МЭИ(ТУ) Физика

ми. Четкое изображение интерференционной картины получается в фокальной плоскости окулярного микрометра, что достигается его перемещением по оптической скамье.

В поле зрения окулярного микрометра (рис. 4) имеется неподвижная шкала с ценой деления 1 мм, две визирные линии и биштрих (двойная черта). При повороте микрометрического винта на один оборот биштрих и перекрестие в поле зрения окуляра перемещаются на одно деление шкалы. Таким образом, с помощью неподвижной шкалы отсчитываются обороты винта, т. е. целые миллиметры. Микрометрический винт снабжен барабаном, разделенным по окружности на 100 делений. Поворот барабана на одно деление соответствует перемещению перекрестия на 0,01 мм. Полный отсчет по шкалам окулярного микрометра складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану винта. Отсчет по неподвижной шкале в поле зрения определяется положением биштриха, т. е. числом целых делений шкалы слева от биштриха: отсчет ведется от нуля шкалы. Отсчет по барабану микрометрического винта определяется делением шкалы барабана, которое находится против индекса (черты), нанесенного на неподвижном цилиндре барабана. Отсчет по рис. 4 – 2,52 мм.

50

Рис. 4

3. Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с приборами на установке. Снять линзу Л с оптической скамьи и включить лампу накаливания ЛН.

2.Установить оправу со светофильтрами в такое положение, чтобы на пути лучей света оказалось отверстие без светофильтров. Рассмотреть в окулярный микрометр интерференционную картину. В чем ее особенность? (Если не наблюдается четкая интерференционная картина, обратитесь к лаборанту или преподавателю.)

3.Поворотом оправы со светофильтрами установить на пути лучей красный светофильтр, при этом должны быть четко видны красные и темные полосы. Если необ-

ходимо, произвести дополнительную настройку. До конца измерений не изме-

нять положение бипризмы и окулярного микрометра на оптической скамье!

4.Измерить расстояние L от щели до окулярного микрометра и записать её в протокол.

5.Измерить ширину интерференционной полосы. Для уменьшения погрешности измеряется расстояние между n полосами; ширина полосы ∆x получается делением измеренного расстояния на n, где n – число полос.

Вращая барабан микрометра, подвести перекрестие на середину одной из светлых полос, расположенных в левой части поля зрения, считая полосу началом отсчета. Записать в таблицу показания окулярного микрометра N1, отсчитав целые деления по окулярной шкале, а доли по барабану так, как это описано выше. Переместить перекрестие на середину n-ой полосы в правой части поля зрения, одновременно отсчитывая число пройденных полос; n следует брать максимально возможным. Записать в таблицу отсчет по окулярному микрометру N2. Измерения повторить 5 раз, не изменяя значения n. Результаты измерений записать в табл. 1.

Во время измерений нельзя облокачиваться на стол, так как даже легкий нажим вызывает смещение полос!

6.Найти расстояние l между мнимыми источниками. Непосредственно расстояние l измерить нельзя. Для его нахождения нужно получить с помощью линзы изображение двух мнимых источников. Измеряя расстояние между ними l΄, можно по формуле линзы рассчитать расстояние между источниками:

Рис. 5

Расположить линзу Л на оптической скамье между бипризмой БФ и окулярным микрометром. Перемещая линзу по скамье, добиться в поле зрения окулярного микрометра четкого изображения мнимых источников в виде двух вертикальных полосок (интерференционные полосы при этом не видны). Вращая барабан окуляр-

ного микрометра, навести перекрестие на левую полосу и снять отсчет по окулярному микрометру. Затем подвести перекрестие к правой полосе и снова снять отсчет по окулярному микрометру. По разности отсчетов найти l΄.

Измерение расстояния между мнимыми источниками повторить 5 раз.

7.Измерить расстояние между щелью и линзой a, расстояние между линзой и окулярным микрометром b.

8.Произвести те же измерения для другого светофильтра, установив его поворотом оправы со светофильтрами (так, как указано в пп. 5-7).

4. Обработка результатов измерений

Определение ширины интерференционной полосы

светофильтра

1

.

.

.

5

Определение расстояния между мнимыми источниками

1.Рассчитать ширину интерференционной полосы для каждого измерения по формуле

∆x = N2 − N1 . n

2.Рассчитать расстояние l΄ между изображениями мнимых источников волн по формуле

l′ = N2′ − N1′ .

3. Рассчитать длину волны λ по средним значениям ∆x и l′ Формула (1) для расчета λ с учетом формулы (2) примет вид

Расчет произвести для каждого светофильтра.

4.Вывести формулу для расчета погрешности и рассчитать погрешность ∆λ для одного из светофильтров.

5.Записать окончательный результат в форме

λ= λ ± ∆λ

инадежность измерений.

5. Определение спектральной области пропускания светофильтра

При выводе формулы (2) считалось, что источник монохроматический и имеет вид бесконечно узкой щели. Однако источник таковым не является.

Немонохроматичность света вызывает постепенное ухудшение резкости интерференционных полос по мере удаления от центрального максимума. Пусть источник дает излучение в интервале от λ до λ + ∆λ. Наблюдаемая интерференционная картина – результат наложения систем интерференционных полос, соответствующих различным длинам волн.

Ширина полосы ∆x пропорциональна длине волны света, поэтому для спектрального интервала ∆λ максимумы волн одних длин будут накладываться на минимумы волн других длин, и по мере удаления от центрального максимума полосы будут постепенно терять резкость и исчезать.

Условие исчезновения интерференционных полос

(m +1)λ = m(λ + ∆λ).

Из формулы (4) видно: чем менее монохроматичен свет, тем более низкие порядки интерференции доступны наблюдению.

Найти ∆λ – область пропускания светофильтра. Для этого определить порядок m-го максимума, который можно достаточно уверенно различить. За m = 0 принять центральный максимум (см. рис. 2).

Лабораторная работа № 2

ИЗМЕРЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ И ДЛИНЫ

ВОЛНЫ СВЕТА МЕТОДОМ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: изучение явления интерференции на примере колец Ньютона.

1. Введение

Любые два источника света являются некогерентными (это не относится к лазерам). Для наблюдения интерференции пользуются методом разделения световой волны одного источника на две, идущие разными путями в одну точку. В месте наложения волн возникает интерференционная картина. Разделение волн осуществляется различными способами. Одним из них является метод колец Ньютона.

Кольца Ньютона представляют собой так называемые линии равной толщины – частный случай интерференции в тонких пленках.

Когерентные волны получаются делением одной волны на две части при отражении падающего света от верхней и нижней границ воздушной прослойки. Воздушная прослойка ВС образуется между поверхностью плоской пластинки и соприкасающейся с ней поверхностью сферической линзы (рис. 1).

2

3

Рис. 1 Рис. 2

Кольца Ньютона можно наблюдать в отраженном свете и в проходящем свете. В работе наблюдение ведется в отраженном свете.

Рассмотрим тонкую прозрачную пластинку, поверхности которой ММ и NN не параллельны друг другу. Показатель преломления материала пластинки n. На нее падают почти по нормали световые пучки от протяженного источника. На рис. 2 угол падения светового пучка для наглядности увеличен. Из точки S источника света падает световой

пучок 1. Этот пучок частично преломляется на поверхности ММ (в точке А), при этом образуется пучок 2. Также пучок 1 частично проходит через поверхность MM в точке A, а после этого частично отражается от поверхности NN в точке В, образуя пучок 3ю Последний частично преломляется на поверхности MM.

Световые пучки 2 и 3 с помощью линзы L дают на экране изображение источника S. Эти пучки когерентны и будут давать интерференционную картину. Что будет наблюдаться в точке С΄ – интерференционный максимум или минимум – зависит от оптической разности хода ∆ световых пучков 2 и 3.

Для тонких пленок оптическая разность хода

где h = BK – толщина клина.

Слагаемое λ/2 появляется в формуле (1) из-за разности в условиях отражения лучей 1 и 3 на границах раздела сред (см. рис. 2). Луч 3 отражается в точке С от оптически более плотной среды с потерей полуволны. Луч 1 отражается в точке B от оптически менее плотной среды без потери полуволны.

Из (1) видно, что при весьма малых изменениях угла падения i (а значит, и r) оптическая разность хода ∆ световых пучков от других точек протяженного источника света в точке С будет примерно такой же, как и для пучков 2 и 4. Поэтому интерференционные картины в точке С от разных точек протяженного источника будут почти совпадать между собой и интерференционная картина будет хорошо видна на поверхности клина. В этом случае принято говорить, что полосы равной толщины локализованы на поверхности отражающей пластины.

В нашем случае, как уже указывалось, для образования воздушной прослойки используется сферическая линза, поэтому интерференционная картина будет представлять собой систему чередующихся темных и светлых колец – колец Ньютона. В условиях эксперимента свет падает нормально к поверхности линзы (рис. 1). Тогда формула

(1) имеет вид

Этой разности хода соответствует разность фаз φ1 – φ2 пучков света, даваемая формулой

то будет наблюдаться интерференционный максимум (m – порядок интерференции); при

Очевидно, что m одновременно является номером светлого или темного кольца. Толщина прослойки может быть определена по известному радиусу кривизны лин-

зы и радиуса кольца. Пусть АВ = rm – радиус m-го кольца (рис. 1); ВС = AD = hm – толщина прослойки для m-го кольца; ОВ = OD = R – радиус кривизны линзы. Из треугольника АОВ

rm2 = R2 − (R − hm )2 = 2 R hm

(здесь мы пренебрегаем hm2 , учитывая, что R >> hm). Тогда

Учитывая (8), получим для темного кольца

Для уменьшения погрешности при вычислении длины волны λ светового пучка воспользуемся выражением

rm2 − rn2 = λ R (m − n) (m ≠ n)

где di – диаметр соответствующего темного кольца.

2. Описание установки и метода измерений

Все измерения выполняются с помощью микроскопа с окулярным микрометром

(рис. 3).

Линза с плоской пластинкой 1 заключена в специальную оправу и помещается на столике 2 микроскопа. Источником света служит осветитель 3 с набором светофильтров или спектральная лампа, установленные рядом с микроскопом. Свет от осветителя попадает на полупрозрачное зеркало 4, установленное в специальной насадке 5. Зеркало 4 установлено так, чтобы лучи падали на систему "линза-пластинка" по нормали.

Фокусировка колец Ньютона в поле зрения окулярного микрометра 8 осуществляется винтами 6 (грубая наводка) и 7 (тонкая). Измерение радиуса колец Ньютона производится с помощью окулярного микрометра 8, его окуляр 9 может вращаться для фокусировки перекрестия микрометра. С помощью микрометрического винта 10 можно перемещать перекрестие окулярного микрометра.

10

Рис. 3

Описание окулярного микрометра и методику работы с ним см. в работе № 1.

3. Порядок выполнения работы

Определение радиуса кривизны линзы

1.Ознакомиться с приборами на установке.

2.Включить осветитель S (или спектральную лампу).

3.Ввести светофильтр с известной длиной волны (указана на установке), повернув диск со светофильтрами. Поместить на столик микроскопа оправу "линзапластинка". Найти такое положение микроскопа, при котором поле зрения освещено наиболее ярко.

4.Вращением окуляра 9 сфокусировать перекрестие окулярного микрометра (рис. 3).

5.Найти интерференционную картину – кольца Ньютона. Сначала фокусировать микроскоп на пылинки, имеющиеся на поверхности линзы, винтами 6 и 7, затем перемещать оправу, пока в поле зрения не окажутся кольца.

Найдя кольца, закрепить оправу зажимами на столике микроскопа. Если необходимо, произвести дополнительную фокусировку винтами 6 и 7. В центре должно быть темное пятно, кольца должны быть концентричными.

6.Измерить диаметры нескольких колец (номера колец указаны на установке). Целесообразно брать кольца, удаленные друг от друга (например 5, 10, 15); при таком выборе уменьшается погрешность измерения. Перекрестие окулярного микрометра подвести микрометрическим винтом 10 на середину толщины измеряемого темного кольца (например, пятого) слева от центрального пятна. Записать показания окулярного микрометра (положения перекрестия) в этом случае N1 в табл. 1.

Измерение повторить 3 раза. Для этого микрометрическим винтом 10 сместить перекрестие и снова вернуть его на то же кольцо.

7.Переместить перекрестие на середину толщины того же кольца, но справа от центрального пятна и снять отсчет N2. Для устранения ошибок перекрестие следует подводить к кольцу всегда с одной стороны.

Данные измерений занести в табл. 1.

Измерение диаметров колец для излучения с заданной длиной волны

α =

Светофильтр (цвет) λ =

Таблица 1

Определение длины волны света, пропускаемого светофильтром

8.Поставить на пути лучей света светофильтр с неизвестной длиной волны и проведите аналогичные измерения, как указано в пп. 6 и 7 предыдущего раздела. Данные измерений занести в табл. 2.

Измерение диаметров колец для светофильтров с неизвестной длиной волны

Светофильтр (цвет) λ =

Наблюдение картины в немонохроматическом свете

9.Повернуть оправу микроскопа так, чтобы на пути света находилось отверстие без светофильтров. Какой вид имеет наблюдаемая картина при освещении белым светом? Есть ли интерференционная картина? Записать в отчет.

4. Обработка результатов измерений

Вычисление радиуса кривизны линзы по известной длине волны излучения

1.По данным табл. 1 рассчитать диаметры колец по формуле

где α задано на экспериментальной установке.

2.Найти di 2 . Данные вычислений записать в табл. 1.

3.Пользуясь формулой (11), рассчитать радиус кривизны линзы R. Результаты расчета записать в табл. 3.

Таблица 3

Вычисление длины волны света, пропускаемого светофильтром

4.По данным табл. 2 рассчитать диаметры колец для другого светофильтра, как указано в предыдущем случае.

5.Найти di 2 . Вычисления записать в табл. 2.

6.Используя данные табл. 2, рассчитать длину волны λ по формуле (11). Результаты расчета записать в табл. 4.

Таблица 4