Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

OFP-Tretyak-Lozovski

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

13.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4344 / 7244 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

119	Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

ричного елемента розсіювання електрона на коливаннях ґратки (такий вигляд матиме формула, якщо розглядати розсіювання на домішках і дефектах), то можна стверджувати, що α визначається часом релаксації. Отже залежність коефіцієнта поглинання світла вільними носіями заряду від довжини хвилі світла визначатиметься механізмом розсіювання носіїв. Наприклад, при розсіюванні на акустичних фо-

нонах α ~ λ3/2 розсіювання на оптичних фононах приведе до залеж-

ності α ~ λ5/2, а розсіювання іонізованими домішками дає α ~ λ7/2.

Зрозуміло, що у реальних ситуаціях усі ці механізми дають внесок до процесу поглинання світла вільними носіями. Тоді можна описати залежність коефіцієнту поглинання формулою

α = A λ3/2	+ A	λ5/2 + A	λ7/2	(15.87)
1	2	3

із феноменологічними константами Ai. У більшості ж випадків домінуватиме той чи інший механізм розсіювання, причому домінування великою мірою визначається концентрацією носіїв. Таким чином, часто поведінку коефіцієнта поглинання визначають простим співвідношенням (С – феноменологічна константа)

α = С λp ,

(15.88)

де показник ступеня p залежить від матеріалу та концентрації носіїв. Наприклад, для германію n-типу в інтервалі концентрацій електронів

від 0,5 1017 cì −3 до 5 1017 cм−3 величина p становить 2. Для n-GaAs у цьому самому інтервалі концентрацій електронів p ≈ 3.

15.3.5. Домішкове поглинання

Поглинання світла напівпровідниками може визначатись іонізацією або збудженням домішок. Таким чином, можливі два принципово різних типи процесів домішкового поглинання світла. По-перше, можливе поглинання фотона нейтральним атомом домішки, і перехід її із основного стану до збудженого за механізмом донор–зона провідності або

акцептор–валентна зона. По-друге, – за механізмом валентна зо- на–іонізований донор або іонізований акцептор–зона провідності.

Ймовірність процесів першого типу значно залежить від частоти падаючого світла та стає максимальною, коли енергія поглинутого фотона дорівнює енергетичній відстані між основним станом домішки та її першим збудженим станом, тобто – енергії іонізації. Оскільки зазвичай енергія іонізації домішки є набагато меншою за ширину забороненої зони, лінії домішкового поглинання такого типу добре розді-

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

120

лені зі спектрами поглинання типу зона–зона та екситонного поглинання. Домішкове поглинання у цьому випадку проходить таким

							чином: нейтральний атом доно-
EC				EC			рної домішки, поглинаючи фо-
EC				EC			тон, збуджується. Електрон по-
ED							кидає атом домішки та перехо-
ED							кидає атом домішки та перехо-
			ω			ω	дить до зони провідності (рис. 15.15
							а). При цьому енергія фотона
							а). При цьому енергія фотона
				EA			ω = ∆ED , де ∆ED – енергія іоні-
V				EV			зації донора. Аналогічно може
V				EV
E
		а			б		проходити процес домішкового
							проходити процес домішкового
							поглинання за збудження нейт-
	Рис. 15.15. Поглинання світла						поглинання за збудження нейт-
	Рис. 15.15. Поглинання світла						рального акцептора. Електрон із
		через іонізацію домішок:					валентної зони поглинає фотон і
		а – донора, б – акцептора					переходить на збуджений рівень
							переходить на збуджений рівень
акцептора,			тим самим іонізуючи його (рис. 15.15 б). У цьому випадку

ω = ∆EA , ∆EA – енергія іонізації акцептора. Оскільки домішки за-

звичай іонізуються за досить низьких температур, домішкове поглинання з іонізацією нейтральних домішок можна спостерігати лише в умовах низьких температур. Іонізовані домішки можуть давати додатковий внесок до поглинання світла. Домішкові центри можуть мати енергетичні рівні збудження, енергію яких можна оцінити із формули

Wexc	= EH	Z	2	m*		1		, n = 2, 3, ...
									(15.89)
			2				2
		ε
					m n

де EH – енергія іонізації атома водню, що дорівнює 13,5 eВ. Збуджений стан, що відповідає іонізації домішки, визначається значенням головного квантового числа n = 1. Таким чином, оптичне збудження, що приводить до переводу домішки із основного стану до збудженого, супроводжуватиметься поглинанням світла, спектр якого характеризуватиметься профілем із кількох ліній. На рис. 15.16 подано спектри поглинання кремнію, що легований бором і миш'яком до рівня

NB =1,8 1016 cм−3 та NAs =1,5 1015 cм−3, відповідно, при температурі

4,2 К. На спектрах поглинання простежуються набори ліній, що відповідають збудженому стану іонізованих домішок.

121

Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

α, cм−1

I , Відн. од.

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

ω, eB

0.040

0.044

0.048

0.052

0.05

0.1

ω, eB

Рис. 15.16. Домішкове поглинання кремнію, легованого: a – бором; б – миш'яком

Процеси

поглинання світла

за механізмом валентна–зона

іонізований донор або іоні-

зований

акцептор–зона

про-

відності

схематично подано

на рис. 15.17. У випадку мілких

домішок край

смуги погли-

нання світла за таким меха-

нізмом

розташований

поб-

Рис. 15.17. Схема, що пояснює

лизу

краю власного погли-

нання. Дійсно, у цьому ви-

механізми поглинання:

а – валентна зона–іонізований донор,

падку

ωñ = Eg − ED(A)

≈ Eg .

б – іонізований акцептор–зона провідності

Крім цього, завдяки тому, що

мілкі рівні характеризуються слабкою локалізацією, електрони, що

беруть участь	у	переходах, невизначені за імпульсом				∆p ~1/aB
(рис. 15.18). Тут aB	–	радіус Бора домішкового атома
		aB	m* −1
		aB	= ε		aH ,	(15.90)

				m

де ε – діелектрична функція напівпровідника, aH = 0,5 10−8[cм] – ра-

діус Бора атома водню. Через m* позначено ефективну масу електрона із зони провідності, якщо розглядається поглинання через мілкий донор, або – ефективну масу дірки у валентній зоні, якщо поглинання відбувається через неглибокий акцепторний рівень. Оскільки ефективна маса дірок зазвичай є більшою за ефективну масу електро-

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

122

	E	нів, то поглинання світла за механіз-
		мом іонізований акцептор–зона провід-
	EC (k)	ності характеризується			спектрами із
		дещо ширшими лініями. Дійсно, порів-
		нюючи профілі поглинання кремнію,
ED	ω	легованого миш'яком (донорна доміш-
		ка) рис. 15.16 б та бором (акцепторна до-

		мішка) рис. 15.19, можна бачити, що лінії
		на другому рисунку ширші. Для оцінки
	EA	коефіцієнту		поглинання розглянемо
	k	перехід із	неглибокого		акцепторного
	EV (k)	рівня до зони провідності. Ймовірність
		такого переходу пропорційна концен-
		трації іонізованих акцепторів
Рис. 15.18. Розкид значень		−	=	NA		.	(15.91)
		NA		gAe(EA −EF )/kT	+1
хвильового вектора,
що зумовлює виникнення смуг		Згідно із висновками, що зроблені ра-
домішкового поглинання		ніше, можна стверджувати: коефіцієнт

поглинання пропорційний щільності станів, до яких переходить частинка після поглинання фотону, і числу заповнення вихідного стану. Отже, зважаючи на (15.91), можна записати

0.9							α,см−1		Eg
0.9						103
	I, Відн. од.					103
	I, Відн. од.
0.8
0.7						102	Eg – EA
0.6
0.5
						10
0.4					0.042
0.030		0.034		0.038	0.042
			ω,	eB
						1	0.22	0,23	0.24
							0.22	0,23	0.24
									ω, eB
Рис. 15.19. Спектр поглинання кремнію,						Рис. 15.20. Домішкове поглинання світла
легованого бором при T = 4,2 K						в InSb за T = 10 K, Eg − EA 0,008 eB

123		Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ
			NA		.
	α ~	1		ω − (Eg − ∆EA )		(15.92)

		ω gAe(EA −EF )/kT +1
Таким чином,	хід залежності α(ω) за домішкового поглинання такий

самий, як й у випадку власного поглинання, але край смуги поглинання зсунутий на величину EA . На рис. 15.20 подано хід домішкового поглинання світла в акцепторному InSb на краю смуги поглинання.

15.3.6. Поглинання ґраткою

Як відомо, у кристалах, де в одній елементарній комірці розташовано більше одного атома, можливі специфічні коливання ґратки, в яких змінюється відносна відстань між атомами в елементарній комірці – оптичні коливання ґратки. У випадку, коли такі кристали характеризуються міжатомними зв'язками із великим ступенем іонності, такі коливання являють собою коливання електричного дипольного моменту, що може бути збуджений змінним електричним полем світлової хвилі. До таких кристалів належать, наприклад напівпровідникові бінарні

сполуки типу AIIIBV, саме в них можливе поглинання світла через механізм збудження зовнішнім оптичним випромінюванням коливань електричних диполів. При цьому найбільш ефективно таке поглинання відбувається за збігу частоти світла із частотою власних коливань електричних диполів. Такі частоти лежать в інфрачервоній області спектра. Оскільки ґратка може поглинати енергію електромагнітного випромінювання тільки за певних значень енергії фонона, спектр поглинання ґраткою матиме вигляд набору піків, що лежать в інфрачервоній області. Положення піків визначається сукупністю оптичних та акустичних гілок коливань ґратки. При цьому має виконуватись закон збереження імпульсу, тобто імпульс поглинутого фотона має дорівнювати сумарному імпульсу фононів, що беруть участь у процесі поглинання. За фік-

сованої частоти імпульс фотона qphot = 2π /λphot суттєво перевищує

відповідний імпульс фонона qphon = 2π /λphon . Це означає, що при по-

глинанні фотона має бути емітовано два чи більше фононів, що спричиняє складну картину спектрів поглинання ґраткою. На рис. 15.21 для прикладу подано спектр поглинання ґраткою арсеніду галію за різних температур. Як видно, спектр поглинання має складну структуру, яка,

зокрема при T = 293K містить пік поглинання при ωp = 0,0648 eV , обумовлений висиланням двох поперечних оптичних фононів з енергією

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

124

ωTO(1) = 0,0324 eB. Пік, відповідний частоті 0,0631 eВ, обумовлений висиланням комбінації із двох поперечних оптичнихфотонів частотою

5	α, ×10−1cм−1

2 2

0.045 0.055 ω, eB 0.065

Рис. 15.21. Спектр поглинання ґраткою

в GaAs за різних значень температури:

1 – 293 К; 2 – 77 К; 3 – 20 К

α, см–1

77 K

365 K

290 K

20 K

500

1000

ν, см–1

Рис. 15.22. Поглинання світла ґраткою в Si, обумовлене багатофононними процесами за різних температур


ωTO(2) = 0,0316 eB,		поперечного
оптичного			фонона
ωTO(1) = 0,0324 eB		і	повздовж-
нього	оптичного		фонона

ωLO = 0,0288 eB. Піку з енер-

гією ωp = 0,548 eB відповідає

комбінація поперечного оптичного фонона ωTO(2) = 0,0316 eB і

повздовжнього акустичного фонона ωLA = 0,0232 eB.

В елементарних напівпровідниках атоми кристалу є нейтральними, тобто не мають дипольних моментів.

Однак у цих напівпровідниках можна спостерігати кілька слабких смуг поглинання, що зумовлені взаємодією падаючого фотону із кількома фононами. Це поглинання викликано тим, що п ід дією зовнішнього електромагнітного поля світлової хвилі атоми таких напівпровідників набувають індукованого дипольного моменту, який взаємодіє із випромінюванням. Завдяки цій взаємодії виникають індуковані світлом коливання ґратки. Таке поглинання ґраткою лежить в інфрачервоній області спектра. Наприклад, д ля кремнію цей діапазон становить

7 − 30 мкм.

125	Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

На рис. 15.22 подано спектр поглинання ґраткою світла у кремнії за різних температур. Основний пік ( ωp = 0,0756 eB тут відповідає поглинанню

світла із висиланням комбінації поперечного	оптичного фонона
ωTO = 0,0598 eB і поперечного акустичного фонона	ωTA = 0,0158 eB.

15.4. Власне поглинання у напівпровідниках

вумовах зовнішніх впливів

Зовнішні впливи, такі як температура, гідростатичний тиск та одновісні напруження, електричні та магнітні поля, спричиняють зміни електронних властивостей напівпровідників. Це, у свою чергу, є причиною зовнішніх впливів на процеси оптичного поглинання у напівпровідниках. Зокрема, дії зовнішніх впливів викликають зміни у спектрах власного поглинання напівпровідників. Вивчення таких впливів на спектри оптичного поглинання дозволяє детальніше вивчити особливості енергетичної структури напівпровідника та шляхи її контрольованих змін, що необхідно як для цілей фундаментальної науки, так і для розв'язку практичних задач, пов'язаних із розробкою, удосконаленням нових електронних пристроїв і пошуком нових принципів їхньої побудови. Обговоримо дію деяких зовнішніх впливів на власне поглинання світла напівпровідниками. Почнемо із впливу температури.

15.4.1. Вплив температури на власне поглинання світла

Як відомо, підвищення температури для більшості напівпровідників спричиняє зменшення ширини забороненої зони Eg . Залежність Eg

від температури можна описати емпіричною формулою

0		αT 2
Eg (T ) = Eg	−		,	(15.93)
Eg (T ) = Eg	−	β + T	,	(15.93)
		β + T
де Eg0 – ширина забороненої зони при T = 0K,				α та β – константи. Хід

залежності ширини забороненої зони у германії, кремнії та арсеніді

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ									126
галію подано на рис. 15.23. На рис. 15.24 подано край смуги поглинання у
кремнії за температур рідкого азоту та кімнатної. Видно, що згідно зі
зменшенням ширини забороненої зони, край смуги зсувається до дов-
гохвильової області. Причому на цьому рисунку ясно видно перехід від
непрямого		поглинання		до прямого	(область		перегину кривої при
α ≈102 cм−1), коли енергії фотона вистачає для збудження електрон-
них переходів у центрі зони Брилюена.
						α, cм−1
	1.6			GaAs	103
					103
(T), еВ			Si		102	300 K
	1.2		Si		102
					10			77 K
α
E	Ge
E	Ge
	0.8
	0	100	200	300	1			ω,	eB
			200	300
			T, K
			T, K		10–1
					10–1			0.9	1.0
					0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
	Рис. 15.23. Залежність ширини				Рис. 15.24. Край смуги поглинання світла
забороненої зони деяких напівпровідників					Рис. 15.24. Край смуги поглинання світла
		від температури					у германії
		від температури

15.4.2. Вплив тиску на власне поглинання світла

Дія гідростатичного тиску на кристал викликає зменшення відстаней між атомами кристалічної ґратки. Це є причиною зміни внутришньокристалічного потенціалу, що очевидно приводить до зміни зонної структури. Не дуже значні тиски, зокрема у прямозонних напівпровідниках, спричиняють збільшення ширини забороненої зони: в умовах гідростатичного тиску край смуги поглинання у прямозонних напівпровідниках зсуватиметься у короткохвильовий бік. Якщо тиск підвищується, поглинання світла прямозонними напівпровідниками стає складнішим. Наприклад, в арсеніді галію після досягнення мак-

симуму при P ≈ 6 104 атм. край смуги поглинання починає зсуватись у довгохвильовий бік (рис. 15.25). Така поведінка краю поглинання за гідростатичного тиску пояснюється тим, що за невисоких тисків дно зони провідності піднімається щодо стелі валентної зони, яка також розташована у точці Γ. Але одночасно із цим долини, розташовані на вісі <100> та еквівалентних їй опускаються зі зростанням тиску. За

рис. 15.26

127	Розділ 15. ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

тиску ≈ 6 104 aтм. виявляється, що долини розташовані нижче за основну долину, і напівпровідник починає поглинати як непрямозонний із шириною забороненої зони меншою за Eg (P = 0). У результаті на

ω, eВ

0.372

0.248

0.124

80 P, ×104 атм

Рис. 15.25. Залежність краю поглинання

світла в GaAS від гідростатичного тиску при 300 К

на кривій залежності ω(P ) ви-

никає область спаду. Аналогічно у непрямозонних напівпровідниках поведінка краю смуги поглинання під дією гідростатичного тиску є досить складною та різною для різних матеріалів. Наприклад, германій при збільшенні гідростатичного тиску демонструє зсув краю смуги поглинання до короткохвильової області, а кр е- мній, навпаки, – до довгохвильової.

15.4.3. Вплив електростатичного поля на власне поглинання світла. Ефект Франца–Келдиша

E					Під дією сталого однорідного еле-
					ктричного поля у напівпровіднику
	e x\|E\|				відбувається нахил енергетичних
	e x\|E\|				зон, причому кут нахилу пропор-
	ω	x			ційний величині електростатич-
					ційний величині електростатич-
					ного поля. Таким чином, при пе-
					ного поля. Таким чином, при пе-
			Eg		реході електрона під дією зовні-
			Eg		реході електрона під дією зовні-
					шнього світла із валентної зони до
				x	зони провідності можливе вияв-
					зони провідності можливе вияв-
					лення ефекту тунелювання. Це
Рис. 15.26. Діаграма енергетичних зон					лення ефекту тунелювання. Це
Рис. 15.26. Діаграма енергетичних зон					спричинить зсув краю смуги по-
	та оптичні переходи				глинання до довгохвильової обла-
	за наявності електричного поля				глинання до довгохвильової обла-
	за наявності електричного поля				сті, оскільки перехід електрона із
					сті, оскільки перехід електрона із

валентної до зони провідності тепер може відбутися за поглинанні світла з енергією, меншою за ширину забороненої зони. Дійсно, як видно із

e|E|∆x = Eg − ω,

(15.94)

ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ

128

для переходу електрона з валентної до зони провідності в умовах дії електричного поля E електрону досить подолати трикутний потенці-

альний бар'єр висотою ω та ефективною шириною (Eg − ω)/e E .

При цьому ймовірність такого переходу є ненульовою за будь-яких значень частоти світла, що поглинається. Однак, ця ймовірність

швидко зменшується за збільшення різниці Eg − ω. Таким чином, за

наявності електричного поля у напівпровіднику може відбуватись поглинання світла з енергією, меншою за енергію забороненої зони. Вплив електричного поля на край поглинання напівпровідника було теоретично незалежно досліджено Францем і Келдишем у 1958 р. Для обчислення коефіцієнту електропоглинання вчені застосували формулу ймовірності тунелювання через трикутний бар'єр, використовуючи наближені вирази інтегралів Ейрі для випадку невеликих полів та

енергій фотонів ω ≈ Eg . Хід їхніх міркувань був приблизно таким: Як

вихідна позиція використовувалось рівняння Шредингера для електрона, що перебуває у полі трикутного потенціалу

−	2	d2ψ	− eExψ = εψ,	(15.95)
	2m dx2

де ε – кінетична енергія електрона за руху у напрямку 0X. Вводячи нову безрозмірну змінну

		1				ε
ξ = −			x +					,
ξ = −		l	x +			eE		,
		l				eE
де					1/3
				2	1/3
l =							,
l =							,

	2meE

рівняння (15.95) можна привести до вигляду

d2ψ = ξψ . dξ2

Розв'язком цього рівняння є функція Ейрі

(15.96)

(15.97)

(15.98)

Φ(ξ) =	1		∞∫cos(uξ + u3 /3)du .	(15.99)

	π
		0

За великих значень аргументу ξ цю функцію можна представити у вигляді

Φ(ξ) ≈	1	ξ	−1/4	−(2 3)ξ3/2	.	(15.100)
	2		e

<<< < Предыдущая 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4344 / 7244 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.11.2019317.44 Кб1OE_Lab_1.doc
#
08.11.2019176.13 Кб4OE_Lab_3.doc
#
08.11.2019301.57 Кб6OE_Lab_5.doc
#
08.11.2019360.45 Кб1OE_Lab_6.doc
#
08.11.2019218.62 Кб2OE_Lab_7.doc
#
19.03.201513.24 Mб64OFP-Tretyak-Lozovski.pdf
#
19.03.20151.28 Mб17Ohienko_Istoriia_ukr_literat_movy_2001.pdf
#
19.03.20151.61 Mб12Ohorona_pratsi.pdf
#
19.03.2015151.55 Кб201OiV_1-6.docx
#
18.11.201971.68 Кб1olimp_biol_8.doc
#
06.09.2019181.25 Кб1OncoGen.doc