Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология научных исследований. Учебник
.pdf
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
3
= =Ð
2
..
мк
d
2
..
вк
d
% 0, 06
2
d
..
км
FF ³=
f1 = r -1 f2 = n – 1 (65)
2
d
кв
st
..
где Fst - стандартные (табличные) значения критерия Фишера;
f
- первая и вторая степени свободы, по которым в таблице (42)
1, f2
находятся стандартные значения критерия Фишера;
n - объем комплекса и число градаций.
2
Далее определяем по формуле:
F
d
d
мк
2
..
вк
..
32
60
Для того чтобы выяснить достоверно или не достоверно влияние фактора, изучаемое в выборочном дисперсионном комплексе, необходимо сравнить
эмпирическое значение F со стандартным значением F
критерия Фишера,
st
найденным в таблицам 41,42 для двух степеней свободы.
Так как F
<
3 и
<
, то это значит, что различий между классами
нет, и семена принадлежат к одной совокупности, а сосна в разных районах
не сформировала экотип.
В данном случае можно и не вычислять F-критерий, так как сразу
видно, что межклассовая дисперсия меньше внутриклассовой. Это свиде-
тельствует о том, что наши образцы не являются экотипами, а представляют собой выборки из одной гомогенной совокупности. Значит, данный вид
не сформировал экотипов в разных географических зонах.
Зная факториальную и общую дисперсии, можно количественно оценить степень влияния фактора на изучаемый признак по сравнению со
случайными причинами. Это делается по формуле:
2
h
фактора
2
h
– читается «эта-квадрат» и представляет собой квадрат обычного
Q
мк
..
= ==
Q
95
1541
корреляционного отношения).
Чем сильнее влияние изучаемого фактора на признак, тем показатель
силы влияния (
2
h
) будет ближе к значению 1.0.
Полученный критерий Fф - критерий фактический необходимо сравнить с табличными значениями Fst для разных уровней точности опыта.
Если Fф < F
ду средними нет существенных различий. Если же Fф
потеза отвергается.
Fф = 0.53
(т.е. табличный), то нулевая гипотеза не отвергается, т.е. меж-
st
>
Fst, то нулевая ги-
<
Fst =8.6 (вероятность ß >0.95) или Fф = 0.53 < F05 =8.6.
131
131
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
4.1
Следует отметить, что F-критерий устанавливает только факт наличия
существенных различий между средними, но не указывает между какими
средними имеются эти различия.
В биологических исследованиях могут получиться любые показатели
достоверности влияния от F=1 до нескольких десятков и даже сотен.
При Fф ≥ Fт т. е. когда эмпирический показатель силы влияния равен
или больше минимального стандартного значения Fт или того значения Fst,
которое соответствует принятому в исследовании порогу вероятности безошибочных прогнозов, влияние может считаться достоверным. Это значит,
что при Fф ≥ Fт можно ожидать с определенной вероятностью, что влияние,
подобное тому, которое обнаружено в выборочном комплексе, свойственно
и всем тем генеральным совокупностям которые соответствуют градациям
изученного комплекса.
При Fф ≤ Fт, т. е. когда эмпирически полученный показатель : верности
влияния оказывается меньше нужного в данном случае стандартногозначения критерия Фишера, влияние, обнаруженное в выборочном комплексе,
считается недостоверным. Это значит, что та мера влияния, которая была
найдена при анализе выборочного комплекса, имеет полное значение только
для исследованной группы объектов. Перенести эту меру влияния на все
генеральные совокупности, соответствующие градациям комплекса, нельзя: недостоверность показателя влияния не дает права ни подтвердить,
ни опровергнуть подобное влияние в этих генеральных совокупностях.
Наименьшая существенная разность. Оценить значимость разности
между средними можно по НСР (наименьшая существенная разность):
2
2 2 60
S
S
===
d
S
2
d
=
2
60
=S
..2кв
(таблица 34)
n
×
(66)
7
n = 7
t05 - табличное значение для n-1 (7 - 1)
t05 = 2.45
НСР05 = t05 x S
d
(67)
НСР05 = t05 x Sd = 2.45 х 4.1 = 10.0
В случае если разности между средними (Мх-Му, Мх- Мz, Мх- Мl и
т.д.), больше НСР05, то различия считаются существенными на 5 %-ном
уровне значимости; если же разности между средними меньше НСР05 - не
существенные. Подставив данные получим 72-74 =-2, 72-78=-6, 72-69=3 и
т.д., где видно, что все разности меньше НСР05=10, соответственно различия между средними не существенные.
132
132
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
k
-
n
S
n
M Ab
l
=+×
n
s
Таблицы F-критерия имеются в любом руководстве по биометрии,
например В.Ю.Урбах «Биометрические методы», Н.А.Плохинский «Дисперсионный анализ».
Контрольные вопросы:
1. Для каких целей используется дисперсионный анализ?
2. Кем впервые разработан дисперсионный анализ?
3. В каких случаях применяется дисперсионный анализ?
4. Виды дисперсионного анализа?
5. Что входит в задачу дисперсионного анализа?
2. Для чего нужны и какие вопросы решают критерий Фишера и
наименьшая существенная разность?
Контрольное задание: Рассчитать изученные показатели дисперсионно-
го анализа (дисперсия внутри классов, дисперсия, между классами, общая
дисперсия, критерий Фишера, НСР05).
ОСНОВНЫЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ФОРМУЛЫ
I Формулы для расчета большой выборочной совокупности
VV
1.
=
l
minmax
- величина классового промежутка
2. Г=Тх1/2 - граница точности классов составляет половину точности из-
мерения
S
ра
b
1
2
нов =
=
S
ра2 ± 2Spa + n - проверка по методу Шарлье
pa
- начальный момент I степени;
3.
4.
2
pa
S
b
=
2
- начальный момент II степени;
5.
- среднее арифметическое
1
6.
m
=±
- ошибка среднего арифметического
133
133
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
2
А мм
+
nn
Mn Mn Mn Mn
×+×+×+×
N
M
×
CvPn
,%
M
d
×
M
m
12
22
12
MM
mm
-
P
n
S
М ± m - доверительные границы среднего арифметического
7.
6, 35 6,85
==
6,60
- условное среднее
8.
M
11 22 33
=
nnnn
+++
123
...
...
n
- взвешенное среднее
2
S
9.
pa
=
n
2
bb
12
2
ld
×-
, т.к.
b
1
- среднее квадратическое отклонение
ld
×-=
b определяется по формуле
S
=
b
2
2
pa
, следовательно
10.
P
100,%m
=
или
=
- точность опыта
100
Cv
11.
12.
=
t
=
- критерий Стьюдента или критерий достоверности выбо-
- коэффициент вариации
рочного среднего.
13. М ± 2/3d - критерий «норма»
14. (D = M1 - М2) - величина ошибки разности
t
15.
=
- оценка разности между средними величинами
+
22
Cvt
×
a
N
16.
=
- определение минимального предельного допустимого
2
размера выборочной совокупности
II Формулы для расчета малой выборочной совокупности
1.
M
V
=
или
134
bAM +=
- среднее арифметическое при малых выборках
1
134
2.
n
s
M
×
M
d
×
M
m
n
S
n
n
n
2
a
m
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
S
a
=
d
- среднее квадратическое отклонение
n
12-
3.
m
=±
- ошибка среднего арифметического
P
100,%m
=
- точность опыта
4.
t
Cv
=
100
=
- коэффициент вариации
,%
- критерий Стьюдента или критерий достоверности выбороч-
5.
6.
ного среднего
III Формулы расчета критерия нормальности распределения
1.
1
- начальный момент I степени
pa
=
b
2
S
2.
b
pa
=
2
- начальный момент II степени
3
S
pa
3.
=
b
3
- начальный момент III степени
2
4.
m
bb -=
- центральный момент второго порядка
122
1
5.
m
3
23 bbbb +××-=
- центральный момент третьего порядка (μ – чи-
11233
тается «мю»)
m
6.
=A
3
- коэффициент ассиметрии
mm
×
22
bpppapap
//)/)/()((/))/()((
×+-S-+S+×-S+×+S
7.
a
= - модуль вектора а
10
C
8.
=
- коэффициент эксцесса
135
135
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
×-S
n
n
S
12
vv
n
SS
n
xy
xy
aa
dd
SS
h
IV Формулы для расчета коэффициента корреляции
Большая выборка:
bbNapa
1.
2.
r
=
d
x
N
×
2
ap-S
=
xx
n
yxyx
dd
yx
- коэффициент корреляции
2
ap-S
b
2
и
x
=
d
y
yy
2
b
n
y
3.
ap
S
b
= и
x
xx
b
y
ap
yy
=
2
1
-
4.
5.
m
r
t =
r
m
r
±=
1
-
n
r
- критерий достоверности
r
Малая выборка:
r
6.
7.
d
r
8.
9.
h
10.
vv
S-
12
=
dd
12
2
V
-S=
- коэффициент корреляции
2
V
)(S
- среднее квадратическое отклонение
V Расчет корреляционных отношений при малых выборках
=
- коэффициент корреляции
n
22
SD-S
=
у
х
уу
и
h
=
2
ааS
у
х
у
22
SD-S
хх
- корреляционные отношения
2
ааS
х
t =
h
- критерий достоверности
m
h
136
136
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
x
y
d
d
=×
yyx
d
d
=×
x
y
d
d
=×
y
x
d
d
=×
S
S
S
S
N
S+S+S+S
2222
()()()()
Q nMMnMMnMMnMM
1-r
2222
( )( )( )( )
éù
ëû
r-N
+
=
VI Формулы для расчета коэффициента регрессии
Rr
1.
x
y
и
Rr
x
- коэффициент регрессии
mm
2.
xr
R
y
R
t =
3.
R
m
и
x
y
x
R
y
и
t =
R
mm
yr
R
x
- ошибка коэффициента регрессии
y
R
x
- критерий достоверности
m
y
R
x
VII Формулы для расчета данных дисперсионного анализа
1.
M
v
x
=
х
n
x
M
v
y
=
y
n
y
M
v
z
=
z
n
z
M
l
v
l
=
- средние значения в
n
l
каждом классе
vvvv
2.
M
=
zyx
l
- общее среднее
nnnnN
3.
+++=
zyx
- количество вариант по всем классам
l
4.
= -+ -+ -+ -
..
мкxxyyzz
ll
ратов отклонений от общего среднего между классами
5.
2
d
..=км
Q
м.к.
- дисперсия между классами
QхМуМzММ
6.
=S-+-+-+-
..
вк х уя
l
l
- сумма квадратов
отклонений от средних внутри классов
7.
2
d
..=кв
Q
в.к.
- дисперсия внутри классов
8.
QQQ
- общая сумма квадратов
в.к.м.к.
- сумма квад-
137
137
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
2
1раn
-
=
A
l
l
l
S
2
9.
s
=
- общая дисперсия
2
d
..
км
10.
11.
2
h
фактора
d
FF ³=
v1 = r -1 v2 = n – 1 - критерий Фишера
2
кв
=
st
..
Q
м.к.
- количественная оценка степени влияния фактора на
Q
изучаемый признак по сравнению со случайными причинами
S
12.
S
2
=
d
при
n
S
2
d
=
..2кв
13. НСР05 = t05 x Sd - наименьшая существенная разность
ЗАДАНИЯ ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ
ПЕРВЫЙ РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ - КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Задание № 1
1. Статистические совокупности и формирование выборок
2. Составить вариационный ряд : n=40; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если:
=35.0; V
max
7.9;
0.2;
=1b
=24.2; k=5
min
=4.8; n=50;
b
2
=
5
Задание № 2
1. Типы варьирования
2. Составить вариационный ряд: n=30; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если: А=7.6;
=75.0; V
max
1.2;
=1b
=54.2; k=5
min
=1.8; n =40;
b
2
=
2
Задание № 3
1. Среднее арифметическое и средневзвешенное
2. Составить вариационный ряд: n=70; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано: А=5.6;
=75.0; V
max
=54.5; k=9
min
2.2;
=1b
b
=1.0; n=41;
2
= 3
Задание № 4
1. Среднее квадратическое отклонение
2. Составить вариационный ряд: n=40; V
=35.0; V
max
=24.2; k=6
min
138
138
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
l
=
A
l
=
A
l
=
A
l
=
A
l
=
A
l
=
A
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано: А=8.8;
1.2;
=1b
=4.0; n=41;
b
2
= 3
Задание № 5
1. Понятие о большой и малой выборках
2. Составить вариационный ряд: n=45; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано:
=41;
= 3
=45.0; V
max
=34.6; k=6
min
5.6;
=1b
2.2;
=1.0; n
b
2
Задание № 6
1. Среднее арифметическое и его ошибка
2. Составить вариационный ряд: n=50; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано:
=60.6; V
max
7.8;
=54.2; k=7
min
3.2;
=1b
b
=1.0; n=45;
2
= 3
Задание № 7
1. Среднее квадратическое и средневзвешенное
2. Составить вариационный ряд: n=30; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано:
n=50;
= 4
=30.2; V
max
=14.2; k=3
min
8.6;
=1b
4.2;
b
2
Задание № 8
1. Генеральная совокупность и типы выборок
2. Составить вариационный ряд: n=70; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если:
=60.2; V
max
8.3;
=44.2; k=7
min
1.9;
=1b
=5.9; n=40;
b
2
2
Задание № 9
1. Типы варьирования
2. Составить вариационный ряд: n=60; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано:
n=50;
= 4
=65.6; V
max
=54.2; k=8
min
10.6;
=1b
1.2;
b
2
Задание № 10
1. Среднее арифметическое
2. Составить вариационный ряд: n=65; V
3. Рассчитать показатели М; m; d, если дано:
=70.2; V
max
=54.9; k=8
min
11.8;
=1b
1.2;
b
2
n=35;l = 2
Задание № 11
1. Особенности и типы корреляционной зависимости. Коэффициент
корреляции
2. Критерий «норма» Г.Ф.Лакина
139
=1.3;
=
=3.3;
=5.3;
139
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
3. Рассчитать статистические показатели (по первому способу), если да-
но: 12; 14; 16; 17; 12; 18; 10; 12; 13; 13
Задание № 12
1. Коэффициент вариации, шкала С.А.Мамаева
2. t-критерий Стьюдента
3. Рассчитать статистические показатели (по второму способу), если да-
но: 12; 9; 10; 7; 12; 8; 10; 12; 9; 13
Задание № 13
1. Определение предельного допустимого размера выборочной совокуп-
ности
2. Расчет начального момента третьего порядка, коэффициент ассиметрии
и величина эксцесса, критерий нормальности распределения
3. Рассчитать статистические показатели (по третьему способу), если да-
но: 7.8; 7.9; 5.2; 8.2; 6.6; 5.9; 8.5; 7.0; 6.5; 6.6
Задание № 14
1. Таблицы случайных чисел и формирование малых выборок с помощью
таблиц случайных чисел
2. Расчет начального момента третьего порядка, коэффициент ассиметрии
и величина эксцесса, критерий нормальности распределения
3. Рассчитать статистические показатели (по первому способу), если да-
но: 4.4; 4.7; 4.0; 4.2; 4.1; 4.5; 4.6; 4.8; 4.9
Задание № 15
1. Закономерности распределения. Правило золотого сечения
2. Оценка существенности разности между средними значениями
3. Рассчитать статистические показатели (по второму способу), если да-
но: 4.8; 4.9; 5.2; 6.2; 5.6; 4.9; 5.5; 6.0; 5.5; 5.6
Задание № 16
1. Графическое изображение вариационных рядов (полигон частот и
гистограмма).
2. Мода и медиана, их значения и связь со средней арифметической
3. Рассчитать статистические показатели (по третьему способу), если да-
но: 4.8; 4.9; 5.2; 6.2; 5.6; 4.9; 5.5; 6.0; 5.5; 5.6
Задание № 17
1. Ошибка среднего арифметического, доверительные границы
2. Точность исследования
3. Рассчитать статистические показатели (по первому способу), если да-
но: 4.4; 4.7; 4.0; 4.2; 4.1; 4.5; 4.6; 4.8; 4.9
140
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]