МЭИ(ТУ) Физика

растёт в 4 раза! Ещё больший эффект будет достигнут, если перекрыть все чётные зоны:

AΣ = A1 + A3 + A5 +K.

II. Дифракция на одной щели. Метод зон Френеля

Дифракция в параллельных лучах ( дифракция Фраунгофера)

Пусть на щель падает пучок параллельных лучей монохроматического света. За щелью поместим собирающую линзу, в фокальной плоскости которой поставим экран.

Оптическая схема

L F

Нужно иметь в виду, что ширина щели очень мала: b ≈ 0,01 мм. Расстояние от щели до экрана порядка 10 см и более.

Обычно оптическую схему рисуют так:

A I

b

B

1.Заменим фронт волны в пределах щели совокупностью вторичных источников света. Каждый из них посылает свет во все стороны, излучая сферические волны.

A

B

2.Выберем пучок параллельных лучей, идущих под определённым углом дифракции αi. Пройдя через линзу, эти лучи соберутся в одной точке на экране. Следовательно,

Mi

B

F

3.Лучи, пришедшие в точку M, когерентны, поэтому, интерферируя, они могут либо усиливать, либо ослаблять друг друга. Решим эту проблему методом зон Френеля.

4.Построение зон Френеля

Разность хода между крайними лучами AC = b sin α. Разобьём AC на отрезки дли-

ной λ2 . Найдётся такой угол αi, для которого это разбиение будет целочисленным. Че-

рез точки разбиения параллельно BC и ребру щели проведём плоскости, которые разрежут щель на зоны Френеля. Зоны Френеля локализованы в плоскости щели.

Число зон Френеля, которые укладываются в плоскости щели,

z = AC = bsinα .

λ2 λ2

Амплитуда колебаний, посылаемых i-ой зоной, согласно принципу ГюйгенсаФренеля пропорциональна площади зоны. Так как по построению S1 = S2 = … = Sn, A1 = A2 = … = An, т. е. все амплитуды равны.

По построению разность хода между волнами, идущими от соседних зон, равна λ2 .

Следовательно, колебания от соседних зон приходят в противофазе. Суммарная амплитуда колебаний

AΣ = A1 − A2 + A3 − A4 +K± An .

Для двух зон AΣ = A1 – A2 = 0, для трёх зон AΣ = A1 – A2 + A3 = A.

Условия дифракционных минимумов и максимумов

Если на ширине щели укладывается чётное число зон Френеля, то данному углу соответствует минимум, если нечётное – то максимум интенсивности света. Условие максимума на самом деле не совсем точное.

Условие минимумов

Чётное число зон Френеля:

Картину распределения интенсивности света на экране можно представить в следующем виде:

I

m = 0

порядка Ширина максимума нулевого порядка определяется положением минимумов первого

порядка:

bsinα1 = λ .

Отсюда

sinα1 = λb .

III. Дифракционная решётка

Дифракционная решётка – это совокупность щелей и непрозрачных участков, их разделяющих; b – ширина щели (b ≈ 0,01 мм), d – период решётки (того же порядка). На одном миллиметре наносится сто и более штрихов. Период решётки много меньше расстояния от решётки до экрана.

b

d

F

Схематичное изображение имеет вид:

F

∆

d

φ

1

2

экран

Пусть на решётку нормально падает плоская волна (пучок параллельных лучей света). Рассмотрим лучи 1 и 2, идущие от соответствующих точек соседних щелей. Разность хода между ними ∆ = d sin φ. Лучи будут усиливать друг друга, если ∆ = mλ;

d sinϕ = ±mλ , m = 0, 1, 2, …

– формула дифракционной решётки. Это соотношение позволяет найти положение главных максимумов. Главные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель не посылает свет, т. е.

bsinϕ = ±kλ , k = 1, 2, 3, …

(Это условие минимума для одной щели.) Побочные минимумы соответствуют углам дифракции, в направлении которых каждая щель посылает свет, но в совокупности амплитуда колебаний равна нулю:

где N – полное число щелей, т. е. z ≠ 0, N, 2N, 3N и т. д.

Совокупность этих трёх условий позволяет нарисовать дифракционную картину.

Главные Побочные минимумы минимумы

§ 3. Дисперсия света

Дисперсия – это явление, связанное с зависимостью скорости электромагнитных волн в среде от длины волны (или частоты). Так как v = nc , где n – показатель прелом-

ления среды, c – скорость света в вакууме, явление дисперсии можно объяснить зависимостью показателя преломления n от частоты (или длины волны).

Если с ростом длины волны показатель преломления уменьшается, т. е. ddnλ < 0 , то

говорят о нормальной дисперсии. Если же с ростом длины волны растёт и показатель преломления, то говорят об аномальной дисперсии. Явление аномальной дисперсии сложно наблюдать, так как оно сопровождается сильным поглощением света.

Явление дисперсии, в частности, приводит к разложению белого света в спектр при прохождении света через стеклянную призму. Если на призму падает плоский фронт

тельная диэлектрическая проницаемость среды, µ – относительная магнитная проницаемость среды, ε0 – электрическая постоянная, µ0 – магнитная постоянная. В оптике обычно µ = 1, поэтому n = ε . Нужно объяснить зависимость ε от частоты ν.

Диэлектрическая проницаемость определяется способностью вещества к поляризации.

Проблема сводится к нахождению отношения Ex , т. е. нужно определить, насколько

эффективно «растягивается» молекула под действием электрического поля волны напряжённостью E.

Запишем II закон Ньютона для электрона, входящего в состав молекулы:

mea = ∑F .

На электрон действуют силы:

1.Возмущающая сила со стороны поля

Fвозм = e E = e E0 sin ωt

2.Возвращающая квазиупругая сила

Fквазиупр = −kx

(k зависит от строения молекулы или атома)

3.Сила сопротивления

Fсопр = −rv

характеризует потери энергии атомом. Тогда

времени в самых широких пределах. Очевидно, нас интересует среднее значение за пе-

Ex ;

Пусть β = 0. Тогда