Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика конденсированного состояния. Учебное пособие (практикум)
.pdf
Концентрация электронов определяется разностью концентра-
1
1
19 5 24
да
1,6 10 2 10 0,2 1,56 10
n
n N N e
24
Si Si
(Ga) (As) 1,56 10NN
24
Si
(Ga) 3 10N
24
Si
(As) 1,42 10N
2
1.
n p i n p
en ep en p ep
2
2
0.
in
pp
n
p
p
e
2 20 38
6,58 10 9,03 10 0,p
2 19 20 17 3
2,1 10 6,565 10 6,72 10 м.
i
n n p
ций доноров и акцепторов
м-3.
Кремний является амфотерной примесью в GaAs и проявляет акцепторные свойства при вхождении в узлы мышьяка и донорные –
при замещении атомов галлия. Поэтому
м-3.
Из приведенных формул следует, что
м-3;
м-3.
Пример 6.7. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в
германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Ом·м при температуре 300 К. Данные: собственная концентрация носителей заряда
при комнатной температуре пi = 2,1·1019 м-3, подвижность электронов μп = 0,39 м2 / (В·с), подвижность дырок μр = 0,19 м2 / (В с).
РЕШЕНИЕ
Удельное сопротивление связано с концентрацией электронов
и дырок уравнением
Для концентрации дырок получаем квадратное уравнение вида
Подставляя исходные данные, имеем
откуда р = 6,565·1020 м-3.
Второе решение квадратного уравнения отбрасываем, так как
оно соответствует полупроводнику n-типа. Концентрация неосновных носителей заряда
Пример 6.8. Определить удельное электрическое сопротивле-
ние и отношение полного тока, протекающего через полупроводник
к току, обусловленного электронной составляющей в собственном
71
кремнии с концентрацией носителей заряда пi =1019 м-3 и подвижно-
19 19
1,602 10 10 0,15 0,06 0,336 см м,
n p i n p
qn qp qn
11
2,972 Ом м.
0,336
..
,
др др п др р n p
j j j j qn E qp E
0,06
1 1 1,4
0,15
n p n p p
n n n n
qn E qp E
j
j qn E
стями электронов и дырок μп = 0,15 м2 / (В·с), μр = 0,06 м2 / (В·с)
соответственно.
РЕШЕНИЕ
Для нахождения удельного электрического сопротивления
, находим удельную электрическую проводимость:
поскольку в собственном полупроводнике п = р = пi,
Полный ток через полупроводник равен сумме дырочной и
электронной составляющих дрейфового и диффузионного токов
(
). Так как инжекция и экстракция
носителей заряда отсутствуют, то полупроводник находится в равновесном состоянии и диффузионная составляющая тока отсутствует (градиент концентрации носителей заряда равен нулю). Следовательно, полный ток равен дрейфовому току, который, в свою
очередь, состоит из дырочной и электронной составляющих:
где Е – напряженность приложенного электрического поля. Отношение полного тока к электронной составляющей будет равно:
Пример 6.9. Определить концентрацию свободных электронов
и дырок в полупроводнике п-типа, если собственная концентрация
носителей равна пi = 5·1019 м-3, концентрация донорных примесей
Nd = 1020 м-3.
РЕШЕНИЕ
При высоких температурах в примесных полупроводниках
действуют два механизма образования свободных носителей заряда: основанный на ионизации примесных атомов и тепловая генерация носителей заряда.
72
.
При легировании полупроводника донорными примесями вна-
.
n d n
n N p
22
, .
ii
n d n
nn
nn
n N p
pp
22
0.
n d n i
p N p n
22
22
4,
4
.
2
di
d d i
n
D N n
N N n
p
22
20 20 19
22
20 20
19 3
10 10 4 5 10
4
22
10 1,414 10
2,071 10 м.
2
d d i
n
N N n
p
20 19 20 3
10 2,071 10 1,207 10 м.
n d n
n N p
чале происходит ионизация этих примесей, то есть электроны с донорного уровня переходят в зону проводимости, в результате чего
образуется большое число свободных электронов. После полной
ионизации примесей все большую роль начинает играть и тепловая
генерация носителей заряда с образованием электронно-дырочных
пар. В общем случае в полупроводнике должно выполняться условие электронейтральности, когда положительный заряд ионизированных доноров и дырок скомпенсирован отрицательным зарядом
свободных электронов:
Из закона «действующих масс» выразим концентрацию электронов и подставим в предыдущее выражение
Составим квадратное уравнение относительно рп:
Найдем корни уравнения:
Данный корень не подходит, поскольку концентрация оказывается отрицательной величиной. Следовательно, концентрация неосновных носителей заряда (дырок в полупроводнике п-типа) будет
равна:
Найдем концентрацию электронов:
Таким способом рационально находить концентрации носителей заряда при условии, что собственная концентрация по порядку
близка к концентрации легирующей примеси, то есть когда пi ≈ Nd.
73
Если собственная концентрация носителей много больше концентрации легирующих примесей, то есть когда пi Nd, то преобла-
дает механизм тепловой генерации и концентрация основных и неосновных носителей заряда примерно равна собственной концентрации.
Вопросы и задания
Вопросы к практическому занятию
1. Как определить концентрацию электронов в зоне проводи-
мости?
2. Как определить концентрацию дырок в валентной зоне?
3. Как определить подвижность электронов?
4. По какой формуле рассчитывается положение уровня
Ферми в собственном полупроводнике?
5. По какой формуле определяется равновесная концентрация
носителей в собственных полупроводниках?
6. Чем отличаются уравнения электронейтральности для элек-
тронного (донорного) и дырочного (акцепторного) полупроводников?
7. В чем состоит физический смысл уравнения электроней-
тральности?
8. Как определить энергию Ферми, отсчитанная от потолка ва-
лентной зоны?
9. Что такое энергия активации донорных примесей?
10. Как определить энергию активации акцепторных уровней?
11. В чём заключается отличие между электропроводностью
дырочного (акцепторного) и электропроводностью электронного
(донорного) полупроводников?
12. Каков физический смысл понятий эффективного числа со-
стояний валентной зоны, приведенных к потолку зоны, и эффективного числа состояний (т. е. плотности состояний), приведенного ко
дну зоны проводимости?
Задачи
6.1. Определить среднюю дрейфовую скорость носителей тока
в образце из натрия, если плотность тока, протекающего по образцу,
равна 2 А/мм, плотность кристалла натрия ‒ 970 кг/м3, а молярная
масса – 23 г/моль.
74
6.2. Собственный полупроводник при температуре 300 К имеет
сопротивление 5∙105 Ом. Если его нагреть до температуры 400 К, то
его сопротивление уменьшится до 2,5∙105 Ом. Найти ширину запрещенной зоны.
6.3. При температуре 300 К концентрация электронов в зоне
проводимости равна 1,5∙1016 м-3. Определить положение энергии
Ферми относительно дна зоны проводимости и ширину запрещенной зоны при Т = 0. Плотность состояний в зоне проводимости при-
нять равной 2,5∙1025 м-3.
6.4. При температуре 300К удельная электропроводность кремния равна 4,3∙10-4 Ом-1 м-1, подвижность электронов un = 0,135 м2/(В с),
а подвижность дырок up = 0,048 м2/(В с). Определить концентрацию
собственных носителей.
6.5. Определить подвижность носителей заряда в кремниевом
образце толщиной 10 мкм, имеющем концентрацию электронов
1018 м-3, если при подаче на образец напряжения 5 В через него про-
текает ток плотностью 2∙104 А/м2.
6.6. Кремниевый образец нагревают от температуры 0 °С до
10 °С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость? Ши-
рину запрещенной зоны принять равной 1,12 эВ.
6.7. Образец собственного полупроводника германия при тем-
пературе 27 °С обладает удельным сопротивлением 0,47 Ом∙м.
Определить удельную проводимость германия при температуре
127 °С. Ширину запрещенной зоны принять равной 0,66 эВ.
6.8. Во сколько раз изменится сопротивление германиевого об-
разца, если его охладить от комнатной температуры (20 °С) до температуры жидкого азота (77 К). Eg = 0,72 эВ.
6.9. Для приборов на основе германия предельная рабочая температура (температура, при которой собственная концентрация носителей тока становится сравнимой с примесной) равна 75 °С.
Определить предельную рабочую температуру для приборов на основе кремния. Ширина запрещенной зоны германия равна 0,72 эВ,
а кремния – 1,1 эВ.
6.10. В чистом германии при температуре 300 К ширина запрещенной зоны равна 0,72 эВ. На сколько надо повысить температуру
полупроводника, чтобы концентрация электронов в зоне проводимости увеличилась в два раза?
75
Задачи повышенной сложности
6.11. Определить электропроводность германия, который содержит индий в концентрации 2*1022 м-3 и сурьму в концентрации
1021 м-3.
6.12. Вычислить скорость дрейфа электронов и дырок в герма-
нии при комнатной температуре в поле напряженностью 1000 В/м.
6.13. Образец из полупроводника прямоугольной формы раз-
мерами 0,2×0,2×0,05 см имеет 1021 свободных зарядов в 1 м3 при 20
°С. К двум противоположным узким граням приложено напряжение
20 В. Вычислить величину тока, полагая подвижность носителей зарядов равной 0,03 м2/(В×с).
6.14. Определить значение уровня Ферми при температуре
27°С для полупроводникового соединения InSb, если его ширина
запрещенной зоны равна 0,2 эВ, а отношение эффективной массы
дырки к эффективной массе электрона составляет 6.
6.15. В образце германия содержится 1023 м-3 атомов сурьмы.
Полагая, что при комнатной температуре все атомы сурьмы ионизированы, определить концентрации электронов ne и дырок np . Счи-
тать, что концентрация электронов определяется только донорными
центрами. По этим данным вычислить удельное сопротивление образца при комнатной температуре, если подвижности электронов и
дырок соответственно равны 0,38 и 0,18 м2/(В×сек).
Литература: 1‒7, 9, 13.
76
7. ПРИРОДА НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ.
ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ.
ДОНОРНАЯ И АКЦЕПТОРНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Цель ‒ рассмотреть основные понятия p-n-перехода и диффузии
носителей тока в примесных полупроводниках.
Знания и умения, приобретаемые студентом в результате осво-
ения темы, в рамках формируемых компетенций: ПК-1.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать: физические законы и понятия современной теории элек-
тропроводимости собственных полупроводников, на основе которых
выражаются формулы для расчета p-n-перехода. Законы и понятия современной теории диффузии носителей тока в примесных полупроводниках, на основе которых выражаются формулы для расчета коэффициентов диффузии;
уметь: определять силу прямого и обратного токов в p-n-переходе,
коэффициенты диффузии электронов и дырок;
владеть: методами и способами применения формул для расчета
силы прямого тока в p-n-переходе, диффузионной длины.
Актуальность темы. Рассматриваемая тема является основой для
формирования знания о современной теории электропроводимости
собственных и примесных полупроводников на основе p-n-перехода.
Теоретическая часть
Основные формулы
Сила прямого тока в р-n-переходе:
J = Js[exp(eU/kT) – 1], (7.1)
где U – внешнее напряжение, приложенное к р-n-переходу в прямом
направлении ((+) к р-области, (‒) к n-области); Js – предельное значение обратного тока (ток насыщения). Сила обратного тока: J = – Js.
Коэффициенты диффузии электронов Dn и дырок Dp
Dn = kTun/e; Dp = kTup/e, (7.2)
где e = 1,6∙10
-19
Кл – заряд электрона, un и up – подвижность элек-
тронов и дырок соответственно.
Коэффициент диффузии собственного проводника:
D
= 2DnDp/(Dn + Dp). (7.3)
эфф
77
Диффузионная длина L:
4
4
(0) 4,8 10
ln 4,37 10
( ) ln3
n
Lx м
nx
L = (D
где τ – время жизни неравновесных носителей тока.
1/2
τ)
, (7.4)
эфф
Примеры решения задач
Пример 7.1. На расстоянии 0,48 мм от освещенной поверхно-
сти кремния концентрация неравновесных носителей тока спадает
в 3 раза. Определить время жизни неравновесных носителей тока,
если температура кремния Т = 300 К, а подвижность электронов и
дырок при этой температуре un = 1500 см2 /(В с) и up = 500 см2 /(В с).
Собственная концентрация в Si при данной температуре ni = 1010 см-3.
Дано:
ni = 1010 м-3
un = 0,15 м2/(В с)
uр = 0,05 м2 (В с)
Т = 300 К
х = 4,8∙10-4 м
∆n(х)/∆n(0) = 1/3
РЕШЕНИЕ
Время жизни неравновесных носителей тока можно опреде-
лить из соотношения L = (D
1/2
τ)
, то есть:
эфф
τ = L2 / D
. (7.1.1)
эфф
В этой формуле не известны ни диффузионная длина, ни коэф-
фициент амбиполярной диффузии. Диффузионную длину найдем
из соотношения:
∆n(x) = n(0) exp(‒x/L).
Следовательно,
Чтобы найти коэффициент амбиполярной диффузии, надо сна-
чала найти коэффициенты диффузии электронов и дырок.
Dn = kTun/e; Dp = kT up/e. Подставляя числа, получаем:
Dn = 3,88∙10-3 м2/с; Dp = 1,29∙10-3 м2/с.
Для собственного полупроводника (n = p = ni) коэффициент ам-
биполярной диффузии равен:
D
= 2DnDp/(Dn + Dp) = 1,94∙10-3 м2/с.
эфф
И, наконец, вычисляем время жизни неравновесных носителей
тока:
τ = L2 / D
= 9,84∙10-3 с.
эфф
78
. (7.1.2)
Пример 7.2. Определить контактную разность потенциалов
.
Fn Fp
k
q
23 19
17
21
23 16
20
20
1,38 10 300 10
ln ln
2 2 10
9,533 10 Дж = 0,06 эВ;
1,38 10 300 10
ln ln
2 2 10
1,906 10 Дж = 0,12 эВ;
ln
2
n
Fn i i
n
ii
p
Fp i i
p
ii
Fn Fp
k
n
kT
p
n
kT
p
kT
qq
23 19 20
19 17 16
ln ln
22
1,38 10 300 10 10
ln 0,18 B.
2 1,602 10 10 10
p n p
n
n p n p
n n p
n
kT kT
p q p q p n
00
22
22
, ,
1 1 1 1
kk
pn
ad
a d a d
UU
WW
qN qN
N N N N
р-п-перехода при комнатной температуре и ширину области про-
странственного заряда, если переход изготовлен из кремния со следующими параметрами пп = 1019 м-3, рп =1017 м-3, рр = 1020 м-3, пр =
1016 м-3.
РЕШЕНИЕ
Контактная разность потенциалов определяется как разность
уровней Ферми в полупроводниках с различным типом проводимости.
Для нахождения уровня Ферми в n- и p- областях при Т = 300 К
воспользуемся выражениями:
Область пространственного заряда (ОПЗ) образуется за счет
ухода основных носителей заряда через переход во время диффузии. В результате в каждом из полупроводников вблизи перехода
образуется область обедненная носителями заряда. Ширина обедненной области определяется выражением:
где ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника (для Si
ε = 11,8), U – напряжение, приложенное к р-п-переходу.
79
При комнатной температуре все примесные атомы ионизиро-
12
7
0
19 40
2
20 19
12
6
0
19 38
2
20 19
2
2 11,8 8,854 10 0,179
4,607 10 м,
11
11
1,602 10 10
10 10
2
2 11,8 8,854 10 0,179
4,607 10 м.
11
11
1,602 10 10
10 10
k
p
p
pn
k
n
n
pn
W
qp
pn
W
qn
pn
6 6 6
0,461 10 4,607 10 5,068 10
pn
W W W
ваны, поэтому концентрации основных носителей заряда примерно
равны концентрациям донорных и акцепторных примесей. В отсутствие внешнего напряжения ширины обедненных областей будут
равны
Ширина ОПЗ равна сумме обедненных областей
Построим энергетическую диаграмму р-п-перехода. Для этого
сначала отложим уровень Ферми. Он будет идти строго горизонтально, поскольку в равновесном состоянии энергия Ферми в р- и
п-полупроводнике выравнивается (εFp = εFn). Отметим среднюю
часть по оси абсцисс в качестве ОПЗ (W). Далее отложим энергию
середины запрещенной зоны (εip и εin). В р-полупроводнике (слева
от ОПЗ) она расположена на 0,12 эВ выше уровня Ферми, а в
n-полупроводнике (справа от ОПЗ) – ниже уровня Ферми на 0,06 эВ.
В ОПЗ соединим середины запрещенных зон εi, между собой прямой
линией. Тангенс угла наклона этой линии пропорционален контактной разности потенциалов. После этого можно отметить дно зоны
проводимости (εс) в обоих полупроводниках, лежащее выше середины запрещенной зоны на половину ширины запрещенной зоны
(Δεg / 2=0,56 эВ), и потолок валентной зоны (εv), лежащий ниже середины запрещенной зоны также на половину ее величины (0,56 эВ).
Отметим контактную разность потенциалов, как разность двух уровней в полупроводниках с различным типом проводимости.
Вопросы и задания
Вопросы к практическому занятию
1. Что такое p-n-переход?
2. Отчего зависит плотность прямого тока в p-n-переходе?
3. Что такое диффузионная длина?
80
м.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]