МЭИ(ТУ) Физика

В области аномальной дисперсии наблюдается сильное поглощение энергии (резонансное поглощение). Так как у атома имеется несколько электронов, то возможны несколько областей аномальной дисперсии (несколько резонансных частот).

Итак, одна из характеристик среды – показатель преломления – зависит от частоты возмущения. Это приводит к тому, что фазовая скорость волны также зависит от час-

тоты (и, следовательно, длины) волны: vф = nc , c – скорость света в вакууме. При этом в области аномальной дисперсии коэффициент преломления может достигать значений меньше единицы (n < 1). Тогда получается vф = nc > c . Однако это не противоречит теории относительности, так как за перенос энергии отвечает групповая скорость; vгр = vф − λ ddvλф . Групповая скорость всегда меньше c.

§ 4. Корпускулярные свойства электромагнитного излучения

I. Фотоны

Существует ряд явлений, которые не укладываются в рамки максвелловской теории:

1.Тепловое излучение

2.Эффект Комптона

3.Фотоэффект

Для объяснения этих явлений необходимо рассматривать электромагнитное излучение как поток частиц, называемых фотонами.

Свойства фотонов

1. Энергия фотона

ε = hν ,

здесь h = 6,6·10–34 Дж·с – постоянная Планка, ν – частота электромагнитного излучения. Фотон неделим. При взаимодействиях он отдаёт всю свою энергию полностью.

2. Скорость фотона

vф = c (в вакууме) или vф = nc (в среде).

4. Масса фотона

m = hcν2 .

скорость фотона v = c, масса покоя фотона m0 = 0.

II. Внешний фотоэффект

Внешний фотоэффект – это процесс вырывания электронов с поверхности твёрдых и жидких тел под действием света.

Опыты Столетова

Задерживающее поле (потенциал катода Uз) не позволяет вырванным с катода электронам достичь

анода. При этом тока в цепи нет, а максимальная ки- e v нетическая энергия фотоэлектронов равна

Вольтамперная характеристика фотоэлемента i

1.Фототок i (в частности, фототок насыщения iнасыщ) пропорционален интенсивности I падающего света:

i~ I .

2.Максимальная скорость вылета электронов vmax определяется только частотой ν из-

лучения и не зависит от интенсивности I излучения.

3.Существует красная граница фотоэффекта, т. е. частота ν0, при частотах меньше которой фототок отсутствует. Красная граница определяется свойствами вещества

исостоянием облучаемой поверхности.

4.Фотоэффект практически безынерционен.

Законы, изложенные в пп. 2-4, не укладываются в рамки теории Максвелла.

Квантовая теория фотоэффекта

С точки зрения квантовой теории фотоэффект есть процесс соударения фотона с электроном. Запишем закон сохранения энергии с учётом того, что фотон отдаёт свою энергию полностью:

Объяснение законов фотоэффекта

1.Число выбитых электронов пропорционально концентрации падающих фотонов, которая, в свою очередь, определяется интенсивностью света. Так как фототок определяет число вылетевших электронов, то i ~ I.

нов зависит от частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности.

3. Так как m2v2 ≥ 0 , hν – A ≥ 0, отсюда ν0 = Ah , ν0 – красная граница фотоэффекта.

4.Безынерционность фотоэффекта определяется тем, что удар настолько силён, что электрон вылетает моментально. Эквивалентное температурное воздействие можно оценить из следующих соображений:

т. е. энергия, которую получает электрон при ударе фотона, такая же, как и средняя энергия теплового движения электрона при температуре 1·104 К.

§ 5. Корпускулярно-волновая двойственность свойств электромагнитного излучения

Электромагнитное излучение обладает рядом взаимоисключающих свойств.

Совместить эти свойства можно, если принять следующие положения:

Корпускулярноволновой дуализм свойств света ( трактовка Борна)

1.Электромагнитное излучение частоты ν представляет собой поток фотонов с энер-

гией hν и импульсом hcν . Эти фотоны обладают как волновыми, так и корпуску-

лярными свойствами.

2.Корпускулярные свойства фотонов обусловлены тем, что энергия, масса и импульс фотона локализованы в малой области пространства.

3.Волновые свойства определяются характером движения фотонов в пространстве. Это движение описывается уравнениями Максвелла

Решив волновое уравнение с соответствующими граничными условиями, можно найти плотность энергии электромагнитного излучения в любой точке пространства:

w = DE2 + BH2 = ε0εE 2 .

Тогда энергию в объёме dV с одной стороны можно записать как wdV, а с другой стороны она равна числу фотонов N, умноженному на энергию одного фотона и на вероятность dP попадания фотона в объём dV. Тогда

wdV = N hν dP .

Отсюда

w ~ dVdP ,

т. е. классическая плотность энергии электромагнитного излучения на самом деле определяет плотность вероятности попадания фотонов в данную область пространства, причём движение фотонов подчиняется этой вероятностной картине.

4.Данная вероятностная картина реализуется при большом числе падающих фотонов

ввиде меняющегося в пространстве распределения интенсивности света (например, при дифракции). При малом числе падающих фотонов попадание фотона в данную точку является случайным событием. Никакой дифракционной картины мы

вэтом случае не увидим – на экране будут только отдельные вспышки.

5.Для вектора E будет справедливо следующее утверждение: так как w = ε0εE2, а с другой стороны w ~ dVdP , E 2 ~ dVdP , т. е. квадрат модуля вектора E определяет плотность вероятности попадания фотона в данную область пространства.

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОПТИКЕ И АТОМНОЙ ФИЗИКЕ

ВВЕДЕНИЕ

Вданном учебном пособии подобраны задачи для самостоятельного решения по основным разделам волновой и квантовой оптики, атомной физики и элементам квантовой механики, которые необходимы для развития у студентов умения практически использовать теоретические знания.

Набор задач соответствует действующей программе по курсу физики. Каждый раздел снабжен кратким теоретическим введением и примерами решения типовых задач.

Впособии представлены задачи различной степени сложности, что позволяет проводить индивидуальное обучение. Пособие может быть использовано для проведения практических занятий по оптике и для типовых расчетов на факультетах АВТФ, РТФ, ЭТФ и ИЭТ.

Задачи и примеры подготовлены коллективом авторов: Авиловой И. В. (разделы 9, 10), Гвоздовским И. В. (разделы 1, 5, 6, 7), Григорьевым С. В. (разд. 8), Ищенко Е. Ф.

(раздел 4), Зелепукиной Е. В. (раздел 3) и Яниной Г. М. (раздел 2).

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Электромагнитное излучение распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн. Электромагнитная волна характеризуется четырьмя векторами: напряжённостью электрического E и магнитного H полей, вектором электрического смещения D и индукцией магнитного поля B. В изотропных средах векторы E, D и H, B попарно коллинеарны:

D = ε0εE , B = µ0 µH ,

где ε0, µ0 – электрическая и магнитная постоянные, а ε и µ – электрическая и магнитная проницаемости среды. В немагнитных средах µ = 1.

Векторы E и H напряжённости поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны так, что вектор скорости распространения волны v, E и H образуют правую тройку векторов:

E = [µ0 µH, v], H = [v,ε0εE].

Векторы электромагнитной волны связаны уравнениями Максвелла и материальными уравнениями. Это позволяет рассматривать при анализе излучения лишь один из них; обычно это вектор E. Другие векторы определяются через него. Так, например, в поле плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси z, существуют только две компоненты векторов E, D, H, B, ориентированные по осям x и y:

Для каждой из компонент (Ex, Ey) вектора E справедливо соотношение

где n – показатель преломления среды.

Электромагнитная волна переносит энергию, объёмная плотность которой

Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения вектора Пойнтинга I = S . Для бегущей монохроматической волны

Электромагнитная волна переносит импульс (на единицу объема)

K = S = [E,H] v2 v2

и поэтому оказывает давление на плоскую поверхность тела при наклонном падении и частичном отражении

P = w (1+ ρ) cos2 i ,

где i – угол падения волны на поверхность, ρ – коэффициент отражения.

Примеры решения задач

Пример 1.1

Плоская электромагнитная волна распространяется в немагнитной среде (µ = 1) вдоль оси x. Напряжённость электрического поля изменяется по закону

(Все численные значения в единицах СИ, значения физических постоянных приведены в разделе «Физические постоянные). Найти период, длину волны и амплитуду вектора Пойнтинга.