OFP-Tretyak-Lozovski

Ця напруга називається напругою відсічки. Її легко знайти із (14.198)

За зростання напруги витік–стік VDS точка відсічки переміщується від витоку до стоку. При цьому спостерігається незалежність струму витоку від напруги на витоку та ефект модуляції довжини каналу. Для визначення струму в області відсічки необхідно підставити (14.207) до

(14.204)

На рис. 14.28 подано вольт-амперні характеристики польового транзистора із затвором у вигляді p-n-переходу. За нульової напруги на затворі канал транзистора відкритий і величина струму через нього є максимальною. Швидкодія польового транзистора із p-n-переходом визначається зарядкою бар'єрних ємностей CG затворних p-n-переходів

через опір каналу RC. Величина часу заряджання визначається зви-

Рис.14.28. Вольт-амперні характеристики польового транзистора з p-n-переходом.

чайно, як τ = VGS RC . Оскільки ємність затвору та електричний опір

Цей вираз досягає мінімального значення

за ширини області збіднення ∆lf = h /4. Таким чином, гранична час-

тота польового транзистора із затвором у вигляді p-n-переходу визначається формулою

Звідси видно, що гранична частота підвищується для напівпровідників із низькими значеннями питомого опору та за збільшенням геометричного параметру h/L. Однак цей параметр не має бути більшим за одиницю. Наприклад, за h = L для транзистора, канал якого виготовлено із кремнію, де ε =11,8 і питомий опір ρ ≈1 Ом∙см, гранична

частота становить ~ 5 ГГц.

14.10. Задачі

1.Подайте енергетичні діаграми контакту метал–власний напівпровідник залежно від співвідношення між роботами виходу металу та напівпровідника. Оцініть зміну провідність приконтактного шару напівпровідника.

2.Визначити хід потенціалу у збагаченому приповерхневому шарі напівпровідника

n-типу. Вважаючи всі донори повністю іонізованими, знайти товщину збагаченого

шару.

Розв'язок. У даному випадку границя напівпровідника характеризуватиметься вигином зон униз. Це означає, що поверхневий потенціал, відрахований від дна зони провідності в об'ємі, має бути від'ємним. Таким чином, потенціал має задовольняти рівняння Пуассона

Вважаючи, що напівпровідник є невиродженим, перепишемо рівняння у вигляді

При інтегрування рівняння застосуємо метод, що використовувався при виведенні (14.81). Дістанемо

звідки маємо рівність диференціалів

Це рівняння зручно інтегрувати, переходячи до нових змінних: ϕ →Y = eϕ/kT.

Для уявлення про величину шару збагачення за сильного збагачення оцінимо інтеграл зверху

c ≤ ∞∫e−x /2dx = 2e−1/2 ≈1,63.

1

Бачимо, що товщина шару збагачення приблизно дорівнює дебаєвській довжині екранування в об'ємі.

3. Визначити електронний струм в p- та n-областях p-n-переходу та загальний струм через p-n-перехід при прямому зміщенні в умовах низького рівня інжекції.

Розв'язок. Позначимо щільність струму дірок уp-області p-n-переходу через jpp , щільність струму дірок, що інжектовані в n-область, – через jnp . Аналогічно, щільність струму електронів в n-області – jnn і щільність струму електронів, інжектованих в p-область – jnp . В n-області сумарний струм утворюють електрони та інжектовані із p-області дірки

Аналогічно, у p-області виникає струм інжектованих електронів, який разом зі струмом основних носіїв (дірок) утворюю сумарний струм

За інжекції неосновних носіїв відбувається інтенсивна рекомбінація з основними носіями. Якщо рекомбінація у перехідному шарі є малою, то на його границях струми основних носіїв мають занулятись, тобто

У випадку, якщо рекомбінація у перехідному шарі є значною, то сума струмів основних носіїв на границях дорівнюватиме струму рекомбінації усередині перехідного шару

Струм рекомбінації jr дорівнює числу рекомбінуючих електронів і дірок в одиницю часу всередині перехідного шару товщиною d = x1 + x2 та одиничної площі, помноженому на заряд електрона.

Таким чином, повна щільність струму через перехід є сумою струмів j(p) та j(n ), із врахуванням (14.218), можна записати у вигляді

Іншими словами, визначення повного струму через p-n-перехід зводиться до обчислення струмів неосновних носіїв на границях переходу і рекомбінаційного струму всередині.

Розглянемо випадок слабкої інжекції. Це означає, що час життя та довжину дифузії неосновних носіїв можна вважати сталими. Вважатимемо також, що довжини p- та n-областей є більшими за довжини дифузії, тому що інжектовані носії устигають рекомбінувати під час руху через прилад. З іншого боку, товщину перехідного шару вважатимемо такою малою, щоб рекомбінаційним струмом у (14.221) можна було знехтувати. Крім того, якщо струми через перехід не дуже великі, то при обчисленні

струмів jnp (−x1 ) та jnp (x2 ) можна знехтувати дрейфовою складовою, беручи до

уваги лише дифузію.

Оцінимо параметри системи, за яких таке припущення є справедливим. Розглянемо розподіл дірок в n-області. Як було показано раніше (див. (11.74)), концентрація надлишкових носіїв визначається формулою

де Lp – довжина затягування дірок до n-області. Таким чином, для дифузійної компоненти струму дірок у площині x2 можна записати

Застосовуючи найпростішу оцінку для градієнта, формулу можна переписати

З іншого боку, дрейфовий струм у цій же площині визначається електричним полем у площині x = x2

Зазвичай концентрація дірок на границі області переходу сильно перевищує їхню рівноважну концентрацію в n-області. Це означає, що другим доданком у дужках правої частини (14.230) можна знехтувати. Тоді відношення дифузійного струму до дрейфового

Звідси видно, що дрейфовою складовою струму можна знехтувати, якщо поле на p-n-переході задовольнятиме нерівності

При запису цього виразу використано співвідношення Ейнштейна. Зазначимо, як випливає із 11.5, в умовах дії не дуже сильного електричного поля довжина затягу-

вання Lp наближено дорівнює довжині дифузії.

Для тонких переходів концентрація дірок у перерізі x = x2 пов'язана із напругою на переході ϕ співвідношенням p(x2 ) = pneeϕ/kT . Тоді із (14.223) маємо

Тоді сумарна щільність струму через одиницю площини p-n-переходу має вигляд (14.119) j = jS (eeϕ/kT −1) зі струмом насичення

Список літератури

1.Смит Р. Полупроводники. – М.: Мир, 1982.

2.Зи С.М.. Физика полупроводниковых приборов. – М.: Мир, 1973.

3.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. – М.: Наука,

1977.

4.Пека Г.П., Стріха В.І. Поверхневі та контактні явища у напівпровідниках, К.: Либідь, 1992.

5.Kasap S.O., Principles of Electronic Materials and Devices, McGraw-Hill, 2005.

Розділ 15 ОПТИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ

Оптичні властивості напівпровідників становлять великий клас явищ, цікавих не тільки з погляду фундаментальної науки, але й щодо практичного застосування. Наприклад, ціла галузь сучасної електроніки – оптоелектроніка – заснована на використанні оптичних властивостей напівпровідників. Усі сучасні системи оптичного запису інформації базуються на використанні напівпровідникових лазерів. Останнім часом інтенсивний розвиток набувають нові принципи запису та обробки інформації, що ґрунтуються на використанні так званих ефектів ближнього поля. При цьому як активні матеріали у таких системах використовуються напівпровідники. Таким чином, вивчення оптичних властивостей є важливим елементом сучасної фізики напівпровідників.

15.1. Поглинання світла напівпровідниками

Проінтегруємо рівняння від 0 до l і знайдемо енергію, що поглинув в одиницю часу зразок напівпровідника шаром товщиною l,

Формула (15.2) виражає так званий закон Бугера. Коефіцієнт α, що має фізичний сенс енергії, яка поглинається речовиною із пучка одиничної інтенсивності випромінювання за одиницю часу у шарі одиничної товщини, називається коефіцієнтом поглинання. Закон Бугера справедливий при поглинанні не дуже інтенсивних пучків випроміню-

вання, коли нелінійні процеси не виявляються. Коефіцієнт поглинання залежить від довжини хвилі світла та поглинаючої речовини. Геометрія експерименту, подана на рис. 15.2, майже ніколи не реалізується, оскільки зазвичай вимірювання поглинання відбувається на тонких плівках, і за взаємодії світла із передньою та задньою стінками плівки відбувається відбивання світла. Таким чином, виникає проблема акуратного визначення інтенсивності світла, що поглинається тонкою плівкою. Для розв'язання цієї проблеми розглянемо тонку плівку, що розташована в однорідному ізотропному середовищі. Вважатимемо, що за відбиття світла від межі розподілу середовище–плівка його інтенсивність

змінюється в R разів, тобто, якщо I0 – інтенсивність падаючого на

Рис. 15.2. Інтенсивності світла за багаторазового внутрішнього відбиття у поглинаючий плівці

плівку світла, а IR – інтенсивність відбитого від межі розподілу випромінювання, то

Величина R називається коефіцієнтом відбиття. Нехай на плівку падає випромінювання інтенсивністю I0. Тоді до плівки проникне випро-

мінювання з інтенсивністю I1(1) = (1− R)I0. До другої межі розподілу плівки це світло за рахунок поглинання прийде, згідно із законом Бу-

розподілу, а частина інтенсивністю IT(1) = (1 − R)I1(2) пройде до зовніш-

нього середовища. Відбите світло дійде до першої межі розподілу

середовища через першу межу розподілу, інша частина відіб'ється у напрямку межі розподілу 2. Таким чином, інтенсивність світла, що пройде плівку після нескінченної кількості перевідбиттів від меж розподілу, матиме вигляд ряду

IR(F ) = (1− R)2e−αl I0 + R2(1− R)2e−3αl I0 + R4(1− R)2e−5αl I0 + ... . (15.4)

Цю формулу можна переписати у вигляді

У фігурних дужках стоїть нескінченний ряд геометричної прогресії із

першим членом 1 і знаменником R2e−2αl . Таким чином, інтенсивність світла, що пройшло через поглинаючу плівку,

Формула (15.6) показує, що поглинання тонкої плівки визначається коефіцієнтом поглинання матеріалу α і характеристикою межі розподілу – коефіцієнтом відбиття.

15.2. Коефіцієнт поглинання світла

Раніше ми з'ясували, що при вивченні процесу поглинання світла напівпровідниками необхідно враховувати можливість перевипромінювання світла різними поверхнями зразка. Аналіз поглинання світла напівпровідниковою плівкою показав, що важливу роль при цьому відіграє важлива характеристика матеріалу – коефіцієнт поглинання світла α, що має фізичний сенс енергії, яка поглинається речовиною із пучка одиничної інтенсивності випромінювання за одиницю часу у шарі одиничної товщини. Виходячи із простих кванто- во-механічних міркувань, обчислимо коефіцієнт поглинання та обговоримо особливості поглинання світла напівпровідником на краю смуги поглинання. Оптичні властивості напівпровідників базуються на можливості поглинання та емісії фотонів напівпровідниками. При цьому відбуваються три типи процесів (рис. 15.3). Перший процес – поглинання фотона із генерацією електрон-діркової пари. Енергія фотона, що поглинається системою, переходить в енергію збудженого