OFP-Tretyak-Lozovski

Однак, у силу нерівності (14.45), сталою С у розв'язку (14.47) можна знехтувати порівняно із першим доданком. Таким чином, отримуємо

Для визначення знаку згадаємо, що в електронному напівпровіднику потенціал зменшується за переходу до об'єму зразку, тобто у розв'язку (14.49) потрібно вибрати знак мінус. Інтегруючи рівняння за x у межах від 0 до x, знаходимо що

Звідси, беручі до уваги, що n0 exp(ϕC /kT ) = nC , отримуємо: у безпосередньому околі контакту потенціал розподілено як

де l = (εkT )/(4πe2nС ) . Ця характеристична довжина є н і чим іншим,

як дебаєвською довжиною екранування, в якій концентрація електронів у глибині зразка замінена на її значення на контакті. Таким чином, ми отримали, що в приконтактній області потенціал змінюється за логарифмічним законом. Підставляючи до (14.41) величину потенціалу (14.52) і беручи до уваги, що

отримаємо розподіл концентрації електронів

14.3.2.Запірний (вичерпаний) контакт

за відсутності струму

Розглянемо тепер випадок, коли приконтактний шар у напівпровіднику збіднений основними носіями, тобто так званий випадок запірного або блокуючого контакту. Обмежимось спеціальним випадком дуже сильного збіднення, який не тільки досить легко аналітично обчислити, але й часто зустрічається у практиці. Нехай в електронному

напівпровіднику донорна домішка повністю іонізована, тобто n0 = ND+ .

Оскільки у приконтактній області енергія електронів на дні зони провідності визначається виразом EC + eϕ(x), об'ємний заряд у ній

Як зазначалося вище, контактна різниця потенціалів повністю приходиться на приконтактну область у напівпровіднику. Тоді можна вва-

жати, що eϕ >> kT , тобто об'ємний заряд визначатиметься виразом

рний шар можна характеризувати бар'єрною ємністю, яку можна визначити згідно із формулою С = ε/(4πL0 ), або із врахуванням (14.60)

Аналогічна формула визначає бар'єрну ємність й у випадку контакту

метал–напівпровідник p-типу.

14.4. Випрямлення струму у контакті метал–напівпровідник

Розглянемо тепер, яким чином може формуватись специфічна вольт-амперна характеристика запірних (блокувальних) контактів. Вплив потенціального бар'єру на проходження електричного струму через контакт метал–напівпровідник істотно залежить від співвідношення між шириною бар'єру та де-бройлівською довжиною хвилі електронів. Дійсно, якщо товщина бар'єру є порівняною із довжиною хвилі де-Бройля електронів, то завдяки квантовому тунелюванню електрони проходитимуть бар'єр. Якщо ж довжина хвилі де-Бройля істотно менша за товщину бар'єра, то ефектами тунелювання можна знехтувати, і можливість проходження бар'єрної області визначатиметься класичною умовою перевищення енергією електронів висоти бар'єра. Оцінки показують, що за кімнатної температури та концен-

трації електронів ~ 1015 cм–3 товщина бар'єру становить ~ 10–5 cм. Характерна величина довжини хвилі де-Бройля зонного електрона за

кімнатної температури λB ~10−6 cм. Отже виконуються умови класи-

чного проходження бар'єрної області. Необхідно, однак, мати на увазі, що збільшення концентрації електронів спричинить зменшення тов-

щини потенціального бар'єру ~ (n0 )−1/2 (див (14.60)) і за концентрацій електронів ~ 1018 cм–3 виконуватиметься нерівність L0 < λB , і рух

електронів через бар'єр визначатиметься квантовим тунелюванням. Із квантової теорії відомо, що прозорість потенціального бар'єру D

(відношення числа електронів, що долають бар'єр до повного числа електронів, що падають на бар'єр) визначається товщиною бар'єра δ та різницею між його висотою Φ0 і кінетичною енергією електрона, що

набігає на бар'єр E = m*v2 /2, де v – проекція швидкості електрона

електронів, що рухаються із металу до напівпровідника висотою ба- р'єру буде ФМ, а для електронів, що р ухаються із напівпровідника до

металу – ФS. Характерні величини Φ0 ~1 еВ і δ ~10−8 cм , і для E << Φ0 прозорість бар'єру становить ~1/3. Можна стверджувати, що

тонкі контакти є практично прозорими. Але навіть у випадку тонких контактів не всі електрони, що рухаються із металу, проникатимуть у напівпровідник. Наприклад, електрони, що характеризуються енергією, яка попадає у заборонену зону, відіб'ються від напівпровідника. Електрони, що мають енергію, яка попадає у валентну зону, також не можуть попадати у стани, що вже заповнені, якщо тільки там немає незаповнених станів, тобто дірок. Тільки електрони, енергії яких відповідають зоні провідності, можуть проникнути у напівпровідник. Для того, щоб попасти у зону провідності, електрону метала необхідно подолати потенціальний бар'єр висотою ФМ – ФS, який визначається тільки роботами виходу q не залежить від прикладеної напруги.

Розглянемо проходження електронів через бар'єрну область конта-

кту метал–електронний напівпровідник у випадку не дуже с ильного легування. За відсутності зовнішнього електричного поля енергія електронів напівпровідника на дні зони провідності менша за таку на

межі розподілу sз металом на величину потенціального бар'єру eϕC . Іншими словами, для електрона, що рухається із глибини напівпровідника до металу існує потенціальний бар'єр eϕC . У рівноважному стані

потік електронів із напівпровідника до металу врівноважується таким самим потоком із металу до напівпровідника, що спричиняє вирівнювання рівнів Фермі по обидва боки контакту (рис. 14.7 а). Якщо у системі утворено зовнішню різницю потенціалів так, що енергію елект-

ронів у напівпровіднику збільшено на величину eV > 0 , для чого напівпровідник n-типу має бути з'єднаний із негативним полюсом джерела живлення (для напівпровідника p-типу знак напруги має бути плюсовим). Тоді потенціальний бар'єр для електронів напівпровідника зменшується на величину eV , і потік електронів із напівпровідника до

металу (тобто струм з металу в напівпровідник jM −S ) збільшується

(рис. 14.7 б). У металі ж ні бар'єр, ні потік електронів у бік напівпровідника не змінюються. Таким чином, у системі виникає ненульовий

струм із металу до напівпровідника j = jM −S − jS −M , який швидко збільшується за збільшення різниці потенціалів V.

14.4.1. Діодна теорія випрямлення струму

Як зазначалось раніше, при виконанні нерівності l >> L0 можна

вважати, що електрони пролітають запірну область контакту майже без зіткнень. У цьому випадку запірний шар об'ємного заряду напівпровідника схожий на вакуумний проміжок між електродами вакуумної лампи. У зв'язку з цим теорія, що використовується для обчислення вольт-амперної характеристики контакту метал–напівпровідник, у випадку, що розглядається, називається діодною теорією. Оскільки товщина запірного шару L0 є тим меншою, чим більшою є рівноважна концентрація електронів в об'ємі напівпровідника n0, а довжина в і- льного пробігу електронів є тим більшою, чим більшою є рухливість цих електронів, то можна стверджувати, що діодна теорія випрямлення струму контакту метал–напівпровідник може застосовуватись до напівпровідників, що характеризуються значною концентрацією та високою рухливістю носіїв. Як відомо із квантової теорії, прозорість потенціального бар'єра висотою Φ0 і товщиною d визначається формулою

де E′ = m*vx2 /2 – кінетична енергієя руху електронів у напрямку бар'єра (за вісь OX системи координат береться цей напрямок). Якщо прийняти, що Φ0 ~ 1 eВ, аd ~ 10–8 cм, то для не дуже швидких електронів, для

яких E′ << Φ0 , прозорість бар'єру становить 0.3: бар'єр є майже прозорим. Тому вважатимемо, що всі електрони з енергією, більшою за Φ0 ,

здатні пройти через бар'єр. Для переходу із напівпровідника до металу електрони повинні мати швидкість vx , достатню для проходу бар'єру

висотою e(ϕC −V ). Електричний струм, зумовлений рухом таких елек-

тронів, можна обчислити методом, аналогічним використаним нами при обчисленні струму термоелектронної емісії (див. (14.9) ). Для отримання виразу для струму електронів із металу в напівпровідник треба замість енергії електронної спорідненості записати енергію бар'єру e(ϕC −V ). У результаті отримаємо

Оскільки рівноважна концентрація електронів в об'ємі напівпровідника

та середня теплова швидкість цих електронів

формула (14.64) може бути представлена у вигляді

Тут для концентрації електронів на поверхні напівпровідника за нульової різниці потенціалів використано позначення

Оскільки з боку метала висота потенціального бар'єру така сама, як і з боку напівпровідника, то потік електронів із металу до напівпровідника не залежить від прикладеної різниці потенціалів і дорівнює потоку електронів із напівпровідника до металу в умовах термодинамічної рівноваги. Іншими словами, враховуючи, що напрямок електри-

Підставляючи сюди вирази (14.67) та (14.69), отримаємо, що струм через контакт пов'язаний із різницею потенціалів, що прикладений до контакту, таким співвідношенням

Формула (14.71) описує залежність струму через контакт від різниці потенціалів на контактах. Наприклад, за прямого зміщення (V > 0) струм через контакт зростає за експоненційним законом за зростання V. За зворотного зміщення (V < 0) струм зменшується за зменшення V і прямує до струму насичення jS (рис. 14.8). Тобто, контакт метал–напів-

провідник характеризується випрямляючими властивостями та може бути використаний як випрямляч змінного струму.

14.4.2. Дифузійна теорія випрямлення струму

У випадку, коли процеси розсіювання електронів при проходженні контакту відіграють помітну роль, необхідно враховувати як дрейфову складову, так і дифузійну складові руху електронів. Для цього запишемо струм через контакт у вигляді

Помножимо цей вираз на exp(eV /kT ) і використаємо співвідношення Ейнштейна. Дістанемо

Проінтегруємо це рівняння за координатою від 0 до L(товщина бар'єрної області) і визначимо струм, що не залежить від координати