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Файл:Физика лазеров. Часть 2. Основы теории лазеров. Учебное пособие
.pdf
А.Т. Реутов
ФИЗИКА ЛАЗЕРОВ
Часть II
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЛАЗЕРОВ
Учебное пособие
Москва
Российский университет дружбы народов
2011
ББК 22.3
Р 31
Российского университета
У т в е р ж д е н о
РИС Ученого совета
дружбы народов
Рецензент –
кандидат технических наук, доцент А.И. Гудзенко
Реутов, А. Т.
Р 31 Физика лазеров: учеб. пособие [Текст]. Ч. 2. Основы
теории лазеров / А. Т. Реутов. – М.: РУДН, 2011. –
93 с.: ил.
В учебном пособии изложены основы теории лазеров:
рассматриваются свойства оптических резонаторов, обсуждаются и исследуются основные режимы генерации лазеров
– непрерывный
типы твердотельных, газовых, жидкостных и полупроводниковых лазеров, а также связь характеристик лазеров с параметрами активных сред и резонаторов.
Подготовлено на кафедре радиофизики РУДН.
ISBN 978-5-209-03654-8 ББК 22.3
© Реутов А.Т., 2011
© Российский университет дружбы народов, Издательство, 2011
и импульсный, рассматриваются основные
ɋɨɞɟɪɠɚɧɢɟ
ɉɪɟɞɢɫɥɨɜɢɟ
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ5.
…..…………………………………………………… …….
Ɉɬɤɪɵɬɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɵ ɫ ɩɥɨɫɤɢɦɢ
ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ……………………………………………………….……….....
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ6.
Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫ ɩɥɨɫɤɢɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ….....
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ7. Ɋɟɡɨɧɚɬɨɪɵ ɫɨ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ:
ɤɨɧɮɨɤɚɥɶɧɵɟ, ɩɨɥɭɤɨɧɮɨɤɚɥɶɧɵɟ; ɨɬɪɚɠɚɸɳɢɟ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɞɥɹ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ………………………………
……………………..
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ8. ɍɫɥɨɜɢɟ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɞɥɹ ɥɚɡɟɪɚ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɥɚɡɟɪɚ….……………………...
…...
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ9. Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɥɚɡɟɪɚ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ, ɱɚɫɬɨɬɧɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ…………...
………….…
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ10. ɗɮɮɟɤɬ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɜ ɥɚɡɟɪɚɯ………………..……….
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ11. ɇɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɚɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɹ ɥɚɡɟɪɚ: ɨɫɰɢɥɥɹɰɢɢ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɧɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ, ɦɨɞɭɥɹɰɢɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ.…………………
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ɋɢɧɯɪɨɧɢɡɚɰɢɹ ɦɨɞ ɜ ɥɚɡɟɪɚɯ, ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ
….
ɫɜɟɪɯɤɨɪɨɬɤɢɯ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ…………………….
ɋɩɢɫɨɤ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ………………………………………………….…..
Ɉɩɢɫɚɧɢɟ ɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ ɥɟɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɤɭɪɫɚ «Ɏɢɡɢɤɚ ɥɚɡɟɪɨɜ».
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ɇɚɫɬɨɹɳɟɟ ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɟ
ɜɵɲɟɞɲɟɣ ɪɚɧɟɟ ɩɟɪɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɥɟɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɤɭɪɫɚ «Ɏɢɡɢɤɚ ɥɚɡɟɪɨɜ»,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɱɢɬɚɟɬɫɹ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɪɚɞɢɨɮɢɡɢɤɢ ɊɍȾɇ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ 4-ɝɨ ɤɭɪɫɚ.
ɉɟɪɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɤɭɪɫɚ ɫɨɫɬɨɹɥɚ ɢɡ ɱɟɬɵɪɟɯ ɥɟɤɰɢɣ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ,
ɧɭɦɟɪɚɰɢɹ ɥɟɤɰɢɣ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ 5-ɨɣ ɢ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ
12-ɨɣ ɥɟɤɰɢɟɣ.
ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ
ɢɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɵ ɬɟɨɪɢɢ ɥɚɡɟɪɨɜ: ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ, ɨɛɫɭɠɞɚɸɬɫɹ ɢ ɢɫɫɥɟɞɭɸɬɫɹ
ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɪɟɠɢɦɵ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɥɚɡɟɪɨɜ – ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵɣ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɧɵɣ,
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɬɜɟɪɞɨɬɟɥɶɧɵɯ, ɝɚɡɨɜɵɯ, ɠɢɞɤɨɫɬɧɵɯ ɢ
ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɯ ɥɚɡɟɪɨɜ, ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɬɫɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɥɚɡɟɪɨɜ ɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɫɪɟɞ ɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ.
ȼ ɤɨɧɰɟ ɩɨɫɨɛɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɥɚɡɟɪɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɢ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɷɬɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɜ ɧɚɭɤɟ ɢ ɬɟɯɧɢɤɟ.
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ɈɌɄɊɕɌɕȿ ɈɉɌɂɑȿɋɄɂȿ ɊȿɁɈɇȺɌɈɊɕ ɋ ɉɅɈɋɄɂɆɂ
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Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜ ɱɚɫɬɢ 1 ɧɚɫɬɨɹɳɟɝɨ ɥɟɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɤɭɪɫɚ, ɨɞɧɢɦ ɢɡ
ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɥɸɛɨɝɨ ɥɚɡɟɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪ ɬɨɣ
ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬ ɮɭɧɤɰɢɸ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɛɪɚɬɧɨɣ ɫɜɹɡɢ.
ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɞɜɚ ɩɥɨɫɤɢɯ ɡɟɪɤɚɥɚ ɫ ɪɚɡɦɟɪɨɦ 2ɚ ɫɬɪɨɝɨ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɢ ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ L ɞɪɭɝ
ɨɬ ɞɪɭɝɚ.
Ȼɭɞɟɦ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɡɟɪɤɚɥɚ ɩɨɦɟɳɟɧɵ ɜ
ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɭɸ ɫɪɟɞɭ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ n (ɫɦ. ɪɢɫ. 5.1).
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ɋɯɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫ
ɩɥɨɫɤɢɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ.
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ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ. ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɬɚɤɢɟ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɵ ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɬɤɪɵɬɵɦɢ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ
ɡɚɤɪɵɬɵɯ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ ɋȼɑ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ.
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ɛɵɬɶ ɨɰɟɧɟɧɚ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ:
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n – ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ
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, (5.1)
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ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɡɟɪɤɚɥɚ.
5.1. ȼɥɢɹɧɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɥɚɡɟɪɚ
Ɍɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɢɡ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ, ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɧɭɥɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɝɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɵɦɢ, ɱɟɦ ɜ ɫɥɭɱɚɟ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ ɡɚɤɪɵɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɜ ɡɚɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɫ
ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɦɢ ɫɬɟɧɤɚɦɢ
ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɬɚɧɝɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɫɬɟɧɤɚɯ
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɱɬɨ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ.
Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɞɟɥɚɟɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ
ɨɛɵɱɧɨɝɨ ɡɚɤɪɵɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɋȼɑ, ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɩɪɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɨ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɩɨɥɟɣ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ
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ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɤɪɵɬɵɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɨɜ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɦɧɨɝɨ ɛɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɨɣ ɩɨ
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ɨɬɤɪɵɬɨɝɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɨɛɵɱɧɨ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɦɢ
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ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ
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ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ:
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ɂɞɟɹ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɥɟɜɨɦ ɡɟɪɤɚɥɟ
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A.Ƚ. Ɏɨɤɫɨɦ ɢ Ɍ. Ʌɢ (1961 ɝ.). ȼ ɢɯ ɪɚɛɨɬɚɯ
ɛɵɥɚ ɩɪɨɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɨɜɚɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ
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ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ ɩɨɥɹ ɧɚ ɤɪɚɸ ɡɟɪɤɚɥɚ, ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɟɪɟɨɬɪɚɠɟɧɢɣ ɜɨɥɧ
ɜɨɡɧɢɤɚɥɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɢɦɟɜɲɟɟ ɛɨɥɶɲɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɜ ɩɭɱɧɨɫɬɹɯ
ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɥɢɫɶ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɤɪɚɟɜ ɡɟɪɤɚɥ,
ɢ ɜɟɫɶɦɚ ɦɚɥɭɸ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɧɚ ɫɚɦɢɯ ɤɪɚɹɯ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɛɵɥɨ
ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɩɨɥɹ ɜ
ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɟɬ ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ.
5.2.1. ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɦɨɞɵ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ, ɱɚɫɬɨɬɧɵɣ
ɫɩɟɤɬɪ ɦɨɞ.
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɤɨɦɩɨɧɟɧɬ ɩɨɥɹ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɟɫɶɦɚ ɦɚɥɚ, ɞɥɹ
ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɭɩɪɨɳɟɧɧɨɝɨ, ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ
ɬɢɩɨɜ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɥɟ ɧɚ ɤɪɚɹɯ
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ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɱɚɫɬɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɡɚɤɪɵɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ɋɭɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɵɯ ɜɨɥɧ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ
ɬɨɦ, ɱɬɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɦɟɠɞɭ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɞɜɭɯ ɜɨɥɧ ɫ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɬɢɩɨɜ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ
ɜɨɥɧɨɜɵɟ ɮɪɨɧɬɵ ɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɩɨɞ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ
ɭɝɥɚɦɢ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ (ɪɢɫ. 5.1). ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨ
, ɢɦɟɸɳɢɯ ɩɥɨɫɤɢɟ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟ ɫ ɧɭɥɟɜɵɦɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɥɨɠɢɬɶ
ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ ɧɚ ɭɝɥɵ ɦɟɠɞɭ ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɵɯ ɜɨɥɧ ɢ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, – ɧɚ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɨɥɧɨɜɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ. ȼ
ɫɥɭɱɚɟ ɡɟɪɤɚɥ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɫ ɪɚɡɦɟɪɨɦ
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɦɟɠɞɭ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ
L ɡɚɩɢɲɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ
ɫɬɨɪɨɧɵ 2ɚ ɩɪɢ
ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɬɢɩɨɜ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ:
2 ( 1) , 2 ( 1) , ( 1)ak m ak p Lk q
xyz
m, p, q = 0, 1, 2, 3, ….
ɝɞɟ
, (5.4)
Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɦɨɞ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɜɥɢɹɧɢɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɭɸ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɦɨɞɵ
m, p
ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɢɧɞɟɤɫɨɜ
ɛɨɥɶɲɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɞɨɥɠɧɨ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ:
ɷɬɨɝɨ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɧɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɨɫɢ (
q
100..100000. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɦɨɞ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ
x, y) ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɜɟɫɶɦɚ ɦɚɥɵ ɢ,
0..10, ɢ ɜɟɫɶɦɚ
kz>>kx,k
. ɂɡ
y
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪɵ ɩɨɥɟɣ ɜɨɥɧ ɢɦɟɸɬ
ɦɚɥɵɟ ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɧɚ ɩɪɨɞɨɥɶɧɭɸ ɨɫɶ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ,
ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ
ɤɜɚɡɢɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ. ɉɨ
ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɜɫɟ ɬɢɩɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɭɫɥɨɜɧɨ
ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɤɚɤ
ɌȿɆ
mpq
.
7
ɉɪɢɧɹɬɨ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɬɶ ɬɢɩɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɧɚ
Z
Q
Q
Z
Q
Q
Z
|
&
S
S S
Z
S S S
Z
S
Z Z 'Z
'Zq|
S
Z Z 'Z
ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ.
ɉɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɦɨɞɵ ɢɦɟɸɬ ɢɧɞɟɤɫɵ:
m=0, p=0, q 0.
ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɦɨɞɵ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɢ ɢɧɞɟɤɫɨɜ:
1)
m0, p0, q0; 2) m=0, p0, q 0; 3) p=0, m0, q 0.
ɉɨɦɢɦɨ ɪɚɡɥɢɱɢɹ ɜ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɢ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɦɨɞɵ ɢɦɟɸɬ ɢ ɪɚɡɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɩɨɥɟɣ ɜ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɨ ɱɟɦ ɩɨɣɞɟɬ ɪɟɱɶ ɧɢɠɟ.
ɇɚɣɞɟɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɚɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ ɟɝɨ ɬɪɟɯ ɩɪɨɟɤɰɢɣ
ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ȼɵɧɟɫɟɦ ɢɡ-ɩɨɞ ɡɧɚɤɚ ɤɨɪɧɹ
ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɞɥɹ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ (
ɤɨɪɟɧɶ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (5.5) ɜ ɪɹɞ
ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɦɨɞɵ. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɡɚɩɢɲɟɦ ɦɨɞɭɥɶ
mpq
&
kkkk
222
xyz
n
. (5.5)
c
k
. ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɡɚɩɢɫɚɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ
z
kz>>kx,k
Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɢ, ɨɫɬɚɜɢɜ ɥɢɲɶ ɱɥɟɧ
) ɪɚɡɥɨɠɢɦ
y
ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɚɥɨɫɬɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ
22
kk
z
xy
2
k
z
kk
ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɞɵ ɫ ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ
n
.
c
m, p, q ɩɪɢɦɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ
qc
mpq
Ln
1
8181
ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
(1) (1)
mpq
ɇɚɣɞɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɦɨɞɚɦɢ
ɫ ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ
q ɢ q+1
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɦɨɞɚɦɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ
ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ
q, ɬ.ɟ. ɫɩɟɤɬɪ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɤɜɢɞɢɫɬɚɧɬɧɵɦ.
ɋɞɟɥɚɟɦ ɱɢɫɥɟɧɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ, ɩɨɥɨɠɢɜ:
ɩɨɥɭɱɢɦ
ɇɚɣɞɟɦ ɬɟɩɟɪɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ ɫ ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ
ɢɧɞɟɤɫɨɜ
9,4x10
p ɢ q
qc m cL p cL
Ln
0,0,q+1 0,0,q q
22
88
aqn aqn
-= =
9
ɪɚɞ/ɫ.
m ɢ m+1 ɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ
m+1,p,q m,p,q m
22
mcL pcL
(1) (1)
22
aq n aq n
.
q>>1, ɭɩɪɨɫɬɢɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
22
. (5.7)
c
. (5.8)
Ln
L=10 ɫɦ, n=1. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
(2 3)
cL m
8
aqn
2
. (5.9)
8
Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɬɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
'Z
Z
qmp
'
Z
q
q
q
ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɦɨɞɚɦɢ ɧɚɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
ɦɟɠɞɭ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɦɨɞɚɦɢ ɢ ɪɚɫɬɟɬ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ ɦɨɞɵ.
ɉɨɥɨɠɢɦ:
m=1, q=2x105, a=0,2 ɫɦ, L=10 ɫɦ, n=1 ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ
7.363x107 ɪɚɞ/ɫ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦɢ ɦɨɞɚɦɢ ɩɪɢ
=
m
ɜɵɛɪɚɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɦɧɨɝɨ
ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɦɨɞɚɦɢ. ɇɚ
ɪɢɫ. 5.3 ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɵɣ ɜɢɞ ɧɟɛɨɥɶɲɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ
ɫɩɟɤɬɪɚ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ
TEM
. ȼɵɫɨɬɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ
m0q
ɩɪɹɦɵɯ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɳɢɯ ɬɭ ɢɥɢ ɢɧɭɸ ɦɨɞɭ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ
ɷɬɨɣ ɦɨɞɵ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ. ɉɪɢɱɢɧɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɨɦɟɪɚ ɦɨɞɵ, ɛɭɞɟɬ
ɨɛɫɭɠɞɚɬɶɫɹ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɥɟɤɰɢɢ.
m
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
q-1
+1
Ɋɢɫ. 5.3.
ɉɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɵɣ ɜɢɞ ɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ
ɌȿɆ
ɦɨɞ ɜ ɫɥɭɱɚɟ
m0q
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫ ɩɥɨɫɤɢɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ.
ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɬɶ ɢɧɞɟɤɫ
q
ɜ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɦɨɞɵ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɷɬɨɬ ɢɧɞɟɤɫ ɧɟ ɧɟɫɟɬ
ɩɨɥɟɡɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚɯ ɦɨɞɵ. ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɦɵ ɛɭɞɟɦ
ɩɪɢɞɟɪɠɢɜɚɬɶɫɹ ɬɚɤɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ.
5.2.2. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɟɣ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɥɹ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɦɢ ɢ
ɤɪɭɝɥɵɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɦ (5.4), ɮɚɡɚ ɩɨɥɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ
ɜɞɨɥɶ ɨɫɟɣ
ɢɧɞɟɤɫɨɜ
x ɢ y ɞɨɥɠɧɚ ɦɟɧɹɬɶ ɡɧɚɤ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ
m ɢ p. ȼ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ ɡɚɤɪɵɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɪɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ m,
p ɪɚɜɧɵɯ 0, ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɞɨɥɠɧɚ ɭɤɥɚɞɵɜɚɬɶɫɹ
ɩɨ ɨɫɹɦ
ɡɚɤɪɵɬɨɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ ɩɨɥɟ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ. ɉɪɢ
x ɢ y ɩɨɥɨɜɢɧɚ ɩɟɪɢɨɞɚ ɤɨɫɢɧɭɫɨɢɞɵ, ɩɪɢɱɟɦ ɜ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɢ
9
m, p
= 1 – ɞɨɥɠɧɚ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɭɤɥɚɞɵɜɚɬɶɫɹ ɩɨɥɧɚɹ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚ ɩɨ
x
x
x
XQ(x)
XQ(x)
XQ(x)
x
X
Q
M
ɤɚɠɞɨɦɭ ɪɚɡɦɟɪɭ ɡɟɪɤɚɥ ɢ ɬ.ɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɜ
ɪɟɚɥɶɧɨɦ ɨɬɤɪɵɬɨɦ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɛɨɤɨɜɵɟ ɫɬɟɧɤɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ, ɨɤɚɠɟɬɫɹ,
ɱɬɨ ɩɨɥɟ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɹɬɶɫɹ ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɧɭɥɸ, ɯɨɬɹ, ɤɚɤ
ɛɵɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ ɜɵɲɟ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɟɫɶɦɚ ɦɚɥɚ. ȼ
ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɟ
(
m = 1, 2, 3) ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɞɪɭɝɢɯ ɢɧɞɟɤɫɨɜ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɡɟɪɤɚɥ
ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚ ɪɢɫ 5.4 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɩɨɥɟɣ
x ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ (m = 0) ɢ ɬɪɟɯ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ
ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.
2a
TEM
0p
2a
TEM
1p
2a 2a
TEM
2p
TEM
(x)
3p
Ɋɢɫ. 5.4.
ɉɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɵɣ ɜɢɞ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɩɨɥɟɣ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɡɟɪɤɚɥɚ ɭ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫ
ɩɥɨɫɤɢɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɣ ɮɨɪɦɵ.
ɇɚ ɪɢɫ. 5.5 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɞɜɭɦɟɪɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɟɣ ɞɥɹ ɬɚɤɨɝɨ
ɠɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. ɋɬɪɟɥɤɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ
ɩɨɥɹ, ɚ
ɢɯ ɞɥɢɧɚ – ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɩɨɥɹ. ɉɭɧɤɬɢɪɧɵɟ ɥɢɧɢɢ, ɪɚɡɞɟɥɹɸɳɢɟ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ ɫɬɪɟɥɨɤ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɦɟɫɬɨ ɧɚ ɡɟɪɤɚɥɚɯ, ɝɞɟ ɩɨɥɟ
ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ. Ʉɚɤ ɦɨɠɧɨ ɜɢɞɟɬɶ ɢɡ ɪɢɫɭɧɤɚ, ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɞɜɭɤɪɚɬɧɨɟ
ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɟ ɦɨɞ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɦɨɞɵ,
ɢɦɟɸɳɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɟɣ ɩɨ ɞɜɭɦ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ, ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ.
TEM
00
TEM*
TE
00
TEM*
TEM
01
11
TEM*
11
Ɋɢɫ. 5.5.
Ⱦɜɭɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
ɩɨɥɟɣ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɫ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɦɢ
ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ. Ɂɜɟɡɞɨɱɤɚɦɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ ɦɨɞɵ, ɢɦɟɸɳɢɟ ɬɚɤɭɸ ɠɟ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɭɸ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸ.
10
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