Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика конденсированного состояния. Учебное пособие (практикум)
.pdf
МИНИCTEPCTBO НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
(ПРАКТИКУМ)
Направления подготовки 11.03.04
Электроника и наноэлектроника
Направленность (профиль) «Промышленная электроника»
Квалификация выпускника – бакалавр
Ставрополь
2022
УДК 538.9 (075.8)
ББК 22.3 я73
Ф 50
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
университета
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, профессор Л. В. Михнев,
д-р техн. наук, профессор Г. В. Никиенко (СтГАУ)
Ф 50 Физика конденсированного состояния : учебное пособие
(практикум) / сост. : С. В. Лисицын, Р. В. Пигулев. – Ставрополь : Из-во СКФУ, 2022. – 98 с.
Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВО
и представляет практикум. В нём приведён краткий обзор теоретического материала, необходимого для решения задач, задачи и вопросы для работы на занятии; также представлен список литературы, позволяющий студентам более глубоко познакомиться с изучаемым предметом, необходимые справочные данные.
Предназначено для подготовки к практическим занятиям сту-
дентов, обучающихся по направлению подготовки 11.03.04 Электроника и наноэлектроника.
УДК 538.9 (075.8)
ББК 22.3 я73
канд. физ.-мат. наук, доцент С. В. Лисицын,
канд. техн. наук, доцент Р. В. Пигулев
Составители:
© ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2022
2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………………………………………………...
4
1. Кристаллическая решетка. Трансляции, элементарная
ячейка. Индексы Миллера кристаллографической плоскости и кристаллографического направления………………….
7
2. Методы исследования кристаллической структуры: внутренняя структура твердых тел ………………………………..
20
3. Теплоемкость кристаллов. Закон Дюлонга-Пти. Теория
теплоемкости Эйнштейна. Теория теплоемкости Дебая .......
38
4. Электронный газ в металлах. Статистика электронов и
дырок в полупроводниках. Уровень Ферми …………………
52
5. Электропроводность металлов. Подвижность носителей.
Вырожденный газ. Удельное сопротивление ……………….
61
6. Электропроводность полупроводников. Подвижность полупроводников. Зависимость проводимости полупроводников от температуры …………………………………………...
65
7. Природа носителей тока в полупроводниках. Собствен-
ные полупроводники. Примесные полупроводники. Донорная и акцепторная проводимость полупроводников ………..
77
8. Эффект Холла. Холловская разность потенциалов. Смешанная проводимость. Постоянная Холла ………………….
83
9. Аудиторная контрольная работа...........................................
92
Литература …………………………………………………….
96
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное пособие предназначено для подготовки к
практическим занятиям по дисциплине «Физика конденсированного состояния» студентов направления подготовки 11.03.04 Электроника и наноэлектроника.
Знания, умения, и владения, приобретаемые студентами по
направлению подготовки 11.03.04 Электроника и наноэлектроника
в рамках формируемых компетенций:
ПК-1 – способность строить простейшие физические и матема-
тические модели приборов, схем, устройств и установок электроники и наноэлектроники различного функционального назначения,
а также использовать стандартные программные средства их компьютерного моделирования.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен в
рамках компетенции:
знать: основные электрические, магнитные и оптические свой-
ства твердых тел, механизмы протекания тока; особенности электронных свойств неупорядоченных и аморфных материалов; особенности проявления квантовых эффектов в базовых элементах
наноэлектроники, их классификацию;
уметь: оценивать пределы применимости классического под-
хода, роль и важность квантовых эффектов при описании физических процессов в элементах наноэлектроники; применять знания в
области физики конденсированного состояния для решения профессиональных задач, связанных с построением физических моделей установок электроники;
владеть: навыками физических исследований и построения ма-
тематических моделей, схем и установок электроники; методами
квантово-механического описания простейших квантовых систем,
входящих в состав элементов электроники и наноэлектроники;
В пособии представлены следующие разделы: «Структура и
симметрия твердого тела»; «Тепловые свойства кристаллов»;
«Электронная структура кристаллов»; «Электрические свойства
твердых тел»; «Полупроводниковая электроника»; «Оптические явления в полупроводниках».
Весь курс пособия разбит на темы, каждую из которых можно
прорабатывать независимо от других.
4
В процессе изучения дисциплины студенты решают физические задачи, что является необходимой практической основой изучения дисциплины «Физика конденсированного состояния».
Основной целью выполнения практических заданий является
выработка у студентов приемов и навыков решения задач из разных
областей физики конденсированного состояния, помогающих студентам решать в дальнейшем инженерные задачи.
Практические занятия несут в себе функцию закрепления, развития и углубленного освоения основных положений теории. Решение задач способствует приобщению студентов к самостоятельной
творческой работе. При решении задач студент должен самостоятельно осуществить ряд мыслительных операций, опираясь на имеющиеся у него знания и умения. Практические занятия позволяют
проверить степень усвоения студентами основных разделов теоретического курса.
Работа начинается с повторения теоретического материала, указанного в разделе Теоретическая часть для каждой изучаемой темы.
В этом разделе приводятся основные формулы, которые необходимы
при решении задач. В этом разделе приводятся также примеры решения задач, что является наиболее важным. Каждая разобранная задача сопровождается наводящими вопросами, которые помогают
сориентировать студентов в поиске необходимого решения.
При решении задач по физике конденсированного состояния
рекомендуется придерживаться определенного плана:
- внимательно прочитать и полностью записать условие за-
дачи;
- представить условие задачи математически, используя об-
щепринятые обозначения;
- перевести все заданные в условии величины в одну систему
единиц;
- выполнить необходимые графики и рисунки;
- проанализировать условие задачи и определить, к какому
типу она относится, прочитав общую формулировку методов решения, попытаться самостоятельно решить задачу соответствующим
методом, при этом можно пользоваться ссылками на примеры в указанной литературе;
- составить уравнения, связывающие физические величины,
которые характеризуют рассматриваемые явления;
5
- решить эти уравнения относительно неизвестных величин,
получить ответ в общем виде;
- произвести действия с размерностями и убедиться, что ис-
комая величина получается в единицах измерения выбранной системы;
- проанализировать полученный результат, выяснить, как из-
меняется искомая величина при изменении и других величин, функцией которых она является, исследовать предельные случаи.
В каждой теме представлены образцы оформления решений некоторых задач в соответствии с этим планом.
После проработки теоретического материала, примеров решения задач, необходимо произвести самоконтроль его усвоения, используя вопросы и задачи, приведенные в разделе Вопросы и зада-
ния. Большое количество качественных вопросов и задач могут
быть использованы не только для работы на практических занятиях,
но и для организации самостоятельной работы студентов. В каждой
теме представлены также задачи повышенной сложности.
В конце каждой темы имеется список литературы, рекомендуемый для использования при подготовке к занятию.
6
1. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА.
V
ТРАНСЛЯЦИИ, ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА.
ИНДЕКСЫ МИЛЛЕРА
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ И
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ
Цель ‒ ознакомиться с основными типами элементарных ячеек
кристаллической решетки, рассмотреть основные понятия и физические принципы строения кристаллической решетки
Знания и умения, приобретаемые студентом в результате освоения темы, в рамках формируемых компетенций: ПК-1.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать: основные физические законы и принципы, на основе кото-
рых объясняется строение кристаллических тел, индексы узлов, индексы направлений, индексы плоскости, индексы Миллера, понятие
элементарной ячейки и её объёма, типы элементарных ячеек и виды
упаковки атомов в решетке кристалла, период идентичности, расстояние между соседними плоскостями;
уметь: определять количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку, определять коэффициенты упаковки, выражать объём
элементарной ячейки для различных сингоний, записывать уравнение
плоскости, проходящей через заданные узлы, определять индексы
Миллера для плоскостей и направлений, рассчитывать расстояние
между плоскостями и отсекаемые ими отрезки на координатных осях;
владеть: методами расчета параметров элементарной ячейки кристалла и её объёма для различных типов кристаллических веществ, методами решения системы уравнений, составленных для плоскостей,
проходящих через узлы, заданные индексами Миллера.
Актуальность темы. Рассматриваемая тема является основой для
формирования знания об элементарных ячейках кристаллических веществ и типов сингонии, о кристаллических веществах и физических
принципов построения пространственных решеток.
Теоретическая часть
Основные формулы
Молярный объем кристалла:
, (1.1)
где µ – молярная масса, ρ – плотность кристалла.
7
Объем элементарной ячейки численно равен смешанному
эл
V
Z
V
V
Z
Z
n
N
ZA
произведению векторов a, b и c:
или
,
где и т. д. – проекции трех векторов , , и на три вза-
имно перпендикулярные координатные оси.
Возведём в квадрат обе части выражения и заменим суммы в
определителе скалярным произведением:
.
Раскрывая определитель, получим:
. (1.2)
Объем элементарной ячейки в случае кубической сингонии:
Vэл = а3, (1.2а)
где а – параметр решетки.
Число элементарных ячеек в одном моле кристалла:
. (1.3)
Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
, (1.4)
где NА – число Авогадро, n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
Число элементарных ячеек в единице объема кристалла:
. (1.5)
Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
. (1.6)
Параметр решетки, состоящей из одинаковых атомов:
8
. (1.7)
Расстояние между соседними атомами в кубической ре-
3
2
шетке:
а) в простой d = а,
б) в гранецентрированной
,
в) в объёмно-центрированной d =
а.
Число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную
ячейку:
а) простая кубическая решетка n = 1,
б) гранецентрированная кубическая решетка n = 4,
в) объемно-центрированная кубическая решетка n = 2.
Период идентичности вдоль прямой, заданной индексами
[n1n2n3], в кубической решетке выражается соотношением:
, (1.8)
где а – параметр решетки.
Координаты любого узла решетки записываются в виде:
X = n1a1; Y =n2a2; Z = n3a3 и обозначаются: [[n1n2n3]],
где аi – основные периоды решетки, ni – целые числа, называемые
индексами узла и обозначающие число периодов решетки, соот-
ветствующих данному узлу, i = 1, 2, 3.
Для описания направления в кристалле выбирают прямую, про-
ходящую через начало координат. Ее направление однозначно
определяется индексами направления, [n1n2n3], где ni – индексы ближайшего к началу координат узла решетки.
Кристаллографические плоскости определяются тремя вза-
имно простыми целыми числами (hkl), называемыми индексами
Миллера. Они определяют систему бесконечного числа параллельных между собой плоскостей, каждая из которых характеризуется
определенным значением числа q = 0, +1, +2, ... . Таким образом,
кристаллографическая плоскость однозначно задается совокупностью чисел {(hkl),q}. Для отрицательных индексов над (или под)
буквой ставится знак минус, например
. Индексы [n1n2n3] любого
узла, лежащего в данной плоскости, удовлетворяют соотношению:
n1h + n2k + n3l = q. (1.9)
При q = 0 плоскость проходит через начало координат.
Если плоскость параллельна какой-либо оси координат, то соответствующий индекс Миллера равен нулю. Так, плоскость (110)
параллельна оси z, а плоскость (100) параллельна плоскости (yz).
9
Расстояние d плоскости от начала координат определяется
2
m
M
V
d
a
Рисунок 1.1
числом q:
, (1.10)
где
b0 = hb1 + kb2 + lb3 (1.11)
вектор обратной решетки, bi (i = 1,2,3) – базисные векторы обратной
решетки,
b1 = V
-1
[a2 a3], b2 = V
c
-1
[a3 a1], b3 = V
c
-
1
[a1 a2] (1.12)
c
Vc – объем элементарной ячейки кристалла.
Из формулы (1.11) следует, что расстояние d между соседними
плоскостями (∆q = 1) с индексами (hkl) равно:
.
(1.13)
Кристаллические плоскости отсекают на осях координат от-
резки, равные:
. (1.14)
Очевидно, что если q/h, q/k или q/1 – целые числа, то плоскость
пересекает соответствующую координатную ось в узловой точке.
Примеры решения задач
Пример 1.1. Расстояние d между соседними атомами кристалла
кальция (решетка кубическая гранецентрированная) равно 0,393 нм.
Определить: 1) параметр а решетки;
2) плотности ρ кристалла.
РЕШЕНИЕ
1. Параметр а решетки и расстоя-
ние d между ближайшими соседними
атомами связаны простым геометрическим соотношением, ясным из рис. 1.1:
a = d2.
Произведем вычисления:
a = 0,39310
-
9
м = 5,5610
-
10
м.
2. Плотность ρ кристалла связана с молярной массой М и мо-
лярным объемом Vm соотношением
ρ =
. (1.1.1)
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]