База нормативной документации: www.complexdoc.ru

где

s1 - растягивающее напряжение в верхней точке слоя усиления;

- напряжение в точке на границе слоев в материале нижнего слоя.

Проверка напряжения s1, не требуется при

Если нейтральная поверхность при отрицательном моменте проходит в верхнем слое или на границе слоев h ³ b2, то прочность достаточно проверить только в верхней точке слоя усиления по последним формулам для s1 и

.

14.8. Устойчивость против выпирания асфальтобетонного слоя на цементобетонном основании

Рассматривается предельное равновесие части асфальтобетонных слоев при положительных температурах, расположенной непосредственно под колесом и вблизи него и отсекаемой поверхностями на границе перехода асфальтобетона к скольжению по этим поверхностям. При этом исследуются условия, при которых из-под колеса происходит выпирание асфальтобетона в процессе наибольшей силы торможения, развивающейся обычно на уклонах, на перекрестках перед светофорами и в местах остановки транспортных средств. Для общности принят двухслойный асфальтобетон, но формулы позволяют учесть укладку его и в один слой.

Введем обозначения:

675

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

р = р(н)к1к2, где

(14.23)

р - расчетная интенсивность силы веса, передающейся колесом на покрытие;

р(н) - нормативная интенсивность той же силы;

к1 - коэффициент перегрузки для нормативной нагрузки (к1 ³ 1);

к2 - коэффициент динамичности (к2 » 1,10-1,15);

h1; h2 - толщина верхнего и нижнего слоя асфальтобетона;

с1; с2 - расчетные коэффициенты внутреннего сцепления асфальтобетона в верхнем и нижнем слоях;

(14.24)

i - номер слоя (i = 1; 2):

- нормативный коэффициент сцепления асфальтобетона соответствующего слоя;

п1i - коэффициент однородности;

п2i - коэффициент условий работы; (коэффициенты п1i, п2i имеют здесь обычный смысл).

п3i - коэффициент выносливости, учитывающий понижение сцепления со временем (явление усталости) в связи с повторяемостью нагрузки. Этот коэффициент (п3i < 1) следует вводить в том случае, если величина определялась без учета повторяемости приложения нагрузки;

676

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

r1; r2 - расчетные углы внутреннего трения асфальтобетона верхнего и нижнего слоев. Эти расчетные значения следует определять по формуле аналогичной (14.24);

e - угол уклона дороги;

j0 - коэффициент сцепления колеса с поверхностью покрытия при наибольшем торможении и расчетной температуре.

Предельное значение j0:

(14.25)

При j0 > maxj0 произойдет нарушение прочности покрытия вследствие среза асфальтобетона на поверхности дороги непосредственно под колесом, при этом колесо пойдет юзом. Таким образом, 0 £ j0 £ maxj0;

t - интенсивность касательной силы, передающейся колесом:

t = j0×r×cose.

(14.26)

Площадь отпечатка нагрузки аппроксимирована равновеликим прямоугольником с размерами а, b. Размер а по направлению движения.

Критерий устойчивости против выпирания асфальтобетона изпод колеса на поверхность дороги:

Е1cosr1 + E2cosr2 £ Q1cosr1 + Q2cosr2, где

(14.27)

Е1, E2 - активные силы в верхнем и нижнем слоях асфальтобетона, действующие по одну сторону от вертикальной плоскости, проходящей по передней границе отпечатка нагрузки (в направлении движения);

677

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Q1, Q2 - пассивные силы в тех же слоях асфальтобетона, приложенные по другую сторону от этой плоскости. При этом

(14.28)

(14.29)

a1 - угол между вертикалью и плоскостью сползания в верхнем слое. В свою очередь в формулах (14.29) обозначено:

(14.30)

В формуле (14.28) искомая сила Е1 является функцией z1. Значение z1, обеспечивающее максимум Е1:

где

(14.31)

678

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

m1= I1/K1

(14.32)

Величины G1 и D1 в формулах (14.30) содержат угол a0, который равен неизвестному углу a1. Поэтому следует задаться углом a0 приближенно, например, приняв a0 = p/4 - r1/2. Затем угол a0 может быть уточнен методом последовательных приближений. В этом случае надо сначала задаться в формулах (14.30) указанным значением a0. Затем, найдя по формуле (14.31) значение z1 = tga1, принять в формулах (14.30) угол a0, равным найденному углу a1. Далее по формуле (14.31) следует найти новое значение a1. Если последнее мало отличается от предыдущего значения a1, то этим можно удовлетвориться. В противном случае надо подставить в формулы (14.30) вместо a0 последнее значение a1 и снова обратиться к формуле (14.31). Так следует поступать до тех пор, пока a1 очередного приближения будет мало отличаться от a1 предыдущего приближения. Обычно требуется не более трех приближений.

Пассивное сопротивление Q1 может быть получено из формулы (14.28), если в ней принять р = t = 0, изменить знаки с1 и r1 на обратные в выражениях (14.29) и (14.30) и изменить знак перед корнем в формуле (14.31). Последняя после этого примет вид:

где

(14.33)

- угол между вертикалью и плоскостью выпирания в верхнем слое.

Значение т1 < 0 из формулы (14.32), так как из формул (14.29) после изменения знака r1 получится: I1 < 0; К1 > 0. Остальные формулы не приводим ввиду очевидности выкладок.

679

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

При определении Е2 сохранятся все выражения от (14.22) до (14.32), если в них заменить индекс "1" на индекс "2", угол a0 на

и, кроме того, значения р и t заменить на р¢ и t¢, вычисленные по формулам:

(14.34)

Угол

, равный неизвестному углу a2, может быть вначале задан приближенно (a0 = p/4 - r1/2), а затем при необходимости уточнен подобно описанному выше в отношении угла a0.

Пассивное сопротивление Q2 может быть получено из формул для Е2. Для этого надо принять в формуле (14.34) р = t = 0, изменить знаки с2 и r2 на обратные во всех формулах, определяющих Е2, и изменить знак перед корнем в формуле, фиксирующей положение плоскости скольжения, после чего эта формула примет вид:

где

680

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

a2 - угол между вертикалью и плоскостью выпирания в нижнем слое. Формула для Q2 не приводится ввиду простоты указанных преобразований.

Если отличие в коэффициентах трения и сцепления асфальтобетона в верхнем и нижнем слоях не превосходит 20 %, можно не учитывать активного давления и пассивного сопротивления отдельно в каждом слое, а рассматривать общий слой толщиной h = h1 + h2 с осредненными значениями коэффициентов трения и сцепления:

h, +h2

При этом вместо условия (14.27) получим следующее условие устойчивости против выпирания: Е £ Q.

Для вычисления Е можно использовать формулы (14.28)-(14.32) при указанных значениях h, с, r вместо h1, с1, r1. Пассивное сопротивление Q определится из выражений для Е таким же способом, как и Q1 из формулы (14.27).

В данных формулах принят самый невыгодный случай, когда

z1h1+ z2h2 £ a.

Пример. Проверить устойчивость однослойного асфальтобетонного покрытия на цементобетонном основании при следующих данных:

h1 = 3 см; j0 = 0,8; e = 0; МПа; r1 = 35°; п1 = 0,85; п2 = 1; п3 = 0,7; р(и) = 0,55 МПа; b = 22 см; а = 25 см; К1 = 1,1; К2 = 1,15.

Решение. По формуле (14.24) С1 = 0,5´0,85×0,7 » 0,3 МПа. Аналогично r1 = 35°´0,85×0,7 = 21°. При этом sinr1 = 0,358; cosr1 = 0,934; cos2r1 = 0,743; tgr1 = 0,384.

Расчетное давление колеса по формуле (14.23) р » 0,7 МПа. Интенсивность касательной силы по формуле (14.26) t = 0,56 МПа.

681

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Далее a0 = 45° - 21°×1/2 = 34,5°. При этом sin a0 = 0,566; cos a0 = 0,824.

Предельное значение коэффициента j0 по формуле (14.25) maxj0 = 0,813. Таким образом, j0 = 0,8 удовлетворяет условию j0

< maxj0.

Проверяем устойчивость на выпирание асфальтобетона из-под колеса. Для этого найдем силу напора (активную силу). По формулам (14.30) имеем: А1 = 0; В1 = 3,96 кН; G1 = 1,5632 кН; D1 = 4,3975 кН; Н1 = 0,384; по формулам (14.29):

L1 = -0,122 кН; М1 = 6,5125 кН; N1 = - 3,96 кН; I1 = 2 sin r1 = 0,717;

по формуле (14.32): т1 = 0,902; по формуле (14.31): z1 = 8,1. Наконец по формуле (14.28) Е1 = 5,72 кН.

Теперь определим силу сопротивления асфальтобетона выпиранию (пассивную силу). Для этого принимаем в формулах

(14.30): р = 0; t = 0; с1 = -0,3 МПа; r1 = -21°. Тогда a0 = 45°+21/2 = 55,5°. При этом sin a0 = 0,824; cos a0 = 0,566; tg r1 = -0,384; sin r1 = -0,358; cos a0 = 0,934.

При этих данных получаем по формулам (14.30): А1 = 0; В1 = -3,96 кН; G1 = 2,2025 кН; D1 = 0,15295 кН; Н1 = -0,384; I1 = 0,717; К1 = 0,796. По формуле (14.32) т1 = -0,902. По формулам (14.29): L1 = 2,2613 кН; М1 = 0,82 895 кН; N1 = 3,96 кН. По формуле

(14.33) имеем z¢1 = 2,60. Наконец, по формуле (14.27) Q1 =15,70 кН. Сопоставляя это значение с найденным выше значением Е1

=5,72 кН, находим согласно выражению (14.27) при Е2 = 0, Q2

=0, что выпирания асфальтобетона из-под колеса не будет. Так

как Q1 получилось значительно больше, чем Е1, то уточнение угла методом последовательных приближений не требуется.

682