Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

OFP-Tretyak-Lozovski

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

13.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 7235 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 > Следующая >>>

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ				28
	G	На рис. 13.13 подано теоретичну та екс-
		периментальну криві залежності поверх-
1		невої провідності від індукованого заряду.
		Вплив нормального електричного поля на

		величину поверхневого електростатичного
2		потенціалу YS та поверхневої провідності
	Q	GS визначається співвідношенням між
		змінами заряду QSp у приповерхневій об-
	QSs	ласті та захопленого заряду QSs за заданої
		величини V. Зрозуміло, що чим більшою

Рис. 13.13. Поверхнева провідність		буде величина зміни заряду QSs за зміни
як функція індукованого заряду:		потенціалу V,		тим меншими будуть зна-
1 – теоретичний розрахунок;		чення зміни поверхневого електростатич-
2 – експериментQSs = Qind − QSp
		ного по-

тенціалу	YS і поверхневої провідності		GS.	Оскільки за заданого знаку
похідної dGS /dQind поверхнева провідність визначається тільки величи-
ною YS, то очевидно, що за різних значень захопленого заряду QSs необ-
хідно індукувати у напівпровідник різний заряд для досягнення одного й
того самого значення поверхневої провідності. Різниця між індукованими
зарядами для досягнення заданої величини поверхневої провідності в
експериментальній і теоретичній кривих і дає величину захопленого заряду
за визначеного значення YS. Зауважимо, що обробка даних щодо ефекту
поля можлива лише, якщо експериментальна крива GS (Q) має мінімум,
який свідчить, що щільність станів, які здатні змінювати заряд у процесі
вимірювань, є відносно малою, а напруженість поля, нормального до по-
верхні зразку, – досить великою. Значення GS, яке відповідає мінімуму,
визначається рівнянням

µ	2eϕ	/kT	= e	−Y	(13.109)
n e		0	= e	S ,	(13.109)
µp

що легко отримати з умови dGS /dQ = 0 (див. додаток N). Цю величину можна

прийняти за точку відліку абсолютних значень YS. Величину поверхневої провідності, яку можна знайти експериментально, також зручно відраховувати від її значення у мінімумі. Для цього мінімум експериментальної кривої сполучають із мінімумом теоретичної (тобто будують криву, паралельно зсунуту вздовж осі GS щодо отриманої експериментально (рис. 13.13)).

Варто зауважити, що дані досліджень ефекту поля на неякіснихзразках показали, що вимірювання величини сталого струму після прикладення

29	Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ

напруги до польового електроду поверхнева провідність релаксує до нуля за всіх можливих значень напруги V незалежно від її знаку. Цей факт свідчить про наявність у такому зразку великої кількості акцепторних і донорних станів на межі розподілу напівпровідник–діелектрик, які зах о- плюють індукований заряд та екранують об'єм напівпровідника від проникнення електричного поля. Детальне вивчення кінетики ефекту поля показало, що існують дві області спаду на кривій поверхневої провідності, які характеризуються різними часами релаксації. Цей факт дозволяє припустити, що у приповерхневій області існують два типи локалізованих станів із різними часами захоплення – так звані швидкі та повільні стани.

До швидких станів, що характеризуються часом захоплення ~10−3 ÷10−8 c,

належать такі, які розташовуються безпосередньо на межі розподілу. До повільних станів, що характеризуються часами захоплення від кількох мілісекунд до кількох годин, належать стани, які розташовуються на зовнішньому боці діелектрика (окисла). Застосування в експериментах змінної напруги відповідної частоти на затворі дозволяє виключити вплив повільних поверхневих станів на результати вимірювань ефекту поля.

13.4. Поверхнева рекомбінація

Урозд. 11 обговорювались генераційно-рекомбінаційні процеси у напівпровідниках. При цьому одним із найбільш ефективних таких механізмів була рекомбінація через локальні пастки, роль яких відігравали різноманітні домішки в об'ємі напівпровідника. Поверхня характеризується великою кількістю локальних станів, що зумовлені як наявністю самої поверхні, так і домішками, що розташовані у приповерхневій області. Такі

		-			поверхневі локальні рівні можуть виступати у ролі

еϕS
			- E		ефективних рекомбінаційних пасток		(рис. 13.14).
			- E		ефективних рекомбінаційних пасток		(рис. 13.14).
Е				C	Вплив поверхні на кінетику електронних процесів
	S			EF
	S
					характеризують швидкістю поверхневої реком-


					бінації. Із такою ідеєю вперше виступив Шоклі,
					бінації. Із такою ідеєю вперше виступив Шоклі,
		+		EV	розглядаючи щільності	потоку носіїв	заряду до
			+	EV	поверхні
			+		поверхні
					jn /e = snδn ,	jp /e = spδp ,	(13.108)
Рис. 13.14. Рекомбінація					де jn та jp – щільності струму електронів і дірок,
через поверхневий рівень					що течуть до поверхні,	δn і δp – надлишкові кон-

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

центрації електронів і дірок, відповідно. Вважається, що такі направлені потоки зумовлені наявністю на поверхні напівпровідника рекомбінаційних центрів, які відіграють роль місць стоку носіїв. Величини sn та sp мають розмірність см/с (в СІ – м/с) і називаються швидкостями поверхневої рекомбінації електронів і дірок.

Фізичну інтерпретацію s як швидкості стоку можна зрозуміти, розглядаючи, наприклад щільність потоку дірок j(pv −s) з об'єму на поверхню, який

можна записати у вигляді

j(v −s) = 1 ev		p	s	,	(13.109)
p	4	Ts	s
	4

де vTs – середня теплова швидкість, ps – концентрація дірок у приповер-

хневій області. Щільність потоку дірок від поверхні у глибину зразка складається із двох потоків – потоку частинок, що відбиваються від поверхні, і потоку дірок µnn0 exp[(YS )min /2] = µp p0 exp[−(YS )min /2] , згенерованих

на поверхні

j(s−v ) = 1 ev		p R	p	+ j(gs) ,	(13.110)
p	4	Ts s	p	p
	4

де Rp – середня ймовірність відбиття дірки поверхнею. Якщо ввести аналогічно формулі (13.108) швидкість поверхневої генерації дірок (µn /µp ) <1, то

у стані рівноваги, коли потоки частинок до поверхні та від неї компенсують один одного, швидкість рівноважної генерації дірок визначатиметься формулою

G	=	1 (1 − R	p	)v	Ts	p	.	(13.111)
S0		4	p		Ts	s0
		4

Зрозуміло, що у слабонерівноважному стані, але в умовах стаціонарних потоків (оскільки має виконуватись закон збереження заряду), можна записати аналогічно (13.111)

G	=	1 (1 − R	p	)v	Ts	p .	(13.112)
S		4	p		Ts	s
		4

Таким чином, швидкість генерації нерівноважних дірок дається різницею GS – GS0

δG	= 1	(1 − R	p	)ev	Ts	δp .	(13.113)
S	4		p		Ts	S
	4

Оскільки на поверхні рекомбінують частинки, згенеровані у приповерхневій області, із (13.108) та (13.113) знайдемо

31	Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ
	sp =	1	(1 − Rp )vTs .	(13.114)
		4

Зрозуміло, що аналогічний вираз можна отримати й для електронів. Таким чином, можна стверджувати, що для поверхонь із низькою здатністю відбиття частинок (R ≈ 0) швидкість поверхневої рекомбінації становить за порядком величини середню теплову швидкість носіїв, і для більшості

використовуваних напівпровідників (Si, Ge, GaAS) може досягати 105 см/с. Обмеження швидкості поверхневої рекомбінації має прозорий фізичний сенс: зростання рекомбінації через поверхню обмежено швидкістю дифузійної доставки нерівноважних носіїв заряду з об'єму на поверхню. Оскільки швидкість поверхневої рекомбінації значно залежить від здатності поверхні до відбиття частинок, то вона може змінюватись у широких межах залежно від стану поверхні, тобто від її механічної обробки, вигину зон тощо.

Таким чином, введення швидкості поверхневої рекомбінації за Шоклі означає, що результуючий потік частинок до поверхні напівпровідника визначається різницею між потоком частинок, що захоплюються на поверхневі рівні ES, і потоком частинок, термічно викинутих із цих рівнів у зону. Іншими словами, ця швидкість залежить тільки від пропускної здатності поверхневого рекомбінаційного рівня та є повним аналогом рекомбінації за механізмом Шоклі–Ріда в об'ємі. Тоді для швидкості зміни концентрації дірок у результаті рекомбінації через поверхневі рівні

R(pS ) = − ddtδpS

можна використати формулу (див. п. 10.2)

R(S ) = γ

nS pS − n1p1

S γ

+ p

)

+ n

) + γ

(13.115)

(13.116)

де γns та γps – ймовірності захоплення поверхневим рівнем електронів і дірок за одиницю часу (величини мають розмірність см3/с); nS і pS – нерівноважні поверхневі концентрації електронів і дірок, n1 і p1 – рівноважні

концентрації електронів і дірок, якщо рівень Фермі збігається із рівнем рекомбінаційної пастки ES (тобто виконується закон діючих мас,

n1p1 = n0 p0 = ni2 ). Оскільки у стаціонарних умовах швидкості зміни концентрацій електронів і дірок мають дорівнювати одна одній, звідси випливає, що

R(S ) = R(S ) = R ,			(13.117)
p	n	S

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

тобто у приповерхневій області потоки дірок та електронів до поверхні мають бути рівними. Інакше на поверхні напівпровідника може відбуватися накопичування зарядів одного знаку, що спричинить виникнення додаткового електричного поля, яке викличе зміни потоків носіїв заряду. Тим самим система не перебуватиме у стаціонарному стані. Результуючий потік електронів і дірок до поверхні з'являється завдяки градієнту надлишкових носіїв заряду, що виникає у приповерхневій області через різницю у темпах рекомбінації на поверхні та в об'ємі напівпровідника. І якщо швидкість поверхневої рекомбінації невелика, то число елект- рон-діркових пар, що рекомбінують на поверхні напівпровідника, є невеликим порівняно із потоками частинок до поверхні та від неї. Ці потоки пов'язані із дифузійними та дрейфовими струмами в області просторового заряду. Тому за невеликої швидкості поверхневої рекомбінації можна вважати, що дифузійні та дрейфові потоки практично врівноважують один одного, тобто концентрація носіїв у цих умовах визначатиметься розподілом Больцмана. Якщо вигином зон на поверхні є eϕS , а n та p –

концентрації нерівноважних електронів і дірок в об'ємі напівпровідника, то на поверхні

n	S	= neYS	і	p = pe−YS .	(13.118)
	S			S

В умовах термодинамічної рівноваги

n	S0	= n	0	eYS	і	p	= p	e−YS .	(13.119)
	S0		0			S0	0

Із врахуванням (13.118) і закону діючих мас швидкість зміни концентрації дірок завдяки поверхневій рекомбінації запишемо у вигляді

R(S ) = γ

np − n0 p0

(13.120)

S γ

+ p

)

+ n

) + γ

Вважатимемо, що надлишкова концентрація носіїв в об'ємі напівпровідника є невисокою, тобто δp << p0 , δn << n0 і δQS = CV − e(δΓp − δΓn ).. Оскільки

p = p0 + δp, n = n0 + δn, то можна записати

np − n0 p0 (n0 + p0 )δp , nS nS0 , pS = pS0 .

(13.121)

Підставляючи ці вирази до (13.120) і використовуючи (13.119), отримаємо

R(S ) = γ

n0 + p0

δp .

(13.122)

S γ

eYS

+ n ) + γ

e−YS + p )

Оскільки R(S ) = sδp , запишемо

співвідношення,

що

пов'язує швидкість

поверхневої рекомбінації s із поверхневим потенціалом YS

33 Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ

s = γns γpsNS

n0 + p0

(13.123)

eYS

+ n

)

+ γ

e−YS

+ p )

	s/smax
	ξ = 1
ξ > 1	ξ < 1
	ξ < 1

Рис. 13.15. Залежність швидкості поверхневої рекомбінації від поверхневого потенціалу

Ця формула убагатьох випадках задовільно описує характер поведінки швидкості поверхневої рекомбінації за зміни поверхневого потенціалу, зокрема вона показує, що крива залежності s = s(YS ) має максимум за

деякого значення YS =YSmax (рис. 13.15). Для

оцінки величини Y max можна дорівняти до
	S
нуля похідну від знаменника у (13.123)
Y max = 1 ln			p0	γsp	.	(13.124)

S	2
		n0		γsn
Визначаючи з експериментальних						даних

величину поверхневого потенціалу YS за відомих співвідношень ξ = p0 /n0 , можна

знайти відношення коефіцієнтів захоплення γsp /γsn для даного поверхневого рівня. Якщо величина γsp /γsn >>1 , то (оскільки захоплення за на-

явності кулонівського притягання зазвичай характеризуються великими значеннями коефіцієнта захоплення) скоріше за все зарядовий стан рівня від'ємний або нейтральний, тобто рівень – акцепторний. Якщо ж γsp /γsn <<1 , то із великою ймовірністю рівень є донорним. Зазвичай із всієї

сукупності поверхневих рівнів тільки частина із них бере участь у процесах рекомбінації. Інші ж рівні можуть обмінюватись носіями заряду тільки

зоднією із зон. Тобто вони є рівнями "прилипання".

6.7. Задачі

1.Визначити хід потенціалу у збагаченому приповерхневому шарі напівпровідника n-типу. Вважаючи в об'ємі напівпровідника донори повністю іонізованими, оцінити товщину шару збагачення.

Розв'язок. Оскільки всі донори у напівпровіднику іонізовані, рівняння Пуассона, що

визначає хід потенціалу поблизу поверхні, запишемо у вигляді

d2ϕ	= −	4πe (n0 − n(x)) .	(13.125)
dx2		ε

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

Як граничні умови використовуватимемо, те що в об'ємі напівпровідника потенціал і його похідна зникають, тобто

при x → ∞ , ϕ → 0	і	dϕ	→ 0 .
		dx

На поверхні напівпровідника потенціал має бути сталим і від'ємним:

при x = 0 , ϕ = ϕs < 0 .

Оскільки згідно із (13.82) n(x) = n0eeϕ/kT , рівняння (13.125) перепишемо у вигляді

d2ϕ

4πen

− eeϕ/kT ).

dx2 = −

0 (1

Діючи так само, як при виведенні (13.91), отримаємо

e dϕ

−1

eϕ/kT

1/2

= LD

− eϕ/kT −1

де

= L

, L =

εkT /(4πe2n

)

(13.130)

(13.126)

(13.127)

(13.128)

(13.129)

– дебаєвський радіус екранування. Звідси маємо, що залежність потенціалу від координати визначається таким інтегралом

eϕs /kT	u		−1/2
∫	u		−1/2
∫	e	− u −1		du = x /LD .	(13.131)

eϕ/kT

Цю формулу можна аналізувати чисельно. Але для визначення товщини шару збагачення L0 , що можна визначити з умови eϕ(L0 )/kT =1 , цей інтеграл можна оцінити таким чином.

При eϕs /kT >>1 можна наближено записати

∞	u		−1/2
	u		−1/2
∫ e		− u −1		du ≈1,2	= L0 /LD .	(13.132)
1

Звідси маємо, що L0 ≈1.2 LD , тобто навіть за значного збагачення ширина шару збагачення не значно відрізняється від довжини дебаєвського екранування.

2. Нормально до плоскої поверхні власного напівпровідника прикладено стале слабке електричне поле. Як воно впливає на вигин зон?

Розв'язок. Нехай прикладене поле настільки слабке, що можна вважати, що в об'ємі напівпровідника eϕ/kT <<1. Запишемо рівняння, якому задовольняє потенціал поля

d2ϕ = −	4πe (p(x) − n(x)).	(13.133)
dx2	ε
Концентрації носіїв заряду визначаються формулами
n = nieeϕ(x )/kT ,	p = nie−eϕ(x )/kT ,	(13.134)

35	Розділ 13. ЯВИЩА НА ПОВЕРХНІ НАПІВПРОВІДНИКІВ

де ni – концентрація носіїв в об'ємі напівпровідника за даної температури. Рівняння (13.133) необхідно доповнити граничними умовами

ϕ = 0 при x → ∞ ,

E = −εdϕ/dx при x = 0 ,

Підставимо вирази (13.134) до рівняння (13.133)

d2ϕ		4πe	−eϕ/kT		eϕ/kT
dx2	= −	ε	ni e	− e	.

Розкладаючі праву частину за малим параметром eϕkT , отримаємо

d2ϕ = 8πe2ni ϕ , dx2 εkT

або, оскільки	εkT	= LD ,

	8πe2ni

d2ϕ − ϕ = 0 . dx2 L2D

Розв'язок рівняння (13.139) шукаємо у вигляді

ϕ(x) = C1e−x /LD + C2ex /LD .

Коефіцієнти С1 та С2 знайдемо із граничних умов:

	x = ∞ , ϕ(∞) = C					0	+ C e∞ → С2 = 0
				1				2
dϕ	1			−x /LD				E	→ C1 = ELD /ε
dϕ	1			−x /LD				E
dx	= −C1	LD	e		x =0		= −	ε
		LD			x =0

Таким чином, хід потенціалу у приповерхневій області напівпровідника

ϕ(x) = ELεD e−x /LD .

(13.135)

(13.136)

(13.137)

(13.138)

(13.139)

(13.140)

(13.141)

Оскільки електростатичний потенціал викликає вигин зон, то в умовах, коли зовнішнє поле направлено вглиб напівпровідника (тобто в його приповерхневій області накопичуватимуться електрони), зони вигинатимуться вниз

E	(x) = E		− (eEL	D	/ε) e−x /LD ,	(13.142)
	C	C0		D
E		(x) = E	− (eEL	D	/ε) e−x /LD .	(13.143)
V		V 0		D

3. Визначити, як відрізняється потенціал у точці інверсії у кремнії і германії за кімнатної температури, якщо обидва зразка леговані акцепторними домішками так, що концентрації

дірок у них однакова і становить p0 =1015 см-3. Вважати, що концентрація носіїв заряду у

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

власних кремнії і германії Si :ni =1,05 1010 ñì −3; Ge :ni = 2,2 1013 ñì −3. Відношення рухливості електронів і дірок: Si − bSi = 2,9; Ge − bGe = 2,1.

Список літератури

1. Смит Р. Полупроводники. – М.: Мир, 1982.

3.Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. – М.: Мир, 1973.

4.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. – М.: Наука,

1977.

5.Пека Г.П., Стріха В.І. Поверхневі та контактні явища у напівпровідниках. – К.:

Либідь, 1992.

6. Kasap S.O. Principles of Electronic Materials and Devices, McGraw-Hill, 2005.

Розділ 14 КОНТАКТНІ ЯВИЩА У НАПІВПРОВІДНИКАХ

У попередньому розділі було розглянуто ефекти, пов'язані з існуванням меж розподілу в напівпровідниках і показано, що наявність меж розподілу спричиняє появу цілої низки цікавих фізичних явищ. Іншою важливою обставиною, що спонукає детальніше розглядати ефекти, обумовлені наявністю меж розподілу, є той факт, що, по-перше, на практиці ми завжди маємо справу із просторово обмеженими системами, по-друге, сучасні технології напівпровідникових приладів великою мірою базуються на використанні так званих планарних систем, тобто структур, що складаються із набору плоских шарів напівпровідників, металів і діелектриків.

Оскільки вся сучасна електроніка базується на планарних структурах, важливою характеристикою яких є взаємодія різного типу плоских контактів, розглянемо окремо, що відбувається на межах розподілу метал–метал, метал–напівпровідник та напівпровід-

ник–напівпровідник. Для такого розгляду виникає необхідність визначення деякої енергетичної характеристики, яка була б універсальною величиною для різного типу матеріалів. Такою є термоелектронна робота виходу, що має сенс енергії, яку необхідно додати до системи для вилучення електрона із твердого тіла і переведення його у вакуум.

14.1. Термоелектронна робота виходу

Для переведення електрона із твердого тіла у вакуум необхідно в и- тратити деяку енергію, тобто можна стверджувати, що на межі розподілу тверде тіло–вакуум існує енергетичний бар'єр, що заважає виходу електронів із кристалу. Зрозуміло, що для того, щоб електрон міг покинути зразок, він повинен мати енергію, достатню для подолання цього бар'єру. Чим вищою буде температура, тим більша частина електронів буде здатною подолати бар'єр. Вихід електронів із речовини внаслідок теплового збудження називається термоелектронною емісією. Для визначення густини струму термоелектронної емісії підсумуємо число електронів, що спроможні подолати потенціальний бар'єр

і вийти із напівпровідникового зразка. Нехай Еvac – енергія електрона, що вийшов із напівпровідника у вакуум і перебуває у стані спокою

<<< < Предыдущая 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 3435 / 7235 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.2019176.13 Кб6OE_Lab_3.doc
#
08.11.2019301.57 Кб13OE_Lab_5.doc
#
08.11.2019360.45 Кб5OE_Lab_6.doc
#
08.11.2019218.62 Кб2OE_Lab_7.doc
#
01.07.202582.43 Кб1Oformlenja DP.doc
#
19.03.201513.24 Mб68OFP-Tretyak-Lozovski.pdf
#
19.03.20151.28 Mб20Ohienko_Istoriia_ukr_literat_movy_2001.pdf
#
19.03.20151.61 Mб13Ohorona_pratsi.pdf
#
19.03.2015151.55 Кб211OiV_1-6.docx
#
18.11.201971.68 Кб1olimp_biol_8.doc
#
06.09.2019181.25 Кб1OncoGen.doc