МЭИ(ТУ) Физика

женного плоского слоя представлены соответственно на рис. 10, 11.

На графиках отсутствуют скачки на границах объемных зарядов при x = ± d1/2 (± d2/2), так как поле определяется в одном и том же полупроводнике.

Задача 4.2

Найти зависимость E = f(x) >в p-n-переходе со ступенчатым распределением при- месей (рис. 9), если известны ρ1 и ρ2, d1 и d2.

Решение 4.2

Поле p-n-перехода определяется как сумма полей E+(x) положительного и Е-(x) от- рицательного объемного зарядов (рис. 12). Поскольку уже решена задача для диэлек- трического слоя с объемной плотностью заряда ρ (начало координат в середине слоя), то остается только перенести начало координат на d1/2 и d2/2 соответственно. Тогда для положительного и отрицательного объемных зарядов (для каждого отдельно) получим

В общем случае p-n-переход оказывается несимметричным, так как Nд ≠ Nа. Считая, что все атомы примеси ионизованы, для объемных плотностей зарядов в левой и пра- вой частях p-n-перехода можно записать ρ1 = Nдq, ρ2 = Nаq, где q – элементарный заряд. Используя закон сохранения заряда, запишем

откуда ρ1d1 = ρ2d2, Nдd1 = Nаd2 и, учитывая, что d = d1 – d2, получим

В обедненной области p-n-перехода практически отсутствуют электроны и дырки, т. е. эта область обладает высоким сопротивлением. Если к p-n-переходу прикладывать высокое напряжение, то это напряжение будет падать на высокоомную область p-n-перехода. Таким образом, толщину p-n-перехода можно регулировать внешним на- пряжением U:

При изменении ширины обедненной области изменяется соответственно и заряд этой области, т. е. p-n-переход обладает нелинейными емкостными свойствами.

Задача 4.4

Найти емкость p-n-перехода, ширина и площадь которого соответственно равны d и s, при условии, что Nд >> Nа.

Решение 4.4

Емкость p-n-перехода носит название «барьерной» и определяется как C = dUdQ .

Практически большинство p-n-переходов являются несимметричными, что позволяет упростить расчетные формулы. В частности, если Nд >> Nа, то из (4) следует d2 >> d1 и d ≈ d2, т. е. ширина p-n-перехода практически определяется шириной области с мень- шей концентрацией примеси (в данном случае p-области). Выражение для контактной разности потенциалов (9) упрощается:

Найдем барьерную емкость несимметричного p-n-перехода. Обозначим ширину p-n-перехода, изменяющуюся под действием внешнего напряжения, как x. Тогда заряд

каждой из обедненных областей равен Q = Nаqsx, а разность потенциалов, приложенная к p-n-переходу в обратном направлении, в соответствии с (11) равна

qN x 2

U = 2εа0ε - Dϕк .

Таким образом, емкость p-n-перехода определяется так же, как емкость плоского кон- денсатора; существенная разница состоит в том, что x, а, следовательно, и емкость p-n-перехода, зависит от приложенной разницы потенциалов. Причина совпадения формул – в характере изменения заряда p-n-перехода: при изменении напряжения па p- n-переходе заряд изменяется потому, что смещаются границы p-n-перехода.

4. Обсуждение

Изучение зависимости емкости p-n-перехода от приложенной разности потенциа- лов, позволяет определить характер распределения примесей.

Зависимость емкости p-n-перехода от величины приложенного обратного напряже- ния используется в специальных полупроводниках диодах, которые называются вари- капами и которые предназначены для использования в качестве элемента с электриче- ски управляемой емкостью. В частности, с помощью варикапа можно управлять резо- нансной частотой цепи, варьируя ее емкость изменением внешнего напряжения.

Рассмотрим численные примеры.

Пусть Nд = 1023 м-3, Nа = 1021 м-3, d = 0,8 мкм, s = l см2, ε = 12. Это случай, когда Nд = Nа и d2 ≈ d = 0,8 мкм, d1 ≈ d/100 = 0,008 мкм. Максимальное значение поле прини- мает в точке x = 0, а его численное значение равно Emax = ρ2 d/(ε0ε) = Nаqd/(ε0ε) = = l,2 · l06 В/м. Отсюда видно, что вблизи перехода существует довольно сильное поле.

Контактная разность потенциалов

Значение емкости при U = 0 в нашем случае C = ε0εs/d = 1,3 · 104 пФ. При внешнем на- пряжении U1 = – 1 В, U2 = – 10В (обратное напряжение складывается с φк) емкость

соответственно будет равна C1 = 7,6 · 103 пФ, C2 = 2,8 · 103 пФ, т. е. емкость при напря- жении U2 уменьшилась примерно в пять раз.

Сила, перпендикулярная к скорости движения, не меняет величину скорости, но меняет ее направление. Траекторией движения является окружность, центр которой лежит на оси цилиндра.

По 2-му закону Ньютона

n

ma = åFi = qE ,

i=1

где m – масса электрона.

В проекции на ось y, направленную к центру окружности, man = m vr2 = qE ,

где v – скорость электрона, равная начальной скорости; r – радиус окружности. Напряженность электрического поля E и разность потенциалов между обкладками

4.Обсуждение

Взависимости от величины энергии частиц используют конденсаторы с различны-

ми геометрическими размерами. При энергии частиц ≈ 1 эВ радиусы цилиндров R1 = 10 мм, R2 = 15 мм, ширина входной и выходной щелей равна 0,5 мм. Высота цилиндров h = 4 мм. При исследовании высокоэнергетических частиц до 50 МэВ радиус основной траектории 2 м, зазор между электродами 1 см.

Если пучок частиц содержит частицы разных энергий, то, меняя разность потен- циалов между обкладками конденсатора, мы можем фокусировать в одной и той же точке частицы разных энергий.

В спектрометре, установленном на борту искусственного спутника Земли «Мол- ния-1», предназначенного для измерения энергии электронов и протонов в диапазоне энергий 1-20 кэВ, средний радиус обкладок 8см, ширина зазора 0,4 см.

Анализ энергетического спектра пучка заряженных частиц является одним из важ- ных методов, используемых во многих физических приборах.