Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика и естествознание. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>



ϕ= −

 

ϕ= ⋅

(, )

tr h t

, (5.83)

где, опять же,

— произвольная функция. Изсказанного выше следует, что если заряд точечного источника не зависит отвремени, то функция

и потенциал электрического поля имеет вид

(изпредыдущего материала известно, что

есть константа,

constr⋅

()

πε

Упражнения

1. Два одинаковых маленьких металлических шарика сзарядами 120 и80 нКл помещены вдистиллированную воду нарасстоянии 4см иприведены всоприкосновение, азатем шары развели натакое же расстояние. Найти силу их взаимодействия после соприкосновения.

2. Поверхностная плотность заряда на проводящем

шаре равна 0,32мкКл/

. Определить напряженность электрического поля вточке, удаленной от центра шара нарасстояние, равное четырем радиусам.

3. Воднородном электрическом поле напряженностью 40кВ/м, направленным горизонтально, находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля нарасстоянии 9см отзаряда вточке, лежащей напрямой, проходящей через заряд иперпендикулярно ксиловым линиям.

4. Бесконечная, равномерно заряженная пластина

имеет поверхностную плотность заряда 9мкКл/

. Над ней находится алюминиевый шарик сзарядом 0,37мкКл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он непадал?

Плотность алюминия равна 2700кг/

5. Найти потенциал электрического поля в точке, лежащей посредине между двумя зарядами по 50 нКл, расположенными нарасстоянии 1м ввакууме.

6. Два металлических шара, радиусы которых 5 и15см, расположенные далеко друг отдруга, заряжены противоположными познаку зарядами 12 нКл и–40 нКл. Шары соединяют тонкой проволокой. Какой заряд пройдёт попроволоке?

7. В однородном магнитном поле индукцией 15 Тл проводник переместился перпендикулярно линиям магнитной индукции на10см. Какую работу совершил при этом электрический ток, если длина активной части проводника 40см, асила тока внем 2 А?

8. Воднородном магнитном поле синдукцией 150мТл на расстояние 1,2 м перемещается проводник длиной 0,50м. Угол между направлением тока ивектором индукции магнитного поля 30°. Определить работу, совершаемую магнитным полем при перемещении проводника, если понему течет ток 5 Аинаправление перемещения совпадает снаправлением действия силы.

9. Заряженная частица движется в магнитном поле поокружности радиусом 4 см. Скорость частицы 1000 км/с, индукция магнитного поля 0,3 Тл. Найти заряд частицы, если её энергия равна 1,92·10−15 Дж.

6. ТЕРМОДИНАМИКА

В предыдущих разделах рассматривались два вида энергии тел: потенциальная, обусловленная нахождением заряда впотенциальном поле (гравитационном или электромагнитном) икинетическая, которая рассматривалась как энергия механического движения. Вобоих случаях тела фактически рассматривались как точечные заряды (гравитационные— тела— шары, цилиндры, стержни рассматривались либо как простая совокупность (возможно, континуальная) точечных зарядов, либо как условия для какого-либо процесса — так, например, рассматривались проводники, покоторым течет ток.

Однако, наличие диссипативных сил обуславливает необходимость рассматривать тела не как точки, акак объекты соструктурой. Концепция сохранения энергии при этом формулируется следующим образом: потери механической энергии идут накакие-то изменения «внутри» тел.

Классическая термодинамика— это раздел физики, вкотором структура тела рассматривается намолекулярном уровне. Молекулы находятся вдвижении, наних распространяются законы механики и электромагнетизма, вто же время сами они все же считаются материальными точками.

или электрические— q). Макро-

6.1. Внутренняя энергия. количество тепла

Под внутренней энергией тела U вклассической термодинамике понимается совокупная механическая энер-

гия его молекул. Такая энергия называется еще тепло-

0Q >

0Q <

вой. Очевидно, что внутренняя энергия впервую очередь определяется скоростью движения молекул. При этом сами движения могут представлять исвободные «пролеты» нарасстояния, значительно превосходящие размеры молекул— такое состояние тел называется газообразным — так и малые колебания около положений равновесия— так устроены твердые тела.

Кардинально важным при этом оказывается способность тел обмениваться тепловой энергией (используется термин теплопередача). Используется также термин количество тепла

. Формально величина Q может быть как положительной, так иотрицательной. При этом, если

говорят, что энергия подводится ктелу, апри

— отводится оттела.

Таким образом, если несовершается никакая механическая работа, то изменение внутренней энергии тела поопределению равно количеству переданного тепла.

6.2. Термодинамические системы

Под термодинамической системой— понимается тело или совокупность тел, способных, (вообще говоря), обмениваться энергией сокружающей средой.

Термодинамические системы подразделяются напас- сивные— вкоторых происходит только перераспределение имеющейся энергии, иактивные, вкоторых происходит превращение одного вида энергии вдругой. Также системы классифицируются постепени взаимодействия сосредой.

Изолированные, которые неспособны обмениваться сосредой ни энергией, ни веществом.

Закрытые, которые способны обмениваться со средой энергией, нонеспособны обмениваться веществом.

Открытые которые могут обмениваться со средой иэнергией, ивеществом.

Краеугольным камнем термодинамики оказывается воз-

Ax x

{}XA=

()fX

m mm

xx x xx x→ +δ +δ

можность описывать систему, обладающую сложной внутренней структурой, спомощью макропараметров— количественных характеристик системы вцелом — визуальных иизмеряемых. Часто их называют просто параметрами. Так, для газа параметрами являются, например, объем идавление.

Фиксированный набор значений всех параметров называется (термодинамическим) состоянием системы.

Можно рассматривать формальный вектор

где

 — значения параметров. Множество значений

( ,.., )

называется пространством состояний. Состояние

иточка впространстве состояний, посути, синонимы.

Числовые функции

называются функциями состояний или переменными состояний. Сами параме- тры также могут считаться функциями состояний подобно тому, как координаты точки являются функциями отточки.

6.3. Термодинамические процессы инулевое начало термодинамики

В классической термодинамике процессом называется последовательность изменений макроскопического состояния системы. Сматематической точки зрения процесс— путь впространстве цессы происходят всистемах любого типа, втом числе, иизолированных.

Процесс вида

где

— бесконечно малые величины, называется инфи-

( ,.., ) ( ,.., )

1 11

нитезимальным.

Положением равновесия называется стационарная

точка термодинамического процесса.

. Термодинамические про-

Нулевое начало термодинамики

Независимо отначальных условий при любом процессе изолированная система стремится ксостоянию

равновесия, в котором может находиться бесконечно

() ( ) ( )

i ik ik

()kτ

() 1 () 0kη→

долго.

Из самой формулировки нулевого начала следует, что для изолированной системы состояние равновесия единственно.

При этом неизолированная система под воздействием среды может переходить изодного состояния равновесия вдругое.

Определим теперь класс процессов, играющих ключевую роль вописании термодинамических процессов.

Для начала заметим, что при термодинамическом процессе макропараметры являются функциями времени.

xk xt xt

Пусть

∆= −

релаксации системы всостоянии

. Обозначим

вмомент времени

 — время

Пусть выполняется условие:

( ) ()

kx t

η = <<

| ( )|

∆

(6.1)

Назовем процесс квазистатическим, если выполняется условие (6.1).

Такую фразу нельзя считать формальным определением, так как условие (6.1)не критериально. Но чисто формально можно ввести следующее

Определение 6.1.

Если существует предельный процесс при последовательности процессов, удовлетворяющих условию (6.1), то такой предельный процесс называется рав-

новесным.

Таким образом вравновесном процессе все состояния, через которые проходит система, являются равновесными. Такой процесс является чисто математической абстрактной моделью— физически такой процесс существовать неможет. Вто же время квазистатические процессы существуют— условие (6.1)означает, что временные интервалы перехода из одного равновесного

состояния вдругое намного больше времени релаксации

X xx

= =

Q dU Aδ = +δ

системы после такого перехода.

При этом вопрос отом, считать ли конкретный процесс квазистатическим, является субъективным— как уже отмечалось, условие (6.1)некритериально. Вто же время при теоретических расчетах квазистатические процессы принимаются как равновесные.

Определение 6.2.

Процесс называется обратимым, если существует процесс, при котором система проходит все те же состояния, новобратном порядке, врезультате которого система возвращается висходное состояние.

Равновесный процесс является обратимым поопределению. Реальные же процессы вприроде являются необратимыми.

( ,.. )

Пусть

системы, инекоторая функция

— параметры термодинамической

( ) ( ,.. )

fX fx x=

неменяет значения при любом равновесном процессе. Тогда равенство

( ) ( ,.. ) 0

fX fx x

(6.2)

называется уравнением состояния.

6.4. Первое начало термодинамики

тальный закон физики — закон сохранения энергии— ивыражает концепцию термодинамики: при действии диссипативных сил иотсутствии внутриатомных изменений потерянная механическая энергия переходит втепловую.

цессе связаны соотношением:

Первое начало термодинамики отражает фундамен-

Первое начало термодинамики

Тепловые имеханические явления вфизическом про-

(6.3)

где Qδ— количество теплоты, переданной системе, Aδ—

∫

Vи P

()P PV=

dV dS dh= ⋅

F PdS=

A PdVδ=

Q dU PdVδ= +

работа, произведенная системой, тренней энергии.

Все члены равенства (6.3) могут быть как положительными, так иотрицательными. Отрицательная работа понимается как работа, выполненная над системой окружающей средой.

Следует обратить внимание наразницу обозначений

иδв (6.3). Внутренняя энергия есть функция состояния, ивеличина функции от параметров — интеграл

зависит только от начального и конечного положения, анеотпути интегрирования, вто время как интеграль-

ные величины ний, афункционалами отпроцессов.

Пример 6.1.

Рассматривается идеальный газ, заключенный воднородную, растягивающуюся оболочку. Вкачестве параметров рассматриваются объем одинаково во всех точках, однако величины ются во времени, и,если рассматривать объем как независимую переменную, то

Если при расширении газа площадка площади смещается на величину более высокого порядка

и

представляет собой дифференциал

Qδ

Aδ

являются нефункциями состоя-

идавление P. Давление

, то с точностью до малых

. Тогда равенство (6.3)примет вид:

— изменение вну-

по процессу

∫

, сила давления

меня-

Процесс, проходящий без обмена теплом системы со средой, называется адиабатическим. В частности, взамкнутой системе все процессы являются адиабатическими. Из(6.3)следует, что замкнутая система может производить работу только засчет уменьшения внутренней энергии. Следствием является невозможность созда-

(6.4)

ния вечного двигателя, преобразующего механическую

() {(),.., ()}

Q TdSδ=

...

dw f dx f dx= ++

dw gdz=

энергию втепловую иобратно.

6.5. Второе начало термодинамики. Температура иэнтропия

Определение 6.3.

Абсолютной температурой

ваются функции состояния такие, что для любого равновесного процесса

Xt x t x t

k k nk

равенство:

иэнтропией S назы-

имеет место

, (6.6)

Утверждение осуществовании функций состояния составляет первую часть второго закона термодина-

и мики.

Поясним математический смысл утверждения. Пусть

( ,.., )

рассматриваются функции

fx x

Дифференциальной формой на

называется объект

( ,.., )

fx x

,..,

на

вида

(6.7)

Форма (6.7)называется интегрируемой или пфаффо-

вой, если существуют функции

gx x

и

( ,.., )

zx x

( ,.., )

такие, что

Функция

вравенстве (6.8)называется интегрирую-

(6.8)

щим множителем.

Таким образом, если работа имеет вид:

A F dx

где

δ=

∑

— параметры, то абсолютная температура смате-

(6.9)

матической точки зрения представляет собой интегрирующий множитель.

Если рассматривается представление (6.9), то параме-

2n =

TX R

:SX R→

−=

Qδ

тры афункции состояния ности, в примере 6.1 объем координатой, адавление

называют еще обобщенными координатами,

— обобщенными силами. Вчаст-

считается обобщенной

— обобщенной силой.

Имеет место теорема Коши, всоответствии скоторой интегрирующий множитель для формы (6.7)всегда существует вслучае

. Таким образом существование абсолютной температуры иэнтропии впримере 6.1 является просто математическим следствием. Вобщем случае это глубокий экспериментальный закон.

Интегрируя (6.6), получим

( ) (0)

−=

ST S

(6.10)

∫

При этом, так как энтропия является функцией от переменных состояния, интеграл в правой части независит отпути.

Суммируя сказанное, можно сформулировать первую часть второго начала термодинамики.

Постулат Т2.1. Второе начало термодинамики, часть

1. Существование энтропии

На множестве состояний термодинамической системы существуют функции

→

и

удовлетворяющие условию: для любых двух состояний

иB выполняется равенство

() ()

где

— произвольный равновесный обратимый процесс

сначальным состоянием

 — количества тепла, получаемое системой

а

SB SA

иконечным состоянием B,

, (6.11)

∫

отсреды.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 209 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]