Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика и естествознание. Учебное пособие
.pdf
ния. Поэтому электромагнитная волна, проходя повеще-
Eh∆=ν
()Et
()
Er
ству, расходует свою энергию на возбуждение атомов.
Интенсивность излучения при этом экспоненциально
затухает:
l
−α
где I
I Ie
l
— начальная интенсивность, Il — интенсив-
0
1
=
(9.2)
0
ность излучения, прошедшего расстояние l в веществе,
—показатель поглощениявещества. Поскольку зави-
a
1
симость экспоненциальная, излучение очень быстро
поглощается.
Состояние, в котором возбужденных атомов больше,
чем атомов, находящихся в основном состоянии, называется состоянием инверсии населенностей. В этом случае
акты вынужденного излучения преобладают над поглощением, и излучение усиливается по закону:
l
α
— коэффициент квантового усиления.
гдеa
2
I Ie
l
2
=
(9.3)
0
Создание инверсии населенностей осуществляется
системой накачки, которая представляет собой некоторый источник энергии, например, электрический разряд.
Приведем здесь динамическую систему, описывающую работу лазера. Пусть разность энергетических уровней между возбужденным и основным состоянием
. Электрическое поле в резонаторе представим
ввиде:
it
(,) Re[ () () ]
Ert EtE r e
=
ν
s
, (9.4)
где
— медленно меняющаяся амплитуда,
характеризует распределение впространстве поля рабочей моды резонатора. Естественно предположить, что
вектор поляризации (5.65) характеризуется таким же
пространственным распределением и может быть представлен ввиде:
s
151
it
21
= −
()Et, ()Pt, ()Dt
E EP
xE
c
z DD
β
α
β
()x yx=σ−
y rx y xz= −−
z bz xy=−+
(,) Re[ () () ]
Prt PtE re
=
ν
s
(9.5)
Инверсия населенностей:
()Dt N N
(9.6)
также рассматривается как функция времени.
D
При этом параметр
— интенсивность накачки—
0
является постоянной величиной.
Динамическая система, описывающая изменение
величин
имеет вид [10]:
= −α + β
bΓ=
P P cED= −γ +
()D D D kEP=Γ −−
0
σ=
;
γ
γ
(9.7)
kc
=
cD
=
r
;
αγ
;
γ
0
система прини-
yβ=
kc
αγ
После замены переменных
= −
( )
αγ
0
;
мает вид:
(9.8)
Система (9.8) называется системой Лоренца. Она
достаточно хорошо изучена ивстречается во многих задачах физики ([7],[10]). Также эта система всилу ее замечательных свойств представляет большой интерес сточки
зрения математики.
Рассмотрим теперь модель, играющую значимую
роль вэкономике— модель системы управления городским хозяйством.
;
152
В модели вводятся следующие динамические пере-
X
Z
()
XX
12
12
()
()
12
Xb x
21
Yy
Zz
s bbt
менные:
ного населения и
зуются факторы:
нагородскую продукцию
— объем продукции, Y— численность корен-
— стоимость недвижимости. Исполь-
D
S
,
X
— спрос и предложение
X
D
S
,
— спрос ипредложение
L
L
на труд — количество жителей, работающих внутри
города
Динамические уравнения модели:
X aD S= −
1
()
Y b D S b XZ= −−
LL
(9.9)
Z c XY c Z= −
При этом считаются постоянными следующие удельные величины:
D
aY=
X
2
;
aX=
3
S
X
;
bX=
2
D
;
bY=
3
S
L
. (9.10)
L
Тогда система (9.9)принимает вид:
X a aY a X= −
12 3
И после замены переменных
ab b
34 1
=
ac
а также
=
14
(9.12)принимает вид (9.8).
Y b b X b Y b XZ= −−
13 1 2
(9.11)
Z c XY c Z= −
b
;
4
ab
23
34
1
;
c
1
c
2
rab=
;
bbb=
14
=
ab
=
;
34
a
2
aa
13
bb
14
= σ
— изменение масштаба времени —
153
,
П1. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
КОНСТАНТЫ
П1.1. Названия иобозначения физических величин
Международная система единиц (СИ)
Единицы измерения
Международная система единиц (СИ)(фр.Le Systè
meInternational d'Unités (SI)) — система единиц физических величин, современный вариант метрической
системы.
СИ определяет семь основных и производные единицы физических величин (далее— единицы), а также
набор приставок. Установлены стандартные сокращённые
обозначения для единиц иправила записи производных
единиц.
Основные единицы: килограмм, метр, секунда,
ампер, кельвин, моль икандела.
Основные единицы системы СИ
Величина
Длина метр metre
Масса килограмм kilogram кг kg
Время секунда second с s
154
Единица измерения Обозначение
русское
название
международное
название
(meter)
русское междуна-
родное
м m
Величина
Единица измерения Обозначение
русское
название
международное
русское междуна-
родное
название
Сила тока ампер ampere А A
Термодина-
кельвин kelvin К K
мическая
температура
Сила света кандела candela кд cd
Количество
моль mole моль mol
вещества
Производные единицы системы СИ
Величина Единица измерения Обозначе-
ние
русское
название
Плоский
радиан radian рад rad
угол
Телесный
стерадиан steradian ср sr
угол
Темпе-
ратура
градус
Цельсия
пошкале
Цельсия¹
Частота герц hertz Гц Hz
Сила ньютон newton Н N
Энергия джоуль joule Дж J
Мощность ватт watt Вт W
Давление паскаль pascal Па Pa
Световой
люмен lumen лм lm
поток
международное
название
degree
Celsius
русское междуна-
родное
°C °C
155
Продолжение таблицы
Величина Единица измерения Обозначе-
ние
Освещён-
русское
название
люкс lux лк lx
международное
название
русское междуна-
ность
Электриче-
кулон coulomb Кл C
ский заряд
Разность
вольт volt В V
потенциалов
Сопротив-
ом ohm Ом Ω
ление
Электроём-
фарад farad Ф F
кость
Магнитный
вебер weber Вб Wb
поток
Магнитная
тесла tesla Тл T
индукция
Индуктив-
генри henry Гн H
ность
Электриче-
сименс siemens См S
ская проводимость
Активность
беккерель becquerel Бк Bq
(радиоактивного
источника)
Поглощён-
грэй gray Гр Gy
ная доза
ионизирующего
излучения
родное
156
Окончание таблицы
Величина Единица измерения Обозначе-
ние
Эффектив-
русское
название
зиверт sievert Зв Sv
международное
название
русское междуна-
родное
ная доза
ионизирующего
излучения
Активность
катал katal кат ka
катализатора
Кратные единицы— единицы, которые вцелое число
раз превышают основную единицу измерения некоторой
физической величины.
Международная система единиц (СИ) рекомендует
следующие десятичные приставки для обозначений кратных единиц:
Кратность Приставка Обозначение
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
русская междуна-
родная
1
2
3
6
9
12
15
18
21
24
дека deca да da
гекто hecto г h
кило kilo к k
мега Mega М M
гига Giga Г G
тера Tera Т T
пета Peta П P
экса Exa Э E
зетта Zetta З Z
йотта Yott a И Y
русское междуна-
родное
157
Дольные единицы составляют определённую долю
273,15CK°= −
кг мс⋅
22
Н
кг
Кл А с= ⋅
(часть) отустановленной единицы измерения некоторой
величины.
Международная система единиц (СИ) рекомендует
следующие приставки для обозначений дольных единиц:
Дольность Приставка Обозначение
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
−1
−2
−3
−6
−9
−12
−15
−18
−21
−24
русская междуна-
родная
деци deci д d
санти centi с c
милли milli м m
микро micro мк µ(u)
нано nano н n
пико pico п p
фемто femto ф f
атто atto а a
зепто zepto з z
йокто yocto и y
русское междуна-
родное
П1.2. Выражение производных величин через основные
Температура:
Сила: Н=
Энергия:
Мощность:
Давление:
Электрический заряд:
158
2
Дж Н м
=⋅=
Дж кг м
Вт
= =
с
П
мамс=⋅
2
кг м
⋅
2
с
2
⋅
3
с
=
Разность потенциалов:
сА
24
кг
сА
299 792 458 /мсc =
− −−
( )
( )
6 22
− −−
2 21
−−
Rл
Дж кг м
В
= =
Кл
2
⋅
3
⋅
=
Вб
ксмАг
⋅
=
Тл
⋅
2
кг м
⋅
2
с
⋅
=
2
А
2
⋅
Электроемкость:
Ф
Магнитный поток:
Магнитная индукция:
П1.3. Числовые значения фундаментальных констант
вединицах СИ
Скорость света:
Гравитационная постоянная:
6.6743 10 м кг с
γ= ×
Электрическая постоянная:
8,8541878128 13 · 10 · ·кг м с А
= ⋅ε
0
Магнитная постоянная:
1,25663706212 19 · 10 кг м с А
µ= ⋅⋅⋅
0
Число Авогадро:
N моль
A
11 3 1 2
12 1 3 4 2
−−−
6,022 140 76 10
= ⋅
23 1
−
Постоянная Больцмана:
3
2
1,380 649 · 10 k кг м с К
−
⋅= ⋅
Постоянная Менделеева-Клапейрона:
2 121
8,314462618
кг м с К мо ь
⋅⋅ ⋅=
−− −
159
П2. МАТЕМАТИКА
(,,)xyz
r
(, )θϕ
= θϕ
= θϕ
В этом разделе мы приведем необходимый материал
классической математики, который не всегда входит
встандартные курсы экономических специальностей.
П2.1. Системы координат исистемы отсчета
Физические величины представляют собой скаляры
или векторы втрехмерном пространстве. Для получения
их численных значений необходимо ввести систему координат— то есть отметить начальную точку ивыбрать способ, позволяющий установить взаимно однозначное соответствие между точками трехмерного пространства
итройками чисел. Чаще всего используется стандартная
декартова система координат, вкоторой каждой точке
ставятся всоответствие проекции
перпендикулярных оси. В некоторых задачах, однако,
удобней оказывается другой выбор.
Сферические координаты
Сферические координаты точки представляют собой
расстояние
.
Переход от сферических координат к декартовым
имеет вид:
отточки до начала координат идва угла
sin cos ,
xr
sin sin ,
yr
= θ
cos .
zr
натри взаимно
(П2.1)
16 0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]