МЭИ(ТУ) Физика

Данная формула была известна в оптике задолго до создания квантовой механики. Но теперь стал понятен её смысл. Понятным стало и происхождение оптических серий излучения атома водорода.

Серия Лаймана (ультрафиолет) образуется при переходе электрона в основное состояние (n1 = 1) с вышележащих уровней;

где n2 = 3, 4, 5, …

Серия Пашена (инфракрасное излучение) образуется при переходе электрона в состояние с n1 = 3 с вышележащих уровней;

где n2 = 4, 5, 6, …

Итак, мы имеем не только качественное но и превосходное количественное совпадение теории и эксперимента.

Второе следствие

Ограничения, накладывающиеся на возможные значения момента импульса электрона в атоме (момент импульса L = [rmv] или L = Iω, где r – радиус-вектор частицы, m

– её масса, v – скорость, I – момент инерции, ω – угловая скорость):

Модуль момента импульса электрона квантована и может принимать только дискретный ряд значений

L = h l(l +1) ,

где l – азимутальное (орбитальное) квантовое число, которое может принимать сле-

дующие значения:

l = 0, 1, 2, …, (n – 1).

При переходе из одного состояния в другое должен выполняться закон сохранения момента импульса. Так как фотон уносит момент импульса ~ ћ, возможны только переходы, при которых

∆l = ±1.

Это соотношение называется правилом отбора.

Третье следствие

Ограничения накладываются на возможные проекции момента импульса Lz на физически выделенное направление – ось z. Так как ядро обладает спином, в силу своего

где m – магнитное квантовое число,

m = –l, –(l – 1), …, –2, –1, 0, 1, 2, …, (l – 1), l.

Вывод: состояние электрона в атоме водорода характеризуется собственной волновой функцией ψnlm(r, θ, φ), которая зависит от трёх целочисленных параметров – квантовых чисел n, l, m:

n – главное квантовое число. Определяет возможные значения энергии электрона; n = 1, 2, 3, …, n ≠ 0. (В сложном атоме энергия зависит не только от n.);

l – орбитальное (азимутальное) квантовое число (характеризующее процесс «вращения»). Определяет возможные значения момента импульса электрона и форму вероятностного облака в пространстве; l = 0, 1, 2, …, (n – 1);

m – магнитное квантовое число. Определяет возможные значения проекции момента импульса электрона на физически выделенное направление и ориентацию вероятностного облака относительно этого направления; m = –l, –(l – 1), …, –2, –1, 0, 1, 2, …, (l – 1), l.

Каждому значению n соответствуют n2 состояний с одинаковым значением энергии Wn. Число n2 называют степенью вырождения. Так, для уровня n = 2 имеем n2 = 4 состояния. Об этом уровне говорят, что он четырехкратно вырожден. При внешнем воздействии на атом значение энергии Wn может чуть измениться (для разных значений l и m по-разному) и тогда говорят о снятии вырождения.

Таким образом, состояние электрона в атоме однозначно определяется набором трёх квантовых чисел n, l, m. (На самом деле – четырьмя числами: четвёртое число – спин.)

В атомной физике (в спектроскопии) состояние электрона принято характеризовать

В связи с вышеизложенным можно детализировать схему энергетических уровней атома следующим образом:

При переходе с одного уровня на другой должен выполняться закон сохранения энергии – при «рождении» фотона hω =Wn2 −Wn1 и закон сохранения момента импуль-

са, из которого следует правило отбора ∆l = ±1. Следовательно, серия Лаймана может быть получена при переходе

Схема энергетических уровней электрона в атоме водорода

Серия Бальмера

Серия Лаймана

Состояние 2s оказывается метастабильным. Правило отбора запрещает переход с уровня 2s на уровень 1s. На самом деле в конечном счёте электрон перейдёт в основное состояние, но на метастабильном уровне он задержится дольше, чем на остальных.

Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням

Из уравнения Шрёдингера следует, что состояние электрона определяется набором трёх чисел n, l, m. Но это уравнение нерелятивистское. При учёте релятивизма появляется ещё одно квантовое число – спин электрона. Гипотезу о спине выдвинули в 1925 г. Гаудсмит и Уленбек.

Электрон как частица обладает собственным моментом импульса (он как бы вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс), значение которого равно

Ls = h s(s +1) ,

где s – спиновое квантовое число, принимающее только одно значение s = ½. Отсюда

Ls = h2 3 .

Если есть физически выделенное направление, то квантуется проекция момента импульса на это направление:

Lsz = msh ,

где ms = ±s = ±1/2.

Врезультате в этом атоме состояние электрона полностью характеризуется набором четырёх квантовых чисел: n, l, m, ms. Любому n соответствует 2n2 состояний.

Если рассматривать более сложный атом, чем атом водорода, то с классической точки зрения все электроны должны находиться в 1s состоянии (система стремится к минимуму энергии). Однако этого не происходит. Электроны располагаются в атоме на различных энергетических уровнях, причём по вполне определённому закону.

Втом же 1925 г. Паули предложил следующий принцип.

Принцип Паули: в одной и той же квантовомеханической системе (в частности, в атоме) не может быть двух электронов в одном и том же состоянии, т. е. не может быть двух электронов с одним набором четырёх квантовых чисел n, l, m, ms.

Тогда на уровне с n = 1 может находиться 2n2 = 2 электрона, на уровне с n = 2 будет

Так можно проследить формирование всей таблицы Менделеева и понять периодичность этой таблицы.

При вынужденном излучении новый фотон (электромагнитная волна) (б) имеет ту же энергию, частоту, фазу и направление плоскости поляризации и летит в том же направлении, что и поглощаемая волна (а), т. е. поглощённая и излучённая волны коге-

рентны.

Двухуровневая система

Пусть пучок света проходит через вещество, атомы которого могут находиться в двух состояниях m и n. Падающий свет будет вызывать два процесса: вынужденные переходы «сверху вниз» из m в n с излучением дополнительных фотонов и переходы «снизу вверх» с поглощением налетающих фотонов. Первый процесс ведёт к усилению света, второй – к поглощению света. Здесь возможны две ситуации, которые связаны с

Вторая (обратная) ситуация – искусственная. Если бы удалось создать такую среду (с отрицательной температурой T, то в ней наблюдалось бы усиление проходящего пучка света. Это удалось осуществить в лазерах.

II. Оптический квантовый генератор (лазер)

1. Рубиновый лазер (Мейман, 1960 г.). Трехуровневая система

ление и они образуют параллельные зеркала, пропускающие 8% света. Пространство

1

между зеркалами выполняет роль резонатора. Рубин освещается импульсной ксеноновой лампой (накачка).

Под действием этого излучения с длиной волны 5600 Å ионы хрома Cr3+ переходят из основного состояния 1 в возбуждённое состояние 3. Время жизни здесь мало (10–8 с) и так как A32 > A31, большая часть электронов переходит в состояние 2, являющееся метастабильным с временем жизни 10–1 с. Образуется инверсная заселённость уровней 2 и 1. Какой-то из электронов может перейти «сверху вниз» (A21) с излучением фотона. Этот фотон может вызвать вынужденное излучение (B21). Эти фотоны, двигаясь между зеркальными торцами, способны создать эффект лавины. Такой лазер работает в импульсном режиме.

2. Гелий-неоновый лазер

Источником энергии является газовый разряд. В газоразрядной трубке имеется смесь гелия (давление pHe = 1 мм рт. ст.) и неона (pNe = 0,1 мм рт. ст.). На торцах трубки имеются два зеркала, одно из которых полупрозрачно. Пространство между зеркалами представляет собой резонатор.

Упрощённая схема уровней имеет следующий вид:

из-за совпадения уровней 3 и 4 к резонансной передаче возбуждения. Так как атомов гелия в 10 раз больше атомов неона, это приводит к резкому увеличению заселённости четвёртого уровня неона. Вместе с быстрым опустошением уровня 3 это создаёт инверсную заселённость уровней 4 и 3. Так как резонатор лазера настроен на длину волны λ43 (расстояние между зеркалами на торцах l = kλ, k – целое число), это приводит к созданию лавины именно этого излучения.

Особенности лазерного излучения

1.Высокая временнáя и пространственная когерентность

2.Большая плотность энергии

3.Высокая степень монохроматичности (∆λ ≈ 0,1 Å)

4.Узкая направленность пучка