Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1282 вуза, 4890 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Киевский национальный университет им. Т. Шевченко
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

OFP-Tretyak-Lozovski

.pdf
Скачиваний:
64
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
13.24 Mб
Скачать
☆

159

Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

кристалічний потенціал трохи відрізняється), то виникає додаткове розширення ліній – це так зване неоднорідне розширення.

A

ω

 

Uexc

I

U0

 

I

 

B

r

 

Рис. 15.41. Схема енергетичних рівнів домішкового центру, що служить центром світіння

15.10.2. Міжзонна випромінювальна рекомбінація

Рекомбінація електрон-діркових пар найчастіше супроводжується випромінюванням фотону, що виносить енергію, яка звільняється завдяки рекомбінації. Вважатимемо для визначеності, що збудження напівпровідника відбувається завдяки поглинанню зовнішнього випромінювання відповідної частоти. У напівпровіднику із прямою забороненою зоною поглинання світла супроводжується виникненням вільних електрона та дірки із майже однаковими хвильовими векторами. У непрямозонних напівпровідниках хвильові вектори електрона

та дірки відрізняються принаймні на величину k0 (дефіцит імпульсу

скомпенсований емітуванням або поглинанням фонону). Але загальною характерною рисою процесів люмінесценції є акт попереднього збудження напівпровідника з виникненням електрон-діркової пари (див процес 1 на рис. 15.41). Після акту поглинання світла вільна елект- рон-діркова пара бере участь у процесах розсіювання. У результаті за час релаксації електрон скочується на дно зони провідності, а дірка піднімається до стелі валентної зони (процес 2 на рисунку). Про такі процеси часто кажуть: електрон-діркова пара термалізується. Харак-

терні часи встановлення такого стану – ~ 10–10 – 10–11 с. Пряма рекомбінація вільних електрона та дірки у прямозонному напівпровіднику найбільш ймовірна, якщо їхні хвильові вектори будуть однаковими (процес 3 на рисунку). Зрозуміло, оскільки процес випромінювальної

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

160

рекомбінації є оберненим до процесу міжзонного поглинання, то спектр випромінювання можна описати формулою, подібною до (15.33)

 

 

 

I(ω) = C

ω − Eg .

 

(15.216)

 

 

E

 

E

 

 

 

 

 

EC

EC

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

Eg

3

− Εp

ω

 

 

 

 

ω = Εg

3

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

2

EV

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k0

 

а б

Рис. 15.42. Енергетична схема випромінювальних переходів у напівпровідниках: а – прямо зонному; б – непрямозонному

Для точнішого обчислення форми спектра фотолюмінесценції за переходів зона–зона візьмемо до уваги, що спектр пропорційний добутку

числа заповнення електронних станів fC у зоні провідності та кількості вільних станів із заданою енергією у валентній зоні – ( fh =1 − fV ). Квазірівноважні функції розподілу електронів fC і дірок fh за неве-

ликих інтесивностей фотозбудження можна апроксимувати функціями розподілу Больцмана fC , fh ~exp(−E /kT ). Тоді спектр фотолюсі-

несценції можна описувати формулою

IPL (ω) = C

 

exp{−( ω − Eg )/kT}ϑ( ω − Eg ),

 

ω − Eg

(15.217)

де ϑ(x) – функція Хевісайда (ϑ(x) =1, x ≥ 0, ϑ(x) = 0, x < 0).

У напівпровіднику з непрямою забороненою зоною поглинання світла відбувається із поглинанням або емітуванням фонону. У такому напівпровіднику за рекомбінації електрон-діркової пари також беруть участь фонони, які забезпечують виконання закону збереження імпульсу. Але найбільш ймовірним процесом при цьому буде емісія фо-

нону, оскільки ймовірність поглинання фонону є в NP (NP +1) разів

меншою за ймовірність процесу емісії. Таким чином, енергія фотону, що випромінюється за рекомбінації зона–зона у непрямозонному на-

161

Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

півпровіднику буде меншою від ширини забороненої зони на величину енергії емітованого фонону EP , і спектр люмінесценції можна описати формулою

I(ω) = C

ω − Eg + EP

.

(15.218)

Іншими словами, випромінювання за рекомбінації вільних носіїв є пороговим процесом із боку низьких енергій ω ≥ Eg . Зростання тем-

ператури та енергії збудження спричиняє заповнювання все більш високоенергетичних станів у зоні провідності. Це й стане причиною появи у спектрі люмінесценції короткохвильових "хвостів". Характерний вигляд спектру люмінесценції напівпровідника (n-InSb

n =1,8 1017 см−3 при T = 77 K) подано на рис. 15.43. Видно, що спектр в

основному правильно описується моделями, що запропоновані для прямозонних напівпровідників: спектр характеризується порогом із боку низьких частот (~ 0,4 eВ), має максимум і швидко спадає зі зр о- станням частоти. Якщо у напівпровіднику можливі як прямі, так і непрямі переходи, його спектр люмінесценції містить дві смуги – одна з яких (довгохвильова) визначається непрямими переходами, а інша (короткохвильова) – прямими.

Відн. од.

 

 

 

 

 

I ,

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

0.38

0.40

0.42

0.44

0.46

eВ

Рис. 15.43. Спектр випромінювання антимоніду індію n-типу за температури 77 К,

n= 1.8 1017 cм−3 : 1– теорія, 2 – експеримент

15.10.3.Люмінесценція за екситонної рекомбінації

За низьких температур у чистих матеріалах при збудженні світлом, енергія якого майже дорівнює ширині забороненої зони, виникають

зв'язані стани електронів і дірок – екситони з енергією зв'язку Eexc . За рекомбінації таких електрон-діркових пар, тобто при зникненні ек-

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

162

ситону випромінюватиметься світло у досить вузькому енергетичному інтервалі. У прямозонних напівпровідниках, таким чином, енергія екситонного випромінювання

ω = Eg − Eexc .

(15.219)

Оскільки енергія екситону En ~ n−2, то енергія іонізації збуджених станів екститону зменшується порівняно з енергією іонізації основного

стану (n =1) як n2. Таким чином, випромінювання світла за анігіляції вільного екситону може містити серію вузьких ліній, відстань між якими зменшується як n2. Анігіляція екситону може відбуватись за участю ґратки: у процесі випромінюванні світла за переходу екситону від одного збудженого стану до іншого можуть відбуватись процеси

емісії фононів з енергіями EP . Наприклад, у напівпровідниках із непрямими зонами

ω = Eg − Eexc − EP .

(15.220)

У прямозонних напівпровідниках випромінювання світла за анігіляції екситону також може відбуватись з емісією одного або кількох фононів. Але зі зростанням кількості частинок, що беруть участь в процесі, ймовірність процесу сильно зменшується. Це означає, що лінії, які відповідають багатофононним процесам, будуть слабкими. Такі лінії у спектроскопії часто називають фононними повтореннями. Дуже часто екситон буває локалізований у деякій потенціальній ямі поблизу дефекту. У такій ситуації йдеться про існування зв'язаного екситону. Дійсно, екситон можна трактувати як збуджені електрон і дірку, що притягуються один до одного завдяки кулонівській взаємодії. Якщо зразок містить невелику кількість домішок у нейтральному стані, що реалізується в умовах низьких температур, то через Ван-дер-Ваальсову взаємодію екситони притягуватимуться до області локалізації домішок.

163 Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

 

 

I, відн.од.

 

 

Оскільки у результаті для екситону

10

3

 

 

 

виникатиме самоузгоджена

потен-

 

 

 

2

ціальна яма, то притягання спри-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чинить зменшення енергії екситону:

10

2

 

 

3

нейтральні домішки будуть захоп-

 

 

 

лювати екситони, і з'являться зв'я-

 

 

 

 

 

 

зані екситони. Спектр випроміню-

 

 

 

 

4

1

вання зв'язаних екситонів містить

10

 

 

 

вузькі лінії і відповідає енергіям,

 

 

 

 

 

 

меншим за ті, що спостерігаються за

 

 

 

 

5

 

анігіляції вільного екситону. Харак-

1

 

 

терний вигляд спектру екситонної

 

 

 

фотолюмінесценції

подано

на

 

 

 

 

 

 

 

 

0.8

1.0

1.2

ω, eB

рис. 15.44 для чистого фосфіду індію,

 

 

 

 

 

 

де в короткохвильовій області роз-

 

Рис. 15.44.

Спектр фотолюмінесценції

ташовані характерні вузькі екси-

 

 

 

InP при T = 6 K

 

тонні лінії.

 

 

При цьому найбільш короткохвильова лінія відповідає люмінесценції за рекомбінації вільного екситону. Набір яскраво виражених піків, що зсунуті у довгохвильовий бік, відповідає анігіляції зв'язного екситону, що супроводжується емісією повздовжніх оптичних фононів з енергією 43 мeВ. Смуги 3,4, 5 є фононними повтореннями, що відповідають емісії одного, двох, та трьох фононів, відповідно. Видно, що зі

103

 

 

 

зростанням кількості емітованих

I, відн. од.

1

фононів амплітуда піків зменшу-

102

 

 

ється. Аналогічну поведінку де-

 

 

2

 

 

 

монструє спектр екситонної лю-

10

 

 

 

мінесценції чистого кристалу CdS,

 

 

 

 

що вимірювався за температури

1

 

 

6

1,6 К (рис. 15.45). Тут також спосте-

 

 

рігаються безфононні піки зв'я-

 

 

 

 

 

 

 

 

заних екситонів (1 та 2), а також

0.1

109 8

7

5 4 3

їхні фононні повторення (3–11).

11

 

 

При цьому, наприклад піку 3 ві-

 

 

 

 

дповідає процес анігіляції зв'яза-

2.45

2.47 2.49

2.51 ω

ного екситону 2

із випроміню-

 

 

 

, eB

ванням поперечного акустичного

 

 

 

 

Рис. 15.45. Спектр екситонної люмінесце-

фонону (ТА з енергією 20,6 мeВ), а

нції чистого CdS при Т = 1.6К.

піку 7 – анігіляції екситону 1 із

Піки 1 та 2 відповідають безфоновій

випромінюванням

фононів та

випромінювальній рекомбінації,

повздовжнього оптичного фонону

піки 3-11 – фононним повторенням

(LO) з енергією 37,7 мeВ.

 

 

 

 

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

164

15.10.4.Люмінесценція за переходів між зоною та домішковим рівнем

Унапівпровідниках важливу роль у процесах люмінесценції відіграють різного роду дефекти, енергетичні рівні яких попадають всередину забороненої зони напівпровідника. Такими дефектами можуть бути як домішки, так і різного роду порушення регулярності кристалічної ґратки. Ці дефекти, незалежно від їхньої природи, переважно відіграють роль центрів рекомбінації. І, таким чином, люмінесценція в основному відбувається через такі центри рекомбінації. Кінетику таких переходів ми розглядали раніше. Тепер зупинимося на аналізі спектрів люмінесценції за таких механізмів рекомбінації.

Унапівпровіднику можливими є випромінювальні переходи електронів із донорного рівня до валентної зони або із зони провідності на акцепторний рівень. Наприклад, після процесу переходу електрона із

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

валентної зони до зони провіднос-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EC

 

 

 

 

EC

 

 

 

 

 

ті, ініційованого

зовнішнім збу-

 

 

2

 

 

 

 

 

 

дженням (процес 1), у донорному

ED

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

 

 

 

 

 

напівпровіднику

спочатку відбу-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

ω

 

вається захоплення електрона із

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

EA

 

 

 

 

 

зони провідності на донорний рі-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вень або рекомбінаційний центр,

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

EV

 

 

 

 

EV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

енергетичний рівень якого роз-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

б

ташований на невеликій відстані

 

 

 

 

 

 

від дна зони провідності (процес 2

Рис. 15.46. Випромінювальні переходи

на рис. 15.46 а). Наступним етапом є

випромінювальна

рекомбінація

між зоною та домішковими рівнями

локалізованого на рівні електрона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та дірки із валентної зони (процес 3). При цьому необхідною є умова: захоплення дірки із валентної зони хоч і менш ймовірно порівняно із захопленням електрона із зони провідності, але його переріз є досить помітною величиною. У випадку акцепторного напівпровідника, або коли енергетичний рівень рекомбінаційного центру розташований на невеликій відстані від стелі валентної зони, після переходу електрона із валентної зони до зони провідності люмінесценція виникає, коли рекомбінують електрон із зони провідності та дірка, що попередньо була захоплена на рекомбінаційний рівень (процес 3 на рис. 15.46 б). У випадку прямозонних напівпровідників енергія фотону визначається співвідношенням

ω = Eg − Ei .

(15.221)

Якщо люмінесценція відбувається у непрямозонному напівпровіднику, то енергія випроміненого фотону визначається співвідношенням

165

Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

ω = Eg − Ei − EP .

(15.222)

У цих формулах через Ei позначено енергію іонізації домішкового

атому або енергію електрона у потенціалі структурного дефекту. Іншими словами, у непрямозоних напівпровідниках за малих концентрацій домішок у переходах типу зона провідності–акцептор або до- нор-зона провідності для виконання закону збереження імпульсу бере участь фонон. Наприклад, у процесах люмінесценції кремнію, легованому бором, беруть участь поперечний акустичний фонон TA з енергією 0.016 eВ і поперечний оптичний фонон TO з енергією 0,055 eВ. На рис. 15.47 видно смугу люмінесценції із центральною енергією 1,05 eВ, що утворюється переходом із випромінюванням оптичного

фонону TO ω = Eg − EA − EP (TO) та смугу енергії 1,1 eВ, що утворю-

ється пере ходом зона–акцептор із випромінюванням поперечного акустичного фонону ω = Eg − EA − EP (TA) .

I, відн. од.

1.051.10 ω , еВ

Рис. 15.47. Спектр домішкової випромінювальної рекомбінації у кремнії, легованому бором при 20 К

За збільшення концентрації домішок у спектрах люмінесценції виникають специфічні зміни. Спочатку завдяки змінам у щільності станів домішкових рівнів смуги люмінесценції розширюються. Зі зменшенням відстані між домішками за досить великих їх концентрацій хвильові функції домішкових рівнів починають перекриватися. Завдяки взаємодії між такими станами та принципу Паулі ці енергетичні рівні розмиваються у домішкові зони. Коли домішкова зона стає настільки широкою, що починає перекриватись із валентною зоною, електрони (якщо домішка донорного типу) або дірки (якщо домішка – акцептор) перестають бути локалізованими на домішках і починають поводитись як вільні квазічастинки. У такому разі кажуть, що відбува-

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

166

ється перехід від локалізова-

I, Відн. од.

2

 

 

ного стану у делокалізований,

 

 

 

 

 

 

або перехід Мотта.2 Крім збі-

 

 

3

 

 

льшення щільності домішкових

4

 

 

 

 

станів, функція розподілу но-

 

1

 

 

сіїв за збільшення їхньої кон-

 

 

 

 

 

центрації

стає

виродженою:

 

 

 

 

 

форма смуг люмінесценції від-

 

 

 

 

 

ступає від експоненціальної, що

 

 

 

 

 

відповідає розподілу Больцма-

1.4

1.5

 

ω, eB

на, а все більш стає схожою на

 

 

 

 

 

розподіл Фермі-Дірака. До того

Рис. 15.48. Електролюмінісценція GaAs

ж, збільшення

концентрації

при T = 4,2 K, легованого Zn

домішок

спричиняє зсув смуг

 

до різних концентрацій

:

 

спектру

випромінювання, що

1 – N A = 3.7 1017cм−3 ; 2 – N A = 1.9 1018cм−3 ;

пов'язано із додатковою взає-

3 – N A =1.3 1019cм−3 ; 4 – N A =1.25 1020 cм−3

модією, обумовленою багатое-

лектронними ефектами.

15.10.5. Випромінювальні переходи

удонорно-акцепторних парах

Укомпенсованих напівпровідниках із досить високою концентрацією донорів та акцепторів можуть відбуватись специфічні випромінювальні переходи. Дійсно, якщо енергіями іонізації донорів та ак-

цепторів у кристалі є ED та EA , відповідно, то за достатніх їх конце-

нтрацій можуть існувати пари донор-акцептор, розділені невеликою відстанню R. Таку пару можна розглядати я к нерухомі молекули, занурені в кристал. Кулонівська взаємодія між іонізованими атомами зменшуватиме енергію комплексу на величину

∆ECoul =

e2

,

(15.223)

εR

 

 

 

де ε – діелектрична проникність кристалу. Таким чином, енергія між енергетичними рівнями у донорно-акцепторній парі

2 Зауважимо, що часто перехід Мотта відбувається за концентрацій домішок, менших від тих, що необхідні для перекривання домішкової зони із валентною або зоною провідності, оскільки домішкові рівні розширюються, утворюючи наполовину заповнену зону через виродження за спіном. Тоді, якщо розширення рівня стає більшим за додаткову енергію, необхідну для розміщення двох електронів на одному домішковому рівні даного атому, замість розміщенні їх на рівні атома, домішкова зона набуває ознак зони провідності металу.

167

Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

 

ω = Eg − ED − EA + ∆ECoul .

(15.224)

Оскільки домішки зазвичай можуть займати дискретні позиції у ґратці (найчастіше це домішки заміщення, що розташовуються у вузлах гратки), відстані в донорно-акцепторних парах змінюються дискретними порціями. Існує суттєва різниця між кулонівською взаємодією між електроном і діркою, що утворюють екситон, і в донор- но-акцепторних парах. Якщо відстань між електроном і діркою в екситонах визначаться деталями квантово-механічної взаємодії між носіями в кристалі, то відстань між донором та акцептором визначється в основному геометричними факторами та концентрацією домішок. Оскільки величина енергетичного зазору (15.224) змінюється дискретно, це спричиняє наявність тонкої структури у спектрі люмінесценції. За великих відстаней між донорами та акцепторами (що відбувається за низьких концентрацій домішок) лінії випромінювання перекриваються, утворюючи широкі смуги. Збільшення концентрації домішок спричиняє виникнення у спектрі люмінесценції набору вузьких ліній. Випромінювання донорно-акцепторних пар детально вивчалось у фосфіді галію, легованому парами Si-S, Se-Si, Si-Zn. Оскільки зазвичай випромінювання донорно-акцепторних пар спостерігається на бінарних сполуках, то можливі два типи геометрії донорно-акцепторних пар, з якими пов'язуються два типи спектрів випромінювання. У системах першого типу як донори, так й акцептори локалізовані у вузлах однієї підґратки. Наприклад, пари S-Si та Se-Si локалізуються у вузлах, де розташовується фосфор, а пара Si-Zn – локалізується у вузлах галію. У системах другого типу донори та акцептори розташовуються у вузлах різних підґраток. Наприклад, у парі S-Zn сірка розташована у позиціях фосфору, а цинк – у вузлах галію. Нарис. 15.49–15.50 подано характерний вигляд спектрів випромінювання за рекомбінації донорно-акцептор- них пар у системах першого та другого типу, відповідно. Оскільки системи другого типу характеризуються більшою кількості можливостей взаємного розташування донорів та акцепторів у парі, спектри другого типу мають більшу кількість різких піків, що розділені невеликою енергією.

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

168

I, відн. од.

2.21

2.23

2.25

2.27

, eB

ω

Рис. 15.49. Спектр фотолюмінесценції GaP при Т=1.6 К за механізмом донорно-

акцепторної рекомбінації у парі Si–Te

2.22

2.24

2.26

ω, eB

Рис. 15.50. Спектр фотолюмінесценції

GaP

при Т=1.6 К за механізмом донорно-

акцепторної рекомбінації у парі S-Mg (S – у позиціях P, Mg – у позиціях Ga)

15.10.6. Еволюція люмінесценції у часі

Випромінювання світла у напівпровідниках пов'язується із наявністю нерівноважних носіїв і, таким чином, актуальною стає проблема релаксації люмінесценції. Проблеми релаксації концентрації надлишкових нерівноважних носіїв заряду розглядалися раніше (див. розд. 10), зокрема обговорювались процеси генерації і рекомбінації носіїв у напівпровідниках. Оскільки інтенсивність випромінювання світла за рекомбінації носіїв пропорційна концентрації надлишкових нерівноважних носіїв, то всі моделі, що використовувались при обговоренні релаксації надлишкової концентрації нерівноважних носіїв можуть бути застосовані й при вивченні еволюції у часі люмінесценції. Тепер розглянемо процеси релаксації люмінесценції, не торкаючись деталей механізмів процесів рекомбінації, що спричиняють ті чи інші залежності часів релаксації.

Завдяки ненульовому часу життя нерівноважного стану напівпровідника, при вимкненні збудження (що викликає нерівноважний стан, (напр., при вимкненні зовнішнього підсвічування) випромінювання із зразку спостерігається деякий час. Оскільки інтенсивність випромінювання пропорційна числу актів рекомбінації за одиницю часу

I = −C dndt ,

(15.225)

то зміна інтенсивності випромінювання світла із плином часу сильно залежатиме від механізму рекомбінації у напівпровіднику. Наприклад, за люмінесценції за мономолекулярним механізмом, коли процеси по-

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности