = 3,4 км.

3.30.D = 25 см.

3.31.d = 114 км.

3.32.l ≈ 50 м.

3.33.x = 0,042 мм.

3.34.Γ = 13.

Раздел 4

4.1.α = 2arctgn =114o .

4.2.θ = 10,2°; ρs = 0,061; ρp = 0,027; P = 0,386.

4.3.θ = 34,7°; ρs = 0,18344; ρp = 0,00153; P = 0,983.

4.4.θ = 90o −arctg[sinϕ]= 54,74 .

4.5.n = ctg(θt )=1,732 .

4.6. n =

1+

ρ

=1,5 .

 

1−

ρ

 

4.7.n1 = tgnϑ2 =1,33 .

α= arctg 1 = 37 .

4.8.o

n

4.9.n2 = n1 tgθ =1,33 .

4.10.P = ((n2 +1))4 −16n4 = 0,159 .

n2 +1 4 +16n4

4.11. θt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(θ

 

−θ

 

) 2

= 0,942 ;

= arcsin

 

 

sinθi =19,47 ; τs =1

−

 

i

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(θi +θt

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(θ

 

 

−θ

)

2

 

τ p2 −τs2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ p

=1

−

 

 

 

i

 

t

 

 

 

= 0,975 ;

P =

 

 

 

 

 

= 0,034 .

 

 

 

 

 

tg(θi

 

+θt )

 

τ p2 +τs2

 

 

 

4.12. θt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(θi −θt

)

 

2

= arcsin

 

 

 

sinθi

= 28,126 ;

τ s =1 −

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,908 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(θi +θt

)

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(θ

 

 

−θ

)

2

 

 

τ p2 −τs2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ p

=1

−

 

 

i

 

t

 

 

= 0,992 ;

P =

 

 

 

 

 

= 0,088 .

 

 

 

 

tg(θi

 

+θt )

 

 

τ p2 +τs2

 

 

 

 

4.13. θt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

(θ

 

−

θ

 

) 2

= 0,823 ;

= arcsin

 

 

sinθi = 35,264 ;

τs =1−

 

 

 

i

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

(θi +θt

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(θ

 

 

−θ

)

2

 

 

τ p2 −τs2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ p

=1

−

 

i

 

t

 

= 0,998 ;

P =

 

 

 

 

= 0,19 .

 

 

 

 

tg(θi

 

+θt )

 

 

τ p2 +τs2

 

 

 

 

 

4.14.

 

I p

=

 

 

P

=

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In

1− P

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.15.P = NN+1 = 34 .

4.16.I = 12 (1− A)2 cos2 θ I0 = 0,03I0 .

4.17.

I0

 

=

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

≈10 .

 

 

 

 

 

 

 

I

 

(1− A)2 cos2 θ

 

 

 

 

 

 

 

4.18. α = arccos

 

 

2

 

I ) = 45

o

.

 

 

 

 

 

 

 

(I0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(I

 

I

0

)

 

 

 

o

 

′

 

 

 

4.19. α = arccos

 

 

 

 

 

 

 

 

=

62

32

.

 

 

(1−

A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.20. ϕ

= arccos

 

η2

 

 

= 30o ;

τ = 2η1 = 0,6 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2η12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.21.

I0

 

=

 

2

 

= 2,1 ;

;

I0

 

=

 

 

 

 

2

 

 

= 8,86 .

I1

 

 

1− A

I2

 

(1− A)2 cos2

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.22.

I0

 

=

 

2

 

 

 

 

= 60,2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

τmax3 cos4

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.23.

I0

 

=

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

=10,67 .

 

 

 

 

I

 

 

cos2 α1cos2

α2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.24. P =

 

 

n −1

 

 

= 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1− ncos 2α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.25.P = τmax −τmin = 0,8 .

τmax +τmin

τ

4.26.α = arctg τ min =18o26′.

max

4.27.I ′ = 12 (τmax +τmin )= 0,5 .

4.28.V = 23 .

4.29.I1 = 12 (τmax2 +τmin2 )I0 = 0,41I0 ; I2 =τmaxτmin I0 = 0,09I0 .

4.30.Да, β = α2 ; τ = cos4 (α2).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности