OFP-Tretyak-Lozovski

ральних та іонізованих) не сильно занижувало величину τm . Іноді за-

мість НВЧ-випромінювання використовують електромагнітні хвилі інфрачервоного діапазону в умовах дії сильного магнітного поля (ім-

пульсного – до 102 Teсла, або з використанням надпровідникових магнитів – ~10Teсла ). У цьому випадку умови резонансу можна виконати за високих температур – аж до кімнатної.

15.6. Магнітовідбиття вільними носіями та ефект Фарадея

Розглянемо взаємодію плоскої хвилі електромагнітного поля, що характеризується компонентами E = E0e та B = B0ei(ωt −qr), із

плазмою носіїв заряду напівпровідника, що знаходиться в сталому магнітному полі. У немагнітному напівпровіднику ці компоненти поля задовольняють рівнянням Максвела

Як ми бачили раніше, вплив сталого магнітного поля спричиняє перенормування компонентів тензора провідності σ. Але z-компонен- та цього тензора не залежить від магнітного поля. Це й факт дозволяє покласти Ez = 0, не обмежуючи розгляд можливих впливів магнітного

поля на оптичні характеристики напівпровідникової плазми.

Для початку розглянемо геометрію Фарадея, коли хвиля електромагнітного поля розповсюджується вздовж напрямку сталого магнітного поля (яке направлено вздовж осі OZ), тобто розглянемо хвилю, в

якій qx = qy = 0. Оскільки електромагнітна хвиля – поперечна, це

означає, що права частина (15.135) дорівнюватиме нулю. Таким чином (15.135) переходить у систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо компонент вектора електричного поля хвилі

Для розв'язку цього рівняння введемо ефективну плазмову частоту ωp = ωp /ε = cσ0 /ετm . Тоді, використовуючи наближення τm−1 << ω ωC , отримаємо із (15.143) рівняння

тобто край плазмового відбиття в магнітному полі зсувається для хвилі із лівою круговою поляризацією – у довгохвильовий бік, а для електромагнітної хвилі із правою круговою поляризацією – у короткохвильовий бік. Наприклад, у n-InSb, що в магнітному полі, B = 2,5 Tесла

для концентрації електронів n ≈1018 cм−3 величина зсуву становить

0,65 1013 c−1. Оскільки у слабких магнітних полях, як випливає із

(15.146), зсув магнітоплазмового відбиття дорівнює половині циклотронної частоти, то із вимірювань краю магнетоплазмового відбиття можна отримати відношення ефективної маси носіїв до маси вільного електрона

Наприклад, для вищезазначених умов експерименту маємо, що ефективна маса електронів в InSb m* = 0,033me , що суттєво відрізняється

від значень, отриманих із вимірювань ефекту Холла. Різниця зумовлена непараболічністю зони провідності в InSb. З іншого боку, оскільки

ωp визначається часом релаксації, то, вимірюючи частотний зсув

магнетоплазмового відбиття, можна знайти також час релаксації. Для обговорюваних умов експерименту час релаксації імпульсу дорівнює

2,8 10−13 c.

Оскільки фазова швидкість визначається співвідношенням vph = ω/q, то із рівняння безпосередньо випливає, що фазова швид-

кість хвиль лівої і правої кругової поляризації, що розповсюджуються у напівпровіднику в магнітному полі, є різними. З іншого боку, лінійно поляризована електромагнітна хвиля являє собою суперпозицію двох хвиль кругової поляризації. Таким чином, якщо через зразок товщиною d, що перебуває в магнітному полі, проходить світло лінійної поляризації, то на виході зі зразку виявляється також ліні йно- -поляризоване світло. Але, оскільки право-, та ліво поляризовані компоненти цієї хвилі розповсюджувалися із різною фазовою швидкістю, площина поляризації лінійно-поляризованої хвилі на виході виявиться

повернутою на деякий кут ϑF , що залежить як від типу матеріалу,

величини магнітного поля, так і від товщини зразку. Таке повертання площини поляризації лінійно поляризованого світла при проходженні через зразок напівпровідника, який перебуває під дією сталого ма г- нітного поля, становить суть ефекту Фарадея. Кут повороту площини поляризації дорівнює середньому значенню кутів повороту векторів електричного поля правота лівополяризованих хвиль, тобто

із провідностями σ+ та σ− , що визначаються (15.140). Вважаючи, що τm−1 << ω ωC та ω2p << ω(ω ± ωC ) , із (15.150) отримаємо

Часто цю формулу переписують у вигляді, зручному для оцінок експериментальних вимірювань,

ϑexp

ϑF = F , (15.154)

1+ 2R∞2e−αd cos(4ϑexpF )

де α – коефіцієнт поглинання, R∞ – коефіцієнт відбиття від плоскої межі розподілу напівпростору, що характеризується комплексним коефіцієнтом заломлення N = n − ik

Крім геометрії Фарадея розглядають також геометрію Фогта, коли хвильовий вектор тестуючого випромінюванням направлений перпендикулярно до вектора сталого магнітного поля. У цьому випадку існують ефекти, аналогічні магнетоплазмовому відбиттю та ефекту Фарадея. Але вони виходять за р амки цього курсу і тут не розглядатимуться.

15.7. Поглинання світла

усильно легованих напівпровідниках

Експериментальні дослідження краю поглинання антимоніду індію показали, що в сильно легованих зразках n-типу край смуги поглинання значно зсувається до короткохвильової області порівняно із краєм поглинання у власному напівпровіднику. У той же час різниця між поглинанням світла власним напівпровідником і матеріалом p-типу була незначною. Пояснення цього ефекту було дано Бурштейном та Моссом: завдяки невеликій щільності станів у зоні провідності відносно невелика кількість електронів може заповнювати зону, що й впливатиме на край поглинання, оскільки для заповнення вільних станів у зоні провідності, що лежать не дуже близько до дна зони, необхідно надати електрону достатню енергію). Цей ефект експериментально спостерігався у багатьох матеріалах. Найбільш яскраво він виявляється в напівпровідниках із малою ефективною масою, тобто переважно у вузькозонних напівпровідниках n-типу. У вузькозонному матеріалі, наприклад в InSb, цей ефект легко спостерігати, оскільки край поглинання знаходиться у довгохвильовій області та достатньо лише незначного зміщення за шкалою енергій для отримання помітного зміщення за шкалою довжин хвиль.

Для обчислення коефіцієнту поглинання світла сильно легованим напівпровідником розглянемо прямі переходи у напівпровіднику n-типу, припускаючи, що енергетичні зони напівпровідника є пара-

світла сильно легованим напівпровідником. При lnα(ω) цьому tgϕ = kT (1 + me* /mh* ) , а відрізок, що відсі-

кає пряма на осі ω, визначає енергію

W = Eg + EF − kT (1 + me* /mh* )ln α0(ω) .

Формулу (15.161) можна використовувати для

φвизначення ефективної маси електрона, порівнюючи криву поглинання сильно легованого

використовувати оціночну величину. Формула (15.161) враховує лише оптичні переходи з однієї валентної зони. Насправді ситуація є дещо складнішою, оскільки доводиться брати до уваги переходи як із валентної зони легких, так і важких дірок. Співвідношення між зсувами порогу поглинання за нульової температури, що відповідають цим видам переходів, можна усвідомитипри розгляді рис. 15.35 а. Для переходів між зоною важких дірок і зоною провідності

поглинання світла матиме місце, починаючи з енергії кванту ω1 , далі спостерігатиметься другий поріг з енергією ω2 > ω1. Ці зсунуті краї

можна розрізнити експериментально лише за дуже низьких температур. Оскільки основний внесок до коефіцієнту поглинання дають переходи із зони важких дірок і цій зоні відповідає поріг за менших енергій фотона, то на практиці застосування (15.161) викликає лише

несуттєві похибки при α(ω)<< α0(ω). У напівпровідниках p-типу пороги поглинання розташовані у зворотному порядку (рис. 15.35 б). Край поглинання для зони легких дірок відповідає меншій енергії кванта ω2 , ніж край поглинання для зони важких дірок (( ω1 > ω2 ), оскільки рі-

вень Фермі перетинає зону важких дірок завжди за більших значень імпульсу, а зважаючи на те, що крутизна зони провідності є великою,

нерівність ω1 > ω2 виконуватиметься завжди при mh* ,1 > mh* ,2. За

мірою руху рівня Фермі вглиб валентної зони поглинання, пов'язане із переходами між верхньою парою валентних зон, зсувається у бік все

більших енергій, лишаючись при цьому обмеженим енергією ω3.

Низькоенергетична границя переходів між валентними зонами при T = 0 визначається величиною ω4. Таким чином, у виродженому напів-

провіднику p-типу навіть за підвищених температур пік поглинання, пов'язаний із верхньою парою валентних зон, зі зростанням концентрації дірок зсувається у бік більших енергій. Такий зсув піка не спостерігається у невироджених матеріалах, коли рівень Фермі розташо-

ваний вище стелі валентної зони (на величину > 2kT ), хоча коефіцієнт поглинання зростає за зростання концентрації дірок.

E E

Рис. 15.35. Міжзонне поглинання в сильно легованому напівпровіднику:

а– n-типу, б – p-типу

Увипадку непрямих переходів при збільшенні концентрації носіїв також відбувається зсув краю поглинання у бік більших енергій, хоча різкі пороги поглинання не спостерігаються навіть при температурах близьких до нуля, оскільки при кожній енергії фотона можливі процеси поглинання з переходами в деяку область станів зони провідності, як вище так і нижче рівня Фермі.

15.8. Відбивання світла

плоскою поверхнею напівпровідника

Раніше було розглянуте поглинання світла напівпровідниковою пластинкою обмеженої товщини. Як видно із (15.6), поглинання світла тонкою пластинкою суттєво визначається коефіцієнтом відбиття світла R поверхнею напівпровідника. Тепер розглянемо, як визначається коефіцієнт відбиття та обговоримо деякі аспекти відбивання світла поверхнею напівпровідника.

Нехай плоска хвиля, що розповсюджується в діелектричному середовищі із показником заломлення N, падає на плоску поверхню напів-

Компоненти магнітного вектора хвилі можна знайти за допомогою рівняння

На межі розподілу, де z = 0 , усі компоненти векторів електричного E та магнітного H полів мають однаково залежати від x. Це означає, що

Звідси, зокрема випливає закон Снелліуса ϕ = ϕ′ або рівність кутів

падіння та відбиття та співвідношення між кутами падіння та заломлення

Використаємо граничні умови. Із неперервності тангенціальних компонент електричного поля при переході через межу розподілу отримаємо