Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эффекты коронакризиса и новых экономических санкций в цифровой экономике высшее образование и рынок труда. Монография
.pdf
Последние члены в (8) появились из-за расшифровки вероятности ܲுூ
(4 а, б). При этом в качестве модели контактов использовалась уровневая схема
выборки по два с возвращениями, выбор производится среди всех не выявленных
заболевших особей, ݂ средняя частота контактов в популяции, умноженная на
вероятность заражения при контакте
1
, таким образом, представленная формула
предполагает, что особь может заразиться с вероятностью, пропорциональной
доле заболевших среди всех особей, с которыми имеется контакты, по формуле
Ю.М. Свирежева [56].
Параметры (8б) можно попытаться определить на основании,
статистических данных по заболеваниям Covid-19. Для этого учтем, что, несмотря
на большое абсолютное число заболевших, их доля в численности населения
ൎ
невелика, то есть ݊
ሺݐሻ
ൌെܲ
ο݊
ூ
В формуле (9б) явно выделен упоминавшийся множитель ܲ
اͳ. При этом (8) приобретает вид:
ூ
ಹ
ο݊
ு
ሺݐሻ
ሺ݀
ఈ
ൌ݊
ሺ
ݐͳሻെ݊
ு
்
௧
ሻή݂
ே
ሺ
ݐെ߬ሻή݊
ூ
ሺݐሻ
ு
ൌെ݂ή݊
ூ
ሺݐሻ(9а)
ூ
ሺ߬ሻ
ή݂݀߬ή݊ூሺݐሻ(9б)
(5). Учитывая
ூ
сделанное выше предположение о постоянном соотношении численности
инфицированных особей и выявленных случаев, в процессе построения модели
регрессии вместо неизвестных данных о количестве инфицированных,
использовались статистические данные по количеству выявленных случаев
сервиса Yandex Data Lens. Результаты сведены в табл. 10. Используя данные по
численности населения РФ [185] и параметры из табл. 10, можно определить ܲ
ఈ
(надежность выявления заболевания – вторая строка):
ൌͷǡ͵Ψ.
ܲ
ఈ
1
Можно декомпозировать f по различным социальным группам, регионам, датам (например, в праздничные дни
частота контактов, очевидно повышается), так же как частота контактов преподавателей школ и вузов, медиков
выше средней по популяции в силу специфики их работы. Однако эта задача является достаточно сложной и
требует проведения специальных социологических и вирусологических исследований.
61
Параметры уравнения (9б) по данным регрессии
№
Уровень значимости, отклонения
статистики
1
ܲఈ݀
0.12
9.1%
2
ܲ
ఈ
ܰ
3
f
0.14
5.5·10
-112
%
Таблица 10
Параметр Значение
Источник: расчеты авторов.
-9
5.5·10
4.45 10
нулевой гипотезы по данным t-
-102
%
Тогда из первой строки находим долю лиц с завершившимся
инкубационным периодом, ежедневно самостоятельно обращающихся к врачам
d=18,4 %. Наконец, f=0,14. Сравнение вычисленных по модели (9б) данных с
фактическими представлено на рис. 18.
Рис. 18. Сопоставление фактических данных по выявленным инфицированным и
модели (9б) с параметрами табл. 10. Коэффициент детерминации 0,99.
Источник: расчеты авторов.
Наконец, выразим с помощью уравнений (4) – (9), некоторые привычные
характеристики эпидемии. Коэффициент распространения ܴ
62
:
௧
ഀሺௗା
ܴ௧െͳൌ
Условие ܴ
ሺ௧ሻ
ο
ൌ݂െ
ሺ௧ሻ
൏ͳ, являющееся необходимым для снятия ограничений,
௧
ሻ
௧
ಿ
ሺ௧ሻ
ή݂
ሺ
ݐെ߬ሻή݊
ூ
ூ
ሺ߬ሻ
ή݀߬ (10)
сводится к уравнению:
ሺݐሻ
݊
ூ
௧
ή݂
ሺ
ݐെ߬ሻή݊
ூ
O
ሺ߬ሻ
ூ
ή݀߬, (11)
где:
ഀሺௗା
ሻ
O
ήൌ
ಿ
(11б)
Знак равенства соответствует плато – прекращению роста количества
инфицированных. Используя стандартные для оценки величины интеграла в (11)
теорему о среднем [241], найдем:
ሺ௧ሻ
O
Здесь ܵܯܣ
ௌெ
ሺݐሻ
ሻ простое скользящее среднее с периодом равным
்ሺ݊ூ
ሺ
ͳ (12а)
ሺ௧ሻ
ሻ
инкубационному периоду. Достаточное условие выхода на плато имеет в
соответствии с (12а) вид:
ഀሺௗା
ሻ
ಿ
ͳ(12б)
Смысл этого условия очевиден, в единицу времени (например, день) должно
выявляться и изолироваться больше инфицированных, чем заражается.
Используем данные табл.10 и учтем, что наиболее поддающимся управлению
параметром в (12б) является количество тестов, проводимых в единицу времени.
Можно показать, что для гарантированного выхода на плато и последующего
перехода к спаду заболеваемости необходимо проводить не менее 4,6 млн. тестов
ежедневно (при условии, что все остальные факторы останутся прежними
1
).
Разумеется, текущие цифры тестирования по РФ существенно скромнее.
Альтернатива, учитывая стоимость тестирования, очевидна – трансформация в
нужном направлении всех перечисленных в предыдущем абзаце факторов, в том
1
Имеются ввиду: достоверность выявления инфицированных ( ܲఈሻ; частота заражений (произведения среднего
количества контактов в день на вероятность заражения при контакте – ݂); уровень медицинской грамотности и
сознательности населения, приводящие к добровольному самостоятельному обращению за медицинской помощью;
текущей уровня доступности последней.
63
числе ограничение количества контактов (социальное дистанцирование) и
уменьшение вероятности заражения при контакте (масочно-перчаточный режим,
дезинфекция).
Точное решение уравнений (4) – (9) является достаточно сложной задачей,
которая в данной работе рассматриваться не будет. Однако, как показывают
проведенные выше оценки, даже не проводя такого решения на их основе можно
получить полезную информацию для анализа развития эпидемии Covid-19 в
регионах РФ.
В следующих разделах мы обсудим зависимость параметров моделей (9б)
и (4), определяющих основные характеристики эпидемии от социальноэкономических параметров, характеризующих регионы РФ.
Результаты анализа факторов, влияющих на заболеваемость Covid-19 в
регионах РФ. В данном разделе проведен сравнительный анализ регионов
Российской Федерации по заболеваемости Covid-19 и социально-экономическим
факторам, которые в соответствии с изложенными выше теоретическими
представлениями, могут оказывать влияние на характеристики эпидемии.
Характеристики эпидемии Covid-19 в регионах РФ (начальная фаза весналето 2020). Выделение адекватных характеристик анализируемых объектов
является необходимым условием успешности применения методов
интеллектуального анализа данных. В дальнейшем в качестве характеристик
распространения эпидемии, кроме очевидных, таких как:
а) уровень заражения – количество заболевших на 1000 населения;
б) уровень летальности (доля летальных исходов среди заразившихся);
Будем использовать также:
- темпы роста заразившихся (популярный параметр R
ேೃሺ௧ାଵሻ
ሺݐሻ
- темпы роста выздоровевших ݅
ൌ
ோ
ே
ሺ௧ሻ
ೃ
) см. формулу (10),
t
, определяемые из уравнения
(4е),
ேವሺ௧ାଵሻ
- темпы роста летальных исходов ݅
ሺݐሻ
ൌ
, определяемые из
ሺ௧ሻ
ே
ವ
уравнения (4г),
64
- время с момента выявления заразившегося до момента его выздоровления
или летального исхода.
Общие характеристики заболевания Covid-19 в регионах РФ. На рис. 19
представлено распределение уровня летальности по регионам РФ. Для сравнения
на рис. 19 представлено нормальное распределение с такими же значениями
среднего и стандартного отклонения.
Рис. 19. Распределение уровня летальности по регионам РФ
Источник: расчеты авторов.
Как видно из рис. 19, распределение уровня летальности существенно
отличается от нормального (это подтверждается и соответствующей проверкой с
использованием критериев Пирсона, Колмогорова-Смирнова) [90].
Уровень заражения демонстрирует рис. 20. Для сравнения пунктиром
приведена кривая нормального распределения.
65
Рис. 20. Распределения уровня заражения COVID-19 по регионам РФ
Источник: расчеты авторов.
Существенное отличие представленных на рис. 19 и 20 данных от
нормального распределения свидетельствует о наличии определенных
неслучайных факторов, отличающих течение эпидемии в различных регионах. Об
этом же говорят и данные о среднегеометрических индексах роста количества
заразившихся, выздоровевших и летальных исходов с начала эпидемии в
регионах РФ.
Соответствующие данные представлены на рис. 21 по состоянию на конец
июля 2020 г. Разброс индексов по регионам также достаточно заметен. В связи с
этим представляет интерес анализ факторов, влияющих на скорость развития
эпидемии. Как можно заключить из теоретической модели, описанной выше,
представленные индексы определяются не только патогенностью вируса в
конкретном регионе, но и социально-экономическими параметрами последнего,
влияющими на вероятности переходов между различными группами участников
эпидемии в уравнении (9).
66
Рис. 21. Темпы роста индексов для случаев: заражения –(R
ሺݐሻ
െͳሻ и летальных исходов – ሺ݅
(݅
ோ
Источник: расчеты авторов.
-1), выздоровления –
t
ሺݐሻ
െሻ
Анализ времени выздоровления и смерти больных в РФ. Остановимся еще на
одной характеристике патогенности SARS-CoV-2 – времени течения болезни.
Исходные данные для анализа времени выздоровления и смерти были получены с
помощью сервиса Yandex Data Lens. Анализировался период со 2.03.2020 г. по
18.07.2020 г. для регионов России и с 22.01.2020 г. по 17.07.2020 г. по всему миру.
Обработка данных выполнена с помощью разработанных авторами скриптов на
языке Python в пакете для анализа данных Anaconda.
Согласно стандарту интеллектуального анализа данных CRISP-DM [284],
полученные исходные данные нуждаются в обработке и подготовке к анализу. В
соответствии с этим, во-первых, из выборки данных были исключены страны, в
1
которых либо не ведется учет выздоровевших
существенно отличаются от значений для большинства стран
, либо представленные значения
2
. Подобные
1
Например, в Швеции количество заболевших – 77281, умерших 5568, выздоровевших 0.
2
Например, в Великобритании количество заболевших – 294803, умерших 42477, выздоровевших – 1312.
67
искажения статистики приводят к аномально высокому показателю летальности.
Авторами из выборки для анализа времени течения болезни были исключены
регионы и страны, в которых значение показателя летальности превышало 50 %.
Кроме этого, из выборки были исключены субъекты с непредставительным
количеством (менее 2000) закрытых случаев заболевания – выздоровевших и
умерших. Наконец, были исправлены ошибочные исходные данные, например, с
отрицательными значениями численностей новых заболевших, выздоровевших,
умерших.
Для определения времени течения болезни был использован, единственно
доступный, по данным официальной статистики, метод FIFO
1
(англ. First In – First
Out) – первые поступившие в группу активных случаев, первыми покидают ее –
выздоравливают или умирают. Таким образом, в каждой выборке для анализа
общее количество заболевших и умерших было равно количеству заболевших.
Для определения, к какой именно из групп относится закрытый случай,
применялась процедура Монте-Карло: закрытые случаи распределялись по
группам «Выздоровевшие» или «Умершие» с вероятностью равной вероятности
выздоровления или летального исхода к рассматриваемому моменту времени.
Последние же определялись по отношению общего количества выздоровевших
(летальных исходов) к общему количеству инфицированных.
Полученные результаты в виде распределения времени продолжительности
болезни до выздоровления или летального исхода для регионов РФ представлены
на рис. 22.
1
Метод распространен в бухгалтерском и складском учете, например для подсчета себестоимости отпущенных со
склада однородных товаров. Разумеется, в случае контроля длительностей заболевания более точным является
непосредственный анализ историй болезни. Однако такие данные в открытом доступе отсутствуют и получение
доступа к представительной выборке историй болезней по разным регионам и, тем более, странам, не
представляется возможным.
68
Рис. 22. Распределение времени продолжительности болезни по регионам РФ
Источник: расчеты авторов.
Для сравнения на рис. 23 представлены данные по странам мира, вошедшим
в выборку, сформированную в соответствии с указанными выше правилами. Из
представленных рис. 22 и 23 видно, что продолжительности заболевания до
выздоровления или летального исхода статистически значимо не различаются.
Данные же по времени заболевания по различным странам и различным регионам
России существенно различаются. В частности, в РФ наиболее вероятная
продолжительность болезни выше, чем в остальных странах (при существенно
меньшем уровне летальности). С учетом появляющихся время от времени
сообщений за рубежом о повторных заражениях COVID-19, есть определенные
основания предположить, что существующие схемы ведения таких больных могут
допускать завершение лечения до окончательного выздоровления пациента.
69
Рис. 23. Распределение времени продолжительности болезни по странам мира
Источник: расчеты авторов.
Кластеризация регионов РФ по характеристикам заболевания. Следует
учесть, что в разных регионах РФ заболевания могли вызываться различными
штаммами1 SARS-CoV-2, поэтому, прежде чем анализировать социальноэкономические факторы, влияющие на распространение заболевания, следует
сгруппировать регионы, в которых течение болезни имеет близкие в медицинском
смысле характеристики. То есть субъекты, входящие в кластер по этим
характеристикам ближе друг к другу, чем к субъектам других кластеров. В
качестве таких характеристик субъекта рассматривались уровень летальности и
среднее время, которое проходит от момента заражения, до выздоровления или
смерти заразившегося. Кластеризация регионов РФ проводилась с помощью
самоорганизующейся нейронной сети Кохонена [73]. В результате обработки
2
нейронной сетью
данных по всем регионам РФ, входящим в выборку, субъекты
1
В средствах массовой информации, появлялись сообщения о существовании различных модификаций
коронавируса в РФ, однако серьезных научных работ, подтверждающих этот (вполне вероятный) тезис на момент
написания данного раздела найти не удалось.
2
Для проведения кластеризации использовалось ПО Deductor Studio академическая версия 5.3.0.88.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]