Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология научных исследований. Учебник
.pdf
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Другой равнозначный термин вариационная статистика был введен в
1899 году Дункером для обозначения методов математической статистики,
применяемых при изучении некоторых биологических явлений. Статистика (от лат. status - состояние) - наука, обрабатывающая и изучающая ко-
личественные показатели развития природных явлений общественного производства и общества, их соотношения и измерения, количественный учет
массовых явлений. В процессе своего развития статистика прошла сложный путь от первоначальных чисто описательных приемов до разработки
современных математических методов анализа массовых явлений с целью
установления их объективной закономерности. Основываясь на теории вероятностей, вариационная статистика позволяет правильно подойти к анализу количественного выражения изучаемых явлений, дать критическую
оценку достоверности полученных количественных показателей, установить
характер связи между изучаемыми явлениями, а тем самым и понять их качественные своеобразия.
Методы математической статистики получили в настоящее время широкое распространение и признание при разрешении разнообразных вопросов
теории и практики, несмотря на то, что вариационная статистика является
сравнительно молодой научной дисциплиной.
Вариационная статистика позволяет правильно подойти к анализу количественного выражения изучаемых явлений, дать критическую оценку
достоверности полученных количественных показателей, установить характер связи между изучаемыми явлениями, а тем самым и понять их качественные своеобразия.
При разрешении любого вопроса из области теории или практики, в
конечном счете, мы неизбежно сталкиваемся с рядом различных показателей или величин, обнаруживающих явление изменчивости - варьирования.
Изучая, например, диаметры и высоты какого-либо древесного вида,
мы наблюдаем, что даже в пределах абсолютно одновозрастного насаждения эти показатели никогда не остаются неизменными. Здесь можно
будет отметить диаметры и высоты, сравнительно часто встречающиеся, а
наряду с этим и более редкие отклонения от них.
Совершенно естественно, что такие же колебания мы обнаружим и в
отношении показателей объемов одновозрастных древесных стволов того
или иного вида. Такое варьирование количественных показателей в большей или меньшей степени имеет место у древесных растений самого различного возраста. В питомниках, например, это можно наблюдать на изменениях высот, диаметров корневой шейки и размеров корневой системы
сеянцев. При изучении количества стволов на единице площади в однородных по типу, составу, возрасту, бонитету и полноте насаждениях результаты подсчетов по отдельным пробным площадям будут также обнаруживать явление варьирования. Еще в большей степени проявление такого
варьирования мы можем ожидать при учете естественного возобновления
31
31
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
на учетных площадках. Наконец, и такие технологические показатели, как
крепость древесины или содержание углеводов, сахаров, крахмала и жиров
при изучении древесно-кустарниковых видов, также, никогда, не являются
постоянными.
В связи с этим на первом этапе изучения, при работе с изменчивыми
показателями совершенно естественным является установление их средних значений для установления закономерностей в изучаемых явлениях и
для чисто практических целей.
Однако и сами средние значения, на основе которых мы строим выводы, заключения и чисто практические расчеты, также не представляют собою нечто незыблемое, а обнаруживают, в свою очередь, в большей или
меньшей степени явление изменчивости. На любом примере определения
средних величин можно легко убедиться, что полученные отдельные значения средних в значительной степени зависят от количества взятых для
их вычисления исходных наблюдений и от характера изменчивости изучаемого материала. Средний диаметр, например, для какого-либо древесного
вида в определенном возрасте может изменяться в довольно значительных
пределах в зависимости от количества взятых для его вычисления деревьев. Колебания полученных средних значений будут также в значительной
степени зависеть от однородности изучаемого материала.
Совершенно очевидно, что получаемые отдельные средние значения
будут иметь различную практическую ценность с точки зрения их надежности, т.е. действительного, а не случайного отражения средней величины
того или иного показателя у изучаемого материала. Эта надежность при
прочих равных условиях будет тем больше, чем однороднее изучаемый
материал. С другой стороны, даже и при довольно изменчивом материале
можно до известной степени повысить надежность средних за счет увеличения числа объектов, взятых для их вычисления.
При разрешении ряда практических и научно-исследовательских вопросов, кроме нахождения средних величин и их критической оценки,
очень часто приходится прибегать к сравнению соответствующих средних и
на основе этого сравнения делать довольно ответственные выводы и заключения. Конечная хозяйственная оценка, например, того или иного вида,
разновидности, экотипа или сорта растения сводится в итоге к сопоставлению соответствующих количественных и качественных показателей, характеризующих основной продукт. Иначе говоря, любой вопрос опытного
дела, в конечном счете, сводится к сравнению соответствующих средних
показателей. Изучаем ли мы эффективность различных типов удобрения,
испытываем ли те или иные агротехнические приемы, наши окончательные
заключения неизбежно строятся на сравнении средних показателей, характеризующих рост и развитие растений по отдельным вариантам опыта.
Наряду с нахождением отдельных средних показателей, критической
оценкой степени их надежности, сравнением соответствующих средних и
32
32
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
установлением реального различия между ними, весьма важным при решении ряда вопросов является умение правильно установить связь между
изучаемыми изменчивыми показателями, дать оценку надежности, т.е.
прочности этой связи и определить степень ее тесноты.
Все эти вопросы могут быть разрешены при правильном использовании методов математической статистики. Необходимо только, привлекая математические методы, основанные на теории вероятности и теории
ошибок, не забывать их подсобное, вспомогательное значение при разрешении отдельных конкретных вопросов.
Контрольные вопросы:
1. Что изучает наука биометрия?
2. Чем отличается вариационная статистика от биометрии?
3. Каковы роль и значение биометрии в лесном хозяйстве, ее связь с
другими дисциплинами?
§ 2 Статистические совокупности (генеральная совокупность)
Некоторое множество относительно однородных предметов или объектов, объединяемых по тому или иному признаку для совместного изучения,
называют статистической совокупностью. При этом совершенно не обязательно, чтобы совокупность состояла из множества особей одного вида и
возраста, например из однородных деревьев сосны. Она может быть образована и в результате многочисленных испытаний, т.е. проб, наблюдений и т.п.,
проводимых на одном и том же индивидууме. Например, статистической совокупностью будут данные наблюдений за выработкой условных рефлексов
у одной собаки или кошки, фенологические наблюдения за одним или несколькими деревьями дуба и т. д.
Таким образом, совокупность объединяет какое-то число однородных
наблюдений или регистраций. Совокупностями являются деревья в древостое, популяции муравьев, заготовленные во время охоты беличьи шкурки,
растения на опытных участках. Понятие совокупности применимо не только
к животным или растениям. Такими же совокупностями являются молекулы
газа в некотором объеме, население города и т.д.
В состав совокупности входят различные члены, или единицы: для популяции животных - каждое отдельное животное, для стада коров единицей
является каждая корова, для совокупности шкурок - каждая шкурка, для совокупности семян сосны - каждое семечко, для древостоя – дерево, при изучении дерева – его клетки и т. д.
Понятие статистической совокупности - это одно из фундаментальных
понятий биометрии, которое базируется на принципе качественной однородности ее состава. Весь массив особей определенной категории или же некоторое
количество однородных величин называется генеральной совокупностью.
33
33
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Объем генеральной совокупности определяется задачами исследования.
Если изучается какой-нибудь вид растений, то генеральной совокупностью будут все особи этого вида. В данном случае объем генеральной совокупности
будет очень большим и при расчетах он принимается за бесконечно большую
величину. Если изучается действие какого-нибудь вещества на растения и животных определенной категории, то генеральной совокупностью будут все растения и животные той категории (вида, пола, возраста, хозяйственного
назначения), к которой относились подопытные объекты. Это уже не очень
большое количество особей, но все еще недоступное для сплошного изучения.
Не всегда объем генеральной совокупности недоступен для сплошного
исследования. Иногда изучаются небольшие совокупности, например, определяется средний удой или средний настриг шерсти у группы животных, закрепленных за определенным работником. В таких случаях генеральной совокупностью будет совсем небольшое количество особей, которые все исследуются. Небольшая генеральная совокупность встречается также при исследовании растений или животных, имеющихся в какой-нибудь коллекции, с целью
характеристики определенной группы в данной коллекции.
Биометрический анализ применим к любым неединичным явлениям, объединенным в группы любой численности. В большинстве случаев практически ценные прогнозы в биологии получаются на основе изучения достаточно
больших групп, но не исключена возможность получения достоверных результатов в некоторых исследованиях и на малочисленных группах.
Привлечение объектов для исследования можно проводить двумя основными методами. Можно подвергнуть изучению все особи определенного массива или только их часть, определенным образом выбранную. В первом случае проводится сплошное обследование всей генеральной совокупности, во
втором случае - выборочное исследование.
Итак, совокупность, из которой отбирается некоторая часть ее членов
для совместного изучения, называется генеральной. Это теоретически бесконечно большая или, во всяком случае, приближающаяся к бесконечности
совокупность всех единиц или членов, которые могут быть к ней отнесены.
Так, если бы можно было описать все особи данного вида, например все деревья сосны в лесах Казахстана, то они составили бы генеральную совокупность. Генеральная совокупность может состоять из такого большого количества единиц, что изучить их всех нет возможности. Поэтому практически
приходится иметь дело со сравнительно небольшими выборочными совокупностями. Лесовод закладывая пробную площадь, где всего-то 200 деревьев,
делает выводы о всей совокупности.
Задачей изучения всякой совокупности является получение статистических (или, как иногда говорят, биометрических) характеристик, или показателей. Они позволяют судить о данной совокупности в целом, о различиях
внутри нее и об отличии ее от других, сходных с ней или близких к ней сово-
34
34
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
купностей. Совокупность становится статистической именно тогда, когда в
ее описание вносится количественный метод.
Применение количественного метода изучения совокупности и позволяет получать для нее ряд статистических показателей. С их помощью мы получаем основную информацию о совокупности.
Отобранная тем или иным способом часть генеральной совокупности
получило название выборочной совокупности или выборки. Изучение биологических явлений проводится не по отдельным наблюдениям, которые могут оказаться случайными, нетипичными, неполно выражающими сущность
данного явления, а на множестве однородных наблюдений, что дает более
полную информацию об изучаемом объекте. Например, изучая лес, скажем
ельник в определенных условиях места произрастания, мы не ограничиваемся измерениями 1-2 или 5-10 деревьев, а проводим замеры на всей пробной
площади, где растет не меньше 200 еловых стволов, т.е. изучаем ту их совокупность, которая уже составляет лес.
Теоретически объем генеральной совокупности не ограничен, а на практике может быть различным, что зависит от задач и объекта наблюдений.
Итак, выборка - это часть генеральной совокупности, отобранная в случайном
порядке, определенным образом и исследуемая для характеристики всей генеральной совокупности.
Для того чтобы по выборке можно было получить достаточно точную
характеристику всей генеральной совокупности, необходимо организовать
правильный отбор объектов из генеральной совокупности, поэтому выбо-
рочный метод является основным при изучении статистических совокупностей. Его преимущества: сокращение времени, затрат труда, возможность получить информацию, там где сплошное обследование невозможно.
В зависимости от численности генеральной совокупности и от характера
изучаемых показателей выборки могут быть большие (число наблюдений
или вариант > 30) и малые (< 30), но не могут содержать меньше двух еди-
ниц.
Характеристики групповых свойств (М, а и т.д.), относящиеся ко всей
генеральной совокупности, называются генеральными параметрами или
выборочными показателями.
Общее свойство изучаемого предмета называется его признаком. Так,
при изучении лесного насаждения признаками будут древесный вид, возраст
деревьев и древостоев, размер, форма или цвет семян, особенности вегетации
(у дуба есть рано или поздно распускающиеся формы) и т.д.
Число единиц совокупности называют объемом совокупности и обозначают латинской буквой N. Единица совокупности может характеризоваться
определенными признаками, например: коровы – удоями за лактацию, весом,
мастью; молекулы газа – скоростями их движения; семена сосны – формой,
цветом, весом; деревья - толщиной, высотой и т.д.
35
35
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Члены совокупности сходны по ряду важных признаков. Беличьи шкурки неодинаковы по размерам, качеству меха, окраске, но все они - шкурки
особей одного и того же вида - белки обыкновенной. Зерна пшеницы отличаются друг от друга по весу и другим химическим и физическим признакам,
но все они - зерна пшеницы, а не ячменя, хотя обе культуры могли быть выращены на одном поле. Деревья варьируют по размеру, но все они одного
вида, например, сосны. Желуди дуба отличаются по размерам, весу, цвету, но
они семена одного древесного вида – дуба черешчатого и т.д.
Чаще всего, в состав совокупностей входят отдельные особи. Так,
например, при характеристике плодоносящих деревьев сосны на лесосеменной плантации за единицу совокупности можно взять каждое дерево. Однако
единицей совокупностей может быть не само дерево, а некоторая его характеристика. В данном случае допустимо взять урожай шишек или семян за
определенные годы. Тогда при общем количестве деревьев на лесосеменной
плантации, скажем 200 штук, количество вариантов, получаемых за несколько лет семян, составит 600, 800 или другую величину.
Можно изучать вариацию того или иного признака во времени даже на
одном дереве. Как известно, размер семян и их вес величина изменчивая в
зависимости от ботанических и абиотических факторов. Изучая их изменение
на одном дереве за ряд лет, тоже получаем статистическую совокупность, которая изучается методами биометрии. Такой же совокупностью является
время распускания почек на одном и том же дереве, но в разные годы. Совокупностью будет длина и вес иголок сосны на одной ветке и т.д.
Таким образом, сумма наблюдений или измерений есть тоже совокупность. Каждое отдельное наблюдение, при котором устанавливается значение
случайной переменной, является единицей этой совокупности.
Совокупность может состоять из других, более частных совокупностей.
Так, совокупность из всех диких животных одного вида распадается на частные совокупности – отдельные популяции. В пределах одной популяции
можно выделить еще более частные совокупности, например, потомство
определенных самцов или самок. Изучая древостои сосны, их можно разделить по областям, лесхозам или лесорастительным районам.
В результате анализа взятых выборок мы находим такие статистические показатели, как среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, цифру косости или коэффициент асимметрии и эксцесс, на основании которых мы и приходим к суждению о качественных своеобразиях всей генеральной совокупности.
Контрольные вопросы:
1. Что означает генеральная совокупность?
2. Что называется генеральными параметрами или выборочными показателя-
ми?
3. Что означает понятие выборочной совокупности?
36
36
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
4. Какой метод является основным при изучении статистических совокупно-
стей?
§ 3 Формирование выборок при статистических исследованиях
Обоснованность рекомендаций в отношении внедрения результатов
исследований и опытов в производство зависит не только от использования
методов математической статистики в процессе работ, но в большинстве
случаев от исходных установок при отборе самих объектов исследования.
Цифровые материалы, полученные в процессе наблюдений или учета
результатов поставленного опыта, в конечном счете, представляют собою
некоторую частную совокупность, на основе изучения которой мы судим
обо всей генеральной совокупности.
Такая замена изучения всей совокупности изучением только некоторой
выборки из нее является в большинстве случаев вынужденной. Мы не можем, например, для получения среднего объема ствола какого-либо древесного вида определенного возраста и в определенном типе леса, срубить
все такие деревья, так как практически это было бы невыполнимо. Мы не
может также при изучении развития корневой системы саженцев или сеянцев в определенном возрасте выкопать все такие растения из питомника,
так как, помимо трудностей, это привело бы к уничтожению изучаемого
материала.
Для того чтобы по выборке можно было получить достаточно точную
характеристику всей генеральной совокупности, необходимо организовать
правильный отбор объектов из генеральной совокупности. Совершенно очевидно, что для правильного суждения обо всей совокупности на основе
изучения только некоторой выборки из нее эта выборка должна отражать
действительное распределение того или иного изучаемого показателя во
всей генеральной совокупности. В связи с этим анализируемая выборка,
по возможности, не должна быть очень малочисленной.
Например, если изучаются свойства вида, сорта с целью выявить характерные особенности массивов, то нельзя выбирать только лучших представителей из лучших условий обитания, из лучших хозяйств. Также неправильно
для указанной цели изучать только средние или треть лучших, треть средних и треть худших. При такой организации наблюдения, получается не
объективная, а искаженная характеристика генеральной совокупности. Эта
характеристика будет с таким распределением особей по их качеству, которое
совершенно не соответствует действительному составу генеральной совокупности, и только отражает то, что исследователю казалось лучшим или
худшим еще до проведения самого исследования этого вопроса.
Для получения правильной, неискаженной характеристики всей генеральной совокупности необходимо стремиться обеспечить возможность отбора
в выборку любого объекта из любой части генеральной совокупности. Это
37
37
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
основное требование должно выполняться тем строже, чем более изменчив
изучаемый признак. Вполне понятно, что при разнообразии, приближающемся к нулю, например, в случае изучения цвета волос или перьев некоторых
видов, любой способ отбора выборки даст репрезентативные результаты.
Теорией и практикой разработано несколько систем отбора особей в выборку. В основу всех этих систем положено стремление обеспечить максимальную возможность выбора любого объекта из генеральной совокупности.
Тенденциозность, предвзятость при отборе объектов для выборочного исследования препятствуют получению правильных общих выводов, делают результаты выборочного исследования непоказательными для всей генеральной совокупности, т.е. нерепрезентативными.
Выборка при определенных условиях становится более или менее точным отражением всей генеральной совокупности. Для более полного отображения структуры генеральной совокупности выборка должна быть репрезентативной (от лат. represento - представлять), что означает представительность с определенной точностью и надежностью. Однако при том или ином
численном составе репрезентативность выборки будет зависеть и от
принципов ее формирования.
Эти принципы в основном могут быть разделены на два главнейших
типа: рендомизированные и типические.
Репрезентативность выборки достигается способом рендомизации (от
англ. random - случай), т.е. обеспечение равной возможности для всех членов
генеральной совокупности. Этот способ отбора можно было бы назвать случайным, но за последнее время термин рендомизированный уже довольно
прочно вошел в научную практику. Основной отличительной чертой этого
отбора является полное исключение, какого бы то ни было предвзятого,
направленного или даже невольно субъективного формирования выборки.
При рендомизированном отборе все подчиняется воле так называемого
слепого случая. Например, если мы хотим для определения средней высоты
измерить 20 деревьев ели, то нельзя их выбирать по своему вкусу, исключая,
скажем, низкие угнетенные стволы. Надо измерять высоту у каждого 10 или
20 и т.д. елового дерева. При этом надо учитывать ограничения, например,
исключать деревья, сломанные ветром.
Случайный или рендомизированный выбор имеет два направления:
случайный повторный и случайный бесповторный отбор.
Случайный повторный отбор, при котором объекты изучения отби-
раются из генеральной совокупности без предварительного учета развития у
них изучаемого признака, т.е. в случайном (для данного признака) порядке.
После отбора каждый объект изучается и затем возвращается в свою генеральную совокупность, так что любой объект может попасть повторно в выборку.
Случайный бесповторный отбор, при котором объекты, отобранные, как
и при предыдущем способе, случайно, не возвращаются в генеральную со-
38
38
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
вокупность и не могут повторно попасть в выборку. Это наиболее распространенный способ организации выборки равносилен отбору из большой,
но ограниченной генеральной совокупности, что учитывается при определении генеральных показателей по выборочным.
Типический пропорциональный отбор предполагает необходимость
предварительного изучения генеральной совокупности по общебиологическим или хозяйственным особенностям, исследователь включает в выборку
все наиболее характерное или типическое (с его точки зрения) для изучаемой генеральной совокупности. На основе такого изучения вся генеральная
совокупность разбивается на части по типу растительных сообществ, в которых обитает вид, по рельефу местности, по виду хозяина паразита и т.д.
Например, при формировании выборки из деревьев, плодов или семян в
нее включаются только особи, имеющие характерную форму и размеры,
близкие, к предполагаемому среднему.
Сторонники типического отбора считают, что в противоположность
рендомизированному исследователь освобождается здесь от влияния слепого случая и полученная при этом выборка является наиболее репрезантативной по отношению к генеральной совокупности.
В качестве доказательства того, что случайная выборка может довольно близко характеризовать всю генеральную совокупность, можно
привести один довольно яркий пример такой выборки, приведенный
В.И.Романовским в его работе «Применение математической статистики в
опытном деле» (1947). В 5200 селениях дореволюционной Московской губернии А.А.Чупровым, по данным земской статистики, процент грамотности был определен в 47.6 %. При случайной выборке из этой генеральной совокупности данных для 500 селений процент грамотности получился
равным 47.5 %, т.е. очень близким к первому определению по всем
5200 селениям.
Чтобы действительно случайно произвести отдельные частные выборки из соответствующих генеральных совокупностей, можно использовать
так называемую таблицу случайных чисел.
И последнюю, механическую выборку (В.Урбах, 1963) некоторые авторы оценивают как систематическую (У.Дж.Кокран, 1961), т.к. случайный выбор только его первого члена предопределяет собой уже всю выборку в целом. Механические выборки имеют линейный характер расположения составляющих ее особей, т.е. отбираются, например, каждая 5, 10, 15, 20 и т.д.
порядковая особь. Такие выборки применимы, когда исследования охватывают определенный промежуток времени: сутки, неделю, месяц, вегетационный период и т.д.
Контрольные вопросы:
1. Что означает термин «рендомизированный»?
2. Какие типы варьирования существуют?
39
39
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
3. Случаи применения типического пропорционального отбора?
4. От чего зависит репрезентативность выборки?
5. Какова должна быть выборка для более полного отображения струк-
туры генеральной совокупности?
6. Сколько направлений имеет случайный выбор?
§ 4 Типы варьирования
Изменчивость – это явление различий между особями, принадлежащими к одной родственной группе, свойство, присущее всем живым организмам. Она возникает под влиянием условий среды (модификационная
изменчивость) или изменения наследственных свойств организма (мутационная и комбинационная изменчивость).
Изучать варьирование можно лишь у однородных объектов. К примеру, необходимо изучить линейные параметры листовых пластинок боярышника, произрастающих в разных экологических, климатических условиях. Эти параметры будут варьировать в широких пределах на одном
растении в зависимости от их возраста. Следовательно, для исследований
необходимо брать одновозрастные растения и при огромном видовом разбросе боярышнике, конечно, следует учесть, что должен быть один вид. В
процессе наблюдений или проведения опытов мы сталкиваемся с различными по своему роду изменчивыми показателями. Одни из них носят явно
выраженный количественный характер и легко поддаются измерениям,
другие же не могут быть выражены обычным количественным путем и носят типичный качественный характер.
В связи с этим различают два типа изменчивости или варьирования:
количественный и качественный. В качестве примеров количественного
варьирования можно привести изменчивость диаметра, высот и объемов
древесных стволов; изменчивость размеров и веса семян, содержания в
них белков, жиров, токсичных веществ и т.п. Примером качественного варьирования служат: изменение окраски или опушенности различных органов растений; изменение соотношения между мужскими и женскими
особями в потомстве у двудомных растений; различная степень поражаемости болезнями и вредителями и др.
Методы вариационной статистики чаще всего применяются при изучении количественной изменчивости, но они могут быть использованы при
характеристике качественных показателей. Количественное варьирование, в свою очередь, может быть разделено на два вида: варьирование не-
прерывное и прерывистое или целое.
Варьирование непрерывное объединяет случаи, когда изучаемые сово-
купности состоят из статистических единиц, определяемых измерениями
или вычислением на основе этих измерений, химическими анализами. Примером непрерывного варьирования могут служить: изменения величин
40
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]