Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология научных исследований. Учебник
.pdf
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
диаметров, высот и объемов древесных стволов; вес и размеры семян;
длина междоузлий; величина годичного прироста; изменение запаса древесины на единицу площади в однородных насаждениях; урожайность сельскохозяйственных культур и др.
Во всех этих случаях изучаемые количественные показатели теоре-
тически могут принимать всевозможные значения, как целые, так и дробные между крайними средними пределами. Переход от крайнего минимального значения к максимальному теоретически является постепенным и
может быть представлен сплошной линией.
При прерывистом варьировании отдельные статистические величины
представляют собою совокупность отдельных элементов, выражаемую уже
не измерением или вычислением, а счетом. Примером такого варьирования могут служить: изменение числа семян в плодах; числа лепестков в
цветке; числа деревьев на единице площади; числа початков кукурузы на
одном растении и т.п. Такого типа прерывистые варьирования называются
также иногда целыми, потому что отдельные статистические величины
приобретают здесь только вполне определенные целые значения, в то время как при непрерывном варьировании эти величины могут выражаться и
целыми, и любыми дробными значениями.
Несмотря на отмеченные различия, приемы анализа обоих рассмотренных родов варьирования являются общими. Более или менее существенные различия имеют здесь место лишь в отношении значения средних величин. При непрерывном варьировании любое найденное среднее
имеет определенный реальный смысл. Среднее же арифметическое, выраженное для прерывистого варьирования дробным числом, имеет лишь
условное значение. Например, среднее арифметическое для высоты сеянцев
какого-либо древесного вида, равное 72.75 см, имеет реальное, совершенно
конкретное, значение, так как сеянец такой высоты нами может быть
найден в действительности. Другое дело будет при определении среднего
содержания семян в соплодии какого-либо сорта шелковицы или семян в
одной шишке у хвойных. Так, среднее содержание семян в соплодии, равное 25.65 штуки, имеет уже не конкретное, а только лишь условное значение, потому что соплодий с таким дробным количеством семян в природе
вообще не существует.
Контрольные вопросы:
1. Что такое изменчивость?
2. Какие существуют типы варьирования?
3. Случаи применения типического пропорционального отбора?
4. При изучении какой изменчивости чаще всего применяются методы
вариационной статистики?
41
41
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Раздел IV СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Как было сказано в предыдущем разделе совокупность, из которой отби-
рается некоторая часть ее членов для совместного изучения, называется ге-
неральной, а отобранная тем или иным способом часть генеральной совокупности получило название выборочной совокупности или выборки. Теоретически объем генеральной совокупности не ограничен, а на практике может быть различным, что зависит от задач и объекта наблюдений.
В зависимости от объема выборки (большая или малая) будут отличаться приемы статистической обработки. Так, при нахождении средних величин для малых выборок достаточно сложить значения отдельных показателей
у всех особей. При больших же выборках этот путь будет более сложным и
громоздким с точки зрения излишних вычислений, поэтому для дальнейшей
статистической обработки большие выборки предварительно систематизируются путем составления из них вариационных рядов.
§ 1 Составление вариационных рядов
Вариационный ряд - это упорядоченное отражение реально существующего распределения значений признака по отдельным особям изученной
группы, двойной ряд чисел, состоящий из обозначения классов и соответствующих частот. Вариационный ряд включает в себя весь первичный материал по измерению одного признака у всех представителей изучаемой группы.
Рассмотрение вариационного ряда без вычислений позволяет определить
величину основных показателей среднего уровня и разнообразия с таким
приближением, которое вполне достаточно для первого ознакомления с признаком. В некоторых случаях внимательное рассмотрение вариационного
ряда избавляет от необходимости расчета точных показателей, но даже и
при наличии рассчитанных среднего арифметического и среднего
квадратического отклонения вариационный ряд не теряет своего значения, так как наглядно показывает все детали распределения признака
в данной группе.
Количественное выражение какого-либо показателя у отдельных особей,
входящих в выборку называется вариантой. Варианты в биологических объектах обнаруживают разнообразие (или варьирование) изучаемого свойства.
Например, деревья отличаются друг от друга по диаметру, высоте, объему,
санитарному состоянию.
Варианты, расположенные в восходящем порядке от минимального значения до максимального образуют вариационный ряд. Средние величины не
содержат полной информации о варьирующих объектах. При одинаковых
средних характеризуемые ими признаки могут отличаться по величине вариации, поэтому наряду со средней величиной для более полной характеристики вариационного ряда должны вычисляться и показатели вариации. Одним
42
42
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
из таких показателей служат лимиты (от лат. limes – предел). В биометрии
под эти термином понимаются значения минимальной V
вариант V
, между которыми распределяются все члены данной совокупно-
max
и максимальной
min
сти.
Важным показателем статистического ряда является его размах. Это
наиболее простой показатель, показывающий разность между наибольшими
и наименьшими величинами (их еще называют лимитами) в исследуемом вариационном ряду. Простота вычисления размаха ряда распределения, его
наглядность и очевидность способствовали широкому употреблению этого
показателя во многих исследованиях в лесном хозяйстве. Так, в лесной таксации при изучении строения древостоя размах ряда распределения – это
обязательный показатель. Разность между максимальным и минимальным
значением вариант называется размахом варьирования – R (например, максимальное значение длины плодов равно 8,2 мм, а минимальное – 5,4 мм, то
размах варьирования соответственно R = V
max-Vmin
= 8,2 мм – 5,4 мм = 2,8
мм).
В биометрии размах ряда и лимиты определяются при сведении данных
наблюдений или измерений в статистические совокупности, т.е. в вариационные ряды. Каждый вариационный ряд и его графическое изображение - это
как бы «сгущение» исходного фактического материала, превращение его в
наглядную формулу. Однако для полного анализа наблюдаемого явления или
для хозяйственной оценки древостоя этого недостаточно. Дело в том, что
размах ряда и лимиты подвержены значительным колебаниям от одной частичной совокупности к другой. Поэтому использование этого показателя
ограничено. Следовательно, необходимо получить еще и характеристики для
совокупности, которые были бы выражены более общими цифровыми показателями. С их помощью можно сравнивать разные ряды, что затруднительно
сделать с помощью лимитов. Например, если известно, что вариационный
ряд распределенных деревьев в древостое по толщине у одного насаждения
имеет размах от 8 до 44 см, а в другом от 12 до 52 см, то, казалось бы, можно
сделать вывод о более высоком качестве деревьев второго насаждения, т.е.
что во втором насаждении они толще. Однако лимиты не указывают на то,
как распределяются по признаку отдельные члены совокупности. Вот почему
для характеристики совокупности нужны такие показатели, которые отражали бы свойства всех ее членов.
Вариационные ряды могут различаться по значению признака, вокруг
которого концентрируется большинство вариант, т.е. по величине модельного класса или ступени. Значение этого признака отражает центральную тенденцию, которая типична для данного ряда. Но частоты в ряду отличаются по
степени вариации, т.е. по величине отклонения от центральной тенденции
ряда.
43
43
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
K
5
-=-
=
Соответственно этому статистические показатели разделяются на две
группы: показатели, которые характеризуют центральную тенденцию, или
уровень ряда, и показатели, измеряющие степень вариации.
К первой группе относятся различные средние величины: мода, медиана,
средняя арифметическая, средняя геометрическая. Ко второй - вариационный
размах (коэффициент вариации), среднее абсолютное отклонение, среднее
квадратическое отклонение, или варианса, дисперсия, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Рассмотрим технику составления вариационного ряда на определенном примере - это линейные параметры плодов (длина и диаметр), представленные в таблице 1, которые взяты из первичного материала по журналам
наблюдений. Надо внимательно просмотреть по таблице все варианты и безошибочно выделить из них минимальное и максимальное значение.
Затем необходимо определить величину классового промежутка по следующей формуле:
VV
max
=
l
vin
4.52.8
»=
мм
5.056.0
(1)
где
l
- величина классового промежутка, которая всегда округляется до
точности наблюдений;
V
– минимальное значение;
min
V
– максимальное значение;
max
К - число классов, которое определяется по таблице 6, в данном случае
равное 5, т.к. число наблюдений в нашем примере составляет 30 (таблица 7).
Если отложить установленный классовый промежуток, начиная от
значения минимальной варианты (5.4 мм + 0.5 мм = 5.9 см + 0.5 мм = 6.4
мм и т.д.), то мы получим следующие границы классов (вспомогательные) по длине плодов в сантиметрах для составления вариационного ряда:
5.4 --- 5.9 --- 6.4 --- 6.9 --- 7.4 --- 7.9 --- 8.4
При таких границах семена длиной в 5.5 мм, 5.8 мм попадают в пер-
вый от начала класс, сеянцы высотой в 6,0 мм, 6,1 мм, 6,2 мм попадают во
второй класс и т. д. Затруднения могут возникнуть лишь при определении
места длин плодов, имеющих параметры, совпадающие со значениями границ классов, т. е. для плодов длиной в 5.4 мм, 5.9 мм и т.д. Для устранения
затруднений с распределением таких «пограничных» вариант, следует перейти к границам классов, выраженным при помощи половины точности измерения отдельных вариант, выраженных следующим образом:
2/1ТхГ
(2)
где Г - граница точности классов;
Т - точность измерения (таблица 3).
44
44
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
=
=
=
=
=
=
2
2
Например: Т=0.1
Т=0.5
Т=1.0
Итак, при V
см. Разность V
min
хГ
хГ
хГ
= 5.4 мм и границе Г=0.05 при точности измерения 0.1
min
и Г=0.05 составит начало границ классов: 5.4 – 0.05 = 5.35
05,02/11,0
25,02/15,0
5,02/10,1
мм., следовательно, границы первого класса будут выглядеть следующим
образом: 5.35 --- 5.85, границы второго класса 5.85 --- 6.35 и т.д.
Таблица 6 - Линейные параметры плодов
№
п/п
1 6.1 37.21 4.2 17.64
2 6.7 44.89 4.0 16.00
3 5.8 33.64 3.8 14.44
4 5.4 29.16 3.5 12.25
5 7.2 51.84 5.3 28.09
6 7.5 56.25 5.2 27.04
7 8.2 67.24 5.1 26.01
8 5.5 30.25 3.8 14.44
9 6.0 36.00 4.7 22.09
10 5.8 31.90 4.4 19.36
11 6.2 33.84 4.0 16.00
12 6.4 40.96 3.5 12.25
13 5.9 34.81 4.9 24.01
14 7.2 51.84 5.4 29.16
15 7.5 56.25 5.0 25.00
16 7.8 60.84 4.8 23.04
17 6.7 44.89 4.9 24.01
18 5.9 34.81 3.7 13.69
19 6.0 36.00 3.9 15.21
20 6.5 42.25 4.0 16.00
21 7.0 49.00 4.2 17.64
22 7.3 53.29 4.7 22.09
23 8.0 64.00 5.5 30.25
24 6.4 40.96 4.6 21.16
25 5.5 30.25 3.7 13.69
26 6.7 44.89 4.0 16.00
27 7.2 51.84 4.5 20.25
28 7.9 62.41 5.5 30.25
29 6.7 44.89 4.7 22.09
30 6.9 47.61 4.6 21.16
200.2 1348.61 134.1 610.31
Длина плодов, мм Диаметр плодов, мм
V
V
V V
45
45
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Таблица 7 - Влияние объема выборки на число классов
№
п/п
1 30-40 5-6
2 40-60 6-8
3 60-100 7-10
4 100-120 8-12
5 более 200 12-15
(число наблюдений или вариант - n)
Объем выборки
Примерное
число классов
В статистическом распределении нужно выбрать начало отсчета (условное среднее) в классе с наибольшей частотой встречаемости и в соседнем
классе.
Вариационный ряд (V
ряд
)
Вспомогательные границы классов: 5.4 --- 5.9 --- 6.4 --- 6.9 --- 7.4 --- 7.9 ---
8.4
Измененные границы классов: 5.35 -- 5.85 -- 6.35 -- 6.85 -- 7.35 -- 7.85 --
8.35
Середина этого класса и значение варианта с наибольшей частотой
встречаемости принимается за условное среднее арифметическое А – это и
есть начало отсчета, где проставляется цифра «0».
Вправо и влево от «0» над серединами классов записываются условные
отклонения а. Вправо записываются положительные отклонения через единицу, пример: 1, 2, 3 и т.д., а влево - отрицательные отклонения также через
единицу, пример: -1, -2, -3 и т.д.) (второй ряд таблицы 8).
В случае если наибольшая частота встречаемости вариант расположена
не в центре статистического распределения, то необходимо определить начало отсчета, таким образом, чтобы в одну из сторон отсчета было не очень
много отклонений в сравнении с другой.
Нахождение условного среднего отклонения а
производится для со-
нов.
ставления таблицы 10, для этого необходимо изменить местоположение нулевого условного среднего арифметического (А), которое находится над
классом: 6.35 ---- 6.85 со смещением на один класс влево или вправо, но так
чтобы «0» оказался ближе к середине вариационного ряда. В нашем примере
начало отсчета «0» или условное среднее арифметическое сдвинуто вправо.
В четвертой строчке таблицы подсчитываем по таблице 6 частоту
встречаемости (р). Для этого внимательно просматриваются линейные параметры с первой варианты последовательно до последней, и одновременно
проставляются условные обозначения методом конверта: один полный
конверт обозначает десяток, который состоит из четырех точек, четырех
сторон квадрата, двух диагоналей).
46
46
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
нов.
Методом конверта подсчитать все варианты находящиеся в данных границах
Правильность определения частот проверяется суммированием цифр,
обозначающих частоты встречаемости вариант
S
р = n. В нашем примере Sр
= n = 30. Условные обозначения частот записываются в соответствии с сере-
динами классов. Необходимо обратить внимание на закономерность более
частой встречаемости вариант, находящихся в середине ряда и соответственно уменьшения частоты встречаемости вариант по мере удаления их
значений от середины ряда.
Полученные значения в третьей и четвертой строчках (таблица 8)
называются статистическим распределением (1 способ при Т= 0.1).
Намеченное в зависимости от числа наблюдений количество устанавливаемых классов следует рассматривать только как некоторую ориентировку, а
не обязательное правило, так как на количество этих классов будут влиять
также и величина размаха варьирования и точность наших измерений. Необходимо знать, что после составления вариационного ряда отдельные варианты утрачивают индивидуальные частные значения, и каждая группа оценивается по среднему значению того класса, в котором они находятся.
Таблица 8 – Измененные границы классов, частота встречаемости вариант
1
а
2
а (условное отклонение)
3
V
(вариационный
ряд
ряд)
4
р(частота встречаемости)
5
S=30
-3 -2 -1 0 +1 +2
-2 -1 0 +1 +2 +3
5.35 ---- 5.85 ---- 6.35 ---- 6.85 ---- 7.35 ----- 7.85 ---- 8.35
5 6 7 6 3 3
Итак, 5 плодов первого от начала ряда класса характеризуются теперь
средней длиной в 5.6 мм, 6 плодов следующего класса характеризуются
средней длиной в 6.1 мм и т.д. Эти средние значения получаются путем деления суммы значений границ каждого класса на два или путем прибавления
половины величины классового промежутка (l) к значению соответствующей нижней границы класса. Например, (5.35 + 5.85) : 2 = 5.6 мм или 5.35 +
0.25 = 5.6 мм. Следует отметить, что рассмотренные примеры можно считать
типичными для вариационных рядов при непрерывном (классовом) варьировании. После расстановки условных отклонений, составления границ классов
и определения частот встречаемости вариант составляется таблица 9.
В верхних двух строчках таблицы 9 расположены абсолютные величи-
ны отклонений отдельных классов от условного среднего отклонения а (пер-
вый ряд) и условного среднего отклонения а2 при
l
= 0.5 мм (взято из табли-
цы 8, вторая строчка). В третьей строчке, против знака +р, приведены числа
так называемых плюс-вариант, имеющие положительные отклонения (а),
находящиеся по правую сторону от «0».
47
47
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
2
S
S
S
S
2
нов
нов
S
2
нов
S
2
нов
Таблица 9 – Расчет произведений квадратов условных отклонений на соответствующие суммы частот
1 а
2 а 1 2 3
3 +р 6 3 3
4 -р -6 -5 0
5
6
1 4 9
ра
ра2
0х1 -2х2 3х3
12х1 8х4 3х9
ра = 5
ра2 = 71
В четвертой строчке, обозначенное через -р, приведены числа минусвариант, имеющих отрицательные отклонения (а), находящиеся по левую
сторону от «0».
Для получения величины
Sr×
а (сумма произведений частот и условного
отклонения) производим алгебраическое суммирование симметричных пар
плюс- и минус-вариант, имеющих одинаковые абсолютные значения отклонений (а). Полученные в результате такого суммирования величины, с учетом их знака, умножаются на соответствующие значения а. Общая сумма
этих произведений дает величину
Sр×
а на n, т.е. на число всех вариант (таб-
лица 9).
Значение
S
ра вычисляется с учетом «положительных» и «отрицательных» вариант, как это было указано при вычислении среднего арифметического. Вычисление же
S
pa2 производится путем суммирования частот (р) без
учета знаков (+) и (-) и умножения их на соответствующие значения а2, так
как квадраты отклонений вариант от условного среднего всегда будут положительными числами. В шестом столбике производят суммирование пятой и
шестой строчки.
Проверка правильности составления таблицы 5 производится по методу
Шарлье (таблица 10) по следующей формуле:
S
ра
2
нов =
S
ра2 ± 2Sра + n (3)
91 = 71 - 2 х 5 +30 = 91
Таблица 10 – Проверочная таблица для определения
S
ра
2
нов
1 а
2 а
3 (+р) 3 3 0
4 (-р) -7 -6 -5
5
1 4 9
1 2 3
ра
10х1 9х4 5х9
ра
= 91
Если «0» перенесен на класс вправо, как в нашем примере, то перед 2
S
ра
ставится знак (-), если влево, то знак (+) ( и тогда в этом случае все начина-
48
48
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
ется с составления новой таблицы 8, затем 9 и 10). При условии, что суммированная правая часть уравнения равна левой части, считается что таблица 5
составлена правильно.
Контрольные вопросы:
1. Что подразумевается под понятием «большая выборка»?
2. В каких случаях применяется выборочный метод?
3. По какой формуле определяется величина классового промежутка?
4. В каких случаях составляются вариационные ряды?
5. Влияет ли объем выборки на число классов?
6. Для чего нужно знать величину классового промежутка?
7. Назначение формулы Шарлье?
Контрольное задание: измерение двух признаков (длина, ширина) по
индивидуальному заданию, полученным каждым студентом, данному в начале семестра, количество вариант - 100); составление вариационного ряда по
первому признаку, проверка по формуле Шарлье.
Раздел V СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
§ 1 Среднее арифметическое
При изучении растений, животных, микроорганизмов и человека
расчет средних показателей составляет основу обработки первичных
материалов. Средние размеры особей служат для характеристики видов,
разновидностей, сортов, пород и других биологических групп; средние
показатели физиологических процессов характеризуют интенсивность
различных сторон обмена, силу действия биологических агентов и медицинских препаратов.
При изучении варьирующих количественных показателей основной
сводной величиной является их среднее арифметическое значение, которое
имеет наибольшее теоретическое и практическое значение, имеет средний
уровень, измеряемый средней величиной признака.
Средняя арифметическая - наиболее часто употребляемый статистический показатель. Она является центром тяжести распределения. Средняя
арифметическая была бы значением величины в точке равновесия кривой
численностей, если бы модель кривой была сделана в виде массивной формы.
Среднее арифметическое дает первую общую количественную характеристику изучаемого статистического коллектива, служит как для суждения
об отдельных изучаемых совокупностях, так и для сравнения совокупностей
между собой. Полученные средние значения являются основой для построе-
49
49
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
n
S
M Ab
l
=+×
ния выводов при научных исследованиях и для расчетов в практических вопросах.
По своему численному значению все средние величины занимают
промежуточное положение между минимальным и максимальным значениями признака. Средняя арифметическая признака показывает, какую величину имел бы каждый из представителей изучаемой группы, если бы
все они были одинаковыми, и суммарное их действие было такое же, как и
фактическое не усредненных значений этой группы.
При использовании средних величин предполагается, что пока они
применяются, разнородная группа
заменена однородной группой, в
которой все значения признака одинаковы и равны средней величине.
Для вычисления среднего арифметического обычно используется сле-
дующая формула (удобна для малых выборок):
M
V
где М - среднее арифметическое;
ΣV - сумма значений вариант;
n - число измерений, наблюдений, количество вариант, дата.
В случае с большими выборками, больше 30 наблюдений, расчеты с
применением указанной выше формулы будут достаточно громоздкими.
Принимая для упрощения вычислений классовый промежуток
рассчитали и рассмотрели в предыдущем разделе, также и величины соответствующих отклонению значений отдельных классов от А тогда можно выразить через ряд натуральных положительных и отрицательных чисел, т.е. через +1, +2, +3 и т.д. - это для плюс-вариант, и через -1, -2, -3 и т.д. - для минус-вариант.
Таким образом, формула определения среднего арифметического для
большой выборки будет выглядеть следующим образом:
где М - среднее арифметическое;
А - приближенное или условное среднее, начало отсчета;
b1 - начальный момент первой степени;
=
(4)
l
, который мы
(5)
1
l
- величина классового промежутка.
l
Формула вычисления среднего отклонения от А, вычисленное при
=
0.5, которое называется начальным моментом первой степени. Способ вы-
числения - называется способом моментов:
50
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]