307 |
Розділ 19. Незвичні властивості екзотичних систем |
нітного поля є вищими, ніж у транзисторі Джонсона. Цей факт дозволяє сподіватись на його практичне застосування. Замітимо, що напівпровідники у розглянутому приладі використовуються лише для створення енергетичних бар'єрів на контактах метал-напівпровідник та екранування спін-залежної частини пристрою від електричних полів. Для використання всього потенціалу властивостей напівпровідників у спінових транзисторах треба задіяти і напівпровідникові шари для спін-залежного транспорту. Цю задачу вирішує створення транзистора з інжектуванням спін-поляризованого струму емітера в е к- рановану область пристрою, так званого SPICE-транзистора
(spin-polarized injection current emitter transistor). Структура такого транзистора показана на рис. 19.24. Цей пристрій характеризується можливістю попереднього підсилення потужності, а його електричні характеристики можуть бути керованими зовнішнім магнітним полем. Міжфазні межі розподілу емітера та колектора в такому транзисторі можуть бути реалізованими p-n-переходами, бар'єрами Шотткі, або спін-тунельними переходами.
Інший тип пристрою, що використовує спін-залежні явища запропонували Датта та Дас. Цей транзистор, що базується на релятивістському ефекті спінової поляризації і є аналогом польового транзистора класичної електроніки. Такий пристрій формується з феромагнітних витоку та стоку. Як затвор використовується н апівпровідник (InAlAs плівка на InGaAs підкладинці - Рис.19.25). Коротко роботу транзистора можна описати так: спін-поляризовані електрони покидають виток маючи спіни, орієнтовані паралельно до напрямку намагніченості феромагнетика. При цьому, завдяки ефекту Рашби підчас руху електронів з високою швидкістю їх спіни прецесують. За достатньо великої напруженості магнітного поля і за високої дрейфової швидкості електронів (~ 0.01c, c – швидкість світла) спіни електронів можуть змінювати орієнтацію на протилежну. Цей ефект можна просто зрозуміти, якщо перейти в рухому систему координат, що пов'язана з електроном. В такій системі координат за релятивістського руху електрона з'явиться магнітне поле
де Е – напруженість електричного поля, що створено прикладеним до затвору потенціалом. За достатньо великих значень магнітного поля спіни електронів можуть змінювати орієнтацію на протилежну. Таким чином, величина спін-поляризованого струму в приладі буде визначатись прикладеним до затвору потенціалом. Як результат електричний опір каналу зростає і струм зменшиться. Змінюючи потенціал на затворі можна змінювати провідність пристрою. Таким чином, спі-
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
308 |
новий польовий транзистор поводить себе як польовий транзистор з тією різницею, що диференціальна намагніченість його контактів (що означає, і його електричні характеристики) є чутливою до зовнішнього магнітного поля
Список літератури
1.Likharev K., Single Electron Devices and Their Appl;ications // Proc.IEEE.-1999.- vol.87.- p.606-632
2.MacDiarmid Alan G., Synthetic Metals: a Novel Role for Organic Polymers // Synthetic Met.- 2002.- vol.125.-p.11-22
3.Ziese M., Thorton M.J. Spin Electronics.– Berlin: Springer, 2001
4.Geim A.K., Novoselov K.S., The Rise of Graphene// Nature Materials.- 2007.-
vol.6.-p.183-191
5.Третяк О.В., Львов В.А., Барабанов О.В., Фізичні основи спінової електроніки // ВПЦ Київський університет.- 2002
6.S.Sanvito and A.R.Rocha, Molecular-Spintronics: the Art of Driving Spin through Molecules// arXiv:cond-mat/0605239 v.1, May 2006
ДОДАТКИ
Додаток А
Теорема Блоха для вироджених систем
У розділі 2 ми сформулювали загальне положення: у трансляцій- но-інваріантній системі власні функції рівняння Шредингера можна записати у вигляді
|l > = ei kl |0 > .
При виведенні цієї формули ми вважали, що стан системи 0 > є невиродженим. Доведемо це твердження у загальнішому випадку вироджених станів. Нехай стан 0 > – двократно вироджений, тобто існують дві функції 0 >1 і 0 >2, що відповідають одній і тій самій енергії. Тоді трансляція на вектор ґратки a1 може привести найбільше
до представлення хвильової функції нового стану як лінійної комбінації двох функцій
|a1 |
>1= T111|0 >1 + T112|0 2 . |
(А.1) |
|a1 >2 = T121|0 >1 + T122|0 2 |
|
Матриця коефіцієнтів Tˆ має бути унітарною, що вимагається умовами нормування на одиницю. Ці рівняння можна записати у матричному вигляді
ˆ |
>). |
(А.2) |
(|a1 >)= T1(|0 |
Функції 0 > 1 і 0 > 2 не визначено однозначно, оскільки замість них можна використати будь-яку пару функцій, що є лінійною комбінацією функцій 0 > 1 і 0 > 2. Наприклад, можна записати
|0} |
=S11|0 > +S12 |
|0 |
2 |
, |
1 |
1 |
|
|
(А.3) |
|
|
=S21|0 > +S22 |
|
|
|0} |
2 |
|0 |
2 |
. |
|
1 |
|
|
|
Виберемо тепер унітарну матрицю Sˆ так, щоб матриця STˆ ˆ1Sˆ −1 була діагональною. Нехай, наприклад
ˆ ˆ ˆ |
−1 |
eik1 |
0 |
|
|
= |
|
|
|
. |
(А.4) |
ST1S |
|
|
|
ik1′ |
|
|
|
0 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогічно (А.2) запишемо (А.3) у матричному вигляді
Зазначимо, що ( 0 >) означає вектор-стовпчик
|0 |
> |
|
(А.6) |
(|0 >)= |
1 |
. |
|0 |
>2 |
|
|
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
|
|
|
|
|
328 |
Із (А.5) знайдемо |
|
|
|
|
ˆ −1 |
(|0}). |
|
|
(А.7) |
|
|
(|0 >)= S |
|
|
|
Підставляючи цей вектор-стовпчик до (А.2), маємо |
|
|
|
|
|
|
ˆ ˆ |
−1 |
(|0}). |
|
|
(А.8) |
|
|
(|a1 >)= TS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
Подіємо тепер на цей вектор матрицею S |
|
|
|
|
|a } |
|
ˆ ˆ ˆ |
−1 |
|
|
|
eik1 |
|0} |
|
|
1 1 |
|
(|0})= |
|
1 |
. |
(А.9) |
|
= STS |
|
|
|
|a1}2 |
|
|
|
|
|
|
e |
ik1′ |
|0}2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким чином, стани |0}1,2 |
перетворюються за трансляції так само, як і |
невироджені. Причому стану 0}1 |
відповідає хвильовий вектор із |
компонентою k1 у напрямку a1, а стану 0}2 – хвильовий вектор із |
компонентою k1′ у цьому самому напрямку. |
|
|
|
Трансляція в іншому напрямку, наприклад a2, |
визначатиметься |
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрицею T2 |
|
|
|
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А.10) |
|
|
|
(|a2 >)= T2(|0 >). |
|
|
Розглянемо тепер перетворення за послідовних трансляцій на вектори a1 і a2, і навпаки. Можна записати
|
ˆ |
ˆ ˆ |
>). |
(А.11) |
|
(|a1 + a2 >)= T1(|a2 |
>)= T1T2(|0 |
З іншого боку |
ˆ |
ˆ ˆ |
>). |
(А.12) |
(|a2 + a1 >)= T2(|a1 |
>)= T2T1(|0 |
А оскільки |
(|a1 + a2 >) = (|a2 + a1 >), |
|
(А.13) |
то матриці Tˆ1 і Tˆ2 комутують. Отже, існує унітарна матриця Sˆ така,
що за допомогою перетворення типу (А.4) обидві матриці Tˆ можуть бути одночасно приведені до діагонального вигляду. Подібне твердження можна сформулювати і на випадок трансляцій уздовж усіх трьох векторів ai. Таким чином, аналогічно до (А.9) запишемо
|
|
|
|a1 + a2 + a3 }1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|a1 + a2 + a3 }2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А.14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eik1eik2eik3 |
|
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ −1 |
|0} |
|
|
−1 |
−1 |
−1 |
|0} |
|
|0} |
|
= ST1T2T3S |
|
|
= ST1S |
ST2S |
ST3S |
|
|
|
= |
ik′ |
|
ik′ |
|
ik′ |
|
. |
|
|0}2 |
|
|
|
|
|0}2 |
|
1 |
e |
2 |
e |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|0}2 |
Звідси видно, що для кожної функції |0}i існує хвильовий вектор k
такий, що за трансляції на довільний вектор гратки |
l хвильова |
функція виродженого стану запишеться як |
|
|l} = ei kl |0}. |
(А.15) |
Ці рівняння складають суть загальної теореми: |
|
Будь-який розв'язок, що відповідає виродженому зна-
ченню енергії, можна представити у вигляді суперпозиції розв'язків, які відповідають тій самій енергії, причому коефіцієнтами в такій суперпозиції виступають комплек-
сні експоненти exp{i k l}.
Додаток B
Оператор координати в k-представленні
Нехай ψS (T) – власна функція оператора Sˆ у Т-представленні, тобто
ˆ |
ψ |
= |
S |
ψ |
S (T ) |
, |
(B.1) |
S(T ) S (T ) |
|
|
|
|
а ψT (S) – власна функція оператора Tˆ в S-представленні, що задовольняє умові
ˆ |
ψ |
= |
T |
ψ |
T (S) |
. |
(B.2) |
T(S) T (S) |
|
|
|
|
Тоді, як відомо з квантової механіки, виконується співвідношення
тобто якщо ψr(k) – власна функція оператора rˆ(k) у k-представленні, то
|
ψr(k) = ψ*k(r). |
(B.4) |
Оскільки ψ*k(r) є блохівською функцією |
|
|
ψ*k(r) = e−i k rχ*k(r) , |
(В5) |
маємо із (В.4) |
ψr(k) = e−i k rχ*k(r). |
(В.6) |
Тепер скористаємось тим фактом, що ψr(k) є власною функцією оператора rˆ(k)
ˆ |
|
|
(В.7) |
r(k)ψr(k) = rψr(k). |
Звідси, з огляду на співвідношення (В.4), отримуємо |
|
ˆ |
* |
* |
(В.8) |
r(k)ψk(r) = r ψk(r), |
тобто оператор rˆ(k) повинен мати таку структуру, за якої при дії на функцію ψ*k(r) тільки за змінною k, отримує ту саму функцію, пом-
ножену на вектор r. Для визначення цієї структури згадаємо, що в квантовій механіці оператор координати в імпульсному представленні має вигляд градієнта rˆ = i p . Беручи до уваги (В.5), подіємо операто-
ром k = d/dk на функцію ψ*k(r)
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
330 |
kψ*k(r) = −i rψ*k(r)+e−i k r kχ*k(r), |
(В.9) |
помножуючи другий доданок у правій частині рівняння на χ*k(r)/χ*k(r), отримуємо з (В.9)
|
kψ*k(r) = −irψ*k(r)+ ψ*k(r) klnχ*k(r). |
(В.10) |
Звідси знайдемо |
rψ*k (r) ={i k −i klnχ*k (r)}ψ*k (r) . |
(В.11) |
Порівнюючи (В.8) |
та (В.11), отримаємо вираз для оператора коорд и- |
нати в представленні хвильового вектора |
|
|
r(k) = i k −i( klnχ*k ). |
(В.12) |
Додаток C
Функція розподілу за багатозарядними домішковими центрами
Раніше (див. 8.5.2) було розглянуто простий випадок, коли домішковий центр нейтральний або одноразово іонізований, тобто може знаходитись тільки в двох зарядових станах. Розглянемо тепер складніший випадок багатозарядних домішкових центрів. Для обчислення ймовірності заповнення електронами багатозарядних центрів необхідно виходити з канонічного рівняння Гіббса.
Нехай ізольована система (що складається із двох підсистем) знаходиться в стані термодинамічної рівноваги. При цьому підсистеми можуть обмінюватись частинками та енергією. Числом частинок, що перейшли із підсистеми ІІ до підсистеми І, є n. Тоді енергія підсистеми І збільшиться на величину E(n), а енергія підсистеми ІІ зменшиться на
величину ET – E(n) (ET – повна енергія системи). Число частинок у підсистемі ІІ тепер складає N0 – n. Ентропія підсистеми ІІ зміниться на величину ∆S(n). Тоді ймовірність того, що система І складатиметься з n частинок f(n) випливає із формули Больцмана S = –klnf(n)
ΔS(n ) |
|
f(n ) =C e k . |
(C1) |
Згадаємо, що вільна енергія системи записується як F = E – TS. Використовуючи цю формулу, визначимо, що зміна вільної енергії підсистеми ІІ
F(n ) = −E(n ) −T S(n ) . |
(C2) |
Вільна енергія, що приходиться на одну частинку (тобто хімпотенціал), запишеться як
а вільна енергія підсистеми ІІ – як
F(n ) = −nEF .
Звідси знайдемо зміну ентропії
S(n ) = nEF T−E(n ) .
Підставляючи цей вираз до (C1), знайдемо функцію розподілу Гіббса для системи, що характеризується змінним числом частинок,
nEF −E(n ) |
|
f(n ) =C e kT . |
(C3) |
Сталу С визначимо з умови нормування функції розподілу на одиницю
N |
|
N |
nEF −E(n ) |
∑ f(n ) =1 |
→ C −1 |
= ∑e |
|
. |
kT |
n=0 |
|
n =0 |
|
|
Нехай gn – кратність виродження n-разово зарядженого домішкового центра. Тоді із (C3) отримаємо
|
gne |
nEF −E(n ) |
|
|
|
|
f(n ) = |
|
kT |
|
|
|
. |
(C4) |
N |
n′E |
F |
−E |
|
|
′e |
|
(n ) |
|
|
∑gn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
n′=0
Оскільки через Е(n) тут позначено енергію системи, що складається з n
частинок, то E((n) = E1 + E2 + E3 + … En, де Ei – енергія і-го рівня в системі.
Наприклад, якщо центр може бути нейтральний, одноабо дворазово іонізований, то ймовірність того, що він:
|
|
|
|
|
|
|
|
g e |
0 EF −0 |
|
|
|
|
нейтральний |
f(0) |
= |
|
|
|
|
|
kT |
|
2EF −E2−E1 |
; |
(C5) |
|
|
|
|
|
EF −E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
+ g e |
|
|
|
+ g e |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
kT |
kT |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g e |
EF −E1 |
|
|
|
|
одноразово іонізований |
f(1) |
= |
|
|
|
|
|
kT |
2EF −E2−E1 |
; |
(C6) |
|
|
|
|
EF −E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
+ g e |
|
|
|
+ g e |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
kT |
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
332 |
|
|
|
|
|
2EF −E1−E2 |
|
|
|
|
|
g2e |
|
|
|
|
|
|
дворазово іонізований |
f(2) = |
|
|
|
|
kT |
|
|
. |
(C7) |
|
|
|
|
|
|
g |
|
+ g e |
EF −E1 |
+ g e |
2EF −E2−E1 |
|
|
0 |
kT |
kT |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
Тут ми скористались очевидним фактом, що енергія "нульового" рівня на центрі (носій відсутній на центрі) дорівнює нулю.
Додаток D
Час релаксації носіїв заряду за розсіювання на іонах домішок
Покажемо як обчислити час релаксації носіїв за розсіювання на іонах домішки. Задача полягає у знаходження траєкторії руху зарядженої частинки в центральному полі іона домішки. Потенціальною енергією взаємодії іона з носієм заряду є
|
|
U (r ) = ± Zeε r2 , |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
звідси швидкість руху частинки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
= |
2 |
[E −U (r )]− |
M 2 |
. |
dt |
|
2 2 |
|
m |
m r |
Тут М – момент імпульсу. Оскільки M =mr 2ϕ , то
|
|
|
|
dϕ = |
M |
dt . |
|
|
|
|
mr 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Із (D.3) отримуємо |
dt = |
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
[E −U (r )]− |
M 2 |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m r |
|
|
|
Підставляючи цей вираз до (D.4) та інтегруючи за r, отримуємо
|
|
|
|
M |
dr |
|
|
|
|
|
|
ϕ = ∫ |
|
|
mr 2 |
|
|
|
|
+const . |
(D5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
[E −U (r )]− |
M |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
m r |
|
|
|
|
333 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДОДАТКИ |
Запишемо, як змінюється кут ϕ за |
|
|
|
|
А |
зміни відстані від частинки, що рухається |
|
|
|
|
за траєкторією розсіювання між двома |
|
|
|
|
|
|
симетричними точками, які характери- |
|
|
|
|
|
|
зуються деякими |
значеннями раді- |
|
|
|
|
rmin |
ус-вектора rmax (рис. D1). Зважаючи на те, |
|
|
|
|
θ ϕ ϕ |
|
|
що траєкторія руху частинки є кривою, |
|
ρ |
симетричною щодо |
лінії 0А, |
|
напрямок |
0 |
|
ϕ |
|
якої задається найменшим |
значенням |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
відстані між частинкою та центром роз- |
|
|
|
|
Рис. D1 |
сіювання rmin, запишемо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rmax |
|
|
|
|
|
M |
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mr 2 |
|
|
|
. |
|
|
|
ϕ = 2 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(D6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
[E −U (r )]− |
M |
2 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
m r |
|
|
|
|
Позначимо енергію та момент імпульсу через прицільний параметр і швидкість на нескінченності
тоді, маючи на увазі, що повна зміна кута ϕ за руху частинки від нескінченності до нескінченності дорівнюватиме 2ϕ, (D.6) перепишеться у вигляді
∞ |
|
|
ρ |
|
dr |
|
|
|
|
|
r 2 |
|
. |
|
ϕ = ∫ |
|
|
|
|
|
|
(D7) |
|
|
|
|
|
|
|
rmin |
1− |
ρ |
|
− |
2U |
|
|
|
r 2 |
|
mν∞2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Як зазначалось, rmin – мінімальна відстань від центру розсіювання до
траєкторії руху частинки. Якщо провести пряму, що з'єднує центр розсіювання з цією точкою, то кут між асимптотикою траєкторії на нескінченності й цією прямою дорівнюватиме ϕ, а точка повороту (відстань від неї до центру розсіювання дорівнює rmin) визначати-
меться зміною знаку підкореневого виразу, тобто rmin є коренем виразу, що стоїть під знаком радикала. Підставимо сюди потенціал як функцію відстані від центру розсіювання до частинки U = a/r. Введемо позначення β =a/(mν∞2ρ) і запишемо інтеграл (D.7) у вигляді
|
∞ |
|
|
d ρ |
|
|
|
xm |
|
dx |
|
|
|
|
ϕ = − |
∫ |
|
|
|
r |
|
|
= |
∫ |
|
|
|
. |
(D.8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
rmin |
1− |
ρ |
−2β |
ρ |
0 |
1−(x +β) |
+β |
|
|
|
|
|
r 2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
ОСНОВИ ФІЗИКИ НАПІВПРОВІДНИКІВ |
334 |
Причому, xm : xm +β = |
|
|
|
|
|
. |
Оскільки |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
, |
|
то інтег- |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+β |
|
|
|
|
|
|
= arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
A2 − x2 |
|
рування в (D.8) дає |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +β |
|
|
|
xm |
π |
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
. (D.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 −arcsin |
|
|
|
|
= arccos |
|
|
|
|
|
|
|
1+β2 |
|
|
0 |
1+β2 |
|
1+β2 |
Із цього рівняння маємо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B/ρ |
, |
|
|
|
2 |
|
B2 |
|
|
|
2 |
|
, |
|
2 |
= B |
2 |
2 |
|
. |
|
(D.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ = |
1+B2/ρ2 |
|
|
|
|
cos |
ϕ = |
ρ2 |
1 |
−cos |
ϕ |
ρ |
|
|
tg |
ϕ |
|
|
|
Кут розсіювання θ пов'язаний із кутом ϕ співвідношенням θ = π – 2ϕ . Тоді із (D.10) отримуємо
|
|
2 |
|
|
θ |
|
|
ρ2 = |
a |
|
ctg2 |
. |
(D.11) |
2 |
4 |
|
|
m |
ν |
|
2 |
|
|
Оскільки для нашої задачі m = m*, a = Ze2/εr, то замість (D.11) можна записати
ρ |
2 |
= |
Z 2e4 |
4 |
θ |
. |
|
|
|
ctg |
|
|
(D.12) |
|
2 2 4 |
|
2 |
|
|
|
ε m ν |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
Тобто при розсіюванні на центральносиметричному потенціалі U(r) на кут θ розсіюються ті частинки, що налітають на центр розсіювання із прицільним параметром ρ. Візьмемо до уваги, що центр розсіювання є вісесиметричним. Тоді частинки, що розсіюються між кутами θ та θ = dθ, попадають у тілесний кут
dΩ = 2πsinθdθ. |
|
|
(D.13) |
Нехай dN – кількість частинок, що |
|
|
|
|
розсіюються за одиницю часу в конус- |
|
dθ |
ний сегмент між кутами θ та θ+dθ. Тоді, |
|
ρ+dρ |
якщо dn – кількість частинок, які про- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ходять за одиницю часу через одиничну |
θ |
|
|
ρ |
|
|
площину перерізу падаючого пучка, що |
|
|
|
|
|
|
|
|
попадає в кільце між ρ та ρ + dρ (pис. D.2), |
|
|
|
|
то відносною кількістю частинок, що |
|
|
|
|
розсіюються у конусний сегмент між |
|
|
|
|
кутами θ та θ + dθ, є σ = dN/dn. |
|
Рис. D2 |
Нехай частинки рухаються хаотично із середньою швидкістю ν. Тоді через одиничну площадку за одиницю часу пройде nν частинок. Повне число частинок, що відхилилися за одиницю часу на кут θ, дорівню-
