Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методология научных исследований. Учебник
.pdf
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
M Ab
l
=+×
,%
Md×
68.6
×
6
4
Р
Полигон частот
7
5
Гистограмма
3
2
1
5.35 5.85 6.35 6.85 7.35 7.85 8.35 мм
М0 =6.60 мм
Рисунок 3 - Графическое изображение вариационных рядов
или М = 6.60 мм+ 0.17
1
Cv
=
100
или
=Cv
×
0.5 мм = 6.68 мм
76.0100
%4.11
=
Переходим к составлению графика. Данный вариационный ряд имеет 6 классов. Если в качестве масштаба для каждого класса принять 2
клеточки, то все классы по оси абсцисс (X) займут 12 клеточек. Руководствуясь правилом золотого сечения, для получения общей длины вертикальной оси (Y) мы должны 12 умножить на 5/8. Отсюда эта длина вер-
ким образом, для вертикального масштаба мы будем иметь в одной
клетке 35:5 = 7 вариант (рисунок 3).
Проводим затем оси координат, на которых обозначаем в соответствии с
принятыми масштабами отрезки, как для границ, так и для частот вариант. На каждом отрезке горизонтальной оси (абцисса), соответствующем границам того или иного класса, строим прямоугольники, высоты
которых пропорциональны частотам вариант в этих классах. В результате
получаем из таких прямоугольников ступенчатый многоугольник или ги-
стограмму, характеризующую распределение длины плодов боярышника.
91
91
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Гистограмма - это вариационный ряд, представленный в виде диа-
граммы, в которой различная величина частот изображается разной вы-
сотой столбиков.
Если в серединах оснований каждого прямоугольника провести их
высоты, которые затем соединить прямыми линиями, то получим ломаную
линию, которая называется многоугольником частот или полигоном ча-
стот. Этот многоугольник частот можно получить и непосредственно,
проводя от середины каждого горизонтального отрезка вертикальные прямые, высоты которых пропорциональны частотам вариант в соответствующих классах, с последующим соединением вершин этих прямых.
Разберем другие примеры построения графиков вариационных ря-
дов как для непрерывного (классового), так и для прерывистого (целого)
варьирований.
Диаметры, см 9 -- 13 -- 17 -- 21 -- 25 -- 29 -- 33 -- 37-- 41--45 -- 49
Частоты 2 10 26 47 61 60 45 25 10 3
l = 4 см; n = 289
После соответствующих вычислений, были получены следующие ве-
личины, характеризующие данный вариационный ряд:
М = 28.96 см; d = 6.68 см; Cv = 23.03 %.
Переходим к составлению графика. Данный вариационный ряд име-
ет 10 классов. Если в качестве масштаба для каждого класса принять 2
клеточки, то все классы по оси абсцисс (X) займут 20 клеточек. Руководствуясь правилом золотого сечения, для получения общей длины вертикальной оси (Y) мы должны 20 умножить на 5/8. Отсюда эта длина вертикальной оси определится в 12.5, которую мы округлим до 12 клеточек. Таким образом, для вертикального масштаба мы будем иметь в
одной клеточке 60:12 = 5 вариант (рисунок 4).
92
92
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
0 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49
Рисунок 4 - Графическое выражение вариационного ряда
распределения деревьев сосны по диаметру ствола
Проводим затем оси координат, на которых обозначаем в соответствии с
принятыми масштабами отрезки, как для границ, так и для частот вариант. На каждом отрезке горизонтальной оси, соответствующем границам того или иного класса, строим прямоугольники, высоты которых
пропорциональны частотам вариант в этих классах. В результате получаем
из таких прямоугольников ступенчатый многоугольник или гистограмму,
характеризующую распределение длины плодов боярышника.
Контрольные вопросы:
1. Какая кривая называется биномиальной кривой или нормальной
кривой распределения?
2. В каких случаях применяется правило золотого сечения?
3. Что используется для более наглядного выражения изменчивости
изучаемого материала и для сравнения вариационных рядов?
4. Что такое полигон частот и гистограмма?
5. Что изучается при анализе кривых распределения?
93
93
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
6. Можно ли графически изобразить классовый вариационный ряд по способу Гальтона?
Контрольное задание: согласно имеющемуся вариационному ряду по
первому признаку изобразить его графическим способом, определить значение моды и медианы.
§ 4 Мода и медиана, их значения
и связь со средней арифметической
На графиках вариационных рядов обычно отмечаются значения сред-
него арифметического, а также моды и медианы.
Модой (М0) называется при классовом варьировании среднее значение
того класса, в котором наблюдается максимальное количество вариант.
Значение моды было получено следующим образом: из наивысшей точки
полигона частот проводим перпендикуляр к оси абсцисс, значение точки,
пересечения которых и будет модой. В рассматриваемом нами примере
перпендикуляр опустился посередине третьего класса имеющего крайние значения 6.35 и 6.85, среднее значение между этими величинами
равно 6.60 мм, следовательно М0 = 6.60 мм.
Таким образом, мода представляет собою наиболее частое значение
статистической величины, которое соответствует наивысшей точке графика
распределения вариант в вариационном ряду.
Медианой (Med) или срединным значением, называется значение той
из расположенных в порядке возрастания вариант, которое разбивает весь
ряд на две равночисленные части. В нашем примере распределения плодов
по длине общее количество вариант или n=30. Отсюда следует, что срединным значением или медианой, здесь будет значение 15-й варианты от
начала ряда, если допустить равномерность распределения вариант в пределах каждого класса.
Медиана и мода используются при анализе кривых распределения.
Для определения значения медианы к вариационному ряду добавляется
суммарный ряд из накопленных частот, начиная с минимального.
Нижний ряд, как это можно видеть, получился путем последова-
тельного прибавления к числу вариант (частот) первого класса числа вариант второго, к полученной сумме прибавления числа вариант третьего от
начала класса: 5+6=11, 11+7=18 и т.д. (таблица 27) Полученные таким
путем цифры, отнесенные к значениям длины, следует понимать как показатели величин этих длин у соответствующих порядковых номеров
плодов от начала вариационного ряда. Например, длина второго плода
равна 5.85 мм, пятого - 7.35 мм и т.д.
94
94
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Таблица 27
Длина, мм V = 5.35 – 5.85 – 6.35 – 6.85 – 7.35 – 7.85 – 8.35
Частоты р: 5 6 7 6 3 3
+ = + = + = + = + = + =
Начетный ряд Sр 0 5 11 18 24 27 30 = n
Если бы против длины в 6.85 мм стояло внизу число 15, то медиана
равнялась бы точно 6.85 мм, так как 15-ая от начала варианта делит весь
ряд на две равные части, содержащие по 15 вариант. В данном вариационном
ряду и образованном из него нечетном ряду против 6.35 мм стоит не 15, а
11. Отсюда мы можем сделать заключение, что значение медианы будет
больше 6.35 мм и несколько меньше 6.85 мм: Med > 6.35 и Med < 6.85.
Варианту 15 мы можем образовать как 11 + 4 или как 18 - 3. Отсюда,
учитывая сделанное ранее допущение о равномерности распределения вариант в пределах каждого класса, можно видеть, что между 11 и 18 нахо-
дится 7 частота. Это количество частот дало увеличение длины плода с
6.35 мм до 6.85 мм, т.е. на 0.5 мм. Следовательно, для получения зна-
чения медианы нужно к 6.35 мм прибавить Х, величину которого можно
найти из следующей пропорции:
0.5 -- 7 = Х -- 4, откуда Х = 4 х 0.5 : 7 = 0.29 мм, а Med = 6.35 + 0.29 =
6.64 мм.
Значение медианы можно получить и вычитанием из 6.85 мм величины Х, определяемой из следующей пропорции:
0.5 -- 7 = Х -- 3; Х = 3 х 0.5 : 7 = 0.21; Med = 6.85 - 0.21 = 6.64 мм.
Кроме рассмотренного нами графика, Гальтоном был предложен дру-
гой способ графического изображения вариационных рядов, где по оси Y
откладываются не частоты, а значения вариант, которые располагаются
в возрастающем порядке.
Таким образом, если графически изобразить классовый вариационный ряд
по способу Гальтона, то получится график из примыкающих друг к другу прямоугольников, высоты которых пропорциональны значению вариант, а основания пропорциональны частотам отдельных классах.
Если затем соединить середины верхних сторон прямоугольников пря-
мыми, то получится ломаная линия, которая называется огивой Гальтона
(рисунок 5), которую не следует смешивать с кривой сумм, имеющей на
первый взгляд некоторую общность, но в то же самое время коренным образом отличающуюся от нее.
95
95
5
с
м
16
14
12
10
8
6
4
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Рисунок 5 - Огива Гальтона
Кривая сумм представляет собою графическое изображение нечетного
ряда из накопленных частот, с которым мы познакомились при вычислении
медианы. Техника построения кривой сумм сводится к восстановлению в
конце отрезков горизонтальной оси, соответствующей величине классового
промежутка, вертикальных прямых, высоты которых пропорциональны
накопленным частотам.
Вершины этих вертикальных линий соединяются прямыми, в результате чего и получается ломаная, называемая кривой сумм. Рассмотрим
графическое выражение вариационных рядов для случаев типичного пре-
рывистого или целого варьирования. В качестве примера типичного целого варьирования можно взять вариационный ряд числа семян в соплодиях
шелковицы (таблица 28).
Таблица 28
Условные отклонения (а)
Вариационный ряд
(число семян)
Частоты (р)
5 4 3 2 1 0 1 2 3
21-----22-----23-----24-----25-----26-----27-----28-----29-----30
6 11 13 21 39 45 26 23 12 4
n = 200
В отличие от классовых вариационных рядов здесь при графическом
изображении мы получаем сразу многоугольник частот путем проведе-
96
96
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
ния в каждой точке оси X вертикальных линий, длина которых пропорциональна частотам вариант для каждой градации их значения, с последующим соединением вершин этих линий (рисунок 6). Несмотря на это отличие, принципы графического изображения вариационных рядов, как в первом, так и во втором случаях являются общими.
И для классового варьирования можно, вместо ступенчатой гистограммы, получить также сразу многоугольник частот, если вертикальные
линии, выражающие собою частоты, провести в середине отрезков горизонтальной оси, соответствующих.
Огива Гальтона и кривая сумм в случаях целого варьирования строятся таким же образом, как и при классовых вариационных рядах. Отметим только, что при прерывистом (целом) варьировании среднее (М) и
медиана (Med), когда они выражены дробными числами, представляют
собою абстрактные величины. При непрерывном же (классовом) варьировании они являются вполне реальными величинами.
Рисунок 6 - Графическое выражение варьирования
числа семян в соплодиях шелковицы.
Контрольные вопросы:
1. Что используется для более наглядного выражения изменчивости
изучаемого материала и для сравнения между собою вариационных
рядов?
2. Какова связь моды и медианы со средней арифметической?
3. Что изучается при анализе кривых распределения?
4. Какая кривая называется биномиальной кривой или нормальной
кривой распределения?
5. Можно ли графически изобразить классовый вариационный ряд по способу
Гальтона?
97
97
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
Контрольное задание: рассчитать все изученные статистические вели-
чины по первому признаку, начертить вариационный ряд графическим способом, определить значение моды и медианы.
Раздел VIII КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
§ 1 Понятие о корреляции и типы корреляционной зависимости
Установление и раскрытие связей между интересующими нас явлениями, с выделением из них наиболее существенных и важных в практическом отношении, является одной из основных задач в научноисследовательских и опытных работах.
Термин корреляция введен в науку Кювье и в точном дословном пе-
реводе означает соотношение, связь. Кювье понимал этот термин как
принцип соотношения (от франц. correlation) в каждом организме между
различными органами. Несмотря на метафизичность и антиэволюционность своих взглядов, Кювье по праву может считаться одним из основателей сравнительной анатомии и палеонтологии. Используя органические
корреляции, он в результате изучения ископаемых костей реконструировал
общее строение многих вымерших животных.
Ч.Дарвин в своей работе «Изменение животных и растений в домашнем
состоянии» писал: «Все части организации до некоторой степени связаны
между собою, но эта связь может быть настолько слабой, что почти
отсутствует, как, например, у сложных животных или между почками
одного и того же дерева. Даже у высших животных между различными
частями вовсе нет тесной связи: одна часть может совершенно уничтожиться или стать уродливой, без всякого изменения других частей тела,
но в некоторых случаях, при изменении одной части известные другие
части всегда или почти всегда изменяются одновременно, тогда они повинуются закону соотносительной изменчивости».
Многочисленные примеры органических корреляций находим мы и у
Дарвина, который указывает, что в отдельных случаях «связующее звено
для нас отчасти понятно», в других же «мы даже не можем догадываться о
характере связи или же представляем ее себе лишь весьма смутно». Он
отмечает у многих групп животных тесную связь некоторых признаков с
полом (вторичные половые признаки); связь между изменениями головы и
конечностей; глухота белых кошек, имеющих голубые глаза.
Математическое понимание корреляции или точнее самой сущности
теории корреляции с достаточной полнотой и ясностью определено
А.А.Чупровым (1926): «Представление о большей или меньшей тесноте,
как свойстве связи, присущем ей независимо от того, с какой степенью ясности она прорывается в изучаемом статистическом материале сквозь
98
98
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
слой перекрывающих ее случайных колебаний, лежит в основе теории
корреляции».
Корреляцию называют простой, если она измеряется на основе двух
признаков, или множественной, если изменение результативного признака
изучают в связи с влиянием или изменением нескольких факториальных признаков. Например, когда мы рассматриваем связь диаметр дерева – высота, то
это простая корреляция. Связь, когда высоту дерева изучают в зависимости
от почвенного плодородия, густоты древостоя, древесной породы, будет
множественной.
По форме различают корреляцию линейную, когда зависимость между
признаками отражается прямой линией и криволинейную, когда ее отражает
уравнение какой-нибудь кривой. Во многих случаях форму корреляции можно предсказать еще до опыта. Например, между длиной и толщиной корней
молодых деревьев в древостое можно ожидать линейную корреляцию. Но
нельзя ожидать такой же формы корреляции у деревьев, растущих в старых
древостоях. Статистический анализ дает ответ о форме связи и в тех случаях,
когда на основе биологического анализа ее установить трудно или вообще
невозможно.
Во многих исследованиях требуется изучить несколько признаков в
их взаимной связи. Если вести такое исследование по отношению к двум
признакам, то можно заметить, что изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого.
В некоторых случаях такая зависимость проявляется настолько сильно, что при изменении первого признака на определенную величину всегда изменяется и второй признак на определенную величину, поэтому
каждому значению первого признака всегда соответствует совершенно
определенное, единственное значение второго признака. Такие связи
называются функциональными. Необходимо учесть, что функциональные связи встречаются только в идеальных условиях, когда предполагается, что никаких посторонних влияний нет.
При изучении живых объектов - диких и культурных растений, животных, микроорганизмов - приходится иметь дело со связями другого
рода. Живой организм развивается в связи с условиями его жизни, под
действием бесконечно большого числа факторов, которые по-разному
определяют развитие различных признаков.
У живых объектов связь между любыми двумя признаками
настолько часто и сильно нарушается и модифицируется, что не всегда
даже может быть легко обнаружена. У растений, животных и микроорганизмов связь между признаками обычно проявляется особым образом.
Каждому определенному значению первого признака соответствует не
одно значение второго признака, а целое распределение этих значений
при вполне определенных основных показателях этого частного распре-
99
99
КентбаеваБ.А.«Методологиянаучныхисследований»
×
=
деления - средней величины и степени разнообразия. Такая связь называется корреляционной связью или просто корреляцией.
Корреляционная связь не является точной зависимостью одного
признака от другого и представляет особый вид связи, который характеризуется, прежде всего, различной степенью тесноты. Этим корреляция отличается от функциональной зависимости или от так называемой обычной
неразрывной причинной связи.
Например, в прямолинейном и равномерном движении пройденный
путь (s), скорость (v) и время (t) находятся друг с другом в неразрывной
связи, выраженная следующим образом: tVS
При таком типе связи
нам совершенно ясен ее характер. Неразрывная связь или функциональная
зависимость исключает, какие бы то ни было оценки большей или меньшей тесноты связи. Мало того, при такой связи мы довольно легко в каждом отдельном случае можем установить причину и вытекающее из нее
следствие.
Рассмотрим такие показатели, как диаметр ствола и урожайность листа у шелковицы, конечно же между ними существует известная связь.
При увеличении диаметра ствола, в определенных условиях, урожайность
листа обнаруживает тенденцию к увеличению, но нередки случаи, когда
деревья с большим диаметром дают меньший урожай листа. Вместе с тем,
как правило, при одном и том же диаметре ствола величина урожайности
листа может варьировать в довольно широких пределах. В определенных
условиях несколько более тесная зависимость будет наблюдаться между
диаметром и объемом ствола у лесных древесных видов. Однако и здесь
мы неизбежно будем наблюдать, что одному и тому же значению диаметра будут соответствовать разные значения объемов.
Таким образом, если при определении значения X переменная Y может принимать разные значения с определенными вероятностями, то зависимость между X и Y носит характер корреляционной или стохастиче-
ской связи (от греч. stohastikos - умеющий верно угадывать, предполагать).
В таких случаях Y является так называемой случайной переменной. Если
же при определении X переменная Y утрачивает случайный характер и
принимает лишь одно или несколько определенных значений, не связанных с той или иной вероятностью, то Y в данном случае находится в функциональной зависимости от X.
В этом и есть коренное различие между корреляционной и функциональной зависимостью, которое можно представить в виде схемы:
1. За ABC всегда следует А'В'С'.
2. За ABC может следовать A'B'D' и А'В'Е' и т. д.
3. За ABC может следовать A'D'E', A'E'G' и т. д.
4. За ABC может следовать D'E'F', H'K'L' и т. д.
В первом случае между двумя сложными явлениями существует не-
разрывная причинная связь.
100
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]