МЭИ(ТУ) Физика

7.Вывести формулу и рассчитать погрешность ∆R и ∆λ и надежность P.

8.Записать окончательный результат в виде

R = R ± ∆R , P =

λ = λ ± ∆λ , P =

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы: изучение дифракционной решетки, наблюдение дифракционного спектра решетки, измерение длины световых волн, излучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.

1. Введение

Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 1).

a b

Рис. 1 Рис. 2

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна перпендикулярно ее поверхности. После прохождения волной решетки изменяется направление распространения волны, происходит дифракция.

Рассматриваемая картина дифракции представляет собой дифракцию в параллельных лучах – дифракцию Фраунгофера. Она осуществляется по следующей схеме (рис. 2). Монохроматический свет от источника 1 освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы 3. После линзы 3 получаем плоскую волну, падающую на дифракционную решетку 4. Эта волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой 5 и дают в ее фокальной плоскости 6 дифракционную картину.

При падении световой волны на дифракционную решетку каждый элемент поверхности решетки, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, становится источником вторичных когерентных волн. Результирующая световая волна в любой точке пространства

определяется интерференцией вторичных волн, приходящих в данную точку от всех элементов решетки. Основную роль в создании дифракционной картины играет интерференция волн, идущих от соответственных точек разных щелей. Соответственными называют точки разных щелей, одинаково расположенные по отношению к краям щели. Результат интерференции волн от соответственных точек будет определяться их оптической разностью хода.

Рис. 3

Пусть АМ и BN (рис. 3) – два соответственных луча, дифрагировавших под углом φ. Отрезок ВС – оптическая разность хода волн света, распространяющихся от соответственных точек A и B в направлении угла φ, интерферирующих на экране (рис. 2). Из рис. 3 ∆ = BC = d sin φ. Если разность хода ∆ = mλ (условие интерференционного максимума), то на экране будет наблюдаться светлая полоса. Следовательно, положение главных максимумов интенсивности света будет определяться формулой дифракционной решетки

d sinϕ = ±mλ ,

где m = 0, 1, 2, ...

Дифракционная картина будет представлять собой ряд светлых полос, разделенных темными промежутками. Центральная полоса наиболее яркая, а далее наблюдается ряд параллельных линий, расположенных симметрично относительно центральной полосы. Каждая из полос соответствует какому-либо целому значению m. Для центральной полосы m = 0 – нулевая полоса, для последующих m = ±1, ±2, … – полосы первого, второго и т. д. порядков. Между главными максимумами располагается N – 1 минимумов (N

– число щелей в решетке). Положение этих минимумов определяется условием

d sinϕ = ±n Nλ ,

где n = 1, 2, 3, ... кроме n = N, 2N, 3N, ...

Эти минимумы называют дополнительными, в отличии от минимумов, возникающих при дифракции на одной щели, определяемых условием:

bsinϕ = ±pλ , (р = 1, 2, ...).

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N – 2.

При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при φ = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции φ. Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис. 4). Основное назначение таких приборов – измерение длины волны исследуемого света.

Рис. 4

2. Описание установки и метода измерений

Задача измерения длины волны с помощью решетки с известной постоянной d сводится к измерению углов φ, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы.

Оптическая схема установки приведена на рис. 5.

Рис. 5

Источник света 1 освещает щель 2, находящуюся в фокальной плоскости линзы 3 коллиматора. Расходящийся пучок света после коллиматора преобразуется в параллельный, который затем падает по нормали на решетку 4, установленную на столике

прибора. Дифрагированная волна света попадает в объектив 5 зрительной трубы 6 и наблюдается в окуляр 7.

Все изменения производятся с помощью гониометра (рис. 6).

Рис. 6

Его основные части: зрительная труба 1, ее окуляр 2, винт фокусировки трубы 3, отсчетный микроскоп 4, столик 5, коллиматор 6, микрометрический винт коллиматора 7, регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающимся основании 8.

Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства. Величина угла φ определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении. На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0° до 360°. Оцифровка делений произведена через 1°. Каждый градус разделен на три части. Чему равна цена деления лимба? (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа.) Поле зрения отсчетного микроскопа изображено на рис. 7.

Рис. 7

Отсчет снимается следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса

цифре на верхней шкале. Число минут определяется на глаз по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке примерно равен 0°15´.

3. Порядок выполнения работы

1.Включить источник света (спектральную лампу) перед щелью коллиматора. Лампа разгорается в течении 5-7 минут.

2.Поворачивая зрительную трубу, совместить перекрестие окуляра с изображением щели коллиматора. Изображение щели должно быть отчетливо видно и иметь ширину порядка 1 мм. Если изображение размыто, обратиться к лаборанту или преподавателю.

3.Вращением оправы окуляра трубы добиться четкого изображения визирного креста в поле зрения окуляра.

4.Установить дифракционную решетку с известной постоянной на столике гониометра так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна оси коллиматора.

5.Включить освещение гониометра выключателем.

6.Поворачивая зрительную трубу влево и вправо, наблюдать линии спектра лампы, располагающиеся симметрично от нулевого (неокрашенного) максимума. Зрительную трубу следует поворачивать медленно и плавно. Определить число видимых порядков спектра с каждой стороны от нулевого максимума. Одновременно проследить, чтобы отсчет по шкале лимба при наблюдении линий спектра не выходил за пределы интервала углов от 90° до 270°. В противном случае освободить стопорный винт столика 5 и поворотом насадки с этим винтом вокруг вертикальной оси прибора ввести требуемый участок лимба. После чего винт снова закрепить. Это дает возможность не переходить через нуль шкалы лимба при измерениях и тем самым упрощает расчеты.

7.Произвести измерение углов, при которых наблюдаются различные линии в спектрах ±1, ±2, ±3 порядков. Для этого к каждой линии слева и справа от центральной последовательно подвести перекрестие окуляра зрительной трубы. Отсчет снимать по лимбу с помощью отсчетного микроскопа, как описано выше. В работе нужно измерить длины волн, цвета которых указаны преподавателем.

8.Данные измерений занести в табл. 1. При измерениях через α обозначено угловое положение линий спектра справа от нулевого максимума, а через β – слева от нулевого максимума.

Таблица 1

Цена деления шкалы лимба Постоянная решетки d =

3.Вычислить среднее значение длины волны для линии данного цвета. Результаты вычислений записать в табл. 1.

4.Из формулы (2) вывести формулу для расчета погрешности ∆λ и рассчитать погрешность. Погрешности углов α и β считать равными 5´. Найти надежность Р.

5.Записать окончательный результат

λ= λ ± ∆λ , P =

5. Дополнительное задание

Основными характеристиками спектрального прибора являются угловая дисперсия и разрешающая способность.

Определение угловой дисперсии

Угловая дисперсия – характеристика способности прибора пространственно разделять волны различной длины. Если две линии отличаются по длине волны на δλ и им

соответствует разница в углах δφ, то мерой угловой дисперсии служит величина

D = δϕδλ .

Пусть имеются две близкие спектральные линии с длинами волн λ1 и λ2. Расстояние между максимумами δφ для длины волны λ1 и λ2 находится из условия максимумов. Из формулы (2) имеем после дифференцирования d cos φ δφ = m δλ

Провести измерения угловых расстояний для желтого дублета (или других линий) во всех видимых порядках спектра.

Зная разность δλ = λ1 – λ2, вычислить дисперсию дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-го порядка или других порядков. Выразите ее в угловых минутах и нанометрах (мин/нм).

Полученный результат сравнить с теоретическим из формулы (3).

Определение разрешающей способности

Разрешающая способность прибора характеризует возможность разделять (разрешать) мало отличающиеся по длинам волн линии спектра.

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется соотношением А = λ/δλ, где λ – длина волны, вблизи которой производят измерения, δλ – минимальная разность длин двух монохроматических волн λ и λ + δλ равной интенсивности, которые еще можно раздельно видеть в спектре. Величина δλ определяется условием Рэлея: две близкие спектральные линии будут разрешенными, если максимум одной из них совпадает с первым минимумом другой.

Для разрешающей способности в этом случае можно получить формулу

где m – порядок спектра, N – полное число штрихов решетки (указано на установке). Оценить разрешающую способность решетки по формуле (4) для 2-го и 3-го поряд-

ков спектра.

Рассчитать минимальную разность двух монохроматических волн, которые могут быть разрешены данной решеткой для желтой и фиолетовой областей спектра.

Лабораторная работа № 4

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на различных дифракционных объектах (щели, дифракционной решетке и др.).

1. Введение

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости щели шириной b (рис. 1). Расчет дифракционной картины, т. е. оценку интенсивности света в определенном месте экрана, можно сделать с помощью метода зон Френеля.

Для волн, распространяющихся после щели в направлении угла φ, щель разбивается на зоны Френеля плоскостями, перпендикулярными плоскости чертежа и направлению распространения, расстояние между плоскостями должно быть равным λ/2, тогда ширина зоны Френеля

где φ – угол дифракции.

Рис. 1

По построению разность хода между лучами, дифрагирующими под углом φ и исходящими из любых соответственных точек двух соседних зон, равна λ/2. Такой разности хода соответствует разность фаз

Это означает, что когерентные лучи приходят в точку в противоположных фазах и будут гасить друг друга. Так как для каждой точки одной зоны Френеля найдется соответственная точка в соседней зоне, то в результате гашения этих лучей будет наблюдаться интерференционный минимум. Всякий раз, когда на щели укладывается четное

число зон Френеля, вследствие попарного гашения будет наблюдаться минимум интенсивности света – темная полоса. Число зон Френеля, укладывающихся на щели шири-

ной b, равно b/δ. Условие дифракционного минимума (темной полосы)

откуда sin φ = mλ/b. Если угол дифракции удовлетворяет соотношению (3), то имеем темную полосу.

Условие дифракционного максимума b/δ =2m + 1 или

Разным точкам экрана будут соответствовать разные углы φ между нормалью к щели и направлением дифрагированных лучей а, следовательно, и разное число зон Френеля, укладывающихся на щели. Поэтому на экране получаются чередующиеся светлые и темные полосы. Распределение интенсивности света в дифракционной картине определяется выражением

где I0 – интенсивность света, идущего от щели шириной b в направлении первичного пучка. На рис. 2 показана кривая распределения интенсивности в спектре.

Рис. 2