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ivanov666
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Файл:Физика лазеров. Часть 2. Основы теории лазеров. Учебное пособие
.pdf
ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɫɥɭɱɚɣ
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ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɞɧɨɝɨ ɜɟɫɶɦɚ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɢɦɩɭɥɶɫɚ.
8.7. ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɢ ɜɵɯɨɞɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɩɪɢ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɥɚɡɟɪɚ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɭɱɚɣ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɥɚɡɟɪɚ, ɫɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ
ɷɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɦɨɞɟ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɧɚɤɚɱɤɟ ɢ
ɞɪɭɝɢɯ ɫɬɚɛɢɥɶɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɯ ɥɚɡɟɪɚ.
8.7.1. ɋɬɚɰɢɨɧɚɪɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɥɚɡɟɪɚ
Ʉɚɤ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɹɫɧɨ ɢɡ
ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ, ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦɭ ɪɟɠɢɦɭ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɬɨɱɧɨɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɟɟ
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ɩɨɪɨɝɨɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ -
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NN
ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ
ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɥɸɛɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ
). ɗɬɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɞɨɥɠɧɨ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ
0
(ɜ ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ,
0
ɩɨɪɨɝɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɩɨ ɢɫɬɟɱɟɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɝɨ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɫɥɟ ɧɚɱɚɥɚ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ. ȿɫɥɢ, ɞɨɩɭɫɬɢɦ, ɩɪɢ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ, ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɧɚɤɚɱɤɢ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ, ɬɨ ɷɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɬ
ɤ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɦɭ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɢ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, - ɤ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ. ȼ
ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɪɨɫɬ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɭɫɤɨɪɢɬ ɫɛɪɨɫ ɱɚɫɬɢɰ ɫ
ɜɟɪɯɧɟɝɨ ɥɚɡɟɪɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɮɮɟɤɬɚ
ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ, ɱɟɪɟɡ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɜɪɟɦɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɢɞɟɬ ɤ ɧɨɜɨɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ
ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫ ɧɨɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ
ɫɬɚɧɟɬ ɪɚɜɧɨɣ ɟɟ ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɩɨɪɨɝɨɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ
ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɪɨɥɶ ɩɪɢ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɢ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɢɝɪɚɟɬ ɷɮɮɟɤɬ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɥɚɡɟɪɚ
ɇɚɣɞɟɦ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ (
ɥɚɡɟɪɚ.
ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɨɛɴɟɞɢɧɢɦ ɨɛɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8.23) ɢ (8.26) ɜ ɨɛɳɭɸ
, ɚ ɢɧɜɟɪɫɧɚɹ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɶ ɫɧɨɜɚ
ɫ
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. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
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ɨɛɨɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ ɫɢɫɬɟɦɵ (8.27), ɚ N
ɜɤɥɚɞ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɜ ɷɧɟɪɝɢɸ ɩɨɥɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɬɨɝɞɚ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:
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ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ. ɉɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ
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ɹɜɧɨɦ ɜɢɞɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (8.24) ɞɥɹ ɩɨɪɨɝɨɜɨɣ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɢ ɩɪɨɞɟɥɚɟɦ ɪɹɞ ɧɟɫɥɨɠɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ:
st
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
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ɍɱɬɟɦ, ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ Ƚ
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. (8.30)
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Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɥɚɡɟɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ
ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ, ɧɟɧɚɫɵɳɟɧɧɨɝɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɧɚɞ
ɟɝɨ ɩɨɪɨɝɨɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɜɢɞɟɬɶ ɢɡ
ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ,
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɟɪɟɯɨɞɚ (ɧɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɱɚɫɬɨɬɚ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶɫɹ ɪɚɜɧɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɟ ɝɟɧɟɪɢɪɭɸɳɟɣ ɦɨɞɵ
8.7.2. ȼɵɯɨɞɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɟɳɟ ɢ ɨɬ ɪɚɫɫɬɪɨɣɤɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɦɨɞɵ
st
).
ɫ
Ⱦɨɩɭɫɬɢɦ, ɱɬɨ ɥɚɡɟɪ ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɢ ɜɧɭɬɪɢ
ɟɝɨ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
Ɂɚɞɚɞɢɦɫɹ, ɜɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɜɨɩɪɨɫɨɦ, ɤɚɤɨɜɚ ɭɞɟɥɶɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɝɨ ɜɧɭɬɪɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɥɚɡɟɪɚ ɢ,
.
st
ɜɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɤɚɤɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɢɡɥɭɱɢɬɶ ɥɚɡɟɪ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɱɟɪɟɡ ɨɛɚ ɡɟɪɤɚɥɚ?
ɑɬɨɛɵ ɨɬɜɟɬɢɬɶ ɧɚ ɷɬɢ ɜɨɩɪɨɫɵ, ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ, ɱɬɨ
ɢɧɜɟɪɫɢɹ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɶ ɜ ɦɨɦɟɧɬ
42
ɜɪɟɦɟɧɢ t=0. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɨɝɞɚ
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ɧɚɱɧɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɨɬ ɭɪɨɜɧɹ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɜ ɩɟɪɜɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɨɫɥɟ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɜ ɧɭɥɶ ɛɭɞɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ
d
dt
ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɩɪɢɱɟɦ
st
cst
max
. (8.31)
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɞɥɹ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ ɥɚɡɟɪɚ ɧɚ ɭɪɨɜɧɟ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫ ɬɚɤɨɣ ɠɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɜɨɫɩɨɥɧɹɬɶ ɷɬɭ ɩɨɬɟɪɸ ɡɚ ɫɱɟɬ
st
ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɭɞɟɥɶɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɦɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɟɫɬɶ
d
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vc
ɋɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɮɚɤɬɨɪɨɜ: ɩɨɬɟɪɶ ɜɧɭɬɪɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ
ɜɪɟɦɟɧɟɦ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɱɟɪɟɡ ɡɟɪɤɚɥɚ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɦɵɯ ɜɪɟɦɟɧɟɦ
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɚɹ ɱɟɪɟɡ ɨɛɚ ɡɟɪɤɚɥɚ ɥɚɡɟɪɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɜɵɲɟ ɛɭɞɟɬ:
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɢ ɩɨɬɟɪɶ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɢɡɥɭɱɟɧɢɟɦ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɜɟɬɨɜɵɯ
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PPP V V
gen 1out 2out c c
ɨɛɨɢɯ ɡɟɪɤɚɥ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ
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ɋɥɟɞɭɟɬ ɭɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ ɜɯɨɞɹɳɟɟ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (8.34) ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
cst
dt
max
11 1
. (8.33)
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st nk 0
out 1 out 0
B
Ɂɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ
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. (8.35)
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N
1
(8.34)
ɢɧɜɟɪɫɧɵɯ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ ɤ ɟɟ ɩɨɪɨɝɨɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ. Ɍɨɝɞɚ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
P
B
B ɨɬ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ
Ɋ
gen
P
ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ
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ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (8.34). ȼ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɧɟ ɦɨɠɟɬ
ɥɢɧɟɣɧɨ ɪɚɫɬɢ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ. Ɋɚɧɨ ɢɥɢ ɩɨɡɞɧɨ
ɧɚɱɧɟɬɫɹ ɡɚɦɟɞɥɟɧɢɟ ɪɨɫɬɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ, ɚ ɡɚɬɟɦ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɢ
ɟɟ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.8.4. ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ.
out
:
43
pump
Ɋ
gen
Ɋ
ɩɨɪ
Ɋ
Ɋɢɫ.8.4.
Ʉɚɱɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɬ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ:
ɩɪɟɪɵɜɢɫɬɚɹ ɥɢɧɢɹ – ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ
ɮɨɪɦɭɥɨɣ (8.34), ɫɩɥɨɲɧɚɹ ɥɢɧɢɹ – ɪɟɚɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ.
Ɇɨɠɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɬɪɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɮɚɤɬɨɪɚ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɢɯ ɤ ɡɚɝɢɛɭ
ɝɪɚɮɢɤɚ.
ɉɟɪɜɵɣ ɢɡ ɧɢɯ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚɤɚɱɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɟ
ɬɨɥɶɤɨ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɧɚɤɚɱɤɢ, ɚ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɹɦɢ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɱɚɫɬɢɰ ɫ
ɭɪɨɜɧɹ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɞɥɹ ɧɚɤɚɱɤɢ, ɧɚ ɜɟɪɯɧɢɣ ɥɚɡɟɪɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫ
ɧɢɠɧɟɝɨ ɥɚɡɟɪɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɨɫɬɚ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɟ ɭɫɩɟɜɚɸɬ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬɶ ɧɚ ɜɟɪɯɧɢɣ
ɥɚɡɟɪɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɪɢ ɪɨɫɬɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ ɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɧɟ
ɭɫɩɟɜɚɸɬ ɩɨɤɢɞɚɬɶ ɧɢɠɧɢɣ ɥɚɡɟɪɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ.
ȼɬɨɪɨɣ ɮɚɤɬɨɪ ɫɜɹɡɚɧ ɫ
ɭɲɢɪɟɧɢɟɦ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɩɪɢ
ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ ɫɪɟɞɵ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɧɚɤɚɱɤɢ, ɱɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ
ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ ɧɚɞ ɩɨɪɨɝɨɦ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (8.34) ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɩɨɪɨɝɨɜɨɣ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɪɨɫɬɨɦ ɲɢɪɢɧɵ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ
ɥɢɧɢɢ ɩɪɢ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ ɫɪɟɞɵ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (8.8) ɢ (8.9).
Ɍɪɟɬɢɣ ɮɚɤɬɨɪ ɬɚɤɠɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟɦ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɩɨɞ
ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɧɚɤɚɱɤɢ,
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɥɨɤɚɥɶɧɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ. Ɍɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɦɨɝɭɬ ɢɝɪɚɬɶ
ɡɚɦɟɬɧɭɸ ɪɨɥɶ ɥɢɲɶ ɜ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥɚɯ ɢ ɠɢɞɤɨɫɬɹɯ, ɩɪɢɱɟɦ
ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶ ɤ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɤɚɤ
ɦɟɥɤɨɦɚɫɲɬɚɛɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ ɫɜɟɬɚ, ɬɚɤ ɢ ɤɪɭɩɧɨɦɚɫɲɬɚɛɧɵɯ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɢɫɤɚɠɟɧɢɸ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɢ ɤ
ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɸ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ
ɦɨɞ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɝɚɡɨɜɨɣ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɬɚɤɢɟ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶɫɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɪɚɡɪɟɠɟɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɜɟɧ 1.
ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɬ
ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ, ɜɚɠɧɵɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ɥɚɡɟɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɝɨ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɄɉȾ. ɋɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ ɭ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɥɚɡɟɪɨɜ ɞɥɹ
44
ɧɚɤɚɱɤɢ, ɬɚɤ ɢɥɢ ɢɧɚɱɟ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ (
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K K K K
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ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɄɉȾ ɤɚɤ:
dP
gen
, (8.36)
el
dP
el
ɝɞɟ
ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɢɞɭɳɚɹ ɧɚ ɫɨɡɞɚɧɢɟ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɢ, ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɨɣ
pNpump
ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ:
BIB
ɤɜɚɧɬɨɜɵɣ ɜɵɯɨɞ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ,
qw
Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɢɩɚ ɥɚɡɟɪɨɜ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (8.35)
/dP dP
nk
- ɤɜɚɧɬɨɜɚɹ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɧɚɤɚɱɤɢ.
pump
pump
- ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɤɚɱɤɢ; PB
PV
, (8.37)
Napump
dN
dt
...
pqw
ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɢ, ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɢɟ
ɜɤɥɚɞ ɬɨɝɨ ɢɥɢ ɢɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ ɜ ɨɛɳɢɣ ɄɉȾ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɄɉȾ ɞɨɥɠɟɧ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɦɨɳɧɨɫɬɢ
ɧɚɤɚɱɤɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɫɟ ɛɨɥɶɲɚɹ ɱɚɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɚɤɚɱɤɢ ɛɭɞɟɬ
ɬɪɚɬɢɬɶɫɹ
ɧɚ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ ɫɪɟɞɵ.
Ʌɟɤɰɢɹ ʋ9
ɈɉɌɂɆȺɅɖɇȺə ɋȼəɁɖ ɅȺɁȿɊȺ ɋ ȼɇȿɒɇɂɆ ɉɊɈɋɌɊȺɇɋɌȼɈɆ,
ɑȺɋɌɈɌɇɕɃ ɋɉȿɄɌɊ ȽȿɇȿɊȺɐɂɂ
9.1. Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɚɹ ɫɜɹɡɶ ɥɚɡɟɪɚ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ.
Ʉɚɤ ɢ ɜɫɹɤɢɣ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪ, ɥɚɡɟɪ ɫɩɨɫɨɛɟɧ ɢɡɥɭɱɚɬɶ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɧ
ɢɦɟɟɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɭɸ ɫɜɹɡɶ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɨɛɵɱɧɨ
ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɟɬɫɹ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɩɨɞɛɨɪɨɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ
ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɡɟɪɤɚɥ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ
ɜɵɯɨɞɧɵɦ
. ȼɬɨɪɨɟ ɡɟɪɤɚɥɨ ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɫɞɟɥɚɬɶ ɫ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦ
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ, ɱɬɨɛɵ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɩɨɬɟɪɸ ɷɧɟɪɝɢɢ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɱɟɪɟɡ ɧɟɝɨ.
ɇɚɣɞɟɦ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɜɹɡɢ ɥɚɡɟɪɚ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦ
ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (8.34),
ɡɚɩɢɲɟɦ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɵɯ ɱɟɪɟɡ
ɤɚɠɞɨɟ ɡɟɪɤɚɥɨ:
B –
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45
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PPP V
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Q
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en 1 2 c
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ (9.1) ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɪɨɝɨɜɨɣ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
nk 0
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2
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ȼɜɟɞɟɦ ɡɚɬɟɦ ɜ (9.2) ɩɚɪɚɦɟɬɪ
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2
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1out nk
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ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɧɚɤɚɱɤɢ
p
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɭɱɢɦ:
22
nn
PV V
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Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɛɭɞɟɬ
nk eff nk eff int
Tc n Tc n
22()
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ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ Ɋ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɊB
ɉɨɫɥɟ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɩɪɢɞɟɦ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɜɵɪɚɠɟɧɢɸ
gen
dP
gen
ddTcn
out out 1 nk int out out
2
nV
nk eff c int
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Tc n
1 nk p int out out
ɩɨ
Bou
out
da
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e
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nk
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int out
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B, ɢɦɟɸɳɢɣ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɜɪɟɦɟɧɢ
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Nc n
11
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p
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B. ɋ ɷɬɨɣ ɰɟɥɶɸ ɨɛɪɚɬɢɦ ɜ ɧɭɥɶ
gen
2
nV
a
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(a-1) 2 0
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɚɫɬ ɞɜɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
1
out int int int
1, 2
2( 1)
a
ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɤɨɬɨɪɨɟ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɤ ɩɥɸɫ, ɢ ɩɨɥɭɱɢɦ:
22
out
22
out int out int
244(1)
22
out
46
e
N
1
. (9.1)
1 .
2
(9.2)
. (9.3)
. (9.4)
1
(9.5)
.
ɢ ɛɭɞɟɦ ɢɫɤɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
1
0
,
1
.
0
. (9.6)
out
a
0
, ɜɵɛɟɪɟɦ ɢɡ ɷɬɢɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɬɨ,
. .(9.7)
.
Bɳɝ
B,
out
W W
W W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
2
24()
opt
out int
ɂɬɚɤ, ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɝɞɟ
ɉɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɬ
int
=1a
p
p
int int
.
ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜɪɟɦɟɧɢ
Ɋ
gen
a
a
2( 1)
out
opt
int
out
ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ 9.1.
out
1a
a
1
aa
(1)(1)
. (9.8)
ɛɭɞɟɬ:
, (9.9)
opt
out
Ɋɢɫ. 9.1.
out
ɩɨɪ
out
ɉɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɬ
ɩɨɬɟɪɶ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɢɡɥɭɱɟɧɢɟɦ ɢɡ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɱɟɪɟɡ ɡɟɪɤɚɥɚ,
ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ,
ɢɡɥɭɱɚɟɦɵɯ ɥɚɡɟɪɨɦ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɚ
opt
ɩɪɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ
ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, - ɩɪɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦ
out
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ. ȼɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ, ɤɚɤ
ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ (9.4),
ɱɬɨ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɭ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɹ ɜɵɯɨɞɧɨɝɨ ɡɟɪɤɚɥɚ
ɞɨɥɠɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɧɚɤɚɱɤɢ.
opt
ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɚɤɠɟ ɢ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɧɚɤɚɱɤɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ,
out
9.2. ɋɩɟɤɬɪ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɥɚɡɟɪɚ: ɦɧɨɝɨɦɨɞɨɜɵɣ, ɨɞɧɨɦɨɞɨɜɵɣ, ɢ
ɨɞɧɨɱɚɫɬɨɬɧɵɣ ɪɟɠɢɦɵ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
Ɉɞɧɚ ɢɡ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɥɚɡɟɪɨɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɜɫɟɝɞɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɪɚɜɧɨɝɨ ɲɢɪɢɧɟ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɨɟ
ɱɢɫɥɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ. Ʉɚɤ ɛɵɥɨ ɫɤɚɡɚɧɨ ɜ
ɥɟɤɰɢɢ ʋ7, ɟɫɥɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɞɥɹ
47
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɨɞ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ ɚɜɬɨɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ
ɷɬɢɯ ɦɨɞ. ɉɪɢɱɟɦ ɩɨɪɨɝɨɜɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ,
ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɨ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ, ɧɨ ɢ ɞɥɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ. Ɍɚɤɨɣ
ɫɥɭɱɚɣ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ ɛɭɞɟɦ ɭɫɥɨɜɧɨ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɦɧɨɝɨɦɨɞɨɜɵɦ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ
ɷɬɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ
ɭɫɥɨɜɧɨ ɧɚɡɨɜɟɦ ɨɞɧɨɦɨɞɨɜɵɦ. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɫɥɭɱɚɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
ɥɚɡɟɪɚ ɜɫɟɝɨ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɟ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɰɟɧɬɪɟ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. Ɍɚɤɨɣ ɪɟɠɢɦ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ
ɨɞɧɨɱɚɫɬɨɬɧɵɦ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ
ɫɩɟɤɬɪ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɭɲɢɪɟɧɢɹ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ
ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɛɚ ɫɥɭɱɚɹ ɭɲɢɪɟɧɢɹ ɫ ɷɬɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ.
9.2.1. Ɉɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɭɲɢɪɟɧɢɟ
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɢɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ,
ɤɨɝɞɚ ɢɝɧɨɪɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɬɨɹɱɢɯ ɜɨɥɧ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɨɫɢ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɬɫɹ ɜɥɢɹɧɢɟɦ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ
ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɜɚɪɢɚɰɢɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɩɪɨɰɟɫɫ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɥɚɡɟɪɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
ɤɨɧɬɭɪɚ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɦɨɝɭɬ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫ
ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɩɨɥɹɦɢ, ɢɦɟɸɳɢɦɢ ɪɚɡɧɵɟ (ɜ
ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɨɧɬɭɪɚ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ) ɱɚɫɬɨɬɵ. Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɪɚɫɫɬɪɨɣɤɢ ɩɨɥɹ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɟɪɟɯɨɞɚ, ɞɨɫɬɢɝɚɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɜ ɰɟɧɬɪɟ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ. ȿɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɜɫɟɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ
ɦɨɞ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚɹ, ɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɧɚɢɥɭɱɲɢɦ ɞɥɹ ɬɨɣ
ɦɨɞɵ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɛɥɢɠɟ ɜɫɟɝɨ ɤ ɰɟɧɬɪɭ ɥɢɧɢɢ.
ɑɬɨɛɵ ɪɚɡɨɛɪɚɬɶɫɹ ɫ ɬɟɦ ɤɚɤ
, ɛɭɞɭɬ ɨɬɥɢɱɚɬɶɫɹ ɭɫɥɨɜɢɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ
ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɦɨɞ, ɧɚɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɪɚɡɜɢɬɢɹ
ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɬ.ɟ. ɧɟɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɜ ɩɟɪɜɵɟ
ɦɨɦɟɧɬɵ ɩɨɫɥɟ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ ɧɚɤɚɱɤɢ. ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɨɫɬɚ ɢɧɜɟɪɫɧɨɣ
ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɩɨɪɨɝɨɜɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɧɶɲɟ ɛɭɞɟɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ
ɞɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ, ɡɚɬɟɦ ɞɥɹ ɟɟ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ ɫɨɫɟɞɟɣ ɢ ɬ.ɞ.
ȼ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɨɫɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ ɧɚɱɧɟɬɫɹ ɪɚɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɞɪɭɝɢɯ ɦɨɞ ɢ,
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɛɨɥɶɲɟɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɩɟɪɟɯɨɞɚ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ, ɜɫɟ ɛɨɥɶɲɚɹ ɱɚɫɬɶ ɚɤɬɢɜɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ ɧɚɱɧɟɬ ɢɡɥɭɱɚɬɶ
ɢɦɟɧɧɨ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɷɬɨɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ ɛɭɞɟɬ
ɪɚɫɬɢ ɛɵɫɬɪɟɟ, ɱɟɦ
ɭ ɞɪɭɝɢɯ ɦɨɞ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɫɟɯ ɦɨɞ ɱɟɪɩɚɟɬɫɹ ɢɡ
ɨɞɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ, ɦɨɞɚ, ɧɚɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɜ ɧɚɢɥɭɱɲɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ,
ɛɭɞɟɬ ɩɨɞɚɜɥɹɬɶ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɮɮɟɤɬɚ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɸ ɧɚ ɜɫɟɯ
ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞɚɯ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɬɨɥɶɤɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɦɨɞɚ
ɜɵɣɞɟɬ ɧɚ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɣ ɪɟɠɢɦ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ, ɚ ɜ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɦɨɞɚɯ
48
ɚɜɬɨɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɧɟ ɫɦɨɝɭɬ ɞɨɪɚɫɬɢ ɞɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ,
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ɩɨɷɬɨɦɭ, ɡɚɬɭɯɧɭɬ ɩɨ ɢɫɬɟɱɟɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ.
ɂɬɚɤ, ɩɪɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɭɲɢɪɟɧɢɢ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɚɤɬɢɜɧɨɣ
ɫɪɟɞɵ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɚɡɜɢɬɢɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ
ɫɜɨɟɨɛɪɚɡɧɚɹ ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɚɹ ɤ
ɩɨɞɚɜɥɟɧɢɸ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɧɚ ɜɫɟɯ ɛɨɤɨɜɵɯ ɦɨɞɚɯ. ɇɚ ɪɢɫ. 9.2 ɩɪɢɜɟɞɟɧ
ɩɪɢɦɟɪ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɢ ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɜ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɟ
ɥɚɡɟɪɚ ɞɥɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɟɪɟɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɨɪɨɝɨɜɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɥɹ ɷɬɢɯ
ɦɨɞ. ɇɚ ɥɟɜɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɭɧɤɬɢɪɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɨɬɦɟɱɟɧɨ
ɩɨɪɨɝɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɭɫɢɥɟɧɢɹ. Ɍɨɱɤɢ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɷɬɨɣ
ɩɭɧɤɬɢɪɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫ ɤɨɧɬɭɪɨɦ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɬɨɬ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ ɝɟɧɟɪɚɰɢɹ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ. ɂɡ ɥɟɜɨɝɨ ɪɢɫɭɧɤɚ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ
ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɩɨɪɨɝɨɜɨɟ
ɭɫɥɨɜɢɟ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɨ ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɯ ɦɨɞ, ɨɞɧɚɤɨ, ɤɚɤ ɷɬɨ
ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɩɪɚɜɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɤɨɧɤɭɪɟɧɰɢɢ ɦɨɞ ɧɚ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɣ ɪɟɠɢɦ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɜɵɣɞɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɚ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɦɨɞɚ.
ɩɨ
TEM
00q
TEM
00q±1
TEM
00q±2
q-3
q-2
q
q-1
q-3
q-2
t
Ɋɢɫ. 9.2.
ɋɩɟɤɬɪ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɥɚɡɟɪɚ ɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɩɹɬɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ,
ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɟɪɟɜɵɩɨɥɧɟɧɨ
ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ.
ɂɬɚɤ, ɩɪɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɭɲɢɪɟɧɢɢ ɫɩɟɤɬɪ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɥɚɡɟɪɚ ɜ
ɢɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɫɬɨɹɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɨɞɧɨɣ
ɱɚɫɬɨɬɧɨɣ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɟ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɧɚɥɢɱɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ (ɫ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ~
ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɨɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɜɛɥɢɡɢ ɭɡɥɨɜ ɫɬɨɹɱɟɣ ɜɨɥɧɵ ɷɬɨɣ ɦɨɞɵ
/2)
ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɧɚɫɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɵɲɟ ɩɨɪɨɝɨɜɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɚɤɬɢɜɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɷɬɨɦ ɦɟɫɬɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ
ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫ ɩɨɥɟɦ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɧɢ ɦɨɝɭɬ
ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫ ɩɨɥɟɦ ɞɪɭɝɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ ɜ ɬɨɦ
49
ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ
ɩɭɱɧɨɫɬɢ ɟɟ ɫɬɨɹɱɢɯ ɜɨɥɧ ɩɪɢɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ ɭɡɥɵ ɫɬɨɹɱɟɣ ɜɨɥɧɵ
O
ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ. Ɍɚɤɨɣ ɫɞɜɢɝ ɩɭɱɧɨɫɬɟɣ ɨɞɧɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɭɱɧɨɫɬɟɣ ɞɪɭɝɨɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɵ ɦɨɠɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɭɬɶ
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɚɥɢɱɢɹ ɤɚɤ ɪɚɡɧɢɰɵ ɜ ɱɚɫɬɨɬɚɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɦɨɞ, ɬɚɤ ɢ ɫɢɥɶɧɨɣ
ɚɧɨɦɚɥɶɧɨɣ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɲɢɪɢɧɵ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɬ.ɟ. ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, - ɮɚɡɨɜɨɣ
ɫɤɨɪɨɫɬɢ
ɷɬɨɝɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɚɥɢɱɢɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɫɞɜɢɝɚ ɮɚɡ ɜɫɟɝɨ ɧɚ ~
(ɩɪɢ ɨɛɳɟɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɩɨɥɭɜɨɥɧ, ɭɤɥɚɞɵɜɚɸɳɢɯɫɹ ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ
ɨɫɢ ɪɟɡɨɧɚɬɨɪɚ ɩɨɪɹɞɤɚ
ɜɨɥɧ ɜ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɨɥɹ. ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɬɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ
/2
104…10
7
), ɬɚɤɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɨɛɟɫɩɟɱɟɧɨ. ɉɨɞɨɛɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ
ɪɢɫ. 9.3, ɝɞɟ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɝɪɚɮɢɤɢ ɞɜɭɯ ɫɬɨɹɱɢɯ ɜɨɥɧ ɫ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ
ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɦɢɫɹ ɞɥɢɧɚɦɢ ɜɨɥɧ. Ʉɚɤ ɦɨɠɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɬɪɢ
ɩɭɱɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɭɡɥɚɦɢ ɞɪɭɝɨɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɪɚɣɨɧɟ
ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ:
50, 150 ɢ 250. ɗɬɢ ɭɱɚɫɬɤɢ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɛɨɥɟɟ
ɠɢɪɧɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ.
1
0.8
F1 x()
0.6
F2 x()
0.4
0.2
0
10 37.7 65.5 93.2 120.9 148.6 176.4 204.1 231.8 259.5 287.3 315
x
Ɋɢɫ. 9.3
ɉɪɢɦɟɪ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɫɬɨɹɱɢɯ ɜɨɥɧ ɫ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɦɢɫɹ
ɞɥɢɧɚɦɢ ɜɨɥɧ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɭɲɢɪɟɧɢɢ ɪɚɡɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ
ɦɨɝɭɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫ ɩɨɥɹɦɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ. ȼ ɫɜɹɡɢ
ɫ ɷɬɢɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ, ɩɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɛɨɥɶɲɨɦ ɭɫɢɥɟɧɢɢ ɚɤɬɢɜɧɨɣ ɫɪɟɞɵ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɟ
ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɣ ɝɟɧɟɪɚɰɢɢ ɤɚɤ ɞɥɹ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ, ɬɚɤ
ɢ, ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ
ɦɟɪɟ, ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɛɨɤɨɜɵɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɦɨɞ. Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ,
ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɫɢɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɛɨɤɨɜɵɯ ɦɨɞ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɦɟɧɶɲɟ,
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɛɭɞɟɬ ɦɟɧɶɲɟ ɢ ɢɯ ɦɨɳɧɨɫɬɶ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɜɨɩɪɨɫ ɨ ɬɨɦ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢ ɫɚɦɨɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ
ɚɜɬɨɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɱɟɫɬɶ
ɧɚɥɢɱɢɟ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɪɚɡɧɢɰɵ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɩɨɥɟɣ
ɞɥɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɦɨɞ.
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ, ɱɬɨ ɝɟɧɟɪɚɰɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ
ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɦɨɞɟ. ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɷɮɮɟɤɬɚ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɧɚ
50
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