МЭИ(ТУ) Физика

ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Начиная разбор физики твердого тела, нужно отметить, что классическая физика не может объяснить само существование твердых тел – структур, обладающих значительной устойчивостью. Здесь ситуация та же, что и с устойчивостью атома. Между прочим, в этом состоит серьезное противоречие в классической механике, которая не может даже сформулировать исходные понятия, не привлекая представление о твердых телах [23].

Физика твердого тела представляет собой одну из наиболее важных областей применения квантовой механики и квантовых статистик. Возникает вопрос – почему для объяснения свойств макроскопического тела – кристалла – необходимо применять квантовую физику? Причина заключается в квантовых свойствах микрочастиц, входящих в состав твердого тела, и в соизмеримости расстояния между узлами кристаллической решетки с длиной волны де Бройля для электронов, движущихся в кристалле. Вообще мы гораздо чаще встречаемся с проявлениями квантовых законов в поведении макроскопических тел, чем это кажется на первый взгляд. Об этом уже упоминалось при рассмотрении теплоемкости газов и твердых тел.

При анализе схемы энергетических уровней для обобществленных электронов в кристалле важно обратить внимание на возникновение дозволенных энергетических зон из уровней изолированных атомов. Указанная закономерность может служить хорошей иллюстрацией возникновения качественно новых свойств за счет взаимодействия частиц, входящих в большой коллектив. Вместе с тем для свойств твердого тела весьма существенен дискретный характер расположения уровней в пределах зоны, несмотря на необычайную близость их между собой (порядка 10-23 эВ). Связано это с ролью принципа Паули при распределении обобществленных электронов по уровням зоны и является наглядным примером качественного различия, существующего между непрерывностью и прерывностью. В то же время во многих вопросах физики кристаллов указанной дискретностью можно пренебречь.

Следует подчеркнуть, что количественное различие в степени заселенности энергетических зон кристаллов приводит к качественным изменениям их свойств: проводники, полупроводники и изоляторы. При разборе теории проводимости надо обратить внимание на различие понятий свободный электрон в классической физике и обобществленный электрон в квантовой теории. Свободный электрон в классической физике – это электрон, оторвавшийся от атома и подчиняющийся действию приложенного элек-

трического поля. Обобществленный электрон в квантовой теории тоже не принадлежит отдельному атому, но далеко не всегда подчиняется действию приложенного поля. В классической физике чем больше концентрация свободных электронов в кристалле, тем выше его проводимость. В квантовой теории, если обобществленных электронов так много, что они заполняют все уровни разрешенной зоны, а расстояние до следующей пустой зоны велико, то никакой проводимости не будет. В данном случае приложенное электрическое поле не может нарушить хаотичность движения обобществленных электронов и создать направленный ток. Такой кристалл ведет себя как изолятор. Можно сказать, что в изоляторе обобществленные электроны «слишком свободны», их движение нельзя упорядочить.

В кристалле усложняется также понятие об инертной массе электрона. Для явления электропроводности инертная масса электрона важна как параметр, определяющий ускорение электрона под действием внешнего электрического поля. Однако электрон находится также и в поле, создаваемом кристаллической решеткой. Поэтому, рассматривая ускорение электрона как вызванное только действием внешнего поля, мы должны в какой-то форме учесть действие на электрон поля решетки. Это достигается путем введения «эффективной массы» электрона. Пока в постановке вопроса нет ничего специфически квантового. Мы рассуждали бы аналогичным образом в классической механике. Однако в случае электрона, движущегося в кристаллической решетке, его взаимодействие с решеткой носит сугубо квантовый характер. Таким образом, величина «эффективной массы» электрона определяется его квантовыми (волновыми) свойствами, а сила, действующая на электрон со стороны внешнего электрического поля, – его корпускулярными свойствами. Именно использование понятия «эффективной массы» позволяет применять к движению электрона классическое понятие ускорения, несмотря на квантовый характер этой «массы». Здесь используется единство корпускулярных и волновых свойств электрона.

Сильные изменения претерпевает классическое понятие средней длины свободного пробега электрона. Согласно квантовой механике, в идеальном кристалле с неподвижными узлами решетки длина свободного пробега электрона была бы ограничена только размерами кристалла. Между тем в классической физике она должна быть порядка расстояния между соседними узлами решетки. Конечность длины свободного пробега электрона в реальном кристалле определяется нарушениями правильности структуры кристалла, благодаря дефектам и тепловому движению узлов решетки. Эта длина на несколько порядков превышает классическую длину свободного пробега. Так как про-

водимость пропорциональна длине свободного пробега, то, казалось бы, классическая и квантовая теории не могут давать близкие по порядку величины значения проводимости. Однако классическая электронная теория давала правильные по порядку величины значения для проводимости. Объясняется это тем, что в формулу для проводимости входит отношение средней длины свободного пробега электронов к средней скорости их хаотического движения. Так как обобществленные электроны в кристалле подчиняются статистике Ферми-Дирака, то средняя скорость их хаотического движения на порядки величин превышает среднюю скорость частиц классического газа при той же температуре. Таким образом, хотя классическая теория неверно оценивала обе величины – и длину свободного пробега, и среднюю скорость, их отношение она оценивала довольно правильно, в качественном согласии с экспериментом. Это поучительный пример случайной компенсации ошибок в неверной, по существу, теории, демонстрирующий, как опасно делать выводы о правильности теории на основании отдельных совпадений с экспериментальными данными. Как известно, классическая электронная теория не сумела выяснить роль структуры металлов в их проводимости и дать правильную зависимость проводимости от температуры. Все это сделала квантовая физика. Кроме того, квантовая физика сумела правильно объяснить тепловые свойства металлов (теплоемкость и т. д.).

В современной квантовой физике твердого тела широкое применение нашло понятие квазичастицы. Дело в том, что очень трудно анализировать поведение системы сильно взаимодействующих частиц, составляющих кристалл, в неравновесных состояниях. Очень облегчает задачу введение понятия квазичастиц, характеризующих различного рода возбуждения такой системы. Первую квазичастицу ввел советский физик Я. И. Френкель. Это был экситон, состоящий из электрона и дырки. Сейчас в физической литературе фигурируют такие понятия как «молекулы» и даже капли экситонной «жидкости».

Введение квазичастиц позволяет рассматривать кристалл как объем, который наполнен газом квазичастиц, очень слабо взаимодействующих между собой. Этот газ состоит из смеси фермионов (электроны проводимости, дырки и др.) и бозонов (фононы и др.). На примере фононов можно продемонстрировать весьма интересную диалектику возникновения подхода, основанного на введении квазичастиц. Благодаря взаимодействию узлов решетки их тепловые колебания связаны между собой и могут быть описаны как результат распространения волн (дебаевские волны). Дискретность решетки сказывается только в ограничении сверху диапазона частот этих волн. На первый план,

таким образом, выходит понятие непрерывной волны, которая, правда, фактически реализуется только в узлах решетки. Однако затем вводят фононы – квазичастицы, характеризующие свойства этих волн, подобно тому, как фотоны характеризуют дискретные свойства электромагнитных волн. При этом происходит переход от непрерывности опять к дискретности, но уже не в старом, классическом, а в новом, квантовом смысле того же понятия. Теплоемкость решетки кристалла сводится к теплоемкости почти идеального фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе-Эйнштейна, что полностью объясняет отступление от закона Дюлонга-Пти.

На фононном языке роль тепловых колебаний в электропроводности сводится к «столкновениям» электронов с фотонами. Понятие «столкновение» понимается в смысле поглощения или порождения фононов электронами, что тоже не совпадает с классическим понятием столкновения частиц. Очень интересно то, что фононы при температурах, далеких от абсолютного нуля, понижают проводимость кристалла, а при температурах, близких к абсолютному нулю, наоборот, обеспечивают возникновение в некоторых веществах сверхпроводимости. В этом случае эффект взаимодействия фононов с электронами переходит в свою противоположность, причем переход совершается скачком при определенной температуре.

Такие макроскопические квантовые явления как сверхтекучесть, сверхпроводимость и эффект Джозефсона показывают, что часто повторяемое утверждение об ограничении области применимости квантовой физики микромиром не соответствует действительной ситуации. Объясняются эти явления большой длиной когерентности волн де Бройля в соответствующих условиях.

Достижения советской науки в области физики конденсированных сред весьма велики, но сколько-нибудь подробное их изложение в общем курсе физики нереально. Следует отметить, что открытие сверхтекучести П. Л. Капицей и создание теории этого явления Л. Д. Ландау получили мировое признание. Большой вклад в теорию сверхпроводимости внесли Л. Д. Ландау, Н. Н. Боголюбов и их ученики. И. Е. Тамм и С. П. Шубин предсказали существование поверхностных уровней в кристаллах. Эти уровни не только были обнаружены экспериментально, но и получили в последние годы широкое практическое применение в полупроводниковых приборах. Идея полупроводниковых лазеров родилась в СССР (Н. Г. Басов, Б. М. Вул и др.).

В заключение раздела надо сказать, что квантовые свойства кристаллов послужили основой для создания целой новой отрасли техники – твердотельной электроники, использующей полупроводниковые приборы. Это необычайно расширило возможности

развития вычислительной техники и автоматики, составляющих как бы «нервную систему» всего «организма» современной техники. Имеется неразрывная связь между абстрактными законами квантовой механики и конкретными параметрами технических устройств.

ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

На данный раздел в общем курсе физики отводится сравнительно небольшое число часов. Соответственно и возможности разбора методологических вопросов весьма ограничены. Кроме того, релятивистская квантовая теория, используемая в данном разделе физики, имеет, как известно, далеко не завершенный характер. Следует отметить, что само это обстоятельство является иллюстрацией неисчерпаемости свойств материи и динамического характера физики как развивающегося знания. Сейчас мы находимся на пороге принципиальных изменений в квантово-полевой картине мира.

Говоря о составе ядра, нужно, конечно, отметить приоритет Д. Д. Иваненко, предложившего независимо от В. Гейзенберга протонно-нейтронную модель ядра. Также следует отметить приоритет И. Е. Тамма в первой попытке применения представления об обменном характере взаимодействия между нуклонами и Я. И. Френкеля в создании капельной модели ядра.

Весьма важно подчеркнуть, что изменение количественной характеристики системы (размеры) приводит к качественным изменениям в ее поведении (роль сильного взаимодействия в ядре и в структуре атома в целом). Принципиальным является вопрос об истинном смысле дефекта массы. Необходимо объяснить недопустимость толкования дефекта массы как результата превращения вещества в энергию или материи в движение. На примере бета-распада можно ярко продемонстрировать эвристическую силу законов сохранения, приведших к открытию нейтрино.

Излагая основы практического использования ядерных реакций, весьма важно подчеркнуть, что гигантские масштабы выделяющейся ядерной энергии делают совершенно необходимым с точки зрения судеб всего человечества правильное решение всех связанных с этим вопросов. Такое решение уже выходит за пределы чисто физических проблем и становится проблемой политической, связанной с государственным строем стран, владеющих ядерной энергией. Поэтому так важен подвиг советских физиков, которые во главе с И. В. Курчатовым обеспечили в нашей стране должный уровень использования ядерной энергии как в мирных, так и в военных целях. При изложении

данного круга вопросов полезно привести пару штрихов, характеризующих И. В. Курчатова как замечательного человека и ученого (см., например, [24]).

В беглом обзоре некоторых результатов физики элементарных частиц следует обратить внимание на сложность и дискуссионный характер самого понятия «элементарная частица» из-за их взаимопревращаемости и обнаружения у некоторых из них «внутренней структуры». Методологический анализ этих вопросов имеется в книгах

[25] и [26].

Наконец, можно отметить связи между физикой элементарных частиц и физикой твердого тела, с одной стороны, и с астрофизикой – с другой. Очень интересные идеи в связи с этим высказывает акад. М. А. Марков: «... могут оказаться ситуации, когда исследование «от меньшего к большему» может неожиданно привести снова к «меньшему», к расстояниям и закономерностям «микромира.» [27].

В области физики элементарных частиц пока не найдены основные уравнения, исходя из которых можно было бы получить дедуктивным путем все закономерности, как это делается, например, в классической механике, исходя из уравнений Ньютона, в классической электродинамике – из уравнений Максвелла и в квантовой механике – из уравнения Шредингера.

Затрагивая вопрос о полной неясности в настоящее время перспектив практического использования физики элементарных частиц, необходимо подчеркнуть опасность узко утилитарного подхода к фундаментальным научным проблемам. В докладе Л. И. Брежнева на XXV съезде КПСС сказано: «Мы прекрасно знаем, что полноводный поток научно-технического прогресса иссякнет, если его не будут постоянно питать фундаментальные исследования.» [28].

В заключение следует сделать замечание общего характера. Нужно подчеркнуть, что качественное изложение физических идей само по себе имеет большое мировоззренческое значение, ибо оно приучает студентов видеть за математическими расчетами их глубокий физический смысл. Это и составляло одну из главных задач данных методических указаний.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Принцип соответствия. – М: Наука, 1979.

2.Принцип дополнительности и материалистическая диалектика. – М: Наука, 1976,

с. 15.

3.Де Бройль Л. По тропам науки. – М: ИЛ, 1902, с. 250.

4.Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 226-227. См. также: Суворов С. Г. К 110-летию со дня рождения В. И. Ленина. – УФН, 1980, т. 130, с. 547; Пахомов Б. Я. В. И. Ленин и становление современной физической картины мира. – Вопросы философии, 1980, №4, с. 112.

5.Методологические принципы физики. – М.: Наука, 1975, с. 9.

6.Биберман Л. М., Сушкин Н. Г., Фабрикант В. А. – Докл. АН СССР, 1949, т. 26,

с. 185.

7.Фок В. А. Квантовая физика и строение матери». – Изд. ЛГУ, 1965, с. 6-8.

8.Фок В. А. Квантовая физика и философские проблемы. – В сб. «Ленин и современное естествознание». — М.: Мысль, 1969, с. 194-195.

9.Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 233.

10.Принцип дополнительности и материалистическая диалектика. – М.: Наука, 1976,

с. 7-15.

11.Фок В. А. Квантовая физика: и философские проблемы. – В сб. «Ленин и современное естествознание». – М.: Мысль, 1969, с. 195.

12.Мостепаненко М. В. Философия и физическая теория. – Л.: Наука, 1969, с. 189-191.

13.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. – М.: Физматгиз, 1963, с. 15.

14.Ландау Л. Д., Лифшиц, Е.М. Квантовая механика. – М.: Физматгиз, 1963, с. 16.

15.Готт В. С. Философские вопросы современной физики. – М.: Высш. школа, 1967,

с. 91.

16.Мякишев Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике. – М.:

Наука, 1973.

17.Мякишев Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике. – М.:

Наука, 1973, с. 177.

18.Мякишев Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике. – М.:

Наука, 1973, с. 178.

19.Мякишев Г. Я. Динамические и статистические закономерности в физике.– М.:

Наука, 1973, с. 179.

20.Смородинский Я. А. Идеальный газ. – В сб. «О современной науке – учителю». –

М.: Знание, 1975, с. 31.

21.Смородинский Я. А. Идеальный газ. – В сб. «О современной науке – учителю». –

М.: Знание, 1975, с. 32.

22.Киттель Ч. Элементарная статистическая физика. – М.: ИЛ, 1960, с. 267.

23.Подшрецкий Л. И., Смородинский Я. А. Об аксиоматической структуре физических теорий. – В сб. «Вопросы теории познания». – М.: Изд. АН СССР, 1969, с. 76.

24.Головин И. Н. И. В. Курчатов. – М.: Атомиздат, 1967.

25.Философские проблемы физики элементарных частиц. – М.: Изд-во АН СССР, 1963.

26.Степанов Н. И. Концепции элементарности в научном познании. – М.: Наука, 1976.

27.Марков М. Л. О природе материи. – М.: Наука, 1976, с. 159.

28.Материалы XXV съезда КПСС. – М.: ИПЛ, 1977, с. 48.

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

Цель работы: изучение явления интерференции света и измерение длины волны света с помощью бипризмы Френеля.

1. Введение

Бипризма Френеля – оптическое устройство, которое даёт возможность разделить световую волну от одного источника на две когерентные волны.

Бипризма представляет собой две призмы с малым преломляющим углом (около 30΄), соединённые основаниями (рис. 1).

Источник света имеет форму щели S, расположенной параллельно ребру тупого угла бипризмы. Фронт световой волны делится на две части из-за преломления бипризмой, а затем волны перекрываются в области ОАВ, являющуюся зоной интерференции. На экране Э наблюдается интерференционная картина, образованная волнами, испущенными двумя когерентными мнимыми источниками S1 и S2.

Рис. 1

Определим ширину интерференционной полосы. Из рис. 2, учитывая малость угла φ, следует

∆l = xLm ,

где ∆ – оптическая разность хода волн, приходящих в точку В; l – расстояние между мнимыми источниками; xm – расстояние между центральным максимумом (точка О) и максимумом m-го порядка. Тогда

xm = ∆lL .

Условие максимума интерференции ∆ = mλ и xm = Ll mλ , а ширина полосы

∆x = xm+1 − xm = (m +1)Ll λ − m Ll λ = λ Ll .

Отсюда

Величины l, L и ∆x измеряются опытным путём.

∆

Рис. 2

2. Описание установки и метода измерений

Приборы, с помощью которых производится измерение длины световой волны, расположены на оптической скамье. Скамья представляет собой массивную направляющую, снабженную линейкой. На ней установлены рейтеры с приборами (рис. 3).

Рис. 3

Источником света является микрометрическая щель Щ, которая освещается лампой накаливания. После щели свет падает на оправу С со сменными светофильтрами. Светофильтры дают возможность выделять из непрерывного спектра лампы накаливания свет определенной длины волны. Бипризма Френеля БФ укреплена в специальной оправе. На ее грани попадает свет от щели. Окулярный микрометр ОМ служит для измерения ширины интерференционной полосы и расстояния между мнимыми источника-