Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практика решения задач по общей физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Установите соответствие между физическими величинами и графиками
RT
зависимости этих величин от температуры в условиях опыта.
А) концентрация n Б) давление p
1) 2) 3) 4)
Ответ: А)___; Б)___.
4. Какое выражение соответствует отношению давления воздуха на
высоте h2 к давлению воздуха на высоте h1 при постоянной температуре?
Mg
RT
e
1) 2) 3) 4)
)(21hh
)(12hh
Mg
RT
e
Mg
ln
h
2
h
1
)ln(
hh
12
Mg
RT
Ответ: ____.
5. На рисунке показан график циклического
процесса проведенного с одноатомным идеальным газом
постоянной массы. Из приведенного ниже списка
выберите два правильных утверждения:
1) наименьшая температура газа в состоянии E;
2) в процессе АВ температура газа изохорно
увеличивается;
3) в процессе ВС концентрация газа не изменяется;
4) средняя кинетическая энергия молекул газа в процессе CD не
изменяется;
5) средняя квадратичная скорость молекул в процессе EA увеличивается.
Ответ: ____.
6. На рисунке показаны графики
распределения молекул идеального газа по
скоростям при различных температурах.
Масса газа постоянна. Из приведенного
ниже списка выберите два правильных
утверждения:
1) число молекул, обладающих
161
)(f
T
1
T
2
0
скоростями в интервале от до при данной температуре не постоянно;
x
2) площадь под кривой зависит от температуры;
3) число молекул, обладающих скоростями в интервале от до
при температуре Т1 больше, чем при температуре Т2.;
4) температура Т2 меньше температуры Т
1 .
5) наиболее вероятная скорость молекул при температуре Т
;
меньше,
1 .
чем при температуре Т2.
Ответ: ____.
7. Концентрация кислорода в сосуде вместимостью V = 2 л составляет
n=9·1025 м
–3
. Какова масса кислорода? Молярная масса кислорода
М =32 г/моль.
Ответ: ____.
8. В баллоне объемом V= 2 л находится газ под давлением p= 100 кПа.
Определите концентрацию молекул этого газа в сосуде, если средняя
кинетическая энергия движения его молекул E
= 6,2·10
ср.к.
-21
Дж.
Ответ: ____.
9. В неглубоком открытом водоеме поднимается с глубины 1 м к
поверхности воздушный пузырек. Во сколько раз он увеличится в объеме к
концу подъема? Атмосферное давление p
= 100 кПа.
атм
Ответ: ____.
10. Во сколько раз плотность углекислого газа превышает плотность
кислорода в одной из самых глубоких шахт мира Тау-Тона (5000 м)? Молярные
массы газов соответственно равны 44 г/моль и 32 г/моль. Температура принять
равной 300 К.
Ответ: ____.
11. Определите эффективный диаметр атомов гелия, если его
коэффициент вязкости при нормальных условиях равен = 18,9 мкПа
с.
Ответ: ____.
12. Определите коэффициент динамической вязкости воздуха, если
между слоями воздуха площадью S = 1 м2 при градиенте скорости
= 100 м/с возникла сила внутреннего трения 20 мкН.
Ответ: ____.
162
Вариант 4
1. Идеальный одноатомный газ изобарно расширяется. Как изменятся при
этом эффективный диаметр и cредняя скорость молекул?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
d
2. Установите соответствие между физическими величинами, указанными
в первом столбце и формулами из второго столбца.
А) средняя квадратичная скорость
Б) средняя арифметическая скорость
RT2
1)
M
RT8
2)
3)
4)
M
3mkT
1
0
nd22
Ответ: А)___; Б)___.
3. Идеальный одноатомный газ находится в герметичном сосуде. Его
нагревают. Установите соответствие между физическими величинами и
графиками зависимости этих величин от температуры в условиях опыта.
А) плотность ρ Б) давление p
1) 2) 3) 4)
Ответ: А)___; Б)___.
4. Как может быть выражена высота, на которой плотность воздуха в е
раз меньше плотности воздуха на уровне моря?
RT
kT
1) 2) 3) 4)
gm
0
Mg
Ответ: ____.
163
RT
eMg
RT
Mg
5. На рисунке показан график циклического
1
2
процесса проведенного с одноатомным идеальным газом
постоянной массы. Из приведенного ниже списка
выберите два правильных утверждения:
1) наибольший объем газа в состоянии D;
2) в процессе АВ плотность газа увеличивается;
3) ВС - процесс изобарного сжатия;
4) процесс СD – изотермическое расширение;
5) в процессе DA концентрация газа увеличивается.
Ответ: ____.
6. На рисунке показаны графики распределения молекул для двух разных
газов при одинаковой температуре. Массы газов равны. Из приведенного ниже
списка выберите два правильных утверждения:
1) средняя скорость молекул второго газа больше;
2) площади под кривыми
распределения молекул по скоростям равны
)(f
для этих двух газов;
3) молярная масса второго газа
больше молярной массы первого газа;
4) число молекул, обладающих
скоростями в интервале от до при
данной температуре не постоянно;
0
5) средняя кинетическая энергия молекул первого газа меньше.
Ответ: ____.
7. Определите объем сосуда, в котором находится азот в количестве
= 1,5 кмоль. Известно, что его концентрация в сосуде составляет n=9·1025 м
–3
.
Ответ: ____.
8. Средняя квадратичная скорость движения молекул некоторого газа
при давлении в сосуде p = 1,5·105 Па равна = 300 м/с. Определите массу
молекул этого газа, если известно, что его концентрация в сосуде n=2,5 1025 м
..квср
–3
Ответ: ____.
.
9. В вертикальном сосуде с гладкими стенками под массивным поршнем
находится идеальный газ. В результате охлаждения, его объем уменьшился на
20 %, а температура достигла значения 320 К. Определите начальную
температуру газа.
Ответ: ____.
164
10. Рассчитайте давление воздуха на уровне западной вершины Эльбруса
mg h
kT
mg h
kT
mg h
RT
mg h
N kT
(h=5642 м). Давление у подножия горы p0 = 105 Па, температура t=10°C.
Зависимостью температуры и ускорения свободного падения от высоты
пренебречь. Молярная масса воздуха 29 г/моль.
Ответ: ____.
11. Чему равна средняя длина свободного пробега молекул кислорода при
нормальных условиях? Коэффициент диффузии кислорода при этих условиях
равен D =0,19 см2/с.
Ответ: ____.
12. Чему равен коэффициент диффузии водорода, если при нормальных
условиях за = 10 с через площадку S = 1 м2 при градиенте плотности
x /
=0,55 кг/м4 вследствие диффузии прошло m = 5 г газа?
Ответ: ____.
Вариант 5
1. Идеальный одноатомный газ испытывает изотермическое сжатие. Как
изменятся при этом эффективный диаметр и cредняя скорость молекул?
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
d
2. Установите соответствие между физическими величинами, указанными
в первом столбце и формулами из второго столбца.
А) средняя длина свободного пробега
Б) средняя квадратичная скорость
Ответ: А)___; Б)___.
1)
2)
3)
4)
1
3mkT
RT2
M
nd22
nd22
0
3. Пылинки массой m находятся во взвешенном состоянии в воздухе при
температуре Т. При увеличении высоты на Δh их концентрация уменьшится в еn
раз. Согласно распределению Больцмана n равно:
1) 2)
3)
4)
A
Ответ: ____.
165
4. В неглубоком открытом водоеме поднимается с глубины к поверхности
воздушный пузырек. Установите соответствие между графиками из первого
столбца и физическими величинами, изменение которых от температуры могут
отображать эти графики.
А) Б)
1) средняя длина свободного пробега
молекул воздуха в пузырьке
2) температура T
3) масса m
4) плотность ρ
Ответ: А)___; Б)___.
5. На рисунке показан график циклического
процесса проведенного с одноатомным идеальным газом
постоянной массы. Из приведенного ниже списка
выберите два правильных утверждения:
1) наименьшее давление газа в состоянии C;
2) в процессе АВ температура газа изобарно
увеличивается;
3) средняя кинетическая энергия молекул газа в процессе ВС не
изменяется;
4) средняя квадратичная скорость молекул в процессе СD уменьшается;
5) процесс DA – изотермическое сжатие.
Ответ: ____.
6. На рисунке показаны графики
распределения молекул идеального газа по
скоростям при различных температурах.
Масса газа постоянна. Из приведенного ниже
списка выберите два правильных утверждения:
1) площади под кривыми распределения
равны;
2) наиболее вероятная энергия поступательного движения молекул при
температуре Т1 больше, чем при температуре Т2.;
3) средняя квадратичная скорость движения молекул при температуре Т1
меньше, чем при температуре Т2 ;
4) число молекул, обладающих скоростями в интервале от до
при температуре Т2 больше, чем при температуре Т1 ;
)(f
T
1
T
2
0
166
4) температура Т2 меньше температуры Т1 ;
xT
5) наиболее вероятная скорость молекул при температуре Т
меньше,
1 .
чем при температуре Т2.;
Ответ: ____.
7. В сосуде объемом V = 2 л находится кислород в количестве
v = 1,2 моль. Определите его концентрацию.
Ответ: ____.
8. Чему равна средняя квадратичная скорость движения молекул газа,
плотность которого равна ρ= 1,5 кг/м3 при давлении p =100 кПа?
Ответ: ____.
9. В закрытом стеклянном баллоне находится идеальный газ. В результате
нагревания его температура увеличилась на 20%, а давление стало равным
120 кПа . Определите начальное давление газа.
Ответ: ____.
10. Одна из высочайших вершин мира Эверест, высота над уровнем моря
составляет 8848 м. На сколько процентов концентрация кислорода у вершины
меньше, чем у подножия горы? Молярная масса кислорода 32 г/моль,
температуру считать равной t=10°C. Зависимостью температуры и ускорения
свободного падения от высоты пренебречь.
Ответ: ____.
11. Сколько столкновений испытывают молекулы воздуха в среднем за
одну секунду при нормальных условиях? Эффективный диаметр молекулы
воздуха d = 0,3 нм, молярная масса воздуха М=29 г/моль.
Ответ: ____.
12. Сколько тепла перенесется воздухом через отверстие площадью
S= 1 см2 за = 1 час при градиенте температур =100 К/м? Коэффициент
теплопроводности воздуха принять равным λ = 0,026 Вт/(м·К).
Ответ: ____.
167
5.5. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
0,7
0,01
вер
1 /
м с
Вариант 1
1. Смесь водорода и гелия находится в баллоне емкостью V = 30 л при
температуре Т=300 К и давлении p=830 кПа. Определите массу водорода и
гелия, если масса смеси m=24 г.
2. Какой процент молекул идеального газа имеет кинетические энергии в
интервале от Е
до 1,01 Е
вер
вер
?
3. Небоскреб «Восток» в Москве имеет 95 этажей и высоту 373,7 м. На
сколько отличается атмосферное давление у входа в небоскреб и на его крыше?
Считать, что температура воздуха T = 300 К и не изменяется с высотой.
4. Вычислите коэффициент теплопроводности гелия при нормальных
условиях.
Вариант 2
1. Сосуд объемом V = 15 м3 содержит смесь азота и водорода при
температуре Т=300 К и давлении p=200 кПа. Массовая доля азота в смеси
. Определите массы компонентов смеси.
2. Какой процент молекул идеального газа, скорости которых не
превышают значения ?
3. Самое высокое на сегодня здание в Воронеже бизнес-центр «Галерея
Чижова» имеет высоту 103 м. На какую величину уменьшится атмосферное
давление р = 105 Па при подъеме на крышу этого здания? Считать, что
температура воздуха Т = 300 К
и не изменяется с высотой.
4. Как зависит от температуры средняя длина свободного пробега молекул
идеального газа в изохорном и изобарном процессах?
Вариант 3
1. В баллоне объемом V = 0,2 м3 содержится газ при температуре Т = 290 К
и давлении р = 105 Па. После подкачивания газа давление повысилось до
р = 3·105 Па, а температура увеличилась до 320К. На сколько увеличилось
число молекул газа?
2. Какая доля молекул кислорода при температуре Т = 300 К
движется со
скоростями, величина которых отличается не более чем на от
наиболее вероятной скорости?
n = 60 с-1 находится газ ксенон при температуре Т = 330 К. Какое давление
оказывает газ на стенки ротора? Давление в его центре считать равным
атмосферному.
3. В центрифуге, ротор которой диаметром d = 1,2 м
168
вращается с частотой
4. Найти длину свободного пробега молекул азота при его динамической
кислородла при температуре
мкПа с
200 /
м с
600 /
м с
кПа
вязкости .
17
Вариант 4
1. Смесь гелия и азота при нормальных условиях имеет плотность
ρ = 0,6 г/л. Определите концентрацию атомов гелия в смеси.
2. При какой температуре процент молекул кислорода скорости которых
1
и одинаков.
2
3. Какую плотность имеет воздух у вершины Эльбруса, высота которого
5642 м? Температуру принять равной Т = 273 К как у подножия, так и у
100p
вершины горы. Давление у поверхности земли равно .
0
4. Определитe коэффициент диффузии
Т = 600 К и давлении р = 2 атм . Эффективный диаметр молекул кислорода
d = 0,36 нм.
Вариант 5
1. Из баллона объемом V=20 л вытекает водород. Из-за утечки газа
давление падает от 10,2 до 4,96 атм. При этом газ охлаждается от 127 °С до
27 °С. Определите массу вытекшего водорода.
2. Какая часть молекул аргона при температуре Т = 200 К
имеет скорости
в интервале от 100 до 110 м/с?
3. Найти высоту, на которой плотность воздуха при температуре Т = 273 К
уменьшается в е раз. Зависимостью температуры и ускорения свободного
падения от высоты пренебречь.
4. Каким образом зависит коэффициент диффузии D от температуры Т в
изобарном и изохорном процессах?
169
6. ТЕРМОДИНАМИКА
2
2
M
2
2
const
V
const
p
const
T
M
6.1. Основные понятия, формулы и уравнения
Внутренняя энергия идеального газа – совокупная кинетическая энергия
всех его молекул:
kT
i
RT
для одного моля ; (6.1)
i
NNU
AАM
для произвольной массы , (6.2)
U
mi
RT
i
kT
где – средняя кинетическая энергия молекулы, i – число степеней
свободы молекулы, т.е. число независимых координат, которые полностью
определяют ее положение в пространстве. Молекула одноатомного газа имеет
три степени свободы, двухатомная молекула – пять степеней свободы,
молекулы, состоящие из трех и более атомов, имеют шесть степеней свободы.
Работа, совершаемая газом, в процессе расширения:
V
2
pdVA
12
V
1
; (6.3)
Работа в изопроцессах:
RT
ln
V
2
V
1
m
)(
VVpA
0
A
12
A
M
Работа при расширении газа численно равно площади фигуры под
графиком процесса в координатах p(V) (рис. 6.1):
Рис. 6.1
Количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе:
m
dT
170
CcmdTQ
(6.4)
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]