База нормативной документации: www.complexdoc.ru
ГЛАВА 28. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ
28.1. Автоматизированное проектирование плана и продольного профиля. Общий методологический подход
Воснове действий проектировщика при проектировании плана
ипродольного профиля автомобильных дорог всегда лежат определенные способы (принципы). И если способ действия компьютера удается предвидеть достаточно точно, то выбор способа действия человека не является столь же определенным. В настоящее время, когда в проектировании все более активно применяют компьютерные технику и технологий, можно говорить о способах и действиях «человеко-машинных» систем. Вопрос оптимального соотношения составляющих таких систем остается недостаточно изученным.
Всвою очередь метод как научная категория лежит в основе осознанного рационального способа действия. Для существования метода необходимы:
правила поведения как описание способа действия;
осознание использования метода как основы действия;
строгое подчинение правилам поведения;
описание ситуаций, в которых данный метод целесообразен.
Анализируя проектную деятельность с позиций частного и общего, можно сказать, что в ее основе лежат, действия, способы (принципы), методы.
В зависимости от средств реализации творческого процесса различают:
эвристические методы;
алгоритмические методы.
В эвристических методах определяющее значение имеют:
1357
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
ассоциативные способности;
интуитивное мышление;
способы управления мышлением.
Эвристические методы основаны на использовании общих правил и рекомендаций. Они помогают при поиске различных понятий и утверждений, которые позволяют благодаря случайным или логическим ассоциациям открыть или создать абстрактное соотношение, способное дать решение задачи.
Алгоритмические методы основаны на алгоритмах, которые можно определить как последовательность указаний, касающихся процедур (операций), позволяющих решить задачу. Можно выделить:
логические алгоритмы;
математические алгоритмы.
Традиционный принцип трассирования дорог, который принято называть принципом «тангенциального трассирования», до сих пор является доминирующим в практике проектирования в подавляющем большинстве проектных организаций. Методы, которые основаны на этом принципе, относятся к эвристическим. Суть этих методов заключается в том, что назначают тангенциальный ход, в каждый излом которого последовательно вписывают закругления определенных параметров. И если расчет закруглений содержит определенный математический алгоритм, то способ назначения самого тангенциального хода основывается лишь на интуиции и профессиональном опыте инженерапроектировщика.
Трассирование по принципу «гибкой линейки» (см. главу 9) содержит огромный потенциал развития, поскольку при этом осуществляют непосредственную укладку трассы автомобильной дороги, а расчет базиса (тангенциального хода для выноса трассы в натуру) не оказывает влияния на формирование эргономических и эстетических свойств самой трассы. По этой же причине тип закруглений может быть сколь угодно сложным в смысле комбинации геометрических элементов трассирования.
Методы трассирования, содержащие этап графической проработки трассы на картах или топографических планах
1358
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
местности, относятся, безусловно, к эвристическим, поскольку содержат операции интуитивного характера. И в этом смысле ряд методов трассирования по принципу «гибкой линейки» также следует относить к эвристическим. Это и проектирование продольного профиля по методу Союздорпроекта и распространенный метод «опорных элементов» для трассирования автомобильных дорог в плане.
Методы «граничных итераций» Е.Л. Фильштейна и «проекции градиента» В.И. Струченкова для проектирования продольного профиля следует по этой же логике отнести к алгоритмическим. Заметим, что переход к алгоритмическим методам стал возможным лишь благодаря переходу к новой математической (геометрической) сущности трассы. И в том и другом случае в качестве математической модели трассы применяют однородную полилинию, состоящую из отрезков прямых. Очевидно, что полилиния, состоящая из отрезков кривых высокой гладкости склейки, будет еще более приемлемой в качестве модели трассы автомобильной дороги. Но и в том и другом случае речь идет о сплайн-функциях.
Суть алгоритмических методов состоит, как правило, в том, что создается область возможных решений и далее осуществляется процесс поиска наилучшего решения по некоторому критерию оптимизации. Если распространить этот принцип на трассирование автомобильных дорог в плане, то это означает, что проектировщик должен обосновать зону (полосу) варьирования трассы, задать условия (целевую функцию или функционал) оптимизации и применить некоторый математический аппарат оптимизации.
С позиции надежности конечного результата, как показывает практика, выбор трассы посредством назначения зоны варьирования с последующей оптимизацией положения проектируемой трассы является более эффективным, чем назначение одного или нескольких вариантов трассы на основе эвристического подхода.
28.2. Методы «однозначно определенной оси»
Методы «однозначно определенной оси» реализуют, как правило, на основе принципа «тангенциального трассирования». Феномен широкой применимости этого принципа можно объяснить тем, что для проектировщиков этот принцип привычен и потому
1359
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
более понятен, методы на его основе просты в расчетах и обеспечивают предельную экономичность полевого этапа работ.
Рассматривая детально этот принцип трассирования, можно заметить, что при «тангенциальном трассировании» трасса характеризуется ломаной линией, в изломы которой вписаны кривые. Отрезки прямых представляют собой касательные к кривым, поэтому можно говорить о ломаной как о
тангенциальном ходе (полигоне). Полевое трассирование состоит, при этом, в последовательном вешении прямых линий тангенциального хода, отыскании и закреплении его вершин, измерениях углов поворота и расчетах пикетажного положения главных точек трассы (НК - начало кривой, КК - конец кривой, СК - середина кривой и т.д.) при заданных значениях радиусов закруглений. Рациональным в таком подходе является то, что ошибки, возможные при вписывании тех или иных кривых, не оказывают влияния на достоверность расчетов последующих кривых.
С принципом «тангенциального трассирования» практически однозначно связано то обязательное условие, что геодезические изыскания выполняют по «пикетному методу». Его суть заключается в следующем: при измерении линий теодолитного хода с помощью мерной ленты на этой линии закрепляют, как правило, пикеты (стометровые отрезки) и характерные точки трассы (водоразделы, лога, пересечения с автомобильными дорогами и инженерными коммуникациями и т.д.) и главные точки трассы. На каждом последующем отрезке ломаной пикетажное положение точек трассы устанавливают с учетом величины домера для каждой вписанной кривой в соответствующий угол поворота трассы. Далее перпендикулярно закрепленным точкам осуществляют съемку поперечных профилей на ширину полосы отвода. Таким образом, тангенциальный ход предопределяет очертания трассы и является основой для всех последующих геодезических работ. Естественно, что изменение или корректировка этой основы на этапе камеральных работ практически невозможна.
Отдельного рассмотрения требует процедура вписывания кривых в изломы тангенциального хода. Случай, когда закругления представляют собой круговые кривые, является простейшим и его применяют для дорог II-V категорий при R > 2000 м и при R > 3000 м - для дорог I-й категории. Для расчета такого закругления при известном угле поворота (q) и радиусе кривой (R) необходимо вычислить значения тангенса (Т), домера (Д), длины кривой (К) и
1360
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
биссектрисы (Б) (см. разд. 8.1). Когда закругления представлены круговыми кривыми с переходными кривыми, расчет не так однозначен, как в первом случае. При равной длине входной и выходной переходной кривой закругление является симметричным и необходимо рассчитывать те же элементы закругления, что и в первом случае. Если длины входной и выходной переходных кривых не равны между собой, то это случай несимметричного закругления. При его расчете уже отсутствует понятие биссектрисы закругления, что усложняет процесс закрепления и последующей разбивки такого закругления (см. разд. 9.2). В частном случае, если отсутствует круговая вставка между переходными кривыми, то такое закругление называют биклотоидой (симметричной или несимметричной, соответственно).
Случаи коробовой клотоиды и комбинированного закругления являются универсальными и служат для подбора любых очертаний закругления (см. главу 9). Расчет таких закруглений представляет собой достаточно сложную аналитическую задачу. Основы решения для составных закруглений известны, однако на практике реализация этих решений является задачей крайне непростой.
Закругления в виде классического сочетания геометрических элементов «клотоида - круговая кривая - клотоида» наиболее распространены в практике дорожного проектирования, но находят применение и другие типы закруглений (геометрических элементов). Например: кадиоиды 1-го и 2-го типов (проф. А.А. Белятынский), гиперболы и поликлотоиды (канд. техн. наук Ю.А. Фортуна), кубические параболы (канд. техн. наук В.А. Федотов), кривые Безье (д-р техн. наук В.Н. Бойков). Применение этих элементов обосновано соответствующими численными и натурными экспериментами и результатами сравнительного анализа.
Наиболее перспективными геометрическими элементами для проектирования закруглений трассы в составе тангенциального хода являются кривые Безье, которые способны принимать формы
исвойства всех вышеприведенных элементов. К тому же кривые Безье являются в общем случае пространственными функциями
испособны, как будет показано далее, обеспечивать пространственное (трехмерное) трассирование автомобильных дорог в едином классе функций.
1361
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
В 1970 году П. Безье (французский математик) подобрал составляющие параметрического кубического многочлена таким образом, что их физический смысл стал очень наглядным и весьма подходящим для целей проектирования дорог по принципу «тангенциального трассирования».
Формула Безье для кубического многочлена (n = 3) имеет следующий вид:
Пусть
i = 0, 1, 2, 3 - тогда для 0 # t # 1
r(t) = r0(1 - t)3 + 3r1t(1 - t)2 + 3r2t2(1 - t) + r3t3
или в матричной форме:
Матрицу М называют базисной матрицей кубической кривой Безье.
Помимо кривой Безье 3-го порядка (кубической) для целей трассирования дорог возможно применение также кривых Безье 2-го, 4-го и 5-го порядков. Соответствующие формулы для вычисления радиусов-векторов (и их производных) для этих кривых приведены ниже.
Кривая Безье 2-го порядка:
r(t) = r0(1 - t)2 + 2r1t(1 - t) + r2t2.
Кривая Безье 4-го порядка:
r(t) = r0(1 - t)4 + 4r1t(1 - t)3 + 6r2t2(1 - t)2 + 4r3t3(1 - t) + r4t4.
Кривая Безье 5-го порядка:
1362
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
r(t) = r0(1 - t)5 + 5r1t(1 - t)4 + 10r2t2(1 - t)3 + 10r3t3(1 - t)2 + 5r4t4(1 - t) + r5t5.
Кривые Безье, обладающие особыми свойствами, как отмечалось выше, позволяют применять их в качестве универсальных кривых для проектирования закруглений трасс автомобильных дорог. В частности, построение кривой Безье опирается на характеристическую ломаную, которая и предопределяет ее свойства, некоторые их которых приведены ниже:
кривая Безье является гладкой кривой;
касательные в начале и конце кривой совпадают по направлению с первым и последним отрезками ломаной;
кривая Безье лежит в выпуклой оболочке, порожденной массивом точек (опорных вершин) ломаной;
кривая симметрична - сохраняет свою форму при перемене порядка вершин ломаной;
в случае, если вершины ломаной лежат в одной плоскости, то кривая Безье лежит в этой же плоскости;
степень функциональных коэффициентов кривой на единицу меньше количества вершин ломаной;
изменение положения хотя бы одной из вершин ломаной ведет к изменению очертаний кривой Безье.
Поскольку характеристическая ломаная и кривая Безье ассоциативно и функционально находятся в той же взаимозависимости, что и тангенциальный ход с трассой автомобильной дороги, то весьма привлекательно построение кривой Безье интерпретировать в терминах принципа "тангенциального трассирования".
На рис. 28.1,а представлена расчетная схема традиционного закругления «клотоида - круговая кривая - клотоида», вписанного в излом тангенциального хода с вершиной в точке Т и углом поворота q. Расстояние от начала кривой до вершины - тангенс Т1. Расстояние от вершины до конца кривой - тангенс Т2. Тангенсы Т1 и Т2 представляют собой касательные в начале и конце составного закругления, пересечение которых в точке Т и порождает характеристическую ломаную ATF. Если провести касательные в
1363
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
узлах стыковки элементов (точки N, М), то получим вспомогательную ломаную ANTMF.
Рис. 28.1. Расчетные схемы закруглений трассы в плане а - традиционная; б - Безье-3; в - Безье-5
Предположим, что в угол поворота q, образованный сторонами тангенциального хода, требуется вписать закругление трассы
1364
База нормативной документации: www.complexdoc.ru
посредством кривой Безье 3-й степени (Безье-3). Поставим (см. рис. 28.1, б) начальную А и конечную F точки кривой соответственно на 1-й и 2-й сторонах тангенциального хода. Внутренние точки (В, Е) характеристического многоугольника разместим в вершине утла. Расстояния от заданных точек до вершины будем называть, следуя сложившейся дорожной терминологии, большими тангенсами (Т1 и Т2). По трем заданным точкам будет построена кубическая кривая Безье со сдвоенной вершиной в точке Т. Если полученные очертания кривой по каким-либо соображениям не устраивают инженерапроектировщика, то варьировать очертаниями кривой можно за счет изменения положения точек В и Е. При этом точки будут перемещаться вдоль соответствующих сторон тангенциального хода. Расстояния от вершины до этих точек условимся называть малыми тангенсами кривой (t1, t2). Таким образом, варьируя значениями малых и больших тангенсов, можно получать кривые разного очертания и разных дифференциальных свойств. В частности, как будет показано ниже, кривая Безье-3 может с успехом моделировать прямую, дугу окружности, клотоиду и отрезок клотоиды.
Недостатком Безье-3 является то, что при моделировании закругления единой кривой в средней части закругления невозможно добиться участка постоянной кривизны.
Чтобы получить фрагмент дуги окружности в средней части закругления, следует обратиться к кривой Безье 5-й степени (Безье-5), характеристическая ломаная которой состоит из 6-и точек. На рис. 28.1,в эта ломаная образована точками А, В, С, D, Е, F. В терминах тангенциального хода построение Безье-5 выглядит следующим образом. Начальная точка А находится на расстоянии Т1 от вершины, точка В - на расстоянии t1. Касательная в начале Безье-5 будет совпадать с направлением АВ. Положение третьей точки С условимся отмерять также от вершины Т тангенсом т,, Но если точки А и В могут перемещаться лишь вдоль стороны тангенциального хода, тем самым задавая направление касательной в начале кривой, то точка С может смещаться на Д, влево и вправо от стороны тангенциального хода, формируя разнообразные очертания гладких кривых. Расположение точек D, Е, F на 2-й стороне тангенциального хода сходно расположению точек А, В, С и, поэтому, не требует дополнительных пояснений.
Единой кривой Безье-5 можно также моделировать серпантины 1-го и 2-го рода, левосторонние и правосторонние соединительные рампы на пересечениях в разных уровнях.
1365