Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практика решения задач по общей физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учерждение
высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
А. Г. Москаленко, Е. П. Татьянина, Т. Л. Тураева, Т. И. Касаткина
ПРАКТИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ:
МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Учебно-методическое пособие
Воронеж 2022
УДК 531:539.1(075.8)
МБ) / А. Г. Москаленко, Е. П. Татьянина, Т. Л. Тураева,
dows XP ; SVGA с разрешением 1024x768 ; Аdobe Acrobat;
ББК 22.222.3.37
П691
Рецензенты:
кафедра общей физики
Воронежского государственного университета
( зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, профессор С. Ю. Турищев);
А. В. Строгонов, д-р техн. наук, профессор
П691
Практика решения задач по общей физике: Механика.
Молекулярная физика. Термодинамика: учебно-методическое
пособие [Электронный ресурс] – Электрон. тесктовые и граф.
данные (7,5
Т. И. Касаткина. – Воронеж. ФГБОУ ВО «Воронежский
государственный технический университет», 2022. 1 электр. опт.
диск (CD ROM); цв. – Систем. требования : ПК 500 и выше ; 256 Мб
ОЗУ ; Win
CD-ROM дисковод ; мышь. – Загл. с экрана
ISBN 978-5-7731-1022-4
Учебно-методическое пособие посвящено методике решения физических
задач, их анализу, выбору оптимальных приемов и способов решения.
Приводятся основные уравнения, формулы и законы, которые используются
при решении задач по соответствующему разделу. Дается классификация задач,
которая позволяет упорядочить подход и методы их решения. Проводится
детальный разбор решений ряда типовых задач. По каждому разделу
представлено пять вариантов тестовых заданий, контролирующих усвоение
базового уровня знаний студентов.
Издание предназначено для самостоятельной работы студентов.
Ил. 66. Библиогр.: 7 назв.
УДК 531:539.1(075.8)
ББК 22.222.3.37
Издается по решению редакционно-издательского совета
Воронежского государственного технического университета
ISBN 978-5-7731-1022-4 © Москаленко А. Г., Татьянина Е. П.,
Тураева Т. Л., Касаткина Т. И., 2022
© ФГБОУ ВО «Воронежский
государственный технический
университет», 2022
2
ВВЕДЕНИЕ
При изучении курса физики в техническом вузе значительное место
занимает практика решения физических задач. Только в процессе решения
задач развивается физическое мышление, достигается глубокое понимание
теории, обретается умение и способность анализировать изучаемые явления,
выделять главные факторы и отбрасывать несущественные. Именно умение
решать задачи, по мнению авторов, является определяющим при оценке
учебной деятельности студентов.
Сокращение в последние годы часов, отводимых на практические занятия
в технических вузах, лишает преподавателя возможности уделить должное
внимание практике решения физических задач. В этих условиях студенты
нуждаются в оказании им помощи и поддержке путем издания необходимых
методических разработок. Самостоятельная работа студентов по приобретению
ими необходимых умений и навыков в решении физических задач без такого
методического обеспечения не будет эффективной.
Методике решения физических задач, их анализу, выбору оптимальных
приемов и способов решения посвящено данное учебно-методическое пособие.
Многообразие физических явлений и законов не предполагает наличия общего
подхода и какой-то единой методики решения задач. Однако, вполне возможно
и целесообразно дать некоторые методические рекомендации к решению ряда
конкретных типов задач.
В предложенном учебно-методическом пособии весь материал разбит на
разделы, при этом изложение каждого из разделов проводится по единой схеме.
В первом подразделе «Основные понятия, формулы и уравнения» содержится
необходимый теоретический материал, который студент должен знать прежде,
чем приступать к проработке задач раздела. Затем следует подраздел
«Основные типы задач и методы их решения». Разбиение задач по типам
исходит главным образом из методической необходимости иметь
определенную классификацию задач, которая позволяет упорядочить подходы
к решению задач и методы их решения. В результате студент должен получить
цельное представление о различных типах задач, методах их решения и
формулах и законах, которые при этом используются. Окончательная отработка
каждого типа задач проводится в подразделе «Примеры решения задач». Здесь
представлен большой набор наиболее характерных и типичных задач, часть из
которых взяты из ранее изданных учебников и задачников. На примере
большого числа разобранных решений конкретных физических задач, студент
должен получить навыки самостоятельной творческой работы, научиться
анализировать физические явления, выделять главные факторы,
обуславливающие то или иное явление, выбирать соответствующие методы
решения.
Четвертый подраздел содержит тестовые задания, контролирующие
усвоение базового уровня знаний студентов. Объектами контроля являются
3
знание основных понятий и законов; умение анализировать различные
физические ситуации и явления, устанавливать связь между ними; владение
стандартными методами и приемами решения задач. Представлено пять
вариантов по двенадцать тестовых заданий. Подавляющая часть тестовых
заданий являются открытыми, т.е. предполагают ввод числовых ответов. Но
наряду с этим, используются также задания единичного и множественного
выбора ответов из числа предложенных, задания на соответствие и на
определение изменения физических величин. 15-20% тестовых заданий
соответствуют репродуктивному уровню, т.е. уровню воспроизведения,
проверяющему знание основных физических понятий, законов и умений
проводить качественный анализ простейших ситуаций. 60-70% заданий
относятся к продуктивному уровню, т.е. заданиям средней сложности,
предполагающих понимание и применение основных законов и уравнений в
стандартных ситуациях. 15-20% тестовых заданий могут быть отнесены к
творческому уровню, проверяющему умение студентов применять знания в
новой или измененной ситуации. Таким образом, тесты позволяют провести
комплексную проверку усвоения соответствующего материала. Варианты
тестовых заданий могут быть использованы как самими студентами для
самоконтроля знаний по различным разделам, так и преподавателями для
проверки знаний студентов. В качестве критериев оценивания выполнения
теста можно рекомендовать следующие:
- удовлетворительно – от 40 до 60 % правильных ответов;
- хорошо от 60 до 80% правильных ответов;
- отлично - свыше 80%.
В пятом подразделе представлены задачи для домашних заданий и
контрольных работ. Они также представлены в пяти вариантах. Уровень
данных задач находится в полном соответствии с примерами ранее
разобранных задач. Решение этих задач не должно вызвать особых
затруднений, при условии, что разобранные примеры были поняты и освоены
студентами.
Иллюстрации, приведенные в учебно-методическом пособии, выполнены
авторами.
4
1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
, ,
i j k
z
x
y
i
j
k
0
x
r
y
r
z
r
r
,
x f t
1.1. Основные понятия, формулы и уравнения
Для описания механического движения тела необходимо определиться с
выбором системы отсчета, т.к. движение относительно. Начало системы
координат совмещают с телом отсчета. Для измерения длительности процессов
выбирают прибор для измерния времени.
Положение материальной точки в выбранной системе отсчета (рис. 1.1)
определяет радиус-вектор, соединяющий начало координат с данной точкой,
zkyjxir
, (1.1)
где x, y, z – координаты точки;
координатных осей.
Модуль радиус-вектора определяется через его проекции на
координатные оси
,xrx
Рис. 1.1
yr
,
y
– орты (единичные векторы)
zr
, (1.2)
z
222
.
zyxr
(1.3)
При перемещении материальной точки в пространстве ее радиус-вектор и
координаты представляют собой кинематические уравнения движения:
tfr
1
Траектория – линия, описываемая движущейся точкой в пространстве
(рис. 1.2). При движении в плоскости xOy уравнением траектории будет
зависимость:
5
, (1.4)
tfy
,
2
xfy
. (1.6)
tfz
. (1.5)
3
y
x
r
1
2
1
r
2
r
0
s
r
t
t
dt
dt
dt
dt
dt
s
Рис. 1.2
Вектор перемещения − направленный отрезок, показывающий
изменение радиус-вектора при изменении положения тела в пространстве
(рис. 1.2):
rrr
. (1.7)
12
Путь
времени.
Вектор средней скорости:
Средняя путевая скорость:
Вектор мгновенной скорости:
Направление вектора скорости совпадает с касательной к траектории в
данной точке.
Величина мгновенной скорости:
– длина траектории, пройденной точкой за данный промежуток
. (1.8)
s
. (1.9)
rd
. (1.10)
ds
. (1.11)
Проекция вектора скорости на координатные оси:
dx
,
x
Величина мгновенной скорости:
dy
y
6
,
dz
z
222
zyx
. (1.12)
.
(1.13)
Вектор среднего ускорения:
t
dtrddt
dtxddt
dtyddt
dtzddt
dt
dt
R
R
n
t
1
рад
d
dt
d
dt
рад
с
O
n
a
a
a
R
a
. (1.14)
Вектор мгновенного ускорения:
d
a
2
. (1.15)
2
Проекция вектора ускорения на координатные оси:
d
a
x
2
x
,
2
d
a
y
2
y
,
2
d
a
z
2
z
. (1.16)
2
Модуль полного ускорения:
222
aaaa
. (1.17)
zyx
Тангенциальная и нормальная составляющие вектора ускорения
(рис. 1.3):
aaa
. (1.18)
n
d
a
a
n
. (1.19)
2
, (1.20)
Рис. 1.3
d
a
a
n
,
2
n
,
где
траектории в направлении скорости;
– единичный вектор касательной, проведенный в данной точке
– единичный вектор главной нормали;
R – радиус кривизны траектории в данной точке.
Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует быстроту
изменения величины скорости, а нормальное – быстроту изменения
направления вектора скорости.
Средняя угловая скорость при вращательном движении тела:
где
– угол поворота тела (угловой путь).
Мгновенная угловая скорость:
,
7
,
, (1.21)
1
. (1.22)
,
0
dt
0
dt
Угловое ускорение:
dt
2
2
d d
dt dt
2
рад
с
2
s R
,
r
,
a r
2
2
d
,
,
1
. (1.23)
Векторы
и
являются аксиальными
векторами, совпадающими с осью вращения тела
(рис. 1.4). Направление вектора
совпадает с
направлением поступательного движения винта,
вращающегося вместе с телом. Вектор
сонаправлен с векторором
при ускоренном
вращении и противоположно направлен – при
замедленном вращении.
Период и частота вращения:
2
,
n
,
Гцn 1
T
Связь линейных и угловых характеристик
, (1.25)
,
R
, (1.26)
d
Рис. 1.4
d
(1.24)
n
,
2
Ra
,
n
Ra
, (1.27)
2
Ra
. (1.28)
Аналогия, характеризующая кинематические уравнения
при поступательном и вращательном движениях
Поступательное движение Вращательное движение
Равномерное движение
const
x
txx
x
0
Равноускоренное движение
constax
ta
xx
2
sa
xxx
0
2
ta
x
00
x
2
2
0
xxxx
2
z
z
const
0
const
0
00
z
2
t
z
t
zzz
2
t
z
2
0
zzz
8
1.2. Основные типы задач и методы их решения
1. Прямая задача кинематики. Определение уравнения траектории,
мгнговенных и средних значений скорости и ускорения, их модулей по
заданным уравнениям движения в векторном
,,
tfztfytfx
.
321
или координатном виде
tfr
Метод решения. Уравнение траектории получают путем исключения
времени из системы уравнений движения в координатной форме. Мгновенные
значения скорости и ускорения находят путем последовательного
дифференцирования уравнений движения согласно определениям этих
величин.
2. Обратная задача кинематики. Нахождение перемещения и пути,
пройденного материальной точкой за указанный промежуток времени, по
известным зависимостям скорости и ускорения от времени.
Метод решения. Прямое интегрирование выражений с учетом начальных
условий:
dttr )(
dttS )(
dta
, (1.29)
, (1.30)
. (1.31)
3. Движение тела в поле силы тяжести. Получение уравнения траектории
движения, радиус-кривизны в различных ее точках, максимальной высоты
подъема, дальности и продолжительности полета.
Метод решения основан на принципе независимости движений, а именно
равномерного движения по горизонтали и равнопеременного движения по
вертикали с ускорением свободного падения g. Необходимо сделать рисунок,
на котором в выбранной системе координат представить начальную скорость и
ускорение тела. Спроектировать вектор ускорения и вектор скорости тела на
координатные оси, рассматривая в дальнейшем движения вдоль этих осей как
два независимых. Составить кинематические уравнения движения тела в
проекциях на оси координат. Решить полученную систему уравнений для
контректных условий задачи.
4. Задача об относительном движении нескольких материальных точек.
Метод решения предусматривает составление кинематических уравнений
в выбранной системе отсчета для каждой точки. Последующее решение
системы данных уравнений, позволит получить необходимый результат.
5. Кинематика вращательного движения тела. Нахождение мгновенных и
средних значений угловой скорости и углового ускорения, определение
углового перемещения и числа оборотов за указанный промежуток времени;
полного ускорения различных точек тела, а также его составляющих:
9
нормального и тангенциального ускорений.
dtddt
dtddt
Метод решения. Решение проводится по аналогии с прямой и обратной
задачами кинематики на основании определения угловой скорости и углового
ускорения, а также соотношений связывающих линейные и угловые величины.
1.3. Примеры решения задач
Первый тип задач
Пример 1. Материальная точка движется в плоскости так, что ее радиусвектор изменяется со временем по закону: jtitr
2
)38(2
. Получите
уравнение ее траектрии, зависимости скорости и ускорения от времени.
Определеите, чему равны мгновенные значения скорости и ускорения через 2 с
после начала движени?
Решение
Запишем, на основании закона движения, зависимости координат от
времени:
tx 2
и 38
2
ty .
Выразив время из первого уравнения: t = x/2, после подстановки его
выражения в уравнение для y(t) получим уравнение траектории материальной
точки:
322 xy
.
Из этого уравнения следует, что материальная
точка движется в плоскости по параболе (рис. 1.5).
Для определения мгновенной скорости
продифференцируем радиус-вектор по времени:
rd
Выделив проекции скорости, определим ее модуль:
В момент времени
2
2222
)16(2 t
yx
ct 2
модуль скорости равен
.
jtijtit
.162382
Рис. 1.5
32 м/с.
Вектор ускорения получим, дифференцируя скорость по времени
d
a
.
jjti
16162
Ускорение имеет только одну проекцию, на ось Oy, при этом ее значение
положительно и не зависит от времени. Это говорит о том, что вектор
ускорения сонаправлен с вертикальной осью и по модулю равен a=16 м/с2.
Пример 2. Закон движения материальной точки представлен уравнением
jtitr
cos3sin2
Определить модули скорости и ускорения материальной точки в момент
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]