OFP-Tretyak-Lozovski

Рис. 19.1. Взаємодія одиничного електрона:

а– із незарядженою, б із зарядженою наночастинкою

Утеорії одноелектронних явищ використовується більш адекватний параметр, ніж величина електростатичного поля – додаткова енергія, пов'язана із зарядом частинки

де С – ємність частинки. У випадку, коли розміри частинки зіставні із довжиною хвилі де Бройля електрона, провідну роль починають відігравати квантування енергії. У цьому випадку зарядові ефекти даються

більш загальною величиною додаткової енергії електрона Ea. У більшості випадків ця енергія може бути апроксимована простою сумою

де Ek – квантова кінетична енергія додаткового електрона. Для виродженого електронного газу цю енергію можна оцінити як

Ek =1/g(EF )V , де V – об'єм частинки, g(EF) – щільність станів на ізо-

енергетичній поверхні E = EF (поверхні Фермі). Для частинок із лінійними розмірами 100 нм енергія Ea в основному визначається енергією ЕС і становить за порядком величини 1 меВ, або 10 К в одиницях температури. Оскільки термічні флуктуації подавляють одноелектронні ефекти для енергій Ea , що не перевищують 10 кТ, ці ефекти можна спостерігати лише в області субтемператур. З іншого боку, для частинок із лінійними розмірами, меншими 10 нм, додаткова енергія Еа збільшується на порядок і становить ~ 100 меВ; деякі одноелектронні ефекти можуть спостерігатись за кімнатної температури. Однак для побудови одноелектронних пристроїв часто необхідно виконання

нерівності Ea ≥100 kT. Це є необхідною умовою, наприклад для ви-

ключення ефектів термічно індукованого хаотичного тунелювання. Такі вимоги потребують для спостереження одноелектронних ефектів за кімнатних температур величин Еа порядку кількох електрон-вольт, що означає вимогу зменшення лінійних розмірів частинки до величини

I, pA

Рис. 19.3. Залежність струму стоку від напруги на затворі (б) у системі квантових точок структури на панелі (a).

Напруга стоку Vdr = 0.05 В, температура T= 300 K

19.2. Вуглець – майбутнє електроніки?

Вуглець є однім з найбільш цікавих елементів періодичної системи. Він може конденсуватись у тверде тіло з великою кількістю алотропних форм (рис. 19.4). Наприклад, тривимірна алотропія вуглецю є найтвердішим матеріалом у природі – алмазом. Алмаз є широкозонним напівпровідником із шириною забороненої зони Eg = 5 еВ. З іншого боку, вуглець конденсується в іншу тривимірну алотропну форму – графіт – властивості якого суттєво відрізняються від алмазу. Широко відомою квазі-нульвимірною формою вуглецю є фулерен. Останнім часом інтенсивно досліджується одновимірна алотропна форма вуглецю – нанотрубки. Але найбільш екзотичні властивості як з погляду фундаментальної науки, так і щодо можливих прикладних застосувань демонструє двовимірна алотропна форма вуглецю – графен.

а б в г

Рис. 19.4. Алотропні форми вуглецю:

а – тривимірні, алмаз і графіт; б – двовимірна, графен; в – доновимірна, нанотрубка; г – нульвимірна, фуллерен.

пов'язуються з перетинами підґраток за нульової енергії поблизу країв зони Бриллюена. На тривимірному графіку закону дисперсії (рис. 19.6) – це конусоподібні області поблизу точок К і К'. Варто підкреслити, що

лінійний закон дисперсії E = vFk не єдина суттєва риса зонної структури. Дійсно, електронні стани поблизу нуля Е (де зони перетинаються) компонується зі станів, що належать до різних підґраток, і їх відносні внески до створення квазічастинок мають братись до уваги через застосування, наприклад двокомпонентних хвилевих функцій (спінорів). Компоненти спінорів розрізняються індексами, що відповідають підґраткам А та В. Ці індекси відповідні спіновим індексам у квантовій електродинаміці, і називаються псевдоспінами. Відповідно, за формальним розв'язком рівняння Дірака для визначення станів квазічастинок графену, у гамільтоніані графена (19.3) величина σ відповідає псевдоспіну. Аналогічно до того, як це робиться у квантовій електродинаміці, при розгляді електронних властивостей графену можна ввести поняття хіральності, що формально є проекцією σ на напрямок руху k, позитивною для електронів і негативною для дірок. Важливою рисою хіральності в графені є те, що стани k-електронів і k-дірок внутрішньо пов'язані, що є віддзеркаленням їхнього походження зі станів еквівалентних вуглецевих підґраток. Зауважимо, що концепція псевдоспіна та хіральності відіграють важливу роль у визначенні електронних властивостей графену – ці величини підкоряються фундаментальним законам збереження.

Головні зусилля з експериментального вивчення електронних властивостей графену було спрямовано на розуміння ефектів, що визначаються особливостями спектрів квазічастинок, і схожі на спектри релятивістських електронів у квантовій електродинаміці. Такими ефектами є хіральний квантовий ефект Холла та мінімум квантової провідності за зменшення до нуля концентрації носіїв заряду та сильного придушення ефектів квантової інтерференції.

На рис. 19.7–19.8 подано різну поведінку квантового ефекту Холла в графені. Перший тип (рис. 19.7) є релятивістським аналогом цілочисельного квантового ефекту Холла – він спостерігається у одношаровому графені. Зокрема, тут показано що недіагональна провідність являє собою еквідистантні сходинки, що проходять через нейтральну – Діраковську - точку зміни знаку носіїв заряду. Висота сходинок визначається формулою

ним рухом носіїв, що спричиняє появу геометричного фазового множника в імпульсі вздовж напрямку циклотронних траєкторій. Інші два типи поведінки квантового ефекту Холла масивних дираківських ферміонів демонструють подвійні шари графену.

дкривається завдяки ефекту поля. Наявність цієї щілини є причиною появи плато за N = 0.

0ший тип поведінки квантового ефекту Холла, що характеризується відсутністю

Для масивних ферміонів Дірака, що існують у подвійному шарі

графену в точках К та К', EN [N(N – 1)]1/2. Хімічне легування спричиняє появу енергетичної щілини у спектрі ферміонів Дірака, а залежність енергії від квантового числа набуває стандартного вигляду EN N +1/2.

19.3. Ефекти кулоновської блокади

уструктурі метал-фулерен-метал

Раніше ми зазначили: якщо частинка велика, то тунельний струм протікає за будь-якої різниці потенціалів. Якщо ж частинка мала, стає важливим той факт, що струм переноситься окремими електронами. Якщо молекула (ємність якої С є порядку її радіусу r) перебуває у діелектричному середовищі між двома металевими контактами, то пе-

ренесення одного електрона потребує енергії We = e2/2C або We = e2/2r . У цьому випадку порогове поле для перенесення одного електрона (і появи одноелектронного струму) відповідатиме різниці потенціалів Ve = e/2C, для перенесення двох електронів – V2e = e/C, трьох електронів – V3e = 3e/2C. Вольт-амперна характеристика виглядатиме так: зона мовчання за V < Ve, і сходинка струму заV ~Ve, V ~V2e, V ~V3e і так далі. Як зазначалось раніше, у макрофізиці такі ефекти можуть спостерігатися за досить низьких температур, тобто TC << We. Зрозуміло, що для спостереження одноелектронних ефектів кулоновської блокади за кімнатних температур потрібно, щоб розміри частинок були невеликими становили 1–5 нм. На рис. 19.10 подано вольт-амперну харак-

Таким чином, транспорт у розглянутих системах визначається характером розподілу енергетичних рівнів молекули. Зміна положення молекулярних енергетичних рівнів за рахунок тих чи інших факторів приводить до різких змін характеру транспорту, що лежать в основі побудови одноелектронних приладів, приклади яких наведено далі. Принцип зміни опору молекули фулерену під дією слабкого тиску голки СТМ покладено до принципу будови електромеханічного транзистора. Зміна провідності вуглецевої нанотрубки під дією зовнішнього поля покладено в основу іншого типу молекулярного транзистора. На рис. 19.11 подано схеми молекулярного транзистора на основі молекули фулерену та нанотрубки.

Управляючим затвором електромеханічного транзистора, що побудований на основі молекули фулерену (рис. 19.11 а), є напруга на п'є-

зоелементі, що з'єднаний із голкою зонда СТМ. Зміна цієї напруги (Vg) приводить до зміни струму стоку (рис. 19.11 в).

Інший транзистор побудований на основі одностінкової напівпровідникової вуглецевої нанотрубки, діаметром 1 нм, що розташована на кремнієвій підкладці. Провідність нанотрубок сутєво залежить від їх структурних особливостей, зокрема від кута закручування хімічних зв'язків між атомами вуглецю відносно осі нанотрубки. Основою цього транзистора є напівпровідникова нанотрубка, розташована поперек металічних платинових контактів, що нанесені на поверхню оксиду кремнію. Напруга затвора прикладена до провідної підкладки, звідки відбувається інжекція носіїв (дірок) у нанотрубку. Такий молекулярний транзистор є аналогом польового транзистора p-типу. Він характеризується значною (кілька порядків) зміною струму витоку залежно від напруги на затворі. Важливою характеристикою цього приладу є те, що він працює за кімнатних температур. Робоча частота приладу визначається опором на контактах метал–молекула та за величини останніх 1 МОм становить 0,1 ТГц. У випадку, якщо вдасться зменшити величину опору контактів до квантової межі ~ 10 Ком, частота приладу може зрости до 10 ТГц.

Наведені приклади незвичних електронних властивостей різних алотропних форм вуглецю дають підстави вважати, що вуглець у майбутньому може використовуватись як базовий матеріал для нової напівпровідникової електроніки.

19.4. Спінтроніка

Як зазначалось на початку цього розділу, одним із можливих н а- прямків подальшого розвитку електроніки є використання одноелектронних ефектів і перехід до одноелектроніки. При цьому ми в основному розглядали транспорту заряду одного електрона та виникнення додаткових ефектів, цікавих як з погляду фундаментальної фізики, так і практичних застосувань. Але поза увагою залишився ще один аспект електронних властивостей напівпровідника, що викликаний наявністю спіну електрона.

19.4.1. А як же спін?

Ви, шановний читачу, помітили, що розглядаючи властивості напівпровідників, ми в основному використовували такі параметри електронів у напівпровіднику, як заряд, ефективна маса та майже не