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ivanov666
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Файл:Физика лазеров. Часть 2. Основы теории лазеров. Учебное пособие
.pdf
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ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ: ɚ)
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ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ. Ɍɚɤɠɟ
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ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɫ ɤɪɭɝɥɵɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. Ɂɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸ ɜ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ,
ɩɨɦɟɫɬɢɜ ɜɧɭɬɪɶ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ,
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ɥɟɜɨɦ ɡɟɪɤɚɥɟ ɫɨɡɞɚɧ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ (ɫɦ. ɪɢɫ. 6.1). ȼ
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ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɜɨɥɧɵ. ɋ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɞɢɭɫ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ ɛɭɞɟɬ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɮɪɨɧɬ ɫɬɚɧɟɬ ɩɪɨɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɜ
ɫɬɨɪɨɧɭ ɩɪɚɜɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɪɚɫɲɢɪɹɹɫɶ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ɋɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɫɪɟɞɟ ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ
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ɱɚɫɬɶ ɩɪɨɣɞɟɬ ɦɢɦɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɪɚɫɩɥɵɜɚɧɢɹ
ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɮɨɪɦɚ
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ɮɪɨɧɬɚ ɨɫɬɚɥɚɫɶ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ, ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɡɚ ɩɪɨɛɟɝ ɜɨɥɧɵ
ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɤ ɞɪɭɝɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ
ɩɥɨɳɚɞɢ ɤɨɥɶɰɚ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɲɬɪɢɯɨɜɤɨɣ:
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, (6.12)
15
Ɍɨɝɞɚ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɪɶ ɡɚ ɨɞɢɧ ɩɪɨɛɟɝ ɜɨɥɧɵ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɞɨ
Q
O
S
O
Z
Z
ɞɪɭɝɨɝɨ ɛɭɞɟɬ
P
d
ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɨɣ
ɋɞɟɥɚɟɦ ɱɢɫɥɟɧɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ɞɥɹ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ:
Qd§2,5*10
ɚ=0,2 ɫɦ, n=1, O=1 ɦɤɦ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɦ -
7
.
Q
d
c
E , (6.15)
22
an
22
2 an
2
. (6.16)
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (6.16) ɩɨɥɭɱɟɧɨ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ ɫ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɩɨɥɹ ɩɨ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɟɪɤɚɥ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɛɨɥɟ ɫɥɨɠɧɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɹ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɭɱɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ
ɫɦɟɳɟɧɧɵɦɢ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɤɪɚɟɜ ɡɟɪɤɚɥ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɩɨɥɟɣ
ɭ ɬɚɤɢɯ ɦɨɞ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɭ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ. ɉɪɢ
ɷɬɨɦ ɫ
ɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦ ɧɨɦɟɪɨɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ ɪɚɫɬɭɬ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɣ ɧɚ
ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥ. ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɜ ɨɬɤɪɵɬɨɦ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɪɚɫɬɭɬ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɨ ɷɬɭ
ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ, ɪɚɡɦɟɫɬɢɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ
ɦɨɞɵ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ (ɪɢɫ.6.2): ɦɨɞɵ ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ
ɢɧɞɟɤɫɚɦɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹɯ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɢ ɧɚɤɥɨɧɧɵɯ
ɩɪɹɦɵɯ.
//
m
3
2
1
0
q-1
q
q+1
/
Ɋɢɫ. 6.2.
TEM
Ɋɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ (
) ɧɚ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɣ
m0
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɫ ɩɥɨɫɤɢɦɢ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ.
16
ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɟ ɜɵɲɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ
O
R1R
Q
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ ɧɨɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɩɨɡɜɨɥɹɹ
ɩɨɧɹɬɶ ɮɢɡɢɤɭ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɧɨ ɧɟ ɞɚɟɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɨɱɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ
ɪɚɫɱɟɬɚ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ. ȼ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ, ɩɪɢ ɜɵɜɨɞɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ
ɞɥɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ ɧɚ ɤɪɚɹɯ ɡɟɪɤɚɥɚ
ɬɚɤɚɹ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɰɟɧɬɪɟ. ɇɚ ɫɚɦɨɦ ɞɟɥɟ,
ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɜɵɲɟ ɫɤɚɡɚɧɨ, ɜ
ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɩɨɥɹ ɧɚ ɤɪɚɸ ɡɟɪɤɚɥɚ ɧɚɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ
ɰɟɧɬɪɟ ɨɬɪɚɠɚɬɟɥɹ. ɉɨ ɷɬɨɣ ɩɪɢɱɢɧɟ ɪɚɫɱɟɬ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ
ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (6.16) ɞɨɥɠɟɧ ɞɚɬɶ ɡɚɧɢɠɟɧɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ. Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɫɬɪɨɝɨɟ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ, ɪɟɚɥɶɧɚɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ, ɤɚɤ ɦɢɧɢɦɭɦ, ɧɚ
ɩɨɪɹɞɨɤ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɝɪɚɮɢɤ ɛɨɥɟɟ
ɬɨɱɧɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ ɡɚ ɨɞɢɧ ɩɪɨɛɟɝ ɦɟɠɞɭ ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ
ɨɬ, ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ
ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɥɟɤɰɢɢ ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɢ ɩɟɪɜɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ
ɱɢɫɥɚ Ɏɪɟɧɟɥɹ,
2
an
N
F
(6.17)
L
ɦɨɞ (ɪɢɫ. 7.3). Ʉɚɤ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (6.17), ɩɪɢ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨɦ
ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɞɨɥɠɧɵ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɤɚɤ ɨɬ ɪɚɞɢɭɫɚ
ɡɟɪɤɚɥɚ, ɬɚɤ ɢ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ.
6.3. Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɨɬɟɪɶ ɩɪɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ ɨɬ ɡɟɪɤɚɥ
ɉɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɦ ɩɨɥɟ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɭɯ ɜɨɥɧ,
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɧɚɜɫɬɪɟɱɭ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
E=E
++E-
E
+
.
Ɍɨɝɞɚ, ɨɛɨɡɧɚɱɢɜ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɜɨɥɧ ɤɚɤ
ɩɨɥɹ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɡɚɩɢɲɟɦ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ
z (ɫɦ. ɪɢɫ. 6.3).
ɢ E-, ɩɨɥɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ
2
2ɚ
E+
E
-
L
L
z
Ɋɢɫ.6.3
Ɉɬɪɚɠɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɜɫɬɪɟɱɧɵɯ ɜɨɥɧ ɨɬ ɡɟɪɤɚɥ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ
ɋɱɢɬɚɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
E
, E
~E
+
ɢɡ ɜɫɬɪɟɱɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɩɨɥɭɱɢɦ
/2.
-
Ɍɨɝɞɚ, ɫɭɦɦɢɪɭɹ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ ɨɬ ɡɟɪɤɚɥ ɤɚɠɞɨɣ
R1 ɢ R
17
ɛɥɢɡɤɢɦɢ 1, ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ
2
> @
Q
'
E
> @
Q
> @
S
O
> @
ª º
¬ ¼
ª º
ª º
|
¬ ¼
« »
¬ ¼
S
ª
º
O
¬
¼
E
E
U U
E
E
'U U
E
E
'U U E
E
U E U E
W
2
E . (6.18)
R12
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɪɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ
ȿɫɥɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɫɞɟɥɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟɦ:
E
PRR
R12
2
Ln
Q
R
RR
2
c
2
4
Ln
2
RR
12
. (6.19)
. (6.20)
R1 x R2 x1,
ɬɨ ɤɜɚɞɪɚɬɧɭɸ ɫɤɨɛɤɭ ɜ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (6.20) ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
222 2
RR RR R RR R
12 12 1 12 2
22 21 .
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ, ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ
ɚ ɱɢɫɥɟɧɧɚɹ ɟɟ ɨɰɟɧɤɚ ɩɪɢ R
x3·10
7
Q
R
RR R R RR
12 1 2 12
2
2
Q
R
Ln
RR
1
12
, R2 = 0,98, L=10 ɫɦ, O = 1 ɦɤɦ ɢ n = 1 ɞɚɫɬ
1
, (6.22)
(6.21)
6.4. Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ
ɉɨɥɨɠɢɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɣ ɧɟɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɟ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ
ɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɪɚɜɧɵɦ
ɋɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɭɛɵɜɚɟɬ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɟ, ɩɨɫɥɟ
ɩɪɨɛɟɝɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ
Ɍɨɝɞɚ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɡɚ ɨɞɢɧ ɩɪɨɛɟɝ ɦɟɠɞɭ
ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ ɛɭɞɟɬ:
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɵɯ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɫɪɟɞɟ, ɩɨɥɨɠɢɦ
ɩɨɫɥɟ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ ɜ ɪɹɞ, ɩɨɥɭɱɢɦ
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɪɶ ɡɚ ɩɪɨɛɟɝ ɢ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɫ
ɭɱɟɬɨɦ ɧɟɪɟɡɨɧɚɧɫɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɛɭɞɭɬ:
L ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ
L
e
.
1Le
x . (6.23)
x . (6.24)
Lc
PVV
ɩɪ
0
cc
L
, (6.25)
n
<< 1L
, ɬɨɝɞɚ
.
18
2 n
E
S
O
E
E
E
\
\
\
'
\
W
y
\
\
W W
\
W
. (6.26)
Q
ɉɭɫɬɶ
6.5. Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɧɟɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɟɪɤɚɥ
= 0,0005 ɫɦ-1, n = 1, O = 1 ɦɤɦ, ɬɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ Q
=3,14·107.
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɧɟɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɫɬɶ ɡɟɪɤɚɥ,
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɦɚɹ ɭɝɥɨɦ
ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɫɥɟɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɤ ɞɪɭɝɨɦɭ,
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɥɟɜɨɦɭ ɡɟɪɤɚɥɭ (ɫɦ. ɪɢɫ. 6.4). ɉɪɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ ɨɬ
. ɉɭɫɬɶ ɮɨɬɨɧ, ɧɚɯɨɞɹɫɶ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɡɟɪɤɚɥɚ,
ɩɪɚɜɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɹ ɮɨɬɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ
z. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɬɨɝɨ, ɩɨɫɥɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɩɪɨɯɨɞɚ ɦɟɠɞɭ
ɨɫɢ
ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ ɮɨɬɨɧ ɫɦɟɫɬɢɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
y ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ 'y1=4L
ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɩɪɨɯɨɞɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɭɠɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɟ –
y2=8L
ɩɪɨɯɨɞɨɜ, ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɮɨɬɨɧ ɜɵɥɟɬɢɬ ɢɡ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. Ɍɨɝɞɚ ɜɪɟɦɹ, ɜ
ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɮɨɬɨɧ ɛɭɞɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ, ɦɨɠɧɨ
ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɩɨɥɨɠɢɬɶ ɪɚɜɧɵɦ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɟɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɟɪɤɚɥ
ɢ ɬ.ɞ. Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɫɟɝɨ ɛɭɞɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨ m ɞɜɨɣɧɵɯ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ
.
ȥ
Y
12\
a
8\
10\
y
3
y
2
. ɉɨɫɥɟ
2
ɤ
6\
2\
4\
L
1
Ɋɢɫ.6.4.
Ɍɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɮɨɬɨɧɚ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɫ ɧɟɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ
ɡɟɪɤɚɥɚɦɢ.
ɂɬɚɤ, ɜɪɟɦɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɮɨɬɨɧɚ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɛɭɞɟɬ
22mLn
19
c
. (6.27)
m
ɩɪ
Ɉɬɫɸɞɚ ɩɨɥɭɱɚɟɦ
m
c
.
Ln
2
ɋɦɟɳɟɧɢɟ ɮɨɬɨɧɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ
>
@
' ' ' ' \
¦
\ \ \
\
\
W
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ZQW
Q
\
S
O
\
\
\
ɪ
y ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ a ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɜ
ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ:
23 m
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɯ ɫɤɨɛɤɚɯ ɟɫɬɶ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɩɪɨɝɪɟɫɫɢɹ:
ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɚɝɚɟɦ:
ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
aL L Lm
... 4 1 2 3 ...ay y y y L m
p
(1)
aiq
1
1
i
¯
11
¢±
442
a1 = 1, q = 1, p = m, ap=(m -1) ɢ ɬɨɝɞɚ
mm
22
, (6.31)
m
aap
1p
a
2
L
2
m
. (6.29)
2
. (6.28)
2
, (6.30)
ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (6.27), ɩɨɥɭɱɚɟɦ:
2naL
, (6.32)
. (6.33)
ɢ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɜɹɡɢ
QQ=
, ɧɚɯɨɞɢɦ
22naL
Q
c
ɉɨɥɨɠɢɜ:
=10//x5*10
6.6. Ɇɟɬɨɞ ɸɫɬɢɪɨɜɤɢ ɡɟɪɤɚɥ. Ʉɪɢɬɟɪɢɣ ɬɨɱɧɨɣ ɸɫɬɢɪɨɜɤɢ ɡɟɪɤɚɥ
-5
, L=10 ɫɦ ɢ n=1, ɩɨɥɭɱɢɦ Q
=2,4*10
7
.
Ⱦɥɹ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɟɪɤɚɥ ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ
ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɫ ɸɫɬɢɪɨɜɨɱɧɵɦ ɦɚɥɨɦɨɳɧɵɦ ɥɚɡɟɪɨɦ (ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɝɟɥɢɣɧɟɨɧɨɜɵɦ ɫ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ
632,8 ɧɦ), ɫɯɟɦɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɧɚ
ɪɢɫ.6.5.
ɥɚɡɟ
Ⱦɢɚɮɪɚɝɦɚ
2
Ɂɟɪɤɚɥɚ
1
Ɋɢɫ.6.5.
Ɇɟɬɨɞ ɸɫɬɢɪɨɜɤɢ ɡɟɪɤɚɥ ɥɚɡɟɪɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɝɚɡɨɜɨɝɨ
ɥɚɡɟɪɚ
ɇɚɱɢɧɚɸɬ ɸɫɬɢɪɨɜɤɭ ɫ ɞɚɥɶɧɟɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ (
ɭɞɚɥɢɜ ɩɟɪɟɞɧɟɟ (
2). ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɡɟɪɤɚɥɚ 1 ɩɨɞɛɢɪɚɟɬɫɹ ɬɚɤɢɦ, ɱɬɨɛɵ
1), ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ
ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɜɟɪɧɭɥɫɹ ɜ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɞɢɚɮɪɚɝɦɵ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɢ ɫɨ ɜɬɨɪɵɦ ɡɟɪɤɚɥɨɦ (
20
2), ɤɨɬɨɪɨɟ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬ
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