Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практика решения задач по общей физике. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
8. Диск радиусом может вращаться вокруг
1 Rм
10
Н
Н м
0,6
м
0,3
m
кг
1
10
n c
2
10 Iкг м
2
16 2
t t
Н м
0,5
R
м
1 Mкг10 mг
м с
рад с
m
m
90
2
g
3
4
;
3
M
R
m
неподвижной оси, проходящей через точку О
перпендикулярно плоскости чертежа. Определите сумму
моментов двух равных сил , приложенных в
F F
1 2
точках А и B.
Ответ:____
.
9. Стержень длиной и массой может вращаться
вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Определите
работу, которую необходимо совершить, чтобы раскрутить его до частоты
.
Ответ:____Дж.
10. Маховик с моментом инерции вращается по закону
Ответ:___
11. Обруч радиусом и массой
. Определите вращающий момент маховика.
.
O
подвешен на горизонтальной оси О. Пуля массой ,
имеющая скорость , попадает в край обруча и
500
застревает в нем. Определите угловую скорость, с которой
начнет вращаться обруч.
Ответ:____
.
12. Шарик массы , закрепленный на невесомой спице длины , и
однородный стержень массы и длины находятся рядом и могут вращаться
относительно горизонтальных осей перпендикулярных плоскости рисунка.
Спицу с шариком отводят на угол и отпускают. Удар шарика о стержень
считать неупругим.
Из приведенного списка выберите два правильных утверждения, которые
верно отражают результат эксперимента:
1) моменты инерции шарика на спице и стержня одинаковы;
2) угловая скорость шарика на спице в момент столкновения со стержнем
равна ;
3) совместная угловая скорость стержня и шарика после столкновения
будет равна ;
4) суммарный момент импульса шарика и стержня непосредственно после
2
4
столкновения будет равен
m
L
5) в процессе удара выполняются законы сохранения импульса и
механической энергии.
Ответ:____.
131
M M M
Вариант 4
2
кг м
3
0
0
t
t0t0t
0,2
R
м
90
2
рад с
m
2
m
3
m
O
O
R
1. Рассчитайте момент инерции системы, состоящей из
двух материальных точек с массами m и 2m и стержня
длиной и массой 3m, относительно оси ОО. Численные
значения: m=0,3 кг; =0,2 м.
Ответ:____
.
2. Определите во сколько раз увеличится момент инерции шара при
параллельном переносе оси вращения из центра масс в положение касательной
к его поверхности.
Ответ:____.
3. Установите соответствие между законом изменения момента импульса
тела и графиком зависимости от времени величины момента силы,
действующего на тело.
1
3
ttL 4
M
2
А) Б)
atL
1) 2) 3) 4)
Ответ: А)___; Б)___.
4. Диск радиусом , способный вращаться
относительно оси, проходящей через точку О, отклонили от
O
вертикали на угол и отпустили. Определите каким будет его
угловое ускорение в начальный момент времени.
Ответ:____
.
gm
5. Определите какова доля кинетической энергии вращательного
движения шара, катящегося по горизонтальной поверхности, от его полной
кинетической энергии.
Ответ:____.
6. Человек сидит на вращающейся по инерции скамье Жуковского и
держит в руках длинный шест за его середину. Человек перемещает шест по
горизонтали и держит его за край. Как при этом изменяются момент инерции,
момент импульса и угловая скорость системы платформа-человек?
132
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Момент импульса
m
R
2
m
2
R
1
;
3
1 2
;
T T T
;
4
1 Rм
10
Н
Н м
314
T
Дж
10 Nоб
Н м
2
100
I
кг м
2
t c
1 м
0,5
m
кг
10 mг20 ,
м с
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Момент инерции
Угловая скорость
7. Два диска один над другим свободно вращаются вокруг вертикальной
оси, проходящей через их центры, в противоположных направлениях. Масса
нижнего диска , радиус , масса верхнего диска , радиус . Угловые
скорости дисков одинаковы и равны
После падения верхнего диска на
.
нижний, оба диска начали вращаться как единое целое.
Из приведенного списка выберите два правильных утверждения, которые
верно отражают результат эксперимента:
1) установившаяся угловая скорость равна
2) моменты импульсов дисков до падения равны друг другу;
3) кинетическая энергия дисков после их падения равна
2
mR
4) момент импульса двух дисков после их падения равен
L
5) работа сил трения между дисками равна разности их кинетических
энергий.
Ответ:____.
8. Диск радиусом может вращаться вокруг
неподвижной оси, проходящей через точку О перпендикулярно
плоскости чертежа. Определите момент пары сил и
F F
1 2
Ответ:____
, приложенных в точках А и B.
.
F
1
F
2
9. Маховик, обладающий кинетической энергией , под
действием постоянного тормозящего момента остановился, сделав .
Определите момент сил торможения.
Ответ:____
.
10. Закон вращательного движения маховика, момент инерции которого
равен , выражается уравнением: . Чему равна
2
2167 tt
мощность, развиваемая действующими на маховик силами при его вращении, в
момент .
Ответ:____кВт.
11. Однородный стержень длинной и массой подвешен
на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня.
Пластилиновый шарик массой , летящий со скоростью
0
133
попадает в центр стержня и прилипает к нему. Определите угловую скорость, с
2
3
5
рад с
mm
90
2;g
;
4
;2mg
0,1 dм0,2
m
кг
OO
2
кг м
4
90
которой начнет вращаться стержень.
Ответ:____
.
12. Шарик массы , закрепленный на невесомой спице длины , и
однородный стержень массы и длины находятся рядом и могут вращаться
относительно горизонтальных осей. Стержень отводят на угол и
отпускают. Удар стержня о шарик необходимо считать неупругим.
Из приведенного списка выберите два правильных утверждения, которые
верно отражают результат эксперимента:
1) моменты инерции шарика на спице и стержня одинаковы;
2) угловая скорость стержня в момент столкновения с шариком равна
3) угловая скорость стержня и шарика после столкновения равна
4) суммарная кинетическая энергия стержня и шарика непосредственно
после столкновения будет равна
T
5) в процессе удара выполняются законы сохранения импульса.
Ответ:____.
Вариант 5
1. Рассчитайте момент инерции проволочного квадрата со
стороной и массой относительно оси .
Ответ:____
.
2. Во сколько раз увеличится момент инерции стержня при параллельном
переносе оси вращения, проходящей через его центр масс и перпендикулярной
стержню, на расстояние вдоль стержня?
Ответ:____.
3. Установите соответствие между телами и формулами, по которым
можно рассчитать их момент импульса относительно оси, проходящей через
центр масс и совершающими вращение с угловой скоростью .
А) обруч Б) шар
1)
2
Rm
2
Rm
2)
3)
2
Rm
4)
22Rm
Ответ: А)___; Б)___.
4. Стержень длиной 0,5 м, способный вращаться относительно
горизонтальной оси, проходящей через его конец, отклонили от вертикали на
угол и отпустили. Определить угловое ускорение в начальный момент
134
времени.
Момент импульса
2
рад с
0,3
h
м
м с
I2I
3
3 ;
I I
2
;3T I
;5L I
1 RмН м
1
25
n c
314
N
Вт
Н м
A
2
F
1
F
R
O
45
Ответ:____
.
5. Определите линейную скорость центра диска, скатившегося с
наклонной плоскости высотой .
Ответ:____
.
6. Человек сидит на вращающейся по инерции скамье Жуковского и
держит в вытянутых руках гантели. Человек приближает гантели к себе. Как
при этом изменяются момент инерции, момент импульса и угловая скорость
системы платформа-человек?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Момент инерции
Угловая скорость
7. Два диска, имеющие одну вертикальную ось, проходящую через их
центры, находятся друг над другом. Нижний диск вращается с угловой
скоростью , а верхний диск находится в покое. Момент инерции верхнего
диска , нижнего . После падения верхнего диска на нижний, оба диска
начали вращаться как единое целое.
Из приведенного списка выберите два правильных утверждения, которые
верно отражают результат эксперимента:
1
1) установившаяся угловая скорость равна ;
2) суммарный момент инерции дисков
3) кинетическая энергия дисков после их падения равна
4) момент импульса двух дисков после их падения равен
2
5) работа сил трения между дисками равна .
IAтр
Ответ:____.
8. Чему равна сумма моментов двух сил
НFF 1
21
приложенных в точке А к диску радиусом ,
вращающемуся относительно оси, проходящей через точку
О перпендикулярно плоскости чертежа?
Ответ:___ .
9. Мотор, вращающийся с частотой , развивает мощность
. Определите его вращающий момент.
Ответ:___ .
2
9
,
135
0,2
R
м
4 mкг
12 5
t
0,2
d
м0,5
m
кг
1
10
n c
m
3
m
90
2;g
;2mg
0,1
М Н м
1 м1 mкг
10. Зависимость угловой скорости вращения диска радиусом и
массой от времени дается уравнением: . Определите
касательную силу, приложенную к ободу диска.
Ответ:____Н.
11. Диск диаметром и массой вращается вокруг
оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости с частотой
. Определите работу, которую нужно совершить, чтобы остановить
диск?
Ответ:____ Дж.
12 Шарик массы , закрепленный на невесомой спице длины , и
однородный стержень массы и длины находятся рядом и могут
вращаться относительно горизонтальных осей перпендикулярных плоскости
рисунка. Стержень отводят на угол и отпускают. Удар стержня о шарик
считать упругим.
Из приведенного списка выберите два правильных утверждения, которые
верно отражают результат эксперимента:
1) моменты инерции шарика на спице относительно точки подвеса
меньше, чем стержня;
2) угловая скорость стержня в момент столкновения с шариком равна
3) после столкновения с шариком стержень остановится;
4) суммарная кинетическая энергия стержня и шарика непосредственно
после столкновения будет равна
3
T
5) В процессе удара выполняются законы сохранения импульса и
механической энергии.
Ответ:____.
4.5. Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий
Вариант 1
1. Шлифовальный круг массой 196 г радиусом 10 см, имеет отверстие по
центру радиусом 2 см. Определите его момент инерции относительно оси
симметрии.
2. Определите угловое ускорение стержня, вращающегося под действием
постоянного момента сил в вертикальной плоскости. Длина
стержня , масса . Ось вращения расположена горизонтально и
проходит через середину стержня.
136
3. Уравнение вращения шара вокруг оси симметрии
имеет вид:
1 mкг
20 mг
м с
1 Mкг
0,5
м
1 mкг
=10+2t2-0,5t3. Определите значение вращательного момента силы в момент
времени t = 2 с? Масса шара , его радиус R =10 см.
4. На краю вращающегося вокруг вертикальной оси горизонтальной
круглой платформы радиуса R стоит человек. Во сколько раз увеличится
частота вращения платформы, если человек приблизится к центру платформы
на расстояние равное 0,5R ? Масса платформы больше массы человека в 4 раза.
5. Пластилиновый шарик массой
30
в горизонтальном направлении, попадает в край однородного
летящий со скоростью
стержня, подвешенного за середину на невесомой нерастяжимой нити и
расположенного в плоскости полета шарика. Масса стрежня
, его длина
. Какую угловую скорость получит стержень в результате соударения.
Деормацией кручения нити пренебречь.
Вариант 2
1. На концах невесомого стержня длиной L закреплены два шарика
массами m1 и m2. Определите момент инерции системы относительно оси,
проходящей через центр масс системы перпендикулярно к стержню.
2. На двух параллельных нитях подвешен
однородный цилиндр массой m=3 кг и радиусом R=0,1 м.
Цилиндр подняли на некоторую высоту симметрично
наматывая на него нити плотными витками без натяжения.
С каким угловым ускорением будет вращаться цилиндр,
если его отпустить? Каким будет при его движении вниз
натяжение каждой нити?
3. На его шкив диаметром d = 15 см, вращающегося с частотой п = 20 с-1
накинули ремень, к одному концу которого подвесили груз массой
, а к
другому прикрепила динамометр. Показания динамометра F = 30 Н. Расчитайте
по этим данным мощность мотора.
4. Два диска вращаются в разных направлениях вокруг вертикальной
оси, проходящей через их центры один над другим. Найдите изменение
суммарной кинетической энергии системы в результате действия трения между
ними после опускания верхнего диска на нижний. Массы дисков равны 2 кг и
4 кг, их радиусы 5 см и 10 см, угловые скорости вращения 10 рад/с и 20 рад/с
соответственно.
5. Мальчик, стоящий на неподвижной карусели на расстоянии r = 0,8 м
от центра, поймал брошенный ему в горизонтальном направлении по
касательной со скоростью υ=2 м/с мяч массой m = 0,4 кг. Определите
приобретенную кинетическую кинетическую энергию системы. Суммарный
момент инерции мальчика и карусели относительно оси вращения
равен 6 кг/м2.
137
Вариант 3
0,4
m
кг
20
3
2,7 ,
г см
20 Rсм40 hсм
2m1
m
R
m
1. Из тонкого прокатного листа металла вырезали небольшую
прямоугольную пластинку со сторономи 20 см и 30 см. Определите ее момент
инерции относительно оси перпендикулярной пластине и проходящей через ее
центр масс. Масса пластинки .
2. По горизонтальной поверхности стола без
скольжения катится цилиндр массой m1=4 кг и
m
1
m
2
радиусом R=0,1 м под действием груза массой m3=0,5
кг, прикрепленного к нему невесомой нерастяжимой
m
3
нитью, перекинутой через блок массой m2=0,1 кг,
укрепленный на краю стола. Найдите ускорение центра
инерции цилиндра. Трением в блоке пренебречь.
3. Для проверки балансировки колеса, его привели во вращение, сообщив
кинетическую энергию 1 кДж. Чтобы его остановить, к нему приложили
тормозящие колодки. В результате равнозамедленного вращения колесо
остановилось сделав N=80 оборотов. Определите момент силы торможения.
4. На край диска свободно вращающегося с частотой n = 33 об/мин
аккуратно сверху поставили небольшую декоративную фигурку массой
m = 100 г. Как после этого изменится кинетическая энергия системы? Масса
диска M = 300 г, радиус R = 30 см.
5. Чему равна скорость пули массой m=10 г, если после попадания в
баллистический маятник массой М=2 кг с длиной подвеса м5,1
нить
отклонилась на угол .
Вариант 4
1. Вычислите момент инерции однородного сплошного конуса
относительно его оси симметрии, если плотность конуса радиус
его основания , а высота .
2. Через неподвижный блок массой m=0,5 кг и радиусом
R=0,1 м перекинута невесомая, нерастяжимая нить, к концам
которой прикреплены грузы m1=0,2 кг и m2=0,3 кг. Во сколько
раз отличаются силы натяжений вертикальных участков нити в
процессе движения?
момент инерции которого 0,015 кгм2, составляет 45 об/мин.
После выключения диск под действием сил трения остановился через 1 мин.
Чему равен момент силы трения?
3. Частота вращения диска проигрывателя пластинок,
4. На горизонтальной плоскости вокруг вертикального стержня начинает
138
3
A
вращаться с частотой п1 = 1 об/с шарик массой m = 50 г, привязанный к нему
3
нитью длиной
. Постепенно нить наматывается на стержень, приближая
м0,11
шарик к оси вращения. С какой частотой будет вращаться шарик, при длине
свободной нити
. Как изменится кинетическая энергия шарика?
м5,02
5. Однородный тонкий стержень с массой m1=0,2 кг и
длиной может свободно вращаться вокруг горизонтальной
m
2
оси, проходящей через точку О на расстоянии от края. В
/
верхний край стержня попадает пластилиновый шарик
O
m
массой m2=10 г, летящий горизонтально со скоростью υ = 10
м/с. Какую кинетическую энергию приобретет стержень в
1
результате соударения.
Вариант 5
1. В однородном диске массой m = 5 кг и радиусом
R =5см есть круглое отверстие r=10 см, центр которого
находится на расстоянии м25,0 от центра диска. Определите
момент инерции диска относительно оси проходящей через его
центр перпендикулярно плоскости рисунка.
2. Цилиндрический вал радиусом R=0,2 м раскручивается вокруг своей
оси симметрии под действием намотанной на него нити, к свободному концу
которой прикреплен груз массой m=0,5 кг. Каков момент инерции вала, если
груз опускается с ускорением a=1 м/с2.
3. На диск радиуса R и массы m, способного вращаться вокруг оси
симметрии, намотана нить, к концу которой приложена постоянная сила F.
Определите кинетическую энергию диска после того, как он совершит один
оборот.
4. На краю платформы карусели радиусом R=4м и массой M = 250 кг,
стоит человек массой m=50 кг. Начальная частота свободного вращения
карусели п1=2 об/мин. Определите как изменится частота вращения, если
человек перейдет в центр платформы? Какую работу совершит человек при
переходе?
5. Однородный стержень длиной L = 1,5 м и массой m1 = 10 кг подвешен
шарнирно за верхний конец. В середину стержня ударяет пуля массой m2 = 10 г,
летящая горизонтально со скоростью υ =500 м/с, и застревает в стержне. На
какой угол отклонится стержень после удара?
139
Модель идеального газа:
С
12
а е м m кг
12
M
моль
M
M
1) размеры молекул исчезающе малы;
2) силы взаимодействия между молекулами отсутствуют;
3) соударения между молекулами подчиняются законам абсолютно
упругого удара.
Атомная единица массы равна 1/12 массы изотопа углерода :
5. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
5.1. Основные понятия, формулы и уравнения
12
6
1 . . 1, 66 10
1
C
Относительная молекулярная масса М – отношение массы молекулы m0
данного вещества к 1/12 массы атома углерода:
m
M
r
0
1
m
C
Молярная масса – масса вещества пропорциональная относительной
молекулярной массе
3
r
Количество вещества равно отношению массы вещества m к молярной
массе
m
,
. (5.4)
Число молекул в произвольной массе вещества
m
NN
27
. (5.1)
. (5.2)
)./(10
1
молькгMM
,
N
(5.5)
AА
(5.3)
где моль-1 – число Авогадро.
N
A
Закон Авогадро: моль любого газа при одинаковой температуре и
давлении занимает один и тот же объем V=22,4·10-3 м3/моль.
Уравнение состояния идеального газа (уравнение МенделееваКлапейрона) устанавливает связь между термодинамическими параметрами
газа, характеризующими свойство данной системы:
где p, V, T – давление, объем, температура идеального газа, соответственно;
23
1002,6
m
pV
– универсальная газовая постоянная.
)/(31,8 KмольДжR
140
RT
, (5.6)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]