OFP-Tretyak-Lozovski

Для спрощення ситуації вважатимемо, що електричне поле зосереджено тільки на ОПЗ, падінням напруги на квазінейтральному шарі знехтуємо, тоді можна записати граничні умови

На межі розподілу для випадку, коли зовнішня різниця потенціалів не дуже велика, але у приконтактній області існує запірний шар (тобто e(ϕÑ −V ) >> kT ), маємо

Далі необхідно оцінити величину S у знаменнику (14.91). Перейдемо від інтегрування за координатою до інтегрування за потенціалом

Цей інтеграл зручно оцінювати методом перевалу. Для цього необхідно пам'ятати, що максимальний внесок до інтегралу надаватиме та область, де величина V (x) є максимальною, – область поблизу межі роз-

поділу (x = 0). Зі збільшенням x підінтегральна функція експоненційно спадатиме та за достатньо великих x стане настільки малою, що її внеском можна буде знехтувати. Зрозуміло, що основний внесок до зміни підінтегральної функції даватиме швикозмінна експонента, а

функція (dV /dx )−1 змінюватиметься набагато повільніше. Тому можна покласти, що

і винести її за знак інтеграла. Як результат дістанемо

другий доданок у фігурних дужках формули набагато перевищує одиницю, якою, таким чином, можна знехтувати і записати, що

спричинить зміни властивостей напівпровідника. Отже можна стверджувати, що у випадку γ(x)/γ0 >1 об'єм напівпровідника збагачується

неосновними нерівноважними носіями заряду. Це, до речі, може відбуватись як для запірного, так і для ант изапірного шарів. У випадку запірного шару відбувається інжекція неосновних носіїв заряду через контакт метал–напівпровідник. У випадку антизапірного шару відбувається акумуляція неосновних носіїв. У випадку γ(x)/γ0 <1 об'єм

збіднюється неосновними носіями заряду.

Якщо при ввімкненні зовнішнього потенціалу контакт не змінює концентрацію неосновних носіїв заряду γ = γ0 , то він наз ивається

омічним. Створення омічних контактів являє собою важливу технологічну задачу, яка не завжди має розв'язки. Тому для виключення впливу контактних явищ при вимірюванні властивостей напівпровідників застосовують компенсаційні методи, завдяки яким струм через контакт не протікає і, як результат, контактні явища, наприклад інжекція неосновних носіїв, не впливають на результати вимірювань.

14.5. Розподіл концентрації носіїв на контакті напівпровідник–напівпровідник

Основна частина напівпровідникових приладів основана на використанні властивостей переходів між напівпровідників легованих різними типами домішок, зокрема p-n-переходів. Зрозуміло, що будь-які контакти між по-різному легованими напівпровідниками можна розглядати як сильно неоднорідну напівпровідникову систему. Нехай напівпровідник характеризується деяким довільним розподілом акцепторної і донорної домішок – NA (r) та ND (r), відповідно (рис. 14.10). Це

тобто стан системи є нерівноважним. Це означає виникнення потоку носіїв заряду, який намагається вирівняти концентрацію електронів і дірок у зразку. Виникнення дифузійного струму jD

спричинить розділення зарядів, завдяки чому виникне об'ємний заряд, що індукуватиме електричне поле – це призведе до викривлення енергетичних зон. Дифузійний струм компенсувати-

меться дрейфовим струмом, тому у підсумку сумарний струм у напівпровіднику дорівнюватиме нулю.

Іншими словами, напівпровідник перейде у стан термодинамічної рівноваги, за якого рівень Фермі не залежить від координати.

Розглянемо для визначеності явища, що виникають у контакті між напівпровідниками n- та p-типів. Такий контакт, зокрема може бути утворений, якщо дооднієї частини напівпровідника вводяться донорні, а до іншої – акцепторні домішки, тобто у деякій області напівпровідника відбуватиметься зміна електропровідності від електронної на діркову. Такий перехід між матеріалами, що характеризуються p- та n-типами провідності, називається p-n-переходом. Припустимо, що такий перехід є нескінченно вузьким, та акцепторна область напівпровідника легована сильніше за донорну область, тобто NA > ND (див.

рис. 14.10). Позначимо концентрацію електронів (неосновні носії заряду) і дірок (основні носії заряду) в області x < 0 через np і pp , відповідно.

Так само в n-області концентрації основних і неосновних носіїв заряду позначимо як nn і pn , відповідно. Припустимо також, що домішкові

рівні є мілкими настільки, що можна вважати всі домішки іонізованими. В умовах термодинамічної рівноваги в обох напівпровідниках ρ виконується співвідношення

ченням рівня Фермі для всього зразка. В області переходу під дієюполя виникне викривлення зон (рис. 14.11).

Разом із тим, в області контакту виникне перерозподіл концентрації електронів і дірок. Вигін зон і перерозподіл концентрації носіїв спричинить виникнення потенціального бар'єру, що заважатиме руху носіїв

На рис. 14.12 подано перехід основних (що долають бар'єр) та неосновних носіїв заряду із p-області контакту до n-області. На рис. 14.13 вказано, як відбувається перехід основних (електрони) і неосновних (дірки) носіїв заряду із n-області контакту до p-області. У стані термодинамічної рівноваги щільність дифузійного струму основних носіїв

заряду J (pM ) та Jn(M ) урівноважується щільністю дрейфового струму неосновних носіїв заряду J (pm) та Jn(m) так, що їхня сума (сумарний

струм через p-n-перехід) дорівнюватиме нулю. Нехай Φ Р – термоелектронна робота виходу із напівпровідника p-типу, а Φn – термоелектронна роботою виходу з електронного напівпровідника. Тоді можна записати, що потенціальний бар'єр на контакті в умовах термодинамічної рівноваги

Далі згадаємо, що ni2 = NC NV exp(−Eg /kT ). Тоді отримуємо

Таким чином, контактна різниця потенціалів на p-n-переході тим більша, чим більше леговані n- та p-області напівпровідника. Із (14.93) видно, що максимальне значення контактної різниці потенціалів для невиродженого напівпровідника

Потенціюючи (14.94), із врахуванням (14.91), отримаємо співвідношення

Звідси легко дістаємо співвідношення між концентраціями основних і неосновних носіїв на p-n переході

Як зазначалось раніше, чим сильніше легований напівпровідник, тим вужчий шар об'ємного заряду виникає в ньому. Щодо розгляд у- ваної моделі це означає, що товщина шару об'ємного заряду p-області –

Lp менша за товщину шару об'ємного заряду n-області – Ln . Уся область об'ємного заряду є сумою цих товщин

У геометрії зразка, де n-область розташована в інтервалі −Lp ≤ x < 0,

об'ємний заряд від'ємний і визначається концентрацією іонів акцепторної домішки. Поведінка електричного потенціалу у цій області визначається рівнянням Пуассона

В області 0 < x ≤ Ln об'ємний заряд позитивний і визначається

концентрацією донорної домішки. При цьому поведінка електричного потенціалу в цій області визначається рівнянням Пуассона

Розв'язуючи (14.100) та (14.102) із граничними умовами (14.101) та (14.103), отримуємо, що потенціал в p-області переходу (−Lp ≤ x < 0)

Звідси, використовуючи (14.104) та (14.105), отримуємо співвідношення

що віддзеркалює принцип електронейтральності: в обох областях напівпровідника, які утворюють p-n-перехід, об'ємні заряди дорівнюють один одному. Підставляючи до першого рівняння в (14.106) вирази для

Підставляючи ці співвідношення до (14.108), отримаємо зв'язок між контактною різницею потенціалів і товщиною області об'ємного заряду

Звідси отримаємо вираз для товщини об'ємного заряду p-n-переходу

При цьому ширина переходу виражається формулою (14.111). Прикладення різниці потенціалів V, що утворює пряме зміщення (рис. 14.15), спричинить зниження потенціального бар'єру та збільшення потоку

носіїв заряду, оскільки більша кількість електронів із n-області переходитиме до p-області, а із p-області –переходитиме більша кількість дірок до n-області. Іншими словами, потік основних носіїв різко збільшиться, а потік неосновних носіїв через перехід залишиться практично сталим. У результаті у зовнішньому колі протікатиме електричний струм, який називають прямим. Він визначається різницею струмів основних і неосновних носіїв зарядів і в даному випадку буде направлений від p- до n-області. Таким чином, можна стверджувати, що в n-області під дією зміщення з'являться надлишкові неосновні носії (дірки) із концентрацією ∆p. Вони створять поблизу контакту пози-

тивний об'ємний заряд, який дуже швидко (за час максвелловської релаксації) буде скомпенсований об'ємним зарядом основних носіїв заряду, які під дією електричного поля, індукованого дірками, підтягнуться із об'єму зразка. До n-області зразка, у свою чергу, електрони надійдуть від зовнішнього джерела. Таким чином у всіх областях напівпровідника зберігатиметься електронейтральність. Але у приконтактній області p-n-переходу концентрація носіїв буде підвищена: основних носіїв – на величину ∆n, неосновних – на величину ∆p так,

що спостерігатиметься рівність ∆n = ∆p. Таке впорскування у напів-

провідник із p-n-переходом носіїв заряду за подачі на нього прямого зміщення називається інжекцією. Підкреслимо, що за подачі на p-n-перехід прямого зміщення відбуватиметься інжекція неосновних носіїв заряду. Система перейде у нерівноважний стан, що характеризуватиметься концентрацією носіїв поблизу контакту p = pn + ∆p,

яку у стаціонарному випадку можна визначити на перерізі x = Ln .

Звідси, беручи до уваги (14.97), отримаємо

Концентрація надлишкових дірок визначається як ∆p = p − pn або

Чим більше зворотне зміщення, тим вищим буде потенціальний бар'єр, який зможе подолати все менша кількість основних носіїв заряду. Відповідно до цього кількість неосновних носіїв заряду в приконтактній області зменшуватиметься порівняно з їх рівноважною концентрацією. Згідно з умовою електронейтральності зменшуватиметься й концентрація основних носіїв. Концентрація неосновних носіїв заряду в p-області на перерізі x = −Lp визначатиметься формулою, аналогіч-

ною до (14.116)

Іншими словами, за зворотного зміщенні концентрація основних носіїв заряду зменшуватиметься, а неосновних – лишатиметься майже незмінною. Тому за зворотного зміщення струм через p-n-перехід буде направлений від n- до p-області. Збільшення зміщення спричинить незначне збільшення струму і подальше насичення. Подальше збільшення зворотного зміщення викличе різке збільшення струму завдяки електричному пробою на контакті. Оскільки струм через p-n-перехід