МЭИ(ТУ) Физика

Радиус ядра r ≈ 10-13 см. Следовательно, rатомаr =105 ! Радиус ядра связан с массовым числом A соотношением

r =1,3 10−13 3 A см.

Так как V = 43 рr3 , объём ядра V ~ A. Следовательно, плотность ядра ρ = VA = const ;

ρ ≈ 1,3·1017 кг/м3. Огромная величина!

Таким образом ядро можно представить в виде жидкости с постоянной плотностью.

Удельная энергия связи

Энергия связи численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы разрушить ядро, а осколки разнести на большое расстояние друг от друга. Так для гелия 42 He энер-

гия связи Wсв ≈ 28 МэВ. Следовательно, на один нуклон приходится энергия 7 МэВ.

Величина WAсв называется удельной энергией связи. Для разных элементов она различна.

Wсв/A,

МэВ/а. е. м. 9

1 МэВ

4

Район Fe

График удельной энергии связи как функции атомного числа A имеет вид Наибольшая энергия связи приходится на элементы с массоым числом порядка 50-60 единиц. Это район железа.

Энергетически выгодными являются две реакции:

1.Реакция деления тяжёлых элементов (трансурановые элементы)

2.Реакция синтеза лёгких элементов

Энергию связи можно оценить по дефекту масс – масса ядра не равна сумме масс нуклонов, составляющих ядро. Так как полная энергия E = mc2 = m0c2 + Wк, для замкнутой системы E = const и ∆E = 0. Отсюда

Д(m0c2 +Wк )= 0

или

Дm0 c2 = −ДWк =Wсв .

Отсюда

Wсв = Дm0 c2 ,

где ∆m0 – дефект масс.

Дm0 = (Z mp + N mn )− mя .

Тогда для энергии связи

Wсв = [(Z mp + N mn )− mя ]c2 .

Величины mp, mn, mя определяются экспериментально в масс-спектроскопии. Зная дефект масс, можно найти удельную энергию связи.

Реакция синтеза

Слияние двух ядер тяжёлого водорода 21 H в ядро гелия 42 He протекает с выделени-

ем энергии порядка 24 000 000 эВ (~ 6 МэВ) на один нуклон. Для сравнения при сжигании угля выделяется энергия порядка 5 эВ на атом.

Самопроизвольному синтезу ядер препятствует кулоновское отталкивание. Для слияния ядер необходимо, чтобы они сблизились на расстояние 10-13 см. Чтобы преодолеть силы отталкивания, ядра должны двигаться с огромной скоростью. Из соотноше-

ре около 109 К (за счёт «хвоста» распределения T ≈ 107 К). Типичная реакция синтеза – это слияние ядер дейтерия и трития

21 H+31H=42 He+01n + ДW ,

где ∆W ≈ 17,4 МэВ.

Реакция деления

Почему тяжёлые ядра самопроизвольно не разваливаются? Для того чтобы тяжёлое ядро разделилось на несколько частей, оно должно пройти через ряд промежуточных

где ∆W ≈ 200 МэВ.

В результате образуются два нейтрона. Если имеются другие ядра, то возможна цепная реакция с лавинным возрастанием числа нейтронов. Так как число уходящих из

ся цепная реакция. Для урана-235 Rкр ≈ 6 см, mкр ≈ 20 кг. При превышении этих параметров происходит неуправляемая реакция, т. е. взрыв.

Свойства ядерных сил (сильное взаимодействие)

1.Короткодействие (r ≈ 2,2·10-13 см). Это «гиганты с короткими руками».

2.Зарядовая независимость. Ядерные силы одинаково действуют между двумя нейтронами, двумя протонами и протоном и нейтроном.

3.Взаимодействие протона и нейтрона наиболее эффективно, если их спины параллельны и сонаправлены.

4.Эффект насыщения: каждый нуклон взаимодействует только с ближайшими соседями. Поэтому плотность ядра постоянна.

5.Ядерные силы – нецентральные силы.

ГЛАВА III.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

§ 1. Интерференция света

Интерференция – это устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, которое наблюдается при сложении когерентных волн. В результате этого перераспределения возникает интерференционная картина, которая зачастую в оптике представляет собой чередование светлых и тёмных полос. Расчёт интерференционной картины сводится к сложению колебаний от волн, приходящих в данную точку от разных источников.

Монохроматическая волна – это процесс распространения гармонических колебаний с определённой частотой ω. Если в некоторой точке пространства имеется источ-

гично фаза колебаний от источника S2 будет зависеть от расстояния x2. Каждый из источников вызовет колебания в точке M, которые можно записать, зная уравнение бегущей волны

Будем считать, что векторы E1 и E2 параллельны друг другу. Найдём результирующее колебание в точке M при одновременном воздействии двух волн. Согласно принципу суперпозиции

E = E1 + E2

ческая разность хода (δx = nx2 – nx1 – оптическая разность хода, где n – показатель преломления среды).

Условие максимумов:

Ц2 −Ц1 = ±2mр,

что эквивалентно условию

x2 − x1 = ±mλ , m = 0, 1, 2, …

Если в геометрическую разность хода укладывается целое число длин волн (чётное число длин полуволн), то в данной точке наблюдается максимум.

Условие минимумов:

Ц2 −Ц1 = ±(2m +1)р,

что эквивалентно условию

x2 − x1 = ±(2m +1)λ2 , m = 0, 1, 2, …

Если в геометрическую разность хода укладывается нечётное число длин полуволн, то в данной точке наблюдается минимум.

Если волны распространяются не в вакууме, а в среде, то необходимо рассматривать не геометрическую, а оптическую разность хода. Например, если плоская волна падает на поверхность клина, то, отражаясь от верхней и нижней плоскости клина волны будут интерферировать, образуя

полосы равной толщины.

В качестве промера проведём расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников. При L >> l треугольники S1S2S и OMO΄ почти подобны. Тогда

Аналогично для тёмных полос

∆x

S2

L

ymтёмн = ± λ2Ll (2m +1), m = 0, 1, 2, …

Расстояние между соседними полосами

∆yсветл = ∆y тёмн λlL ,

т. е. полосы располагаются эквидистантно. Зная ∆y, можно найти длину волны:

λ = ∆yL l .

Именно так Юнгом была впервые измерена длина световой волны.

§ 2. Дифракция света

Дифракция – это явление, связанное с отклонением от законов геометрической оптики, которое наблюдается при прохождении света сквозь малые отверстия при огибании малых препятствий, соизмеримых с длиной волны. Пример – светлое пятно Пуассона, которое можно наблюдать в центре геометрической тени.

Для расчёта дифракционной картины нужно записать волновое уравнение и решить его с соответствующими граничными условиями. Так как решение этого уравнения весьма сложное, то разработаны приближённые методы расчёта дифракционной картины. Один из этих методов носит название принципа Гюйгенса-Френеля:

1.Любая точка пространства, до которой доходит волновое возмущение, становится источников вторичных сферических волн. Огибающая этих волн даёт новое положение фронта волны.

2.Вторичные источники когерентны между собой и поэтому могут давать интерференционную картину.

3.Амплитуда колебаний. посылаемых вторичными источниками, пропорциональна площади поверхности источника излучения.

4.Вторичные источники излучают преимущественно в направлении нормали к фронту волны. Обратного излучения нет.

I. Метод зон Френеля

Доказательство прямолинейности распространения света

Возьмём плоский фронт волны, соответствующий широкому параллельному пучку света. Заменим плоский фронт волны совокупностью вторичных источников. Тогда в

Построение зон Френеля

Пусть OM = l. Проведём вокруг точки O окружность так, чтобы расстояние от неё до точки M было равно l + λ2 . Следующая окружность проводится так, чтобы расстоя-

всех зон равны:

S1 = S2 =K= Sn = рλl .

Амплитуда колебаний

Согласно п. 3. принципа Гюйгенса-Френеля амплитуды колебаний пропорциональны площади зон: An ~ Sn и, следовательно, A1 = A2 = … = An. Но согласно п. 4 излучение

Фаза колебаний

По построению разность хода между соседними зонами Френеля равна λ2 . Поэто-

му колебания от соседних зон приходят в точку M в противофазе. Суммарная амплитуда колебаний в точке M