OFP-Tretyak-Lozovski

якщо рухливість і час життя електронів є набагато більшими за рухливість і час життя дірок, у напівпровіднику реалізується електронна фотопровідність

У протилежному випадку – у напівпровіднику спостерігається фотопровідність діркового типу

За відомої фотопровідності неважко визначити стаціонарний фотострум

Оскільки добуток рухливості на величину електричного поля дорівнює дрейфовій швидкості носія, то фотострум у зразку, довжина якого в напрямку поля дорівнює l, визначатиметься відношеннями часів релаксації до часів дрейфу носіїв

де часи дрейфу електронів і дірок, відповідно

Таким чином, вимірюючи фотострум у зразку заданої геометрії за заданої довжини хвилі опромінюючого світла, можна визначити квантовий вихід фотоіонізації як функцію енергії фотону. Наприклад, для германію за температури 300 К квантовий вихід для енергій фотонів аж до 2.7 eВ дорівнює одиниці, при подальшого зростання енергії фотонів досить різко збільшується, досягаючи значення 1.8 приω = 5eV . Аналогічно для кремнію при T = 300K , β =1 за енергій фо-

тонів, менших від 3 eВ. Збільшення енергії фотонів спричиняє різке збільшення квантового виходу так, що при ω = 5eV квантовий вихід дорівнює 3.3. Така поведінка квантового виходу фотоіонізації пояснюється тим, що поглинання високоенергетичного фотону напівпровідником спричиняє появу високоенергетичних носіїв заряду, енергія яких достатня для утворення вторинних електрон-діркових пар через механізм ударної іонізації.

15.11.3. Релаксація фотопровідності

комбінації визначаються швидкістю R. Тоді, беручі до уваги, що швидкість генерації носіїв за фотоіонізації визначається величиною G (див. (15.269)), можна записати

Це рівняння має досить універсальний характер за припущенням, що поглинання світла та рекомбінація вздовж товщини зразка є однорідними. Його легко розв'язати у граничних випадках слабкого та сильного рівнів накачування.

Якщо інтенсивність випромінювання є невеликою, тобто основний внесок до електронних процесів у напівпровіднику здійснюють рів-

новажні носії, тобто ∆n << (n0 + p0 ) , то можна вважати, що швидкість рекомбінації пропорційна концентрації надлишкових носіїв

Тоді (15.277) запишеться у вигляді простого диференціального рівняння зі змінними, що розділяються

Беручи до уваги, що у початковий момент, коли було ввімкнене освітлення, концентрація надлишкових носіїв дорівнювала нулю ( ∆n = 0 при t = 0 ), отримаємо закон зміни концентрації надлишкових носіїв після ввімкнення освітлення

де стаціонарне значення надлишкової концентрації носіїв визначається (15.270). Таким чином, наростання фотопровідності після ввімкнення освітлення невеликої інтенсивності має експоненційний характер і визначається часом релаксації, що є часом життя нерівноважних носіїв. Після вимкнення освітлення релаксація фотопровідності визначається також із (15.279), але з іншими початковими умовами:

∆n = ∆nst при t = t0 . Розділюючи змінні та виконуючи інтегрування отриманого рівняння, дістаємо

тобто релаксація фотопровідності за малих рівнів освітлення визначається експоненційним законом зі сталою часу, що є часом життя нерівноважних носіїв заряду.

За великих рівнів освітлювання основний внесок до електронних процесів у напівпровіднику дають нерівноважні носії. Це означає, що

∆n >> (n0 + p0 ) і можна вважати, що швидкість рекомбінації пропорційна квадрату концентрації надлишкових носіїв, тобто

Підставляючи цей вираз до (15.277), отримаємо рівняння, що описує динаміку зміни концентрації надлишкових носіїв заряду за великих рівнів збудження

і може бути проінтегровано безпосередньо. Використовуючи початкові умови – при t = 0 ∆n = 0 , отримуємо що при ввімкненні опромінюванняння концентрація нерівноважних носіїв наростатиме згідно із законом

де стаціонарне значення надлишкової концентрації носіїв, що досягається при t → ∞ , має вигляд

Якщо після досить тривалої дії на зразок інтенсивного опромінювання освітлення вимкнути, концентрація надлишкових носіїв релаксува-

тиме згідно із (10.31) від величини ∆nst(I ) , оскільки за квадратичної ре-

комбінації велика надлишкова концентрація носіїв зменшується за гіперболічним законом. Таким чином, вимкнення освітлення спричинить спад концентрації надлишкових носіїв за законом

∆n(I )

∆n = st(I ) . (15.287)

1 + ∆nst t

Ми отримали досить передбачений результат: фотопровідність залежить від інтенсивності збуджуючого світла. За слабких рівнів освітлювання фотопровідність визначають процеси генерації носіїв, і її залежність від інтенсивності світла є лінійною

може відбуватись рекомбінація через рекомбінаційні центри без випромінюванням фотонів і випромінюванням світла із частотою, меншою за ширину забороненої зони. Такими центрами рекомбінації можуть виступати домішки та недосконалості ґратки. Наявність таких центрів впливатиме на кінетику фотопровідності, оскільки електрони не тільки рекомбінуватимуть із дірками, а також захоплюватимуться

на центри захоплення. Центри, будучі зайнятими електронами, не можуть захопити дірку, тому рекомбінація на таких центрах не відбувається. Такі пастки мають спеціальну назву центрів прилипання, і для опису впливу наявності таких центрів на кінетику фотопровідності вводять додаткові часи захоплення носіїв заряду на центри прилипання. Таким чином, наявність центрів прилипання спричинить зменшення швидкості наростання концентрації надлишкових носіїв заряду за освітлення зразку. У разі вимкнення освітлення наявність центрів прилипання спричинить спустошення таких пасток і спад фотопровідності затягнеться у часі.

15.12. Задачі

1.Визначити вплив центрів прилипання на кінетику фотопровідності напівпрові-

дника.

Розв'язок. Рівнями рекомбінації зазвичай є глибокі рівні. Неглибокі рівні при

цьому відіграють роль центрів прилипання. Нехай τ1 – час захоплювання дірки на акцепторі, а τ2 – час життя дірки на акцепторі, тобто 1/τ1 є ймовірністю, з якою дірка може бути захоплена на акцепторі потягом часуτ2 утримуватись на такому центрі. Якщо концентрація нерівноважних надлишкових носіїв ∆p та ∆n , то концентрація дірок, що захоплені на центрах прилипання, визначається як

Нехай 1/τp – ймовірність рекомбінації електрон-діркової пари. Тоді зміна концентрації надлишкових носіїв відбуватиметься згідно із рівнянням

В умовах рівноваги швидкість захоплення на центри прилипання має дорівнювати швидкості теплової генерації дірок із акцепторів д зони, тобто

У стаціонарному випадку швидкість генерації діро можна виразити через стаціонарну надлишкову концентрацію

Звідси, використовуючи (15.293), отримуємо надлишклву концентрацію електронів у стаціонарному випадку

Вважаючи напівпровідник слабко легованим, тобто n0 = p0 , з (15.267) отримуємо

Ця формула описує відносну зміну фотопровідності напівпровідника з ефективним часом релаксації

Звідси видно, що у випадку, коли час утримання носія на центрі прилипання істотно перевищує час захоплення дірки на акцептор, ефективний час релаксації значно

перевищує час релаксації за відсутності центрів прилипання τp . Це означає, що

наявність центрів прилипання істотно збільшує відносну фотопровідність, тобто центри прилипання збільшують фоточутливість напівпровідника. Цей результат дуже просто пояснити. Дійсно, чим більше дірок захопл юватимуться на центрах прилипання, тим більше електронів залишається вільними у зоні провідності, що забезпечить значне зростання провідності. Кількість дірок на центрах прилипання є тим

більшою, чим більшим є час перебування дірки на такому центрі τ2 .

2. Знайти порогову енергію поглинання фотону для прямих переходів у сильно легованому арсеніді галію n-типу. Вважати, що хвости зон за такому легування не утворюються та Ne = 2 1018cm−3 .

3. Визначити світловий потік, що проходить через кристал германію завтовшки 1 мм, що освітлюється світлом з енергією фотонів ωphot = 0.82 eB. Потік світла

становить 1018 фот/cм2с , коефіцієнт поглинання – α =10 cм−1 . Вважати, що ймовірність переходу не залежить від енергії, а процес випромінювання визначається непрямими переходами за участю фононів з енергією ωphon = 0.03 eB. Викори-

стати такі дані: час випромінювальної рекомбінації τr = 0.1 s , ширина забороненої зони Eg = 0.72 eV , ефективні маси me* = 0.2m (4 долини), mh* = 0.3m , коефі-

цієнт заломлення n = 4 .

4. Визначити форму спектру випромінювання у стаціонарному режимі для попередньої задачі

Список літератури

1.Смит Р. Полупроводники. – М.: Мир, 1982.

2.Панков Ж. Оптические процессі в полупроводниках,. – М.: Мир, 1973.

3.Зеєгер К. Физика полупроводников. – М.: Мир, 1977.

4.БогдпнкевичО.В., ДарзнекС.А,ЕлисеевП.Г.. Полупроводниковыелазеры.– М.:

Наука, 1976

6. Kasap S.O., Principles of Electronic Materials and Devices, McGraw-Hill, 2005.