OFP-Tretyak-Lozovski

лише збудження або дезбудження системи. Якісно застосування цієї ідеї можна зрозуміти, розглянувши уявний експеримент, в якому стрічка двовимірного електронного газу зігнута в петлю, і магнітне поле пронизує її, маючи всюди напрямок за нормаллю до поверхні. Між двома краями кільця пр икладено напругу VH . У разі відсутності дисипації енергія зберігається, тому можна записати закон індукції

Фарадея як I = dEdΦ , де I – струм у петлі, а dE /dΦ – адіабатична похідна повної енергії системи за магнітним потоком через петлю. Якщо потік зміниться на один квант Φ0 = h /e , то, як вимагає калі б-

ровочна інваріантність, енергетичний спектр має залишатись незмінним. При цьому всі носії зміщуються в сусідні стани так, що один носій на кожному із рівнів Ландау виходить за один край кільця , а інший – входить з іншого краю. Таким чином, через систему переноситься l носіїв, по одному з кожного заповненого рівня Ландау. Якщо рівень Фермі розташований у щілині рухливості, то дисипація енергії відсутня, і повна зміна енергії відповідає переходу l електронів від

одного краю кільця до іншого, тобто ∆E = leVH . Звідси, пам'ятаючи, що ∆Φ = Φ0 , знайдемо, що

звідки отримуємо (16.194). У цій інтерпретації основною причиною виникнення квантування холловського опору є квантування магніт-

ного потоку на елементарні кванти Φ0 = h /e та електричного заряду

на елементарні заряди е. Незалежність кванту опору від типу матеріалу та умов експерименту тепер здається цілком слушною. Цілочисельний квантовий ефект Холла таким чином ми зрозуміли. Пояснення дробного квантового ефекту Холла неможливе за напівінтуїтивного підходу, воно вимагає застосувань спеціальних методів теоретичної фізики і виходить за межі цього підручника.

Оскільки відношення h /e2 пов'язане зі сталою тонкої структури α

формулою h /e2 =1/αc , то, вимірюючи поперечний опір ρxy (із точні-

стю ~ 10-7), можна дуже точно вимірювати сталу тонкої структури. Таким чином, квантовий ефект Холла знайшов практичне застосування у метрології.

16.10. Оптичні властивості квантово-розмірних напівпровідникових структур

Як зазначалося в розд. 15, оптичні властивості напівпровідників базуються на можливості поглинання та емісії фотонів напівпровідниками. А характерними особливостями нанорозмірних напівпровідникових структур є: по-перше, можливість конструювання штучних напівпровідникових матеріалів із наперед заданими електронними властивостями, у тому числі й зумовленою зонною структурою; по-друге, нанорозмірні структури є ідеальними для застосувань у приладах генерації світла. Крім того, у таких структурах може спостерігатись так званий ефект підсилення локального поля, що робить нанорозмірні структури цікавими з погляду нелінійно-оптичних застосувань.

16.10.1.Використання гетероструктур для побудови приладів підсилення світла.

У розділі, що присвячений оптичним властивостям напівпровідників, зазначалося, що для виникнення інверсії заселеності ширина активної області є критичним параметром. Відомо, що наявність надлишкової концентрації носіїв в активній області спричиняє дифузійне вимивання носіїв із цієї області. Цьому витіканню носіїв запобігає кінцевий час їхнього життя. Для електрон-діркових пар цей час життя визначається часом рекомбінації τ. Якщо коефіцієнт дифузії носіїв в активній області D, то характерна ширина d області надлишкової концентрації нерівноважних носіїв не має бути меншою за дифузійну

довжину LD = Dτ (LD – середня відстань, що проходить електрон

(дірка) перед тим, як рекомбінувати). Оскільки дифузійна довжина носіїв у сполуках типу А3В5 має порядок кількох мікрометрів, неможливо зробити активну область меншою за ці кілька мікрометрів – типову дифузійну довжину гомоструктури p-n переходу. Для локалізації нерівноважних носіїв у малій активній області необхідно використати структуру із двома гетеропереходами. Основна ідея використання подвійної гетероструктури – створення потенціальних бар'єрів по обидва боки p-n переходу – що запобігає запобігання дифузії як електронів, так і дірок. При цьому зовнішній потенціал Φ вибирається таким, щоб відбувалось спрямлення зон, а це ефективно спричиняє затягування полем електронів із n-області, а дірок – із p-області p-n-переходу до області квантової ями. Профіль потенціалу подвійної гетероструктури схематично подано на рис. 16.40. Гетероструктура складається із трьох матеріалів, що характеризуються шириною за-

бороненої зони Eg1, Eg2 та Eg3. Зонні уступи вибрані так, щоб виникла структура із бар'єром для електронів у лівій частині перед p-областю і бар'єр для дірок – у правій частині перед n-областю. Серединна область що характеризується шириною забороненої зони Eg2, доступна для обох типів носіїв і служить активною областю. У цьому випадку не довжини

го, неоднорідність середовища може спричиняти формування електромагнітних мод в області високих значень індексу рефракції. Ці моди можна розглядати як локалізовані фотони, і як наслідок – збільшення концентрації таких локалізованих фотонів стане підсиленням цих мод. Якщо розмір активної області є меншим за розміри локалізації моди, підсилення моди зменшується пропорційно відношенню об'ємів цих областей. Це явище можна описати у термінах фактора оптичного конфайнменту. У випадку, якщо активна зона є плоским шаром, перпендикулярним до вісі OZ, цей фактор

∫ |E(z)|2 dz

VS

де VAR та VS є – об'єми активної області та всього зразка, відповідно. Для плоскої хвилі цю величину можна наближено оцінити як

261 Розділ 16. Низьковимірні напівпровідникові системи

де Lz – розмір локалізації світлової моди, яка для одноперехідного приладу може збігатися із розмірами зразка у напрямку z. Фактор Γ фактично являє собою частку електромагнітної енергії, що розповсюджується в активній області щодо енергії "закачаної" до всього зразку. Зрозуміло, що для вузької активної області цей фактор є малим. І зменшення підсилення завдяки малому фактору Г є критичним. Наступним негативом, що пов'язаний із використанням вузької активної зони, є поглинання світла в неактивних областях, сусідніх з активною зоною. Навіть якщо таке поглинання не є істотним, воно може спричиняти суттєве зменшення аж до зникнення ефекту оптичного підсилення. Із використанням подвійної гетероструктури цих проблем вдається уникнути. Для з'ясування деталей звернемось ще раз до рис. 16.40. Шар 1 – р-допований і характеризується щілиною Eg1 та ін-

дексом рефракції n1 . Середній шар структури характеризується зон-

ною щілиною Eg2 та індексом рефракції n2. Зазвичай цей шар є нел е- гованим. Третій шар структури легований донорами, тобто характеризується електронною провідністю (n-тип), зонною щілиною Eg3 і рефрактивним індексом n3. Якщо енергії заборонених зон задовольняють умові Eg2 < Eg1,Eg3 , індекс рефракції середнього шару є біль-

шим за рефрактивні індекси зовнішніх шарів структури. Таким чином, за створення такої структури:

зонна дискретність у валентній зоні та зоні провідності спричиняє конфайнмент нерівноважних електронів і дірок усередині активного шару. Порівняно зі звичайним p-n-переходом ця подвійна гетероструктура акумулює обидва типи носіїв у більш вузькій області;

великий індекс рефракції у середньому вузькому шарі спричиняє оптичний конфайнмент у цьому шарі: завдяки значній неоднорідності системи в ній можуть виникати локалізовані на активній області моди, що ефективно збільшує коефіцієнт підсилення.

Як приклад реалізації двобар'єрної гетероструктури можна навести GaAS/AlGaAs – діод з активною зоною виконаною на базі GaAs із

Eg2 =1.42 eB та n2 = 3.6 . Оточуючі шари виконані із AlxGa1-xAs з

0.35≤ x ≤ 0.5. Вони характеризуються забороненою зоною, більшою за

1.43eВ і рефрактивним індексом, меншим за 3,6 на 5–10 %. Такий діод може підсилювати світло у діапазоні довжин хвиль 0.82–0.88 мкм.

За зменшення товщини активного шару у структурі починають все більшу роль відігравати квантоворозмірні ефекти. Але необхідно усвідомлювати, що зменшення товщини активної зони у системі, що

ями. Відмінності полягатимуть тільки в тому, що у лівій частині нерівності необхідно записати енергію оптичної зонної щілини

де C1 та V1 – енергії дна та стелі найнижчих електронної і діркової

підзон у квантовій ямі, відповідно. Як відомо, оптична щільність станів і величина інверсної заселеності рівнів визначають частотну залежність коефіцієнта підсилення світла

Використовуючи функцію щільності станів квантової ями, а також вважаючи, що різниця чисел заповнення є майже східцеподібною функцією енергії, отримуємо спектральну поведінку коефіцієнта підсилення квантової ями (рис. 16.42). Для порівняння подано також спектральну характеристику коефіцієнта підсилення світла для об'ємного зразка. Із поведінки α(ω) для квантової ями видно, що тільки найнижчі енергетичні стани електронів і дірок дають внесок до формування інверсної заселеності рівнів. Крім того, східцеподібна поведінка щільності станів спричиняє звуження спектральної області підсилення світла. Цей факт використовується в лазерах на квантових ямах для генерації меншого числа оптичних мод. Таким чином, застосування квантових ям у багатьох випадках дає переваги для досягнення поліпшення спектральних характеристик лазерів.

Для порівняння подано результат для об'ємного зразка (синя крива)

Треба мати на увазі також наявність ефекту оптичного конфайнменту у тонких шаруватих структурах (локалізація оптичних мод на

значення Г. У випадку накачування шляхом інжекції носіїв квантова яма та структура, де відбувається локалізація світла (хвилевод) мають бути включені до області інжекції. У цьому випадку для квантової ями InGaAs/InP із товщиною вузькозонного шару 5 нм вже за струмів ін-

жекції 23 А см–2 коефіцієнт підсилення α0 досягає 100 cм–1. Для квантової ями AlGaAs/GaAs такої самої ширини цієї величини коефіцієнт підсилення світла досягає за струму інжекції, більшого за 60 А см-2.

16.10.3. Світловипромінюючі діоди та лазери

Виконуючи комплекс заходів для підвищення ефективності лазерної генерації, згідно із міркуваннями, що обговорювались вище, можна суттєво поліпшити характеристики світловипромінюючого пристрою. При цьому варто мати на увазі, що при утворенні певних кванто- во-розмірних структур можна досягти потрібних, наперед заданих частотних характеристик приладу, яких у принципі неможливо досягти за допомогою використання природних напівпровідникових матеріалів. Наприклад, світловипромінюючі діоди покривають широкий діапазон частот – від інфрачервоного ~ 8,0 мкм (на основі сполуки InGaAsP) до ближнього ультрафіолету – 0,4 мкм (на основі сполуки GaN): фіолетовий (λ = 0.4 мкм) – GaN; зелений (λ = 0.58 мкм) – GaP:N; жов-

ному напрямку забезпечується за допомогою утворення поглинаючого шару із протилежного до напрямку випромінювання або за допомогою відбиття від металічних контактів.

Інжекція носіїв до активної області напівпровідникового діода – найбільш прийнятний метод генерації нерівноважних електронів і дірок для створення інверсії заселеності та стимульованої емісії. Незважаючи на те, що стимульована емісія з області інжекції діода є важливим ефектом, підпороговий стан світловипромінюючого діода, коли випромінювання відбувається тільки завдяки спонтанній емісії, у

Але пряма пропорційність потужності струму інжекції справедлива за невеликих струмів інжекції. За великих рівнів інжекції зростання потужності відбувається значно повільніше за І.

Відомо, що лазерний ефект спостерігається за умови наявності двох складових – підсиленню світла завдяки стимульованій емісії та оптичному зворотному зв'язку. Найпростіший спосіб отримання оптичного зворотного зв'язку – створення активної зони підсилення між двома дзеркалами, що являють собою оптичний резонатор. Тоді, проходячи через активну область, світлова хвиля збільшує амплітуду. Далі, відбиваючись від поверхні дзеркала, вона втрачає частину інтенсивності

– амплітуда хвилі трохи зменшується. Знов хвиля проходить через активну область, де підсилюючись, збільшує амплітуду й знов при відбиванні за рахунок втрат амплітуда зменшується – і так багаторазово. Зрозуміло, якщо підсилення перевершує оптичні втрати, то амплітуда світлової хвилі всередині резонатора зростає. Але зростання не може бути необмеженим за рахунок ефекту насичення підсилення. Фізична причина такого насичення полягає в тому, що підвищення інтенсивності світла приводить до додаткової електрон-діркової рекомбінації через випромінювальні канали і тим самим – до зменшення інверсної заселеності рівнів. А зменшення інверсної заселеності спричиняє зменшення коефіцієнта підсилення. Таким чином, стаціонарний стан