База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Выполненный Союздорпроектом всесторонний анализ различных типов переходных кривых позволяет сделать следующие рекомендации в отношении их применения при проектировании участков ответвлений и примыканий соединительных рамп транспортных развязок:

для съездов (въездов) дорог I, II категорий при радиусах в плане 60-250 м и начальной скорости движения 80 км/ч целесообразно применять переходные кривые ПЕРС со средним замедлением

1,5-2,0 м/с и ускорением 0,8-1,25 м/с;

для съездов (въездов) дорог III категории при радиусах в плане 30-60 м можно применять как клотоиду, так и ПЕРС, причем последнюю применяют при начальной скорости 60 км/ч;

для съездов (въездов) дорог с радиусами более 100 м в зависимости от категории дорог, разностей поперечных и увеличения продольного уклонов выбирают наиболее благоприятную в данных условиях по своим геометрическим и физическим параметрам переходную кривую из трех рассмотренных.

33.3. Расчет элементов соединительных рамп

Пакет прикладных программ по проектированию развязок движения в разных уровнях, разработанный в Союздорпроекте (автор В.А. Федотов), охватывает практически все возможные случаи проектирования плана лево- и правоповоротных соединительных рамп развязок. Каждую соединительную рампу рассчитывают самостоятельно и она может быть представлена последовательностью сопрягающихся между собой геометрических элементов, образующих соединительную кривую, сопрягающуюся обеими концами с осями прямолинейных участков дорог на пересечении или с касательными к криволинейным участкам.

В пакете прикладных программ предусмотрены все представляющие практический интерес случаи сопряжения геометрических элементов между собой. Для замкнутого аналитического описания всей соединительной кривой каждый ее элемент представляют в локальной системе координат, а прямые и круговые кривые представляют также и в общей системе координат (рис. 33.7).

1580

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Рис. 33.7. Аналитическое выражение основных элементов соединительной кривой:

а - прямая; б - круговая кривая; в - клотоида

Различают простые и сложные соединительные кривые. К простым соединительным кривым относят кривые, представленные последовательностью следующих элементов: переходная кривая (ПК-1) - круговая кривая (КК) - переходная кривая (ПК-2). Эти элементы образуют выпуклое очертание, характерное для петлеобразных левоповоротных соединительных рамп (рис. 33.8, а), и вогнутое очертание, характерное для правоповоротных соединительных рамп (рис. 33.8, б). Простые соединительные кривые характеризуются наличием одного центра

1581

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

постоянной кривизны. К сложным соединительным кривым относят кривые, характеризуемые наличием двух и более центров постоянной кривизны.

Рис. 33.8. Простая соединительная кривая: а - выпуклая; 6 - вогнутая

Автоматический расчет простых соединительных рамп выпуклого или вогнутого очертания и аналитическое размещение их между осями пересекающихся прямолинейных участков дорог или касательными к осям криволинейных участков выполняют на основе следующих исходных параметров:

j - внутренний угол пересечения между криволинейными участками дорог или касательными к криволинейным участкам, в котором должна быть размещена соединительная кривая;

R - радиус круговой кривой;

DR - шаг изменения радиуса. Первоначально заданный радиус автоматически может быть изменен, если в процессе расчета будет установлена невозможность размещения соединительной кривой в заданный угол при назначенных исходных параметрах;

В1, В2 - ширины полос проезжих частей, с которых и к которым происходит ответвление и примыкание соединительных рамп;

iВ1, iВ3 - поперечные уклоны проезжей части на соответствующих полосах;

1582

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

В2 - ширина проезжей части соединительной рампы;

iВ2 - поперечный уклон проезжей части (виража) в пределах круговой кривой;

J - изменение центробежного ускорения;

iд - увеличение поперечного уклона на переходной кривой при отгоне виража (по внешней кромке проезжей части);

L1Т (А1Т), L2Т (А2Т) - длины или параметры соответствующих переходных кривых, назначенные из определенных условий на основе первоначальной графической проработки. В случае отсутствия требований, устанавливающих длины или параметры переходных кривых, последние определяются автоматически по условию разделения кромок проезжих частей и возможности отгона виража;

S1 и S2 - расстояния от конечных точек N1 и N2 соединительной кривой до точки пересечения осей автомагистралей.

В результате автоматического расчета инженер-дорожник получает следующую информацию:

L1 (А1), L2 (А2) - оптимальные длины и параметры переходных кривых;

g1, g2 - углы положения центра круговой кривой Q относительно прямолинейных участков автомагистралей и точки их пересечения

S;

- координаты центра кривой в локальных системах координат каждой переходной кривой;

SN1, SN2 - расстояния от точки пересечения автомагистралей до точек ответвления и примыкания соединительных кривых;

1583

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

- координаты точек начала К1 и конца К2 круговой кривой в локальной системе координат соответствующей переходной кривой;

SQ - расстояние от точки пересечения осей автомагистралей до центра круговой кривой Q;

w1, w2 - углы, стягивающие части круговой кривой между направлениями SM со стороны каждой переходной кривой.

Одновременно определяют и все другие параметры, необходимые для построения рампы.

Сложные соединительные кривые, имеющие несколько центров постоянной кривизны, представляют последовательность сопряженных между собой (т.е. имеющих общую касательную в точке сопряжения) отрезков переходных кривых. При этом в качестве переходных кривых, входящих в состав сложных соединительных кривых, вследствие относительно небольших и практически постоянных скоростей движения обычно используют клотоиду, оптимальная длина которой:

где

R - радиус сопрягающей круговой кривой, м;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

j2 - расчетный коэффициент поперечного сцепления колеса с дорогой;

iB - уклон виража в пределах круговой части кривой;

J - изменение центробежного ускорения, м/с3.

1584

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Расчеты сложных соединительных кривых сводятся к решению с использованием компьютерной техники конечного числа частных задач сопряжения элементов, т.е. к решению уравнений, в которых в качестве переменных принимают параметр одной из клотоид А1. Математические выражения основных параметров кривых, оформленные в виде отдельных операторов (процедур), представлены в табл. 33.1.

Таблица 33.1.

Математические выражения основных параметров кривых

1585

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

правила знаков. В результате расчета определяют неизвестные коэффициенты уравнения общей касательной к заданным круговым кривым.

Рис. 33.9. Сопряжение двух круговых кривых прямой

2. Сопряжение круговой кривой с прямой посредством клотоиды. Комбинация элементов: КК - КЛ - П (рис. 33.10). В качестве исходных данных задают координаты центра круговой кривой в общей системе Q[XQ, YQ], радиус R и уравнение прямой координатами двух точек или координатами одной точки и углом наклона к оси абсцисс общей системы координат. В результате расчета устанавливают длину или параметр сопрягающей клотоиды L(A).

Рис. 33.10. Сопряжение круговой кривой с прямой посредством клотоиды

3. Сопряжение круговой кривой с двумя прямыми посредством клотоид. Комбинация элементов: П1 - КЛ1 - КК - КЛ2 - П2 (рис. 33.11). Задают уравнения прямых П1 и П2, каждое координатами двух точек в общей системе координат или соответствующими координатами одной точки и углом j между пересекающимися прямыми, а также другие исходные данные, используемые для

1588

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

расчета простых соединительных кривых. В результате расчета получают длины или параметры сопрягающихся клотоид L1(A1),

L2(A2).

Рис. 33.11. Сопряжение круговой кривой с двумя прямыми посредством клотоид

4. Сопряжение двух круговых кривых клотоидами, переходящими в общую прямую. Комбинация элементов: КК1 - КЛ1 - П - КЛ2 - КК2 (рис. 33.12). В качестве исходной информации задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1], Q2[XQ2, YQ2] и их радиусы со своими знаками R1 и R2, длины переходных кривых или их параметры L1(A1), L2(A2), или их отношение m = A1/A2, а также сдвижки р1 и р2. В результате расчета устанавливают параметры уравнения сопрягающей прямой П.

Рис. 33.12. Сопряжение круговых кривых с клотоидами:

а- односторонние кривые; б - обратные кривые

5.Сопряжение двух круговых кривых третьей круговой кривой.

Комбинация элементов: КК1 - КК2 - КК3 (рис. 33.13). Задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1] и Q2[XQ2, YQ2] в

1589

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

общей системе координат, а также значения их радиусов R1 и R2. В результате расчета определяют координаты центра сопрягающей круговой кривой Q3[XQ3, YQ3], ее радиус R3, а также координаты точек сопряжения B1[XB1, YB1] и B2[XB2, YB2].

Рис. 33.13. Сопряжение двух круговых кривых третьей

6. Сопряжение двух круговых кривых двумя клотоидами.

Комбинация элементов: КК1 - КЛ1 - КЛ2 - КК2 (рис. 33.14). В качестве исходной информации задают координаты центров круговых кривых в общей системе координат Q1[XQ1, YQ1], Q2[XQ2, YQ2] и их радиусы со своими знаками R1 и R2, отношение параметров m = A1/A2. В результате расчета устанавливают положение локальной системы координат, параметры клотоид L1(A1), L2(A2), а также координаты главных точек (N1, N2, К1, К2,

Т1, Т2).

1590

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Рис. 33.14. Сопряжение двух круговых кривых соединяющимися клотоидами:

а- односторонние кривые; б - обратные кривые

7.Сопряжение двух круговых кривых двумя отрезками клотоид с

круговой вставкой между ними. Комбинация элементов: КК1 - КЛ1

- КК3 - КЛ2 - КК2 (рис. 33.15).

Рис. 33.15. Сопряжение двух круговых кривых внешними клотоидами с круговой вставкой между ними

В качестве исходной информации задают координаты центров

круговых кривых Q1[XQ1, YQ1] и Q2[XQ2, YQ2], радиусы R1 и R2 со своими знаками, отношение параметров m и может быть также

задан радиус сопрягающей кривой R3. В результате расчета определяют параметры клотоид А1 и А2, радиус сопрягающейся с ними круговой кривой R3, положение локальной системы координат и координаты главных точек (Q3, K1, К2, К3, К4, N1, N2).

8. Сопряжение круговых кривых отрезком клотоиды. Комбинация элементов: КК1 - КЛ - КК2 (рис. 33.16).

1591

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Рис. 33.16. Сопряжение двух круговых кривых отрезком клотоиды

Задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1], Q2[XQ2, YQ2], радиусы R1 и R2. В результате расчета определяют параметр сопрягающей клотоиды А, положение локальной системы координат и координаты главных точек (К1, К2).

Использование метода сопряжения элементов позволяет весьма эффективно рассчитывать соединительные кривые право- и левоповоротных рамп практически любого очертания в плане. Однако при проектировании правоповоротных и директивнонаправленных левоповоротных соединительных рамп, проектируемых в рамках существенно менее жестких ограничений по сравнению с левоповоротными петлеобразными рампами, возможен принципиально новый подход к решению плана соединительных рамп. Этот подход, во многом сходный с решением плана трассы основных дорог, реализован в Союздорпроекте в виде конкретного алгоритма и программы для компьютера.

В основе метода лежат принципы трассирования посредством кубических сплайнов. Суть метода, названного методом координатного задания оси трассы, состоит в следующем.

1.По плану в общей системе координат прорабатывают с использованием шаблонов или специальной гибкой линейки эскизный вариант сложной соединительной кривой.

2.Трассу задают координатами последовательности точек с шагом 40 - 60 м, снимаемых (лучше всего с помощью дигитайзера)

сэскизной кривой.

1592

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

3. Заданную последовательность точек аппроксимируют кубическими сплайнами (отрезками алгебраических полиномов, обычно третьей степени), обладающих высокой степенью гладкости, достигаемой посредством минимизации интеграла квадратов вторых производных по длине кривой:

причем на отрезке а = х0 < х1, ..., хn = b каждому значению абсциссы соответствует значение ординаты y0, y1, ..., yn.

Задача сводится к нахождению аппроксимирующей функции S(x), называемой сплайном сетки А, интерпретирующей значения ординату, в узлах сетки. Основное соотношение для кубических сплайнов:

где

(33.5)

1593

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

Требование непрерывности второй производной в точках хi, (i = 1, 2, ..., п-1) выполняется при

откуда следует:

где

i = 1, 2, ..., п-1.

Система линейных уравнений имеет вид:

1594

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

(33.6)

Система линейных уравнений (33.6) (в левой части предопределена трехдиагональная матрица коэффициентов) решается методом прогонки, в результате чего определяются неизвестные коэффициенты в виде первых производных т1, т2,

..., тп, входящих в уравнение (33.5). Поскольку в начале и конце соединительной кривой направления определены касательными в точках ответвления и примыкания к осям пересекающихся автомагистралей, то при х = а и х = b соответственно задают.

Длина всей кривой определяется как сумма длин отдельных ее участков:

(33.7)

Кривизна соединительной кривой в любой точке со своим знаком:

1595

База нормативной документации: www.complexdoc.ru

(33.8)

4. Строят диаграмму кривизны сплайн-функции (рис. 33.7) и аппроксимируют ее в виде ломаной, представляемой отрезками прямых, параллельных и непараллельных оси абсцисс. Тогда соединительная кривая уже может быть предопределена известными элементами клотоидной трассы: прямыми, круговыми кривыми, клотоидами и отрезками клотоид. При этом на диаграмме кривизны этим элементам соответствуют: прямая, совпадающая с осью абсцисс; прямая, параллельная оси абсцисс, наклонная прямая, примыкающая одним концом к оси абсцисс; наклонная прямая.

Изложенный метод координатного задания оси соединительной кривой с последующей аппроксимацией кубическими сплайнами является весьма эффективным при проектировании правоповоротных и директивно-направленных левоповоротных соединительных рамп, особенно в случае криволинейного характера плана пересекающихся дорог и при наличии контурных ограничений.

1596