Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практика решения задач по общей физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
2
2
m
m
136 .
м с
1 0,99.
m M
1
m
1
2m1m1
u
2m2
u
,
m m u m u
2 1
.
m m
.
m m u m m m
2 1
3 .
m m
M
)cos1(2
g
M
sin
g
.
Вычисления дают следующий результат:
Относительная доля потерянной механической энергии пули,
перешедшей во внутреннюю энергию, составляет величину:
2
2
m
2
m M
M
2
m
Пример 19. После упругого лобового столкновения частицы массы с
покоившейся частицей обе частицы разлетелись в противоположных
направлениях с одинаковыми скоростями. Найти массу второй частицы.
Решение
Покажем частицы до и после упругого лобового столкновения (рис. 3.8).
Рис. 3.8
На основании закона сохранения импульса:
1 1 2 1
скорость разлета частиц:
u
m
1 1
Согласно закону сохранения механической энергии:
m
2
1 1
1 2 1 1 1 2
2 2 2
2
m m
2 1
2
2
После подстановки и упрощения получим:
Пример 20. В результате упругого столкновения налетающей частицы с
покоившейся обе частицы разлетаются симметрично относительно
первоначального направления движения первой частицы. Найти отношение
масс этих частиц, если угол их разлета
91
60
.
Рис.
3.9
Решение
1 2
,
p p p
1
p m
1 1 1
p m u
2 2 2
p m u
2 mкг
0,2
0,4
0,6
,xF H
,xм
0
10
20
10
20
Согласно закону сохранения импульса:
где
– импульс первой, налетающей частицы;
импульсы первой и второй частицы после взаимодействия.
Вследствие симметричного разлета частиц
импулсы частиц после разлета равны по модулю
p1=p2 . Векторная диаграмма импульсов показана на
рис. 3.9.
Согласно теореме косинусов можно записать
2
2
1
cos2
ppppp .
21
2
2
Учитывая, что р1=р2 и cos60°=0,5, это
выражение можно привести к виду:
2
2
.3
pp
1
Так как соударение абсолютно упругое, то выполняется закон сохранения
энергии:
2
p
2
1
.
222
m
2
.2
После подстановки
2
p
m
2
2
3pp и элементарных преобразований, получим
1
2
p
1
m
1
m
1
m
2
p
и
1
p
2
–
p
3.4. Тестовые задания, контролирующие усвоение базового уровня знаний
Вариант 1
1. По графику зависимости
)(xF
определите
x
механическую работу в интервале от 0 до 0,6 см.
Ответ:____Дж.
2. Тело массы
, имея начальную скорость
см /10
, скользит по
горизонтальной поверхности до полной остановки. Определите работу силы
трения.
Ответ:____Дж.
3. Чему равна доля потерянной кинетической энергии при неупругом
ударе тела о покоящееся тело такой же массы?
Ответ:____.
92
4. Пластилиновый шар налетает на неподвижную тележку,
0,5
m
кг
10
м с
3 hм
2 3 .
U x y
60
0
0
t
t
90
100
м с
60
м с
прикрепленную к пружине, и прилипает к ней. Что происходит с величинами,
характеризующими данную систему тел, при соударении, если массу тележки
увеличить?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Механическая
энергия системы
Импульс системы Деформация
пружины
5. Тело массы
0
. Высота подъема тела
брошено вверх с начальной скоростью
. Найти работу силы сопротивления
воздуха.
Ответ:____Дж.
6. Потенциальная энергия частицы имеет вид
2
Чему равна
работа, совершаемая силами поля над частицей при ее перемещении из точки
А(1,2) в точку В(2,3)?
Ответ:____Дж.
7. Два шарика с равными массами, подвешены на одинаковых нитях
длиной 0,8 м и соприкасаются. Один шарик отклонили на угол
и
отпустили. На какую высоту поднимутся шары после абсолютно неупругого
соударения?
Ответ:____м.
8. Тело падает вертикально с некоторой высоты. Установите соответствие
между графиками и физическими величинами, зависимости которых от
времени полета тела эти графики могут представлять.
А) Б)
1) кинетическая энергия
2) потенциальная энергия
3) мощность, развиваемая силой
тяжести
4) работа силы тяжести
Ответ: А)___; Б)___.
9. Летящий горизонтально снаряд разрывается на два одинаковых
осколка. Первый осколок летит под углом
– под углом
Ответ:____
. Определите скорость второго осколка.
.
со скоростью
, а второй
93
10. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
3 2
2 0,5 .
U x y
кН м
2
х см
6
х см
m
F
A mgh
cos
sin cos ;
..с т
F
A
A
F s
2 mкг
м с
м с
,Sм
,xF H
силу, действующую на частицу в точке с координатами (1,2).
Ответ:____Н.
Найдите
11. Пружина жесткостью
надо совершить, чтобы сжать пружину до
2 k
сжата на
2
?
1
. Какую работу
Ответ:____Дж.
12. Ящик массы
плоскость, образующую угол
с постоянной скоростью втаскивают на наклонную
с горизонтом, постоянной силой
направленной параллельно плоскости. Высота подъема груза h, коэффициент
трения .
Выберите два верных соотношения о физических величинах,
характеризующих данный процесс:
1) работа силы тяжести
.c т
2) работа постоянной силы F:
3) работа силы трения:
тр
;
A Fh
F
ctgmghA
;
;
4) ящик, предоставленный себе, начнет сползать вниз при условии:
5) коэффициент полезного действия наклонной плоскости при подъеме
груза:
,
Ответ:____.
Вариант 2
1. По графику зависимости
определите механическую работу данной силы
на участке от 0 до 1,5 м.
Ответ:____Дж.
2. Скорость тела массой
5
до
2
. Чему равна работа всех сил, действующих на тело?
изменилась от начального значения
Ответ:____Дж.
3. Шар массой m испытывает неупругое столкновение с неподвижным
шаром втрое большей массы. Какова доля первоначальной энергии,
перешедшей в тепло?
Ответ:____.
94
4. При деформации 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию
1 mкг
5 hм
5
,
r
90
0
t
t
0
60
100
м с
м с
3 2 .
U x y
10 Дж. Найдите изменение потенциальной энергии этой пружины при
увеличении деформации еще на 2 см.
Ответ:____Дж.
5. Тело массой
свободно падает с высоты
без начальной
скорости. Чему равна средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время
падения?
Ответ:____ Вт.
6. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
U
где r – модуль
радиус-вектора частицы. Найдите силу, действующую на частицу в точке с
координатами (1; 2).
Ответ:____Н.
7. Два шарика с равными массами подвешены на одинаковых нитях
длиной 0,8 м и соприкасаются. Один шарик отклонили на угол
и
отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после неупругого
соударения?
Ответ:____м.
8. Тело брошено вертикально вверх. Установите соответствие между
графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени
полета тела эти графики могут представлять.
А) Б)
1) кинетическая энергия
2) потенциальная энергия
3) полная механическая энергия
4) работа силы тяжести
Ответ: А)___; Б)___.
9. Летящий снаряд разрывается на два равных осколка, разлетающие
симметрично относительно первоначального направления движения под углом
снаряда.
работа, совершаемая силами поля над частицей при ее перемещении из точки
А(2,3) в точку В(4,5)?
. Скорость осколков одинакова и равна
Ответ:____
.
10. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
Ответ:____Дж.
95
. Определите скорость
2
Чему равна
11. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, ударяется о
Н м
A mgh
cos
0;
F x
10 mг
м с
м с
2
m
2
1
2
3
,xF H
,xм
0
10
20
1020
4
пружинный амортизатор. Насколько он сожмет пружину, если ее коэффициент
упругости
1,6 10
5
?
Ответ:____м.
12. Под действием очень легкого толчка брусок массы m, первоначально
покоившийся на наклонной плоскости, образующий угол к горизонту,
сползает с нее с постоянной скоростью. Начальная высота тела над основанием
плоскости h, коэффициент трения .
Выберите два верных утверждения из представленного списка:
1) работа силы тяжести равна
mg
;
2) работа силы трения:
A mgh
тр
;
3) работа результирующих всех сил, приложенных к бруску, за это же
время равна
A
рез
4) реакция опоры, действующей на брусок, равна силе тяжести;
5) работа, которую надо совершить, чтобы также медленно втащить
брусок на наклонную плоскость, равна сумме работ против силы тяжести и
трения.
Ответ:____.
Вариант 3
1. По графику зависимости
определите
механическую работу данной силы на участке
от 0 до 4 м.
Ответ:____Дж.
2. Пуля массы
начальная скорость
100
0
пробивает доску. Ее
на вылете из доски 80
. Определите
работу силы трения, возникающую при прохождении пули в доске.
Ответ:____Дж.
скоростями, равными соответственно
и, догнав, прилипает к нему. Какова доля потерянной кинетической энергии
шаров после удара?
его относительное удлинение увеличится на 50%.
3. Вдоль одной прямой движутся два шара массами m и
со
и . Первый шар движется за вторым
Ответ:____.
4. Найти изменение потенциальной энергии растянутого стержня, если
Ответ:____Дж.
96
5. Для частицы массой
1 mкг
2 3
ti j
2 .
t c
90
4 mкг
м с
90
60
м с
2 3 .
F xi yj
2 xмм
5 hсм
0
известна зависимость ее вектора скорости
от времени
действующей на частицу в момент времени
. Вычислите мощность, развиваемую силой,
Ответ:____Вт.
23
6. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
2,02 yxU
. Найдите
силу, действующую на частицу в точке с координатами (1; 5).
Ответ:____Н.
7. Два шарика с равными массами, подвешены на одинаковых нитях
длиной 0,8 м и соприкасаются. Один шарик отклонили на угол
и
отпустили. На какую высоту поднимется покоившийся до удара, шарик, после
абсолютно упругого соударения?
Ответ:____м.
8. Установите соответствие между физическими величинами и
формулами, по которым они определяются.
Физические величины: Формулы:
А) механическая работа
Б) приращение импульса
1)
2)
3)
4)
dtF
x
dtp
x
dtF
dt
x
Ответ: А)___; Б)___.
9. Снаряд массой
, летящий со скоростью
разрывается на два осколка. Первый летит под углом
направлению, а второй – под углом
со скоростью
к первоначальному
100
400
2
Определите массу второго осколка.
Ответ:____кг.
10. Консервативная сила имеет вид:
Найдите работу,
совершаемую силами поля при перемещении частицы из точки А(1,2) в точку
B(3,4).
Ответ:____Дж.
11. Спиральная пружина закреплена на подставке. Гиря, положенная на
верхний конец пружины, сжимает ее на
пружину та же гиря, упавшая с высоты
. Оцените на сколько сожмет
?
Ответ:____мм.
12. Бруску массой m, лежащему на наклонной плоскости, образующей
угол с горизонтом, сообщают скорость
. Коэффициент трения между
бруском и плоскостью . Брусок поднимается вверх, а затем возвращается
.
97
обратно.
sin cos
;
4
1 mкг
м с
4 .
h
м
2
3 4
i tj
20
40
60
,xF H
,xм
0
20
40
20
40
Выберите два верных утверждения о физических величинах,
описывающих его движение:
1) время подъема бруска равно времени его спуска;
2) брусок остановится в верхней точке при условии
3) работа силы трения при подъеме бруска больше, чем при спуске;
4) работа силы трения определяется по формуле
5) конечная скорость при спуске бруска равна его начальной скорости.
Ответ:____.
Вариант 4
A
m
тр
;
2 2
0
1. По графику зависимости
)(xF
определите
x
механическую работу в интервале от 0 до 60 м.
Ответ:____Дж.
2. Тело массой
10
0
составляет
. Найдите работу силы сопротивления воздуха, если высота подъема
брошено вверх с начальной скоростью
Ответ:____Дж.
3. Два тела с равными массами двигались на встречу друг другу со
скоростями и
. Какая доля энергии пошла на их деформацию при
абсолютно неупругом ударе?
Ответ:____.
4. В баллистический маятник попала пуля и застряла в нем. Маятник,
отклонившись после удара, поднялся на некоторую высоту. Как изменятся
величины, характеризующие данную систему, если массу маятника увеличить.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
от времени
частицу в момент времени
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Механическая
энергия системы
5. Для частицы массой
. Найти мощность, развиваемую силой, действующей на
Импульс системы Высота подъема
маятника
известна зависимость ее вектора скорости
кгm 1
?
ct 2
98
Ответ:____Вт.
2 Mкг
10 mг
5 hсм
90
60
м с
30
120
м с
4 2 .
F xi yj
m
F
6. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
силу, действующую на частицу в точке с координатами (2,1).
Ответ:____Н.
23
25,0 yxU
. Найдите
7. В баллистический маятник массой
и застряла в нем. Маятник, отклонившись после удара, поднялся на
высоту
. Определите чему равна скорость пули.
Ответ:____м/с.
8. Установите соответствие между физическими понятиями и их
определениями.
А) замкнутая система
Б) консервативная система
1) в системе суммарный импульс тел сохраняется
2) в системе полная механическая энергия тел
сохраняется
3) в системе действуют силы работа, которых
зависит от пути
4) совокупность тел, на которые не действуют
внешние силы или их действие скомпенсировано
5) в системе действуют силы работа, которых
зависит от начального и конечного положений
точки
Ответ: А)___; Б)___.
9. Летящий снаряд разрывается на два осколка, первый летит под углом
к первоначальному направлению со скоростью
углом
со скоростью.
2
. Определите отношение масс
Ответ:____.
10. Зависимость консервативной силы от координаты имеет вид:
попала пуля массой
1
, а второй – под
m
1
.
m
2
начальной точки А(3,4) в конечную B(1,2).
стальной стержень (E=200 ГПа) длиной 1 м и площадью поперечного сечения
1 см2.
плоскость, образующую угол
направленной параллельно плоскости. Высота подъема бруска h. После этого
брусок отпускают.
характеризующих данный процесс:
Определите работу данной силы при перемещении частицы из
Ответ:____Дж.
11. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы растянуть на x=1 мм
Ответ:____Дж.
12. Брусок массы
медленно втаскивают на гладкую наклонную
с горизонтом, постоянной силой
Выберите два верных соотношения о физических величинах,
99
,
1) работа силы тяжести при подъеме бруска
A mgh
sin ;
gcos ;
2 .
gh
( )xF x
10 mг
500
м с
5 sсм
5 mкг
10 hм
.2h
2 3 .
U x y
,xF H
смx,
.;c т
2) работа постоянной силы F:
A Fh
3) время спуска бруска зависит от его массы;
4) брусок, предоставленный себе, начнет сползать вниз с ускорением
5) скорость бруска в момент достижения горизонтальной поверхности
равна
Ответ:____.
Вариант 5
1. По графику зависимости
определите
механическую работу в интервале от 0 до 25 см.
Ответ:____Дж.
2. Пуля массой
доску и углубляется на
, летящая со скоростью
. Определите среднюю силу сопротивления
доски при движении пули.
Ответ:____кН.
, попадает в
3. Вдоль одной прямой навстречу друг другу движутся два тела с
равными массами. Скорость одного из них в два раза больше чем другого. При
столкновении тела слипаются. Определите долю энергии, которая пошла на их
деформацию при абсолютно неупругом ударе.
Ответ:____.
4. В баллистический маятник попала пуля и застряла в нем. Маятник,
отклонившись после удара, поднялся на некоторую высоту. Как изменятся
величины, характеризующие данную систему, если массу маятника уменьшить?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Механическая
энергия системы
Импульс системы Высота подъема
маятника
5. Тело массы
начальной скорости. Определите мгновенную мощность на высоте
свободно падает с высоты
без
Ответ:____Вт.
работу, совершаемую силами поля при переходе частицы из точки А с
6. Потенциальная энергия частицы имеет вид:
100
2
Определите
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]