МЭИ(ТУ) Физика

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО МЕТОДОЛОГИЧЕСКИМ И МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИМ ВОПРОСАМ

ВВЕДЕНИЕ

Раздел о строении вещества должен начинаться с весьма краткого исторического очерка развития представлений о строении атома, где, наряду с изложением конкретных результатов, важно обратить внимание на методологические вопросы. Напомнив об осцилляторной модели атома, описанной в предыдущем разделе курса, надо упомянуть о модели Томсона, давшей возможность получить из закона Кулона выражение для квазиупругой силы, действующей на внутриатомный электрон. Надо подчеркнуть важность опытов Э. Резерфорда, опровергнувших модель Томсона и послуживших основой для выдвижения ядерной модели атома. Следует отметить, что Резерфорд при истолковании результатов своих опытов пользовался гипотезой о применимости к движению α-частицы внутри атома понятий и законов классической механики (траектория, второй закон Ньютона) . Без этой гипотезы выводы Резерфорда теряют свое обоснование. Вместе с тем справедливость гипотезы Резерфорда была обоснована значительно позднее в квантовой механике (в связи с большой массой α-частицы). К сожалению, на это важное обстоятельство не обращают внимание в учебниках, а ведь это пример роли гипотез в экспериментальных данных. Резерфорд эту же гипотезу перенес на движение электронов в атоме, что на данном этапе развития теории было полезным, но, как выяснилось позднее, оказалось совершенно необоснованным. Движение электронов по классическим траекториям (орбитам) в атоме противоречило экспериментальным данным об устойчивости атома и представлениям классической электродинамики. Резерфорд понимал это противоречие, но не мог его разрешить, ибо исходил из чисто классической физической картины мира.

Н. Бор использовал идею Планка о квантовании энергии атома, но, в отличие от Планка, применил эту идею не к осцилляторной модели атома, а к планетарной моде-

ли Резерфорда. Тем самым он продолжил начатое Планком и Эйнштейном формирование квантово-полевой картины мира. Бор выдвинул два квантовых постулата. Оба постулата находились в резком противоречии с классической электродинамикой и носили в этом смысле революционный характер. Конкретизируя первый постулат о существовании стационарных состояний атома, Бор ввел квантование орбит электронов. Пользуясь соотношениями классической механики и электродинамики и правилом квантования орбит, Бор получил условие квантования энергии атома.

Второй постулат связывал частоту излучения атома с разностью энергий двух его стационарных состояний, между которыми происходит переход. Он также порывал с классической электродинамикой, согласно которой частота излучения атома должна быть равна частоте периодических движений электрона в атоме. Однако, несмотря на такое резкое расхождение с классикой, Бор пришел к указанным соотношениям, используя принцип соответствия, им же впервые четко сформулированный.

Суть этого принципа состоит в наличии некоего соответствия между результатами новой более точной и общей теории и результатами старой теории [1].

Принцип соответствия отражает одну из сторон диалектики развития науки. Например, при переходах атомов между близкими энергетическими состояниями квантовая формула для частоты излучения должна приближаться к классической. В этом случае дискретность изменения энергии атома практически не должна отличаться от непрерывности. Квантовое выражение для частоты, полученное Бором, удовлетворяло указанному требованию.

Принцип соответствия сохранил значение и в процессе дальнейшего развития квантовой физики. Он, по существу, отображает важную связь между сменяющими друг друга физическими теориями, которая не всегда сводится к приведенному выше частному случаю простого предельного перехода. Справедливость принципа соответствия объясняется тем, что каждая физическая теория должна правильно отражать некоторые черты объективной реальности. Речь, конечно, идет о фундаментальных теориях, получивших широкое экспериментальное подтверждение.

«В отношении принципа соответствия, пожалуй, общепризнанно, что он является новым философским результатом, полученным на основании обобщения опыта естествознания прежде всего XX в. и идущим в русле развития диалектики абсолютного и относительного в познании» [2].

В становлении теории атома Бора большую роль сыграл также эмпирический закон Бальмера, описывающий структуру спектра водорода. Теория Бора не только

объяснила происхождение этой структуры, но и предсказала ряд новых фактов, подтвержденных экспериментально. Особенно сильное впечатление произвело правильное предсказание тонких деталей, связанных с конечной массой ядра (сверхтонкая структура и изотопия). Здесь играет роль то, что электрон вращается не вокруг ядра, а вокруг общего центра масс, смещенного на тысячные доли расстояния между электроном и ядром. Тем самым теория Бора, казалось бы, выдержала наиболее строгую проверку экспериментом, показав свою способность не только объяснять уже известные факты, но и правильно прогнозировать еще экспериментально не обнаруженные факты. Однако необходимо подчеркнуть, что теория Бора внутренне противоречива, нелогична. Нелогичность ее состоит в том, что Бор, рассчитывая движение электрона в атоме по законам классической физики, в то же время накладывал на это движение особые квантовые запреты. Важно отметить здесь, что логическая противоречивость теории Бора была ясна сразу же, в момент ее создания, а не выяснилась позднее, в процессе дальнейшего развития наших представлений о свойствах атома. Это был второй после теории Планка пример продуктивного использования в науке заведомо нелогичной теории. Обычно несовершенство логической структуры теории выясняется только в процессе ее дальнейшего развития. В указанных двух случаях творцы теорий шли под давлением экспериментальных фактов на заведомый конфликт с требованиями строгой логики. Бор имел в виду как раз такие ситуации, когда говорил о «сумасшедших» теориях. Здесь надо быть осторожными, чтобы не быть превратно понятыми студентами. «Сумасшедший» характер представляет необходимое, но отнюдь не достаточное условие для продуктивности новой физической теории. Кроме того, после создания новой теории, аппарат логики необходим для получения конкретных следствий, вытекающих из основ теории.

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913-1925) были сделаны важные открытия, навсегда вошедшие в сокровищницу физической науки. В то же время внутренняя противоречивость теории Бора привела в ряде проблем к существенным трудностям. Постепенно становилось очевидным, что эта теория, правильно объяснившая одни факты и неспособная истолковать целый ряд других, представляет собой лишь переходный этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая механика. Применение ее к атомным процессам позволило не только объяснить огромное многообразие явлений атомной и ядерной физики, но и вскрыть физическое содержание самих постулатов Бора.

ОСНОВЫ ФИЗИКИ АТОМА

Корпускулярно-волновой дуализм вещества

В общем курсе физики обычно излагается форма квантовой механики, разработанная Э. Шредингером и получившая наибольшее применение при решении конкретных задач. Следует оговорить, что речь идет о нерелятивистской квантовой механике, которая справедлива для частиц, движущихся с малыми скоростями (по сравнению со скоростью света). Релятивистская квантовая механика, избавленная от указанного ограничения, имеет ряд блестящих достижений, но не представляет еще завершенной теории, хотя и составляет существенный элемент квантово-полевой картины мира.

Как известно, непосредственным толчком, побудившим Шредингера к созданию квантовой механики, было ознакомление с работами Л. де Бройля, обобщившего кор- пускулярно-волновой дуализм на вещество. Л. де Бройль указывал на то, что им руководила идея единства мира в смысле необходимости существования корпускулярноволнового дуализма у обоих видов материи – вещества и электромагнитных волн [3].

Необходимо однако подчеркнуть, что несмотря на единство, в этом смысле, свойств обоих видов материи имеется существенное различие между веществом и электромагнитным излучением. Это различие лучше всего проиллюстрировать следующей таблицей:

Соответственно волновые свойства были сначала открыты у излучения и значительно позднее у вещества (более чем через 100 лет). Следует сразу сделать существенную оговорку о том, что понятия частицы и волны в классической и квантовой физике имеют далеко не одинаковый смысл. Это один из примеров диалектического движения понятий, о котором писал В. И. Ленин: «...человеческие понятия не неподвижны, а вечно движутся, переходят друг в друга, переливают одно в другое, без этого они не отражают живой жизни. Анализ понятий, изучение их, «искусство оперировать с ними» (Энгельс) требует всегда изучения движения понятий, их связи, их взаимопереходов.» [4]. Более подробно этот вопрос анализируется позднее в связи с разбором соотношения неопределенностей и уравнения Шредингера.

Описывая опыты К. Дэвиссона и Л. Джермера по дифракции электронов, представляющие прямое подтверждение гипотезы де Бройля, следует подчеркнуть, что они были выполнены в 1927 г., тогда как все основные работы Шредингера были опубликованы в 1926 г. Иными словами, на данном этапе квантовая теория развивалась на основе гипотезы, еще не получившей прямого экспериментального подтверждения. Это лишний раз указывает на сложность взаимосвязи теории и эксперимента [5].

По поводу самих опытов Дэвиссона-Джермера разумно отметить, что они представляют собой наглядный пример, когда результаты опытов выходят за рамки поставленной цели и приводят к открытию новых явлений, для объяснения которых требуется использование соответствующих гипотез. Примеры такого рода особенно важны для понимания диалектического характера процесса развития науки. Опыты Дэвиссона и Джермера были, как известно, поставлены в связи с решением прикладных задач и состояли в изучении рассеяния электронов на поликристаллическом никеле. Первые эксперименты дали ожидаемую картину зависимости интенсивности от угла рассеяния (кривая типа Гаусса). Однако случайные изменения условий опыта (перекристаллизация порошка в монокристалл при аварии установки) привели к неожиданным результатам. Характер полученной экспериментальной кривой мог быть объяснен только с принципиально новых позиций – как результат дифракции электронов на монокристалле никеля.

До 1949 г. эксперименты по дифракции электронов проводились в сравнительно мощных пучках и опыт показывал, что дифракционная картина не зависит от интенсивности потока электронов. На этом основании в курсах физики и квантовой механики рассматривали мысленный эксперимент, в котором электроны дифрагируют поочередно, и утверждали, что волновыми свойствами обладает каждая отдельная частица. Интересно отметить, что высказывалось мнение о невозможности поставить соответствующий реальный эксперимент (Эйнштейн и Инфельд).

В 1949 г. Л. М. Биберманом, Н. Г. Сушкиным и В. А. Фабрикантом на кафедре физики МЭИ был поставлен опыт по дифракции поочередно летящих электронов [6]. Целью этой работы было осуществление такого реального эксперимента, в котором, благодаря малым интенсивностям электронного пучка через прибор, одновременно пролетал бы только один электрон. При обсуждении результатов этого эксперимента важно подчеркнуть студентам, что точка попадания на фотопластинку каждого отдельного электрона случайна, и поэтому электронограмма при малых экспозициях практически непредсказуема. При больших экспозициях, когда общее число пролетевших через

прибор электронов было достаточно велико, на пластинке обнаруживалась дифракционная картина, не отличающаяся от картины, получаемой при больших интенсивностях электронного пучка (в 107 раз более сильных). Таким образом, этот опыт наглядно показал, что волновая природа присуща каждому отдельному электрону, хотя на фотопластинке каждый электрон создает локализованное пятнышко почернения.

Необходимо подчеркивать студентам, что двойственное поведение электрона не является особенностью именно этой частицы. Дуализм характерен для любой микрочастицы. Наблюдалась дифракция протонов, нейтронов, атомов гелия, молекул водорода и др.

Соотношения неопределенностей

Установление корпускулярно-волнового дуализма свойств микрочастиц с необходимостью приводит к выводу о границах применимости классического описания явлений. Академик В. А. Фок так характеризует классический способ описания явлений: «...Основные абстракции, используемые классической физикой, сводятся к предположениям об абсолютном характере физических процессов (в смысле их независимости от условий наблюдения) и о возможности сколь угодно детального (а в пределе – исчерпывающе точного и всестороннего) их описания... Эти принципы обычно не формулировались явно, но фактически они настолько укоренились в сознании ученых, что как бы признавались априорными основами науки и научной философии. Лишь открытие квантовой механики заставило критически проанализировать их. При этом обнаружилось, что к проблеме описания квантовых явлений они неприменимы.» [7].

Соотношения неопределенностей, введенные В. Гейзенбергом, как раз устанавливают границы применимости классического способа описания, использующего понятие траектории. При обсуждении соотношений неопределенностей следует подчеркнуть, что, во-первых, они не ограничивают наших возможностей познания микромира, а только указывают на необходимость применения в микромире не классических, а квантовых представлений и, во-вторых, позволяют делать позитивные высказывания относительно микромира. Хорошими примерами могут служить оценки размеров атома, порядка величины ядерной энергии, толщины прозрачного потенциального барьера и т. д. Во всех этих примерах соотношения неопределенностей дают возможность получить важные результаты, не прибегая к сложным вычислениям.

Нужно подчеркнуть студентам, что принцип неопределенности не связан с какимилибо несовершенствами измерений. Поэтому нельзя ждать, что в дальнейшем физика

справится с соответствующими задачами. Квантовая механика открыла объективно существующую неопределенность в явлениях микромира, которую ни при каком усовершенствовании методики измерений устранить нельзя. Так, принцип Гейзенберга отражает объективную неопределенность, существующую между пространственновременным и импульсно-энергетическим состояниями микрочастиц в их диалектической зависимости друг от друга. Она состоит в том, что определенность одних состояний порождает неопределенность других состояний. В результате методологического анализа корпускулярно-волнового дуализма и соотношения неопределенностей Бор выдвинул принцип дополнительности. Вообще, хотя Бор не участвовал в разработке математического аппарата квантовой механики, он сыграл огромную роль в правильном истолковании ее физического смысла. У самого Бора принцип дополнительности имел слишком категоричный характер. В. А. Фок придал этому принципу меньшую категоричность и обобщил его, сформулировав более общий принцип относительности к средствам наблюдения. «По предложению Бора можно назвать дополнительными те свойства, которые проявляются в чистом (курсив наш) виде лишь при взаимоисключающих условиях... Рассматривать одновременное проявление дополнительных свойств (в их чистом виде) не имеет смысла; этим и объясняется отсутствие противоречия в понятии «корпускулярно-волновой дуализм»... Положив в основу нового способа описания результаты взаимодействия микрообъекта с прибором, мы тем самым вводим важное понятие относительности к средствам наблюдения, обобщающее давно известное понятие относительности к системе отсчета.» [8].

Важно отметить, что введение относительности к средствам наблюдения отнюдь не умаляет реальности объекта исследования и его свойств. Здесь обычно вызывает сомнения роль прибора. Поэтому следует напомнить высказывание В. И. Ленина: «Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, не угрубив, не разделив, не омертвив живого. Изображение движения мыслью есть всегда, огрубление, омертвление, – и не только мыслью, но и ощущением,

ине только движения, но и всякого понятия.

Ив этом суть диалектики. Эту-то суть и выражает формула: единство, тождество противоположностей» [9]. Здесь устанавливается прямая связь между процессом познания и диалектической формулой «единства противоположностей». Поэтому корпус- кулярно-волновой дуализм есть выражение именно диалектического противоречия. «Концепция дополнительности... является новым философским завоеванием, получен-

ным на основе обобщения (философского осмысления) квантовой физики и идущим в русле развития принципа единства противоположностей.» [10].

Закончить обсуждение соотношений неопределенностей следует указанием на отказ в квантово-полевой картине мира от лапласовского детерминизма. Соотношения неопределенностей не дают возможности задать точные начальные значения координат и импульсов, однозначно определяющих в классической физике дальнейшую судьбу микрочастицы. Это однако не означает отказа от детерминизма вообще, как утверждают некоторые ученые, стоящие на идеалистических позициях. В квантовой механике возникла новая форма детерминизма, которую целесообразно обсудить в связи с общим уравнением Шредингера.

Следует отметить, что в квантовой физике, наряду с величинами, подчиняющимися соотношениям неопределенностей, есть величины, имеющие абсолютно точные значения. Важно подчеркнуть, что для однотипных объектов такие величины имеют строго совпадающие значения (например, заряд, масса покоя и спин электрона, протона и др. элементарных частиц). Между тем в классической физике всегда имеются какие-либо различия в характеристиках даже однотипных макрообъектов. Во многих случаях ими практически можно пренебречь, но это по существу представляет «огрубление» реальной ситуации. В статистической физике одинаковость характеристик квантовых объектов и связанная с этим их неразличимость играет принципиальную роль. Поведение коллективов таких объектов резко изменяется в зависимости от значений соответствующих параметров, характеризующих свойства каждого объекта в отдельности.

Вводя для описания состояния движения электрона и других микрочастиц волновую функцию Ψ, следует сразу, наряду с чертами сходства с классическими волнами (непрерывность, роль фазы), указать и на принципиальные отличия. В частности, волны де Бройля не являются носителями энергии и импульса. Общепринято статистическое толкование этих волн, предложенное М. Борном. Как известно, плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пропорциональна квадрату абсолютного значения волновой функции в той же точке. Поэтому волны де Бройля часто называют «волнами вероятности». Вероятностная трактовка волн де Бройля приводит к объединению корпускулярных и волновых свойств микрочастиц в своеобразном единстве. Приведенное выше описание результатов опытов по дифракции электронов служит хорошим примером этого единства (дискретность пятен, создаваемых отдельными электронами, и непрерывность дифракционной картины, создаваемой большим числом электронов).

Статистичность в поведении микрочастиц носит более фундаментальный характер, чем для коллектива классических частиц. В классике, в принципе, возможно детальное описание движения каждой частицы на основе понятия траектории и точных значений импульса. Статистичность в этом случае возникает за счет классического взаимодействия частиц между собой. В квантовой физике статистичность в поведении каждой микрочастицы проявляется при ее взаимодействии с макроскопическим прибором, обладающим классическими свойствами. В. А. Фок пишет: «Приняв за источник наших суждений о свойствах объекта акт взаимодействия объекта с прибором и положив в основу явлений относительность к средствам наблюдения, мы вводим в описание атомного объекта, его состояния и поведения существенно новый элемент – понятие вероятности, а тем самым и понятие потенциальной возможности.» [11].

Весьма существенен вопрос о роли законов сохранения в квантовой механике. Несмотря на радикальное изменение по сравнению с классикой и подхода к описанию объектов и самого содержания понятий, в квантовой механике не теряют справедливость все законы сохранения (энергии, импульса, момента импульса). Законы сохранения связаны с фундаментальными свойствами материи и ее движения, что и обеспечивает их выполнение, независимо от вида конкретной физической картины мира. Однако применение законов сохранения должно происходить с учетом соотношений неопределенностей, что становится особенно важным в физике ядра и физике элементарных частиц.

В квантово-полевой картине мира объективны не только необходимые, но и случайные события. Квантово-полевая картина синтезировала идеи дискретности, свойственные механической картине мира и идеи непрерывности, свойственные электродинамической картине. Причем это было не просто сочетание этих идей, а диалектический синтез [12].

Наконец, необходимо указать, что вероятности в квантовой физике обладают совсем иными свойствами, чем в классической физике. Ярким примером служит явление интерференции волн де Бройля. Здесь уместен мысленный эксперимент с электроном, проходящим через две щели в некоторую точку за экраном со щелями. При классическом подходе вероятность попадания электрона в эту точку равна сумме вероятностей прохождения через каждую щель. В квантовой механике надо сначала сложить в этой точке две волны де Бройля, вышедшие из двух щелей. При этом существенную роль будет играть разность фаз складываемых волн. И только потом следует вычислить квадрат абсолютной величины этой суммы. Между тем известно, что квадрат суммы не

равен сумме квадратов. Таким образом, мы опять сталкиваемся с изменением содержания классических понятий в квантовой физике, т. е. с проявлением диалектического «движения» понятий.

Уравнение Шредингера

Отмечая особенности построения квантовой механики, Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц пишут: «Обычно более общая теория может быть сформулирована логически замкнутым образом независимо от менее общей теории, являющейся ее предельным случаем. Так, релятивистская механика может быть построена на основании своих основных принципов без всяких ссылок на ньютоновскую механику. Формулировка же основных положений квантовой механики принципиально невозможна без привлечения механики классической». [13]. «Таким образом, квантовая механика занимает очень своеобразное положение в ряду физических теорий – она содержит классическую механику как свой предельный случай и в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования.» [14].

Вводя общее уравнение Шредингера, следует отметить, что это уравнение ни откуда не выводится, а является постулатом, обобщающим ряд экспериментальных и теоретических результатов предыдущего развития физики. Надо также указать на существенные отличия общего уравнения Шредингера от классического волнового уравнения: кроме того, что в коэффициент этого уравнения входит квантовая постоянная Планка, оно содержит первую, а не вторую производную по времени, и в один из коэффициентов входит мнимая единица. Последнее обстоятельство делает полную волновую функцию (зависящую от координат и времени) обязательно комплексной величиной, что не имеет аналога в классической физике и подтверждает весьма своеобразную неклассическую природу волн де Бройля.

В квантовой механике состояние объекта описывается волновой функцией. Поэтому общее уравнение Шредингера позволяет сформулировать квантово-механический принцип причинности или детерминизма, не менее четкий, чем в классической физике, но оперирующий совсем другими понятиями. Если задан вид волновой функции в начальный момент времени, то общее уравнение Шредингера дает возможность точно определить вид этой функции в любой последующий момент времени. «Таким образом, квантовая механика дает причинное описание изменения системы во времени.» [15].

Переходя к уравнению Шредингера для стационарных состояний, стоит отметить его полное сходство с классическим волновым уравнением. Отсюда вытекает сходство