Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология научных исследований. Учебник
.pdf
ср
S
S
10
S=n
d
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
M2 5.7 32.49
M3 7.2 62.41
M4 6.4 40.96
M5 7.3 53.29
M6 8.9 79.21
M7 7.7 59.29
M8 7.0 49.00
M9 7.4 54.76
M10 6.9 47.61
М
=7.01
v =70.1
v2 = 510.38
M
d
V
V-S
=
n
1,70
==
01,7
2
2
M
(20)
;
2
14.49
=M
d
38.510
10
=-=
38.114.49
М ± 2/3d (21)
2/3d = 1.38х2/3 = 0.92
М - 2/3d
«худшие»
6.09 7.01 7.93
«нормальные»
М
М + 2/3
«лучшие»
§ 11 Оценка разности между средними значениями
Как в научно-исследовательских работах, так и при разрешении ряда
практических вопросов, наряду с анализом отдельных вариационных рядов, очень часто приходится сравнивать эти ряды между собою. Такое
сравнение является неизбежным при сортоиспытании и видоиспытании,
при сравнительном изучении сортовых признаков и при проведении большинства опытных работ, связанных с выяснением эффективности различных агротехнических или лесохозяйственных мероприятий.
При испытании, например, сортов или видов мы обязательно сравниваем между собою их количественные и качественные показатели. В
связи с тем, что любой из этих показателей обнаруживает в большей или
меньшей степени явление изменчивости, сравнение, в конечном счете, сводится здесь к сопоставлению их средних значений, полученных из соответствующих больших или малых выборок. Сопоставление таких средних
количественных и качественных показателей и ложится в основу наших
заключений о преимущественной хозяйственной ценности отдельных видов и сортов. Такую же картину имеем мы и при сравнительной оценке,
например, способов и сроков посева, эффективности применения удобрений и т.п.
71
71
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Наиболее просто и убедительно окончательные суждения и заключения строятся в тех случаях, когда сравниваемые вариационные ряды обособлены друг от друга, а их средние арифметические тем самым
значительно отличаются между собой.
Например, если урожайность листа с одного куста у какого-либо
сорта шелковицы равна в среднем 600 г, при размахе варьирования ее
от 250 г до 900 г, а у другого сорта средняя урожайность равна 1500 г,
при размахе варьирования ее от 950 г до 2100 г, то бесспорное преиму-
щество второго сорта по урожайности листа не может вызвать здесь никаких сомнений. Вариационные ряды урожайности этих сортов совершенно
изолированы друг от друга. Максимальный по значению урожайности
вариант первого сорта (900 г) остается все же меньшим, чем минималь-
ный вариант второго сорта (950 г). Если каждый из средних показателей
урожайности этих сортов является надежным, то не требуется никаких
дополнительных обоснований для суждения о бесспорно большей продуктивности сорта со средней урожайностью в 1500 г по сравнению со
средней урожайностью другого сорта в 600 г с одного куста.
Однако случаи сравнения таких изолированных друг от друга вариационных рядов являются на практике чрезвычайно редкими. Чаще всего
сравниваемые ряды по значению своих максимальных и минимальных
вариант в известной степени заходят друг за друга, а их средние оказываются более или менее сближенными. Такое захождение рядов носит название трансгрессии, а сами ряды называются трансгрессивными вариаци-
онными рядами.
Учитывая эти особенности, таким рядам можно дать следующее
полное определение: трансгрессивными вариационными рядами называются такие ряды, которые отличаются друг от друга только своими средними, значения же их крайних максимальных и минимальных вариант не
являются характерными, т.к. они могут принадлежать обоим рядам.
Трансгрессия может наблюдаться не только в отношении двух, но и
нескольких рядов. Степени захождения или трансгрессии, могут быть различными, от частичного до полного поглощения одного ряда другим. Чем
больше заходит один ряд за другой, а тем самым, чем более сближены
их средние, тем сложнее решается вопрос о наличии реальных, вполне достоверных различий между такими средними.
Трансгрессивные вариационные ряды могут представлять собой выборки, относящиеся к одной и той же генеральной совокупности, и тогда
между их средними нет реального, вполне достоверного различия. Если
же трансгрессивные ряды представляют собою различные, хотя и близкие совокупности, то между их средними должна существовать вполне
достоверная разность.
Решение вопроса о характере различий между средними, имеющего
чрезвычайно важное теоретическое и практическое значение, может быть
72
72
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
-
получено путем сопоставления величины разности между значениями
выборочных средних (d = M1 - М2) с величиной так называемой ошибки вы-
2
борочной разности
d
2
mmm
+= . Критерий достоверности разности равен
2
1
отношению выборочной разности к ее ошибке репрезентативности и определяется по формуле:
MM
21
2
2
+
mm
2
1
dst
-+=³
)2(
21
(22)
d
t
d
== nnvt
m
d
где td – критерий достоверности разности;
d = M1 - М2 - разность между значениями выборочных средних;
2
2
mmm
+= - ошибка выборочной разности;
2
d
t
– стандартное значение критерия, определяемое по таблице критериев
st
1
Стьюдента для заданного порога вероятности безошибочных прогнозов (0.95,
0.99, 0.999), в зависимости от числа степеней свободы;
n1 и n2 – численности сравниваемых выборок;
221-+= nnf
d
- число степеней свободы для разности двух средних.
При использовании критерия достоверности разности возможны два
основных случая:
1) td ≥ tst - полученный в исследовании критерий достоверности разности
равен или превышает стандартное значение критерия, найденного по Стьюденту. В этом случае разность достоверна с определенной надежностью, т.
е. соответствует по знаку генеральной разности. Если эмпирический критерий равен или превышает первый порог, он подчеркивается одной чертой.
Если эмпирический критерий равен или превышает 2-й или 3-й пороги, он
подчеркивается соответственно двумя или тремя чертами.
2) td <.t
- полученный в исследовании критерий достоверности разности
st
меньше стандартного значения для минимального или требуемого порога
вероятности. В этом случае разность недостоверна, что значит: а) по выборочной разности нельзя сделать никакой оценки генеральной разности; б)
осталось невыясненным, какая из двух генеральных cpeдних больше; в)
осталось недоказанным как наличие, так и отсутствие различия между генеральными средними. За минимальный порог достоверности в подавляющем
большинстве исследований принимается первый порог, соответствующий вероятности безошибочных прогнозов 95 %. Эмпирический критерий при недосто-
верной разности подчеркивается волнистой чертой.
В старых руководствах по биометрии указано, что при условии t ≥ 3 раз-
>
ность достоверна, если t
существенные различия, и наоборот если t
3, то между сравниваемыми образцами имеются
<
3, то различий нет.
Пример: М1 = 5.2, m1 = 0.12; М2 = 5.8, m2 = 0.09
73
73
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
-
d
2.58.5
=
t
d
+
=
22
09.012.0
6.0
+
0081.00144.0
6.0
==
4
15.0
Таким образом, в нашем случае t
>
3, значит между сравниваемыми об-
разцами, имеются достаточно существенные различия.
Контрольные вопросы:
1. Критерий при проведении сравнительного анализа?
2. Как в научно-исследовательских и опытных работах при разреше-
нии ряда практических вопросов можно применять оценку существенности разности между средними значениями?
3. Для чего рассчитывается критерий «норма» Г.Ф.Лакина?
4. Что представляет собой оценка существенности разности между сред-
ними значениями?
5. В каких случаях между сравниваемыми образцами имеются суще-
ственные различия?
Контрольное задание: рассчитать изученные статистические величины
по первому признаку.
§ 12 Критерий нормальности распределения
Знание характера распределения вариант однородных объектов в генеральной совокупности имеет существенное значение при определении границ, в которых находится генеральное среднее. Для решения вопроса о принадлежности генеральной совокупности, из которой сделана выборка к нормальной необходимо определить коэффициент ассиметрии (А), составленного эмпирического (опытного) распределения и коэффициент эксцесса (Е).
Статистически необходимым условием нормальности распределения следует
считать одновременное не превышение опытных величин А и Е соответствующих теоретических значений при определенной доверительной вероятности и объеме выборочной совокупности. Поскольку распределение выборочного коэффициента эксцесса заведомо ассиметрично. Проверка того
существенен ли эксцесс распределения производится по критерию:
a
//
=с
(23)
d
где с - критерий для оценки эксцесса, его существенности;
a
- выборочная оценка среднего абсолютного отклонения;
- оценка среднего квадратического отклонения.
74
74
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
n
30
n
30
S
Новое условное отклонение
нов
=30
n
Итак, для решения вопроса о принадлежности генеральной совокупно-
сти, из которой была сделана выборка к нормальной, необходимо определить
коэффициент ассиметрии (А) опытного распределения и коэффициент
эксцесса – (Е).
Расчет эмпирического значения коэффициента ассиметрии по длине
плодов производится в следующей последовательности:
1. Составляется таблица 17 согласно данным таблицы 16;
2
2. Рассчитываются величины моментов первой (
pa
S
b 37.2
=
2
71
==
мм
) и
второй степени (
b 17,0
pa
=
1
5
==
мм
), данные таблицы 20.
Таблица 20 – Измененные границы классов, частота встречаемости вариант
(а
)
Условное отклонение (а)
Вариационный ряд (V
Частоты (р)
ряд
)
5.35 ---- 5.85 ---- 6.35 ---- 6.85 ---- 7.35 ----- 7.85 ---- 8.35
5 6 7 6 3 3 S
-3 -2 -1 0 +1 +2
-2 -1 0 +1 +2 +3
а=0; р=7; р(0+1)3=7х(0+1)3=7; р0 = 7; n = 30
3. Необходимо рассчитать начальный момент третьей степени (данные
таблицы 21) по следующей формуле:
3
S
pa
=
b
3
(24)
4. Производится контрольный расчет правильности всех вычислений.
5. Рассчитываются центральные моменты второго и третьего поряд-
ков (μ – читается «мю») по формулам (23 и 24):
2
m
bb -=
- центральный момент второго порядка (25)
122
1
m
3
- центральный момент третьего порядка (26)
23 bbbb +××-=
11233
В таблице 17 по сравнению с предыдущей таблицей 3 добавлены не-
сколько строк:
- первая строчка - кубы условных отклонений (а3) (13=1, 23=8, 33=27);
- вторая строчка - квадраты условных отклонений (а2) (12=1, 22=4, 32=9);
- третья сточка - условные отклонения (а) (1, 2, 3);
- в четвертой строчке, против знака +р, приведены числа так называе-
мых плюс-вариант (6, 3, 3), имеющие положительные отклонения (а), нахо-
дящиеся по правую сторону от «0».
75
75
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
- в пятой строчке, обозначенное через -р, приведены числа минусвариант (-6, -5, 0), имеющих отрицательные отклонения (а), находящиеся по
левую сторону от «0».
- шестая строчка получена алгебраическим суммированием произведений алгебраических сумм частот на соответствующие условные отклонения в
первой степени:
S
/(+р)+(-р)/а= Sра=5;
- седьмая строчка: первый результат строки - это сумма произведений
сумм частот на соответствующие условные отклонения во второй степени
S
(р+р)а2=Sра2=71; второй результат строки – это сумма частот встречае-
мости без учета знаков умноженное на соответствующее условное отклонение S/р/а=37;
- восьмая строчка - алгебраическое суммирование произведений алгебраических сумм частот на условное отклонение (а) в третьей степени:
S
/(+р)+(-р)/а3= Sра3=65;
- девятая строчка - сумма произведений частот с положительным от-
клонением на третью степень соответствующего отклонения, увеличенного
на единицу:
S
(+р)(а+1)3=321, затем к этой сумме нужно прибавить вели-
чину р(0+1)3=7х(0+1)3=7, которая называется произведением частоты с
нулевым отклонением на куб этого отклонения, увеличенного на единицу:
S
(+р)(а+1)3=321+7=328;
- десятая строчка – сумма произведений частот с отрицательными от-
клонениями на третью степень соответствующего отрицательного отклонения, увеличенного на единицу:
S
(-р)(-а+1)3=5;
- одиннадцатая строчка - S(+р)(а+1)3+S(-р)(-а+1)3=328 + 5 = 333;
- двенадцатая строчка -
S
(+р)а = 6х1+3х2+3х3=21 S(+р)а = 21
S(+р)= 12
S
/(-р)а/ =/(-6)х1+(-5)х2+0х3/=/-16/=16
S/(-р)/=/(-6)+(-5)+0/=/-11/=11
76
76
=0 0+5+0= 5
=192 48+81+192= 321
=3х9=27 12+32+27= 71
2
=8х4= 32 (0+3)х3
2
1 8 27
1 4 9
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
=12х1=12 (5+3)х2
2
= 3х27=81 0+(-16)+81= 65
3
=-2х8=-16 (0+3)х3
3
=0х1=0 (-5+3)х2
3
3
=81 3х(3+1)
3
=48 3х(2+1)
3
6х(1+1)
(-6+6)х1=0х1=0 (-5+3)х2=-2х2=-4 (0+3)х3=3х3=9 0+(-4)+9= 5
(6+6)х1
(-6+6)х1
(6+6)х1=12х1=12 (5+3)х2=8х2=16 (0+3)х3=3х3=9 12+16+9= 37
3
=5 0х(-3+1)
3
=7= 321+7=328
3
=7х(0+1)
3
+ р(0+1)
3
(+р)(а+1)
S
=0 -5х(-2+1)
3
-6х(-1+1)
328 + 5 = 333
3
(-р)(-а+1)
S
+
3
(+р)а = 21
S
Таблица 21
3
/р/а
S
3
ра
S
2
3
2
ра
S
ра
S
(+р)(а+1)
S
1 а
2 а
3 а 1 2 3
4 (+р) 6 3 3
5 (-р) 6 5 0
6
77
7
8
9
3
(-р)(-а+1)
S
10
(+р)(а+1)
S
11
(+р)а = 6х1+3х2+3х3=21
(+р)= 12 S/(-р)а/ =/(-6)х1+(-5)х2+0х3/=/-16/=16
S
S
12
/(-р)/=/(-6)+(-5)+0/=/-11/=11
S
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
30
S
n
30
n
30
n
n
Далее рассчитывается начальный момент первой степени по формуле
(6), начальный момент второй степени (11), начальный момент третьей сте-
пени по формуле (22) и центральные моменты второго и третьего по-
рядка по формулам (23) и (24):
b
b
b
m
m
pa
=
1
S
pa
=
2
S
pa
=
3
5
17.0
==
2
71
3
65
==
122
1
- начальный момент I степени;
37.2
==
- начальный момент II степени;
17.2
- начальный момент III степени;
22
=-=-= bb
34,217.037.2
- центральный момент второго порядка;
11233
33
9513.017.0217.037.2317.223
=×+××-=+××-= bbbb
- центральный
момент третьего порядка.
После расчета указанных величин рассчитывается коэффициент ас-
симетрии по формуле:
m
=A
m
3
=
A
×
=
mm
22
9513.0
×
Формула расчета коэффициента эксцесса:
3
mm
×
22
9698.0
==
2658.0
34.234.2
5109.3
Е =
а
//
(28)
m
2
Формула для определения модуль вектора а:
bpppapap
//)/)/()((/))/()((
×+-S-+S+×-S+×+S
a
= (29)
10
В эту формулу подставляются данные таблицы 14 из двенадцатой
строчки.
(27)
78
78
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
30
30
+-+
+
05А01
01.
=хa
17,0)71112()1621(
36,38
==
2787,1
Подставляя полученные значения в формулу (26) получим коэффициент
эксцесса:
Е
а
m
2787,1//
2
34,2
При условии, что коэффициент ассиметрии Аф < А05 и А
2787,1
====
8360,0
5297,1
а коэффициент
01,
эксцесса (Е) находится в пределах границ, т.е. А и Е не должны превышать
табличные величины, распределение считается нормальным (А05 и А01 берутся в таблице 22).
Таблица 22 - Критерии для проверки нормальности распределения
Количество
наблюдений
(n)
А
5 %
(95 % уровень
значимости)
(99 % уровень
значимости)
30 0.661 0.982 0.739-0.863 0.710-0.884
35 0.621 0.921 0.743-0.859 0.716-0.878
40 0.587 0.869 0.746-0.855 0.721-0.873
45 0.558 0.825 0.749-0.852 0.725-0.869
50 0.533 0.787 0.752-0.849 0.729-0.866
60 0.492 0.723 0.755-0.844 0.734-0.859
70 0.459 0.673 0.758-0.840 0.739-0.855
80 0.432 0.631 0.761-0.838 0.743-0.852
90 0.409 0.596 0.763-0.835 0.746-0.848
100 0.389 0.567 0.764-0.834 0.749-0.846
150 0.321 0.464 0.770-0.827 0.758-0.837
200 0.280 0.403 0.774-0.823 0.763-0.832
300 0.230 0.329 0.778-0.818 0.769-0.826
400 0.200 0.285 0.781-0.816 0.773-0.822
500 0.179 0.255 0.782-0.814 0.776-0.820
Нулевая гипотеза (предположение о нормальности распределения) принимается, если
А
выб.≤А05
и Е
находится в пределах, указанных в столбце Е05.
выб
Нулевая гипотеза отвергается, если А
в столбце Е
Е05 Е01
1 %
5 %
(95 % уровень
значимости)
выб.>А01
и Е
находится вне пределов, указанных
выб
1 %
(99 % уровень
значимости)
При условии, что Аф > А05 и А01 и находится вне пределов, указанных при
Е05 и Е01, то предположение о нормальности распределения отвергается, т.е.
можно говорить, что распределение вариант в генеральной совокупности не
подчиняется закону нормального распределения.
В нашем случае Аф (0.2658) < А05(0.661) и А
эксцесса Е= 0.8360 находится при Е
в пределах 0.739----0.863 при 95 %
05
79
79
(0.982), а коэффициент
01
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
уровне значимости и в границах 5 % критического интервала, соответственно при Е
в пределах 0.710-0.884 при 99 % уровне значимости и в границах 1
01
% критического интервала, поэтому распределение плодов в генеральной со-
вокупности можно считать нормальным и с большой степенью вероятности
использовать рассчитанные доверительные границы для генерального среднего.
Контрольные вопросы:
1. Для решения, какого вопроса необходимо определить коэффициент
ассиметрии и коэффициент эксцесса?
2. В каких случаях распределение считается нормальным?
3. Каковы формулы начальных моментов первого, второго и третьего
порядка?
4. Для расчета какой величины необходим начальный момент III степени
и его формула?
5. Что считается статистически необходимым условием нормальности
распределения?
6. В каких случаях отвергается нулевая гипотеза?
7. Возможно ли использовать рассчитанные доверительные границы для
генерального среднего, если распределение плодов в генеральной совокупности считается нормальным?
8. Какова формула расчета коэффициента эксцесса?
Контрольное задание: рассчитать все изученные статистические вели-
чины по первому признаку (расчет начального момента первой, второй и
третьей степени, центральных моментов второго и третьего порядков, коэффициента ассиметрии, величины эксцесса, критерия нормальности распределения).
80
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]