OFP-Tretyak-Lozovski

15.10.7.Генерація світла в напівпровідниках

інапівпровідникових структурах

Для збудження люмінесценції у напівпровідниках необхідно створити умови для генерації великої кількості електронно-діркових пар. Як зазначалось вище, одним із методів генерації електрон-діркових пар може бути дія зовнішнього електричного поля. Електричне збудження напівпровідника є найбільш прямим методом, оскільки при цьому відбувається безпосереднє перетворення енергії електричного поля на енергію світлового випромінювання. Але при цьому виникає проблема утримання високої концентрації електронно-діркових пар, яка найбільш ефективно розв'язується при випромінюванні світла із p-n-переходу.

15.10.7.1. Випромінювання світла із p-n-переходу за прямого зміщення

Пряме зміщення дозволяє забезпечити дуже високу щільність еле- ктронно-діркових пар у вузькій області поблизу p-n-переходу. При цьому струм зростає експоненційно зі зростанням напруги, що прикладена до переходу. Якщо внутрішній опір діоду невеликий, то вся напруга падає на p-n-переході. Тобто в області переходу утворюється сильне поле, що через механізм тунелювання спричиняє ефективну генерацію електрон-діркових пар. У напівпровідникових світловипромінювальних структурах зазвичай обидві області p- та n-типів провідності сильно легуються, і, таким чином, внутрішній опір переходу зводиться до мінімуму. Для розуміння механізму виникнення люмінесценції із області p-n-переходу розглянемо енергетичну діаграму p-n-переходу, до якого прикладене пряме зміщення (рис. 15.51)

Фермі в p-області – углиб валентної зони. Тобто виконується нерівність ξn > ξp . В умовах низ ьких температур і за зміщення V = (Eg + ξp )/e

виникає потік електронів до p-області, у той час як дірки блоковані бар'єром, що дорівнює ξn − ξp . Таким чином, у вузькому шарі p-області

виникає велика концентрація електрон-діркових пар і можуть ефективно відбуватись процеси рекомбінації із випроміненням фотону3. У моделі прямих параболічних зон мінімальна енергія фотону, що випромінюється за такого процесу,

що відповідає переходу між краями зон. Варто зазначити: якщо краї зон розширені експоненційними хвостами (за рахунок ненульової температури), то низькоенергетичний спад спектру випромінювання не матиме різкого обриву. Максимальна енергія фотону, що випромінюються за дуже низьких температур, визначається формулою

переходу) імпульсу. Зрозуміло, що коли збереження імпульсу за сталої енергії досягається за рахунок розсіювання електронів, то максимальна енергія випроміненого фотону

У непрямозонних напівпровідниках, наприклад GaAs, для збереження імпульсу випромінюється фонон з енергією Eph , і максимальна енергія

фотону визначається величиною

Таким чином, електролюмінесценція з p-n-переходу матиме спектр випромінювання, що зсувається у синій бік за збільшення зміщення V. Крім того, за збільшення зміщення ширина переходу зменшується, що викликає зростання ймовірності тунелювання. Цей факт є причиною різкого зростання інтенсивності випромінювання

3 Такий механізм випромінювання фотона можна розглядати як процес перенесення електрона, що відбувається у дваетапи: на першому – тунелювання електрона із n- до p-області; на другому – рекомбінація електрон-діркової пари з випромінюванням фотону. З огляду на це, в аспекті явищ перенесення такі процеси часто називають тунелюванням за участі фотона.

(Eg −V )1/2 у випадку різкого переходу та (Eg −V )3/2 – у випадку плавного.

15.10.7.2. Світлодіоди

На основі ефектів електролюмінісценції виготовляють широкий спектр електролюмінісцентних приладів, найпоширенішими з яких є світлодіоди (в англомовній літературі часто застосовується абревіатура LED – light emitting diode). Інжекція неосновних носіїв в p-n-переході, що включений у прямому напрямку, спричиняє високоефективне перетворення енергії зовнішнього електричного поля на випромінювання світла. Процеси спонтанного випромінювання світла можуть відбуватись у напівпровідниках із прямими та із непрямими переходами завдяки процесам випромінювальної рекомбінації. Випромінювальна рекомбінація має місце, якщо у напівпровідник інжектовано надлишкові носії заряду, внаслідок чого виникає нерівноважна ситуація. Електрони та дірки можуть або спонтанно рекомбінувати з випромінюванням фотонів, або рекомбінувати через домішко- во-дефектні стани із випромінюванням фотонів, або брати участь у безвипромінювальних процесах рекомбінації (процеси Оже). Ефективність генерації випромінювання залежить від співвідношення між часами життя надлишкових носіїв за випромінювальних процесів

рекомбінації – τr і безвипромінювальних процесах рекомбінації – τ0 .

Для характеристики ефективності процесів випромінювання світла вводять внутрішню квантову ефективність як відношення числа фотонів, що генерується всередині напівпровідника, у розрахунку на один інжектований електрон: ця величина визначається відношенням оберненого часу життя надлишкових носіїв за випромінювальних рекомбінаційних процесів до повного оберненого часу життя надлишкових носіїв у напівпровіднику

Ясно, що для достатньої ефективності випромінювання в електролюмінісцентних приладах необхідно, щоб якість кристалу була достатньо високою, тобто виконання умови

інтервал. В GaAs цей інтервал може досягати 30 нм. Ширина лінії когерентного випромінюванням є значно меншою. У напівпровідникових лазерах вдається отримати великі значення оптичного підсилення, що пов'язано: по-перше, з ефективним способом накачування через інжекцію носіїв у вузьку зону p-n-переходу за прямого зміщення; по-друге, – із високою щільністю станів в енергетичних зонах. У прямозонних напівпровідниках весь струм використовується для заповнення енергетичних зон, зі станів в яких відбуваються процеси випромінювальної рекомбінації. У газовому лазері, накачування якого здійснюється за допомогою електричного розряду, більша частина збуджених атомів виявляється у збуджених станах, за яких не відбувається лазерних переходів. У результаті ефективність накачування виявляється низькою. Накачування в кристалічних лазерах також виявляється неефективним, оскільки відбувається за допомогою оптичного випромінюванням, що охоплює широкий спектр енергетичних станів, лише незначна частина яких задовольняє умовам накачування лазерного середовища.

Розглянемо детальніше умови генерації лазерного випромінювання в p-n-переході. При виведенні (15.18) для коефіцієнту поглинання світла напівпровідником ми брали до уваги як процеси поглинання фотонів системою, так і процеси емісії фотонів. Таким чином, формальною умовою генерації світла, як випливає із (15.18), є виконання нерівності

що означає: за умов, коли число заповнення збуджених станів є більшим за число заповнення незбуджених станів, коефіцієнт поглинання α від'ємний, тобто (15.239) означає наявність інверсії заселеності рівнів у системі, що є основною умовою появи лазерної генерації. Як ми вже зазначали, аналізуючи процеси емісії фотонів із p-n-переходу за інжекції неосновних носіїв, щільність енергетичних станів у зоні провідності перевищує щільність станів дірок у валентній зоні, що означає виконання умови (15.239). Іншою умовою появи лазерної генерації є наявність достатньо великого коефіцієнту оптичного підсилення G, який визначається співвідношенням G = −α . З іншого боку, цей коефіцієнт залежить від співвідношення швидкостей спонтанного та вимушеного випромінювання. Розглянемо фотони, що належать до визначеної моди і взаємодіють з електроном, який зв'язаний парою енергетичних станів, розділених енергією ω. Відношення ймовірностей випромінювання світла до ймовірності поглинання дорівнює відношенню суми числа заповнення фотонів у моді nω і числа запов-

нення спонтанно емітованих фотонів (=1) до nω . При цьому вважа-

ється, що один зі станів, між якими можливий перехід, заповнений, а інший – вільний. В умовах, коли нижній рівень заповнений, а верхній

вільний, коефіцієнт поглинання α0 можна визначити так, щоб ймовірність поглинання фотону в одиницю часу дорівнювала α0vg , де vg –

групова швидкість хвильового пакету. Якщо до системи надійшло nω фотонів, то швидкість, з якою система їх поглине, дорівнюватиме α0vgnω . Якщо, навпаки, верхній стан заповнений, а нижній вільний, то

швидкість спонтанної емісії фотонів, що належать даній моді, дорівнює α0vg . Зазначимо, що таке визначення коефіцієнту поглинання

має сенс, тільки якщо конкретизована спектральна ширина лінії поглинання ∆ωs , у межах якої коефіцієнт α0 можна вважати сталим. Таким чином, щільність електромагнітних мод, що можуть взаємодіяти із визначеною парою електронних рівнів, дорівнює Nω∆ωs , де Nω є числом мод в одиничному частотному інтервалі4. Щільність фотонів, що беруть участь у процесі випромінювання – Pω = nωNω∆ωs . Звідси

випливає, що число переходів в одиницю часу дорівнює α0vg Pω . Вза-

галі, коли ймовірності заповнення рівнів електронами набуває будь-яких значень між нулем та одиницею, можна ввести функції

розподілу fe – ймовірність заповнення верхнього рівня електронами, та fh – ймовірність заповнення нижнього рівня діркою. Тоді, беручі до уваги принцип Паулі, швидкість спонтанного випромінювання фотонів, що належать до інтервалу мод Nω∆ωs , одиницею об'єму напівпровідника, можна записати у вигляді

Аналогічно швидкість вимушеної емісії світла можна записати як fe fh α0vg Pω , а швидкість поглинання фотонів як (1 − fe )(1 − fh )α0vg Pω .

Тоді сумарна швидкість поглинання за вимушеної емісії запишеться як

4 В одиничному об'ємі матеріалу, що характеризується показником заломлення nr , число електромагнітних мод, що приходяться на частотний інтервал dω , визначається як Nωdω = 2 4πq2dq , де q = nr ω/c – хвильовий вектор світла, що випромінюється, а фактор

2 враховує дві перпендикулярні поляризації. Оскільки групова швидкість пакету визначається як vg = dω/dq , то для числа мод в одиничному частотному інтервалі знайдемо

Nω = 8πnr2ω2 /c2vg .

Звідси отримуємо модифікований коефіцієнт поглинання (що зі знаком мінус дорівнює коефіцієнту підсилення)

Виключимо звідси за допомогою (15.240) α0 , і знайдемо коефіцієнт підсилення як функцію швидкості спонтанного випромінювання

У напівпровідниках верхній і нижній рівні, між якими відбуваються переходи, які формують спектр поглинання або генерують світло, що емітується зі зразку, можна ідентифікувати, відповідно до зони провідності та валентної зони. Крім того, можна вважати, що функції розподілу електронів і дірок за енергетичними станами є функціями Фермі, тобто

енергетичні стани у зоні провідності та валентній зоні, відповідно. Введення цих величин відповідає умові: у кожній зоні встановлюється рівноважний розподіл носіїв, хоча електрони та дірки не знаходяться в рівновазі один з одним. Використання функцій розподілу Фермі означає, що часи вільного пробігу носіїв вважаються малими порівняно із часом їхньої рекомбінації. За цієї умови відхилення від рівноваги швидко релаксують, і, якщо застосовується метод інжекції, що створює носії із великою енергією, то рівноважний розподіл носіїв встановлюється за дуже короткі часи так, що рекомбінують майже рівноважні носії. У такому разі (15.243) можна, використавши вирази (15.244-15.245), записати у вигляді

Із (15.243) видно, що умовою від'ємного поглинання (генерації світла) є